La varilla torcida

“Has puesto la varilla torcida”

Oigo esa frase casi cada día con diferentes variantes, a veces preguntando el porqué, cuando recibo a los grupos de alumnado que vienen a visitar el Aula de Astronomía de Durango, hacemos las presentaciones justo delante del reloj de Sol y antes de entrar en el aula les explico el funcionamiento de este elemento didáctico. Como reloj hoy en día no tiene mucha utilidad (todos tienen la hora en su móvil, y ademas éste marca diferente; la hora solar verdadera, que no les sirve para nada), pero sin embargo podemos aprender muchas cosas con él, aunque esté nublado.

Los niños y también los adultos que visitan el AAD-DAI enseguida se dan cuenta de que la varilla del reloj solar está inclinada, no solo hacia abajo, sino también hacia la derecha.

¡Cómo pasa el tiempo! Ya he escrito esta frase alguna otra vez, pero hoy tiene doble significado porque hablo sobre relojes de sol y porque, siendo éste uno de mis temas preferidos, quizás el que más, y aunque cuando abrí el blog tenía la intención de que fuese uno de los aspectos que más iba a tratar, apenas lo he hecho en una ocasión y con un aspecto totalmente anecdótico.

Casi siempre busco una excusa para escribir algo en un momento dado, y en esta ocasión lo que me ha motivado a ello es el haber encontrado el pasado fin de semana, a casi 800 kilómetros de casa, la excepción más evidente del aspecto que aquí trato. Luego lo cuento.

Volviendo al tema. Todo el mundo sabe lo que es un reloj de Sol. Aunque hay muchos modelos y algunos se salen de lo habitual, en la mayoría de los casos la sombra de una varilla o de la arista de un objeto nos indican la hora. A este elemento que produce la sombra se le llama gnomon, es la clave de todo el instrumento, y su colocación es fundamental. No se puede poner de cualquier manera.

Una vez leí en una revista de información general algo que aunque parece lógico es totalmente erróneo: Respondiendo a un lector que pedía instrucciones para hacer un reloj en su casa de campo, le decían que clavara una varilla en una pared orientada al Sur, y guiado por su reloj de pulsera a cada hora en punto hiciese una marca en la pared, según la línea que trazaba la sombra de la varilla.

No le decían cómo colocar la varilla, y si les hizo caso seguramente la pondría horizontal, después de hacer con un taladro un agujero perpendicular a la pared, o clavándola directamente con un martillo.

También hace poco me pasaron este otro modelo que alguien con buena intención pero sin conocimiento del tema publicó en su blog de manualidades para niños, fácil de hacer sobre el suelo o una plataforma horizontal como el plato de la figura. En la imagen se incluye la explicación, que claramente es incorrecta.   

NO. Ninguno de los dos servirá, porque una vez pasadas unas semanas comenzará a atrasar y adelantar de manera evidente y exagerada porque la trayectoria diaria del Sol por el cielo es diferente según la fecha. El segundo, además “tiene delito”, porque ya me dirán cuándo va a marcar las 6, si el Sol nunca está en el Norte (en el hemisferio de quien publicó este disparate). Tampoco es correcta la solución alternativa que propone de ir marcando los números según pase cada hora.

Pero ese no es el asunto de hoy, donde solo hablaré de la colocación de la varilla.

El gnomon debe estar colocado de una manera muy precisa. y no vale clavarlo de cualquier forma.

¿Por qué?

Todo el mundo sabe que aunque vemos moverse el Sol, en realidad se mueve la Tierra. Que aunque no lo percibamos, nos estamos moviendo. Las casas se mueven, los montes también, y así mismo la pared donde está el gnomon se mueve. Pero la dirección de  éste se mantendrá invariante si lo colocamos paralelo al eje de la Tierra.

Esa es la clave, la regla de oro de los relojes de sol. Hay que situar el gnomon correctamente y el resto del trazado, el dibujo de las líneas, se puede hacer de varias maneras y lo contaré otro día. Pero como pongamos mal la varilla el reloj no tendrá un futuro mayor de unas pocas semanas.

Si el gnomon está correctamente orientado el Sol se moverá uniformemente respecto a él dando una vuelta cada día, girando 15º cada hora, y  las líneas horarias marcadas en la pared o en el suelo servirán todo el año, aunque en verano la trayectoria del Sol sea más alta y en invierno más baja, aunque la sombra sea más larga o más corta, pero siempre recorriendo el mismo ángulo cada hora. En caso contrario la velocidad de giro de la sombra cambia según el  momento del día.

Aunque a mediodía con el Sol en el Sur las sombras de ambos listones estarán hacia el Norte en una misma recta, un tiempo después, cuando el Sol ha recorrido un mismo ángulo, las sombras de la varilla inclinada que está en el eje de giro se mantendrán en una misma recta pero las de una varilla vertical (o en otra dirección) no.

Quizás este dibujo no sea fácil de visualizar. En el Aula de Astronomía de Durango tengo un simulador donde se ve perfectamente que a una misma hora (diferente del mediodía) en distintas fechas la sombra de un listón se sitúa en diferente lugar si este listón no está correctamente colocado (en este caso está vertical), pero se mantiene en la misma línea si coloco un pequeño reloj solar con su gnomon adecuadamente inclinado.

La sombra de un listón vertical en distintas fechas solo se sitúa en una misma dirección a mediodía.

¿Cuál es la referencia para colocar la varilla paralela al eje de la Tierra?

Tal como se recoge en la siguiente imagen, el gnomon debe estar colocado según un plano vertical orientado Norte-Sur, y con una inclinación igual a la latitud del Lugar.

Referencias en el hemisferio Norte

Si estamos en el hemisferio Norte, saldrá de la pared hacia abajo en dirección Sur, y en el hemisferio austral en hacia abajo en dirección Norte.

Si el gnomon surge de un plano horizontal (por ejemplo del suelo), lógicamente saldrá hacia arriba, en dirección Norte o Sur, respectivamente. Pero el ángulo respecto a la horizontal siempre será la latitud.

Si se quiere elaborar un reloj de sol en una pared, lo ideal es que esté orientada al Sur porque así recogerá más horas de sol y el reloj funcionará durante más tiempo cada día. Pero esto no es imprescindible. La pared no necesariamente debe estar orientada exactamente al Sur, pero el gnomon si. Por ello, si no se ha orientado expresamente el edificio, lo habitual será que el gnomon no salga de frente de la pared en un plano vertical perpendicular a ella, como en principio pudiera parecer lógico.

Un gnomon bien colocado estará marcando la dirección hacia la que se encuentra la estrella polar. Si lo imaginamos atravesando la pared y el tejado, ... aunque sea de día o esté nublado, sabemos que ahí está la polar, en la prolongación del eje de la Tierra. Si estamos en el hemisferio Sur, su prolongación hacia abajo, atravesando la Tierra, marcaría la posición de esa estrella que desde allí nunca se ve.

- ¿Por qué colocado así queda paralelo al eje terrestre?

En el siguiente gráfico se deduce la situación y se justifica que la inclinación sea la latitud.

Además el plano vertical que contiene el gnomon estará orientado exactamente Norte-Sur ya que ese plano coincide con el plano del gráfico en el que se sitúan el eje terrestre y el gnomon. El plano que contiene al meridiano local.

- Dos ejemplos clarificadores.

La necesidad de colocar el gnomon de la manera indicada quizás no quede claro porque estos gráficos y proyecciones geométricas que he utilizado a veces es difícil representarlos y visualizarlos adecuadamente en un dibujo plano, y las fotos del módulo de mi aula aunque son evidentes no explican el motivo y solo son simulaciones.

Pero hay dos ejemplos fáciles de entender que me dicen fehacientemente que un listón vertical u horizontal no sirve.

A - Si en una pared de un lugar cercano al polo clavo una varilla horizontal (perpendicular a la pared) las sombras que proyectará a lo largo del día del equinoccio en diferentes horas estarán todas ellas situadas en la misma línea recta, porque visto desde allí el Sol da una vuelta rozando el horizonte a altura 0º.

B - Si en el ecuador clavo en el suelo una varilla vertical, también en los equinoccios, la sombra en cualquier hora estará situada en la línea Este Oeste, porque el Sol sale por el Este y va subiendo en vertical hasta el cenit para luego bajar también en una trayectoria totalmente vertical hacia el Oeste.

En estos dos casos todas las líneas horarias coincidirían y no se podría trazar el reloj

- Los árabes descubrieron el truco

En la antigüedad no se precisaba de una medida rigurosa del tiempo. La mayor parte de la gente trabajaba de sol a sol, comía cuando tenía hambre y algo que comer, y no había horarios estrictos. Por eso los relojes de sol eran meramente orientativos y no se necesitaba precisión. No era necesario colocar el gnomon como se ha descrito.

Se dice que los obeliscos del antiguo Egipto (figura A del siguiente gráfico) tenían también una función de medida del tiempo, según la longitud y la orientación de la sombra servían de calendarios y relojes de manera aproximada.

Los romános elaboraron unos relojes de sol como el de la figura B, en los que colocaban el gnomon horizontal. En la superficie de un casquete esférico trazaban 12 intervalos iguales. Dividían el día en 12 horas diurnas y 12 nocturnas, que lógicamente tenían diferente duración en invierno y en verano, y con este sistema de horas desiguales estos relojes funcionaban perfectamente porque el gnomon horizontal proyecta su sombra sobre la superficie esférica durante el tiempo en que el Sol está por encima del horizonte. Las líneas marcadas en el reloj recogían siempre 12 horas, aunque fueran desiguales según la estación.

En los monasterios durante la edad media tenían la necesidad de detallar las horas de los diferentes momentos de oración, y por ello utilizaban unos relojes de sol con una varilla horizontal clavada en una pared cuya sombra indicaba las llamadas “horas canónicas” correspondientes a los rezos, también de diferente duración según  la estación (figura C)

Parece ser que fueron los árabes hacia el siglo XI, quienes descubrieron la manera de colocar el gnomon para que el tiempo que necesita la sombra para pasar de una a otra línea marcada en la pared, o en otra superficie, sea siempre el mismo.

- Excepciones

Toda regla tiene su excepción, y la más evidente, que haría sacar los colores a quien esto escribe si no explicase el porqué, es ésta:

Reloj solar analemático situado en “La Ciudad de los Niños”, en la ciudad andaluza de Córdoba, donde el gnomon es una persona. Junto a él, un globo terráqueo paralelo.

En este caso el gnomon cuya sombra marca la hora no está inclinado, paralelo al eje de la Tierra, sino que se sitúa ¡totalmente vertical! Pero lo más paradójico en esta contradicción con todo lo que he dicho, no es solo que este reloj lo diseñé yo, sino que el gnomon que rompe la regla de oro de los relojes solares en la foto ¡soy yo mismo!

Este tipo de reloj es muy interesante, fácil de elaborar y muy motivador porque es interactivo. Espero dedicarle un post a él solo en el futuro.

Ahora solo justificaré sus pecados, diciendo que todo está calculado para que, colocándose el gnomon en diferente lugar según la fecha en una escala-calendario dibujada en el suelo, la sombra que proyecta sobre la elipse donde se sitúan las marcas horarias, coincide con la sombra que produciría en ese lugar un gnomon fijo inclinado y orientado adecuadamente. Se compensa la verticalidad con su situación en diferente lugar a lo largo del año.

- Otros casos.

Gnomon ortogonal.

En ocasiones se pueden ver relojes de sol en una pared, con el gnomon horizontal, frecuentemente con una marca en su extremo. Se le llama gnomon ortogonal y es frecuente encontrarlos en Italia.

En realidad la hora la marca solo el extremo de la varilla, que coincidiría con un gnomon correctamente inclinado que acabara en ese mismo punto. 

En estos casos las líneas horarias no surgen del origen del gnomon real, sino de este otro imaginario correcto, y las sombras pueden atravesar varias de estas líneas horarias.

Relojes de pastor.

Existen varios tipos de relojes de sol portátiles, llamados relojes de pastor, cuyo gnomon puede ser una varilla o arista horizontal o incluso un agujero en un anillo. Su fundamento es totalmente diferente del resto porque no se basan en el movimiento diario del Sol hacia el Oeste, sino en su diferente altura según la hora. Como esta altura depende también de la fecha, hay una escala diferente, según el mes, que hay que ajustar previamente. La orientación en estos casos es sencilla porque no hay que dirigirlos hacia el Sur, sino hacia la posición del Sol en el momento de utilizarlos y eso permite el que sean portátiles.

- Para acabar, una anécdota:

Es muy frecuente que los antiguos relojes de sol hayan perdido el gnomon porque es el elemento más frágil y fácil de romper. En ocasiones se han querido restaurar, pero no se ha hecho adecuadamente.

Esto ocurrió en una torre anexa a un centro de educación medioambiental modélicamente dotado y gestionado en la provincia de Bizkaia. Quisieron recupera el viejo reloj de sol, y lo hicieron de la manera que parece más lógica, clavando una varilla de hierro de manera horizontal.

En una ocasión en que solicitaron mi colaboración para realizar un taller didáctico les hice notar el error. Me agradecieron la explicación pero se lamentaron de no poder corregirlo porque la propietaria de la instalación era la Diputación Provincial y no la empresa que gestionaba el funcionamiento del centro. Tendrían que solicitar el correspondiente permiso.

Después de mucho tiempo, cuando yo tenía olvidado el tema recibí una llamada que con alegría me anunciaba que ¡Ya habían recibido el permiso oficial para poner bien lo que estaba mal! y atendiendo a su petición, allí acudí a poner la varilla torcida.