Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

miércoles, 1 de septiembre de 2021

Efemérides para el curso 2021-22. (1) - Eclipses

Con el comienzo de un nuevo curso y justo el día en que este blog cumple 6 años, retoma su andadura tras la pausa casi total del verano para recoger algunas efemérides destacadas del cielo en 2021-22. Para que no quede muy largo lo dividiré en varios capítulos, empezando por éste sobre los eclipses, que sin duda son los fenómenos astronómicos más llamativos.

Como corresponde al inicio de curso, intentaré recoger aspectos didácticos: Detallar los mapas que se utilizan habitualmente para indicar las zonas de visibilidad de cada eclipse, las condiciones para que un eclipse sea de un determinado tipo, y algunos otros aspectos que habitualmente no se mencionan, como siempre por si quieres saber más.

Durante este curso habrá 4 eclipses. Es el número más frecuente, y el mínimo, que pueden producirse durante un periodo de un año (lo empecemos a contar en enero como año natural o en septiembre como curso escolar), y los 4 son diferentes. Desde la península Ibérica prácticamente solo el último será visible (en Galicia también el primero), y desde América la situación será mucho mejor.

Concretamente, se producirán en las siguientes fechas:


- El 19 de noviembre, eclipse parcial de Luna que llegará a ser casi total con un 98% de la superficie lunar oscurecida, hacia las 9 T.U. Se ve el fenómeno completo tanto las fases penumbrales como la fase parcial en casi la totalidad de Norteamérica, y gran parte de su desarrollo en la mayoría de los países sudamericanos, además de zonas de Asia y Oceanía.

En latitudes altas cercanas al polo norte se ve también el fenómeno completo, ya que allí al ser noche perpetua la luna llena es visible de manera continua porque al haber eclipse está justo opuesta al Sol.

En lo que respecta a España, solo desde Canarias y el extremo noroccidental de la península podría verse el comienzo de la fase parcial con la Luna poniéndose en el horizonte, mientras que la fase penumbral, casi imperceptible, se podría intuir en toda la península y Baleares. 

Mapa que recoge el desarrollo completo del eclipse:

Éste y los siguientes mapas se han realizado tomando como base los de eclipse.gsfc.nasa.gov, a los que se han añadido indicaciones sobre las circunstancias de visibilidad de los eclipses en cada una de las zonas, lo que además de permitir comprobar las condiciones en que podremos verlo dese nuestra ubicación, proporciona unos datos que pueden ser interesantes para entender mejor el desarrollo del fenómeno.

- Como es habitual 15 días más tarde, el 4 de diciembre, eclipse total de Sol en zonas antárticas, que será parcial en gran parte del océano índico y en el extremo sur de Africa. En los lugares más meridionales de Australia y la Patagonia podrá verse muy ligeramente coincidiendo con la salida y la puesta de Sol respectivamente.

Como también es habitual,  casi 6 meses más tarde se produce otra pareja de eclipses, también uno de cada tipo.

- El 30 de abril un eclipse parcial de sol, al igual que el anterior en zonas meridionales, pero solo será parcial. Podrá verse levemente en una zona cercana a la península del Labrador, y en condiciones ligeramente mejores en todo Chile, gran parte de Argentina, Sur de Perú y parte de Bolivia.

En cualquier caso en todas estas regiones no será fácilmente apreciable sin un horizonte Este muy bajo, y desde donde mejor se apreciaría sería en zonas del Pacífico Sur.


- El último de los cuatro, el del 16 de mayo, un eclipse total de Luna que podrá verse completo desde toda Sudamérica y la zona Este y Sur de Norteamérica, mientras que una parte del mismo se verá en el resto de Norteamérica, África y gran parte de Europa.

Desde la Antártida se verá el fenómeno completo por ser noche perpetua, y lo contrario ocurre en latitudes cercanas al polo norte, donde la Luna estará por debajo del horizonte durante todo el eclipse.

Desde el extremo nordeste de la península Ibérica de madrugada la Luna se ocultará totalmente eclipsada, en el resto de la península podrá verse también el comienzo de la segunda fase parcial, y en Canarias se verá prácticamente el proceso completo porque la Luna se pondrá cuando ya esté en la fase penumbral final.


Estos 4 eclipses nos pueden ayudar a entender la mecánica y periodicidad con que se producen estos fenómenos.

Lo primero y más básico es comprobar que los eclipses de Luna ocurren siempre en la fase llena cuando la Sombra de la Tierra incide en el satélite y los de Sol siempre en fase nueva cuando la sombra lunar toca la superficie de la Tierra en unas zonas desde las que debido a ello el Sol se vería ocultado, como se deduce de este gráfico: 


Está claro que no en todas las lunas llenas o nuevas hay eclipse, porque en ese caso ocurrirían mucho más, y eso es porque el plano orbital de la Luna está inclinado respecto al de la Tierra (la eclíptica un ángulo de 5º aproximadamente, y solo cuando nuestro satélite está en las cercanías de los puntos de corte de ambos planos (en los nodos) se encuentra a la misma altura que la Tierra y el Sol, y su sombra puede incidir en nuestro planeta o la sombra de la Tierra en la Luna.

 

En las 4 posiciones del gráfico hay luna nueva, pero solo en 1 y en 3 se produce el eclipse de Sol. En 2 la sombra lunar pasa por encima de la Tierra (por el norte) y en 4 por debajo.

Pero hay más cuestiones que pueden resultar interesantes si se quiere profundizar en el tema:

¿Por qué lo más habitual es que cada año haya 4 eclipses? ¿Por qué el curso pasado hubo 5? ¿O el año 2020 fueron 6? ¿Podrían ser aún más? ¿Por qué ambos eclipses de Sol de este curso solo se ven desde las cercanías del polo Sur? ¿Por qué van por parejas? ¿Por qué en la primera pareja de este curso el primer eclipse es de Luna y en la segunda de Sol?  

Todo esto se puede entender considerando los tamaños, las distancias y la mecánica de los movimientos de los astros implicados y fijándose en algunos detalles que aparecen en el anexo. Para no hacerlo demasiado árido no he incluido los cálculos matemáticos para la obtención de los diferentes periodos, pero si a alguien le interesan podría suministrárselos

La duración media de una lunación es de 29.5 días, la traslación de la Luna alrededor de la Tierra 27.3, pero la línea de los nodos no permanece siempre con la misma orientación, sino que va retrogradando levemente, siendo 27.2 días el tiempo entre dos pasos consecutivos de la Luna por el mismo nodo. Por eso en distintos años los eclipses no se producen en fechas análogas.

Esto último hace que de un año a otro los eclipses se van adelantando de un año a otro.

Como se ha dicho, cuando se produce el eclipse la Luna está cerca de  uno de los nodos, casi a la misma altura que el Sol para que podamos verlo ante él en fase nueva, o para que la sombra de nuestro planeta incida en ella en luna llena. 

Se puede calcular aproximadamente a qué distancia máxima del nodo debe encontrarse la Luna para que se produzca algún eclipse.

- En los eclipses lunares, a partir de un gráfico donde se representan los tamaños de los conos de sombra y de penumbra de la Tierra a la distancia de la Luna, y las posiciones de ésta en los lugares extremos para que se produzca un eclipse de alguno de los 3 tipos, puede calcularse:

A partir de la distancia de la Luna al centro de la sombra de la Tierra (T, Pr y Pn) se calcula en cada caso la posición del nodo y los datos numéricos de cada tipo de eclipse:


Es suficiente con que la Luna esté a menos de 15º del nodo (poco más de 27 horas antes o después de pasar por él) para que se produzca un eclipse lunar. Si está a más de 11º (unas 20 horas antes o después de pasar por el nodo) es solo penumbral, entre y 11º  (unas 9 o 20 horas respectivamente) será parcial, y si está a menos de del nodo será total.

En el caso de que la Luna pasara justo por el nodo el eclipse será total y lo más largo posible (casi 1h 45m la totalidad).

Todos estos números y los que aparecen luego solo son aproximados, se han calculado tomando valores medios, ya que varían y dependen de la cercanía de la Tierra al perihelio y de la Luna al perigeo porque según eso los conos de sombra y penumbra de la Luna y la Tierra tienen un tamaño variable. Pero pueden ser suficientes para hacernos una idea de la situación.

Como se aprecia en el gráfico, cuando la Tierra está más cerca del Sol, el cono de sombra es más pequeño pero el de penumbra es más grande. Habría menos eclipses totales y más penumbrales. Si cuando se produce el eclipse la Luna está cerca del perigeo, aunque la intersección del cono de sombra es más amplia, se mueve más rápida y los límites horarios respecto al paso por el nodo se estrechan.

- En los eclipses de Sol:

A partir de los valores de T y P se calcula y se obtienen los siguientes resultados:

Si la Luna está en el nodo se verá un eclipse total o anular desde zonas próximas al ecuador, y cuanto más separado del esté del nodo, hasta 10º  (unas 18 horas) la línea de visibilidad se alejará del ecuador pero seguirá siendo total o anular.

Si la separación de la Luna con el nodo está entre los 10º y los 15º (aproximadamente 27 horas) se verá un eclipse parcial desde zonas cercanas a los polos porque el vértice del cono de sombra de la Luna no toca la superficie terrestre.

Por lo tanto, tomando valores medios, tanto en los eclipses de Luna como en los de Sol nuestro satélite debe estar en un intervalo aproximado de 30º entorno al nodo (15º por delante o por detrás), para que el fenómeno se produzca. Esta coincidencia en ambos tipos de eclipses es una casualidad.

Circunstancias de los 4 eclipses de este curso.

- En el eclipse del 19 de noviembre el paso por el nodo se produce a las 17:59 y el máximo del eclipse es a las 9:04, casi 9 horas antes del paso por el nodo ascendente y por eso está casi en el límite entre un eclipse total y parcial (la Tierra está ligeramente más cerca del perihelio y el cono de sombra es más estrecho, y es parcial)

- El 4 de diciembre el momento central del eclipse de Sol es a las 7:35, algo menos de 17h. después de pasar por el nodo descendente el día 3 a las 14:58. Por eso es total por muy poco y la zona de totalidad ocurre cerca del polo Sur.

Proyección con el plano de la eclíptica de perfil, y donde se ha exagerado la inclinación de la órbita lunar.

- El 30 de abril el eclipse de Sol es a las 20:43 y casi 23 horas antes del paso por el nodo ascendente (al día siguiente a las 20 h.) Por eso será parcial y solo se verá desde lugares cercanos al polo sur.

- El 16 de mayo el momento central del eclipse de Luna es a las 4:13, solo 4 horas después del paso por el nodo descendente, por lo que será un eclipse total.


Representando simultáneamente los 4 eclipses y las posiciones de plenilunios y novilunios entre ellos en un gráfico desplegado:

Pares de eclipses

Al igual que en estas ocasiones, siempre 15 días (más exactamente 14.75 días) después de un primer eclipse se produce otro.

Como la duración de la lunación es mayor que el periodo de paso de la Luna por uno de los nodos, a medida que avanzan las lunaciones la luna llena se va acercando a un nodo y la luna nueva al opuesto (como se puede apreciar en el gráfico anterior). En un momento una de ellas se encontrará a menos de 27h (1.12 días) de pasar por el nodo y entonces se produce el eclipse.

La órbita de la Luna es casi circular, pero se ha recortado para reducir el tamaño del gráfico

En el peor de los casos, en que una luna llena o nueva se quede al borde del intervalo de 30º alrededor del nodo (ocurra poco más de 29 horas antes)  en que se produce el eclipse tal como se representa en el gráfico anterior en la posición 1, al cabo de 14.75 días (nueva o llena siguiente) habrá recorrido 194.5º (en 27.3 días recorre 370º) y como mucho estará un poco antes del otro nodo (posición 2), por lo que la siguiente (15.75 días después) pasará a menos de 15º del primer nodo (aunque éste haya retrogradado un poco) y se producirá un segundo eclipse en la posición 3.

Una pareja de eclipses, el primero de Sol  y el segundo de Luna

Lo más habitual es que después de una pareja de eclipses a otra haya al cabo de 6 lunaciones (5 lunaciones sin eclipse), y a diferencia de lo que ocurre este curso, que el tipo de eclipse del primero de la pareja (de Luna o de Sol) se repita en la segunda pareja pero en el otro nodo:

En este ejemplo, en ambas parejas primero ocurre el de Sol y luego el de Luna

Esto es porque al cabo de 6 lunaciones han pasado 177 días (29.5x6),  y 6 pasos y medio por el mismo nodo son 27.2 x 6.5 (o 13.6 x13)= 176.8 días

Casi coinciden, y por eso en la mayoría de los casos las parejas son iguales (Sol-luna o Luna Sol), y se producen al cabo de 6 lunaciones y 12 nodos, pero como 177 es un poco más que 176.8 esas 2 décimas se van acumulando y en ocasiones llega el eclipse en el nodo anterior (al cabo de 11 nodos y 5 lunaciones y media), con la misma fase que acabó la anterior pareja y se cambia el orden, como ocurre en el caso de este curso que el primer par de eclipses es Luna-Sol y el segundo Sol-Luna.

El que el eclipse del 4-12 ocurra tan alejado del nodo, y también el que en el intervalo la Tierra pase por el perihelio produciendo lunaciones más largas hacen que el 30 de abril la Luna nueva alcance las proximidades del nodo y haya eclipse de Sol, rompiendo la tendencia habitual.

Cuando se produce esta circunstancia, de que se invierte el orden de la pareja porque el segundo par ha ocurrido un nodo antes de lo habitual como en este curso, el segundo de la primera pareja y el primero de la segunda ocurren lejos del respectivo nodo y no son buenos. Si son de Luna serán penumbrales o parciales muy leves, y si son de Sol ambos ocurrirán cerca del mismo polo. En el caso de este curso, el polo sur.

Tríos de eclipses

En ocasiones se producen tres eclipses seguidos en vez de los dos habituales. Si un eclipse ocurre justo al principio de la zona de 15º  (casi 29 horas antes que el nodo), el segundo ocurrirá muy cerca del otro nodo y hay tiempo para un tercero, nuevamente en las proximidades del nodo, aunque ya muy pasado, poco menos de las 29 horas. En estos casos solo el eclipse central es bueno y los otros dos serán parciales de Sol o penumbrales de Luna.


Esto ocurrió en junio y julio del año 2020, con dos eclipses de Luna penumbrales y un eclipse solar intercalado entre ellos.


También sucederá en 2027 y 2038 con dos parejas de eclipses lunares intercalados por uno solar como en el gráfico anterior, y en 2029 un trío formado por dos de Sol y uno de Luna.

Máximo de eclipses en un año:

En un mismo año (u otro periodo de 365 días) puede haber hasta 7 eclipses. Siempre habrá al menos dos parejas (o una pareja y un trío) separados por 6 lunaciones o 5 y media.

Esto es por el hecho de la retrogradación de los nodos. Si no fuera así los periodos medios serían de 6 meses.  

Si empiezan a principio de año, a mediados habrá otra pareja y da tiempo para otra al final.

En el caso de que haya un trío, si el primer eclipse ocurre los primeros días del año, da tiempo para otras dos ocasiones, con lo que dos parejas y un trío, 2+2+3=7. Pero de los 7 solo 3 serán buenoos

En el siguiente gráfico se recogen los eclipses de los últimos 5 años:

En 2019 hubo 5 eclipses y en 2020 fueron 6, pero en ambos casos podría haberse contabilizado uno más desplazando la fecha del comienzo de la cuenta, ya que comparte una pareja de eclipses (finales de 2019 de Luna y principio de 2020 de Sol)

Por ejemplo, fueron 7 desde el 26-12-19 hasta el 30-11-20 Sol-Luna, Luna-Sol-Luna y Sol-Luna, pero los 4 de Luna solo fueron penumbrales, como se aprecia en el gráfico anterior.


Según una representación desplegada como en otros gráficos anteriores, la situación de 7 eclipses en un año natural, sería de la siguiente manera:

sábado, 7 de agosto de 2021

Perseidas 2021

Un año más, llega la lluvia de estrellas fugaces de las Perseidas, conocidas popularmente como "las lágrimas de San Lorenzo", habitualmente el espectáculo celeste más anunciado del verano.

Trazo dejado por una perseida pasando por la zona de cielo cercana a la galaxia M31 de Andrómeda, que pude fotografiar hace 2 años.

Como ya he escrito en varias ocasiones sobre esta lluvia, solo voy a destacar que este año 2021 será propicio porque la noche del máximo, del jueves 12 al viernes 13 de agosto, la Luna creciente de poco más de 4 días se pondrá pronto (desde la península Ibérica sobre las 23:30) y su luz no molestará, permitiendo observar incluso meteoros más débiles.

Por ello de madrugada, cuando habitualmente se dan las mejores condiciones para ver perseidas, Selene no será un obstáculo, y tampoco para la mayoría de los observadores ocasionales, que solo mirarán antes de medianoche.

Por ello, esta puede ser una observación propicia, para ambos, y el público en general, que habitualmente se decepciona porque ha visto muchas menos de las que le han anunciado podrá ver una bonita puesta de la Luna creciente al principio o durante la observación.

Al principio de la noche una fina Luna destacará en el cielo, pero afortunadamente se irá pronto y no molestará.

Para no repetir siempre lo mismo, incluyo el enlace al artículo del pasado año, que daba información sobre las perseidas y otras lluvias de meteoros.

Solo añado que teóricamente el momento del máximo de este año está previsto para el día 12, poco antes de la medianoche en España, aunque este dato suele ser solo una estimación, y si se retrasara podría coincidir con las horas de madrugada en que independientemente de ese máximo las condiciones geométricas siempre son más favorables.

También la noche anterior, del miércoles 11 al jueves 12 puede ser propicia para ver unos cuantos meteoros, y aunque en mucha menor cantidad, pueden verse varios días antes y después de estas fechas.

Por si no has pinchado el enlace, añado brevemente que estas partículas de poco más de un milímetro que se queman en la atmósfera a unos 100 kilómetros de altura y al ionizarse producen la estrella fugaz (el meteoro) se desprendieron del cometa Swift-Tuttle probablemente hace muchos años. Este cometa tiene una órbita que casi corta a la de la Tierra y deja diseminadas las partículas que se van distribuyendo por las cercanías de toda su propia órbita. Cuando la Tierra pasa por ese punto de cruce de caminos, siempre en las mismas fechas, se encuentra con ellas y se produce el espectáculo.

El último paso del Swift-Tuttle por las cercanías de la órbita terrestre fue en 1992 pero las que ahora veremos no son de ese paso, sino de otros anteriores.

A la izquierda la órbitas de la Tierra y del cometa ambas de perfil, y a la derecha en perspectiva 

Añado también los consejos de siempre, alguno medio en broma, que ya he mencionado alguna otra vez:

- Aléjate de la ciudad. Puede no ser suficiente buscar un lugar sin luces, si la contaminación lumínica sigue afectando. O sea, lejos de las luces y donde se vea un cielo muy estrellado. Si donde estás no eres capaz de ver las estrellas normales, tampoco verás los meteoros.

- Túmbate o siéntate cómodo mirando hacia arriba, a ninguna zona en especial (en contra de lo que se dice no se ven más mirando al radiante), pero intentando abarcar la mayor porción de cielo posible. Si es de madrugada, si; incluye parte del horizonte (mejor el nordeste) en tu mirada.

- Lleva ropa de abrigo y algo para comer y así tendrás una excusa menos para terminar pronto la observación.

- No gires la cabeza cuando tu compañero, que está cubriendo otra zona del cielo, grita “OTRA …”, porque no te va a dar tiempo a verla y mientras quizás te pierdas una por tu zona.

- Divide entre 5 (o incluso entre 10) el número de estrellas fugaces que has leído o han dicho en la tele que se verán cada hora. Esa cifra es la THZ (tasa horaria zenital, que es lo que se vería en condiciones ideales que nunca se dan, cubriendo todo el cielo, y a la hora del máximo) que es lo que le han contado al periodista y lo ha entendido mal o no ha querido minimizar la noticia (pasa siempre). Si dicen que se verán 100 en una hora, no te lo creas. Piensa que vas a ver 10, una cada 6 minutos, aproximadamente. Porque si piensas que vas a ver más de una cada minuto, y llevas ya 10 minutos mirando infructuosamente (que te ocurrirá fijo), pensarás que han cancelado el espectáculo sin avisarte o que te han engañado y, frustrado, te marcharás.

- Ten paciencia antes de ver la primera (que parece que nunca llega), y antes de la última  porque es muy frecuente acabar la observación con la típica frase: “ya hemos estado un buen rato, cuando veamos la siguiente nos vamos” (y tampoco llega esa y os vais con mal sabor de boca).

- No caigas en la tentación de mirar el móvil, aunque te aburras, porque perderás la adecuación del ojo a la oscuridad y verás menos meteoros.

También tienes la posibilidad de seguir la retransmisión desde los observatorios de Canarias en https://www.youtube.com/watch?v=RgD0w7TAmqE


Para terminar, una curiosidad: Suele decirse que a estas estrellas fugaces se les denomina "Las lágrimas de San Lorenzo", porque la festividad del santo se celebra el día 10 de agosto, próximo al máximo, y cuando ya pueden verse unas cuantas. Sin embargo hay que decir que hace 2 siglos, cuando esta lluvia y sus características fueron reconocidas astronómicamente, el máximo se producía precisamente el día 10 y es muy posible que fuera entonces cuando se les pusiera ese apelativo.

No es que el punto de corte de las órbitas haya cambiado, sino que debido al fenómeno de la precesión de los equinoccios la Tierra no completa una órbita exactamente en un año, (puedes ver la explicación en el enlace) y la fecha en que pasa por las inmediaciones de la órbita del cometa se va retrasando poco a poco. 

lunes, 31 de mayo de 2021

El turno del eclipse de sol

El 10 de junio, 15 días después del eclipse de Luna, toca el de Sol. Siempre van por parejas o por tríos, y como el día 26 se eclipsó la Luna, ahora será el turno del astro rey. Si aquel fue visible desde zonas próximas al océano Pacífico, este favorecerá a Europa.

Así podré verlo desde Bilbao, si las nubes no lo impiden.

Aparentemente poca cosa, el Sol que se verá algo diferente a lo habitual durante casi dos horas, pero es un fenómeno poco frecuente en un lugar concreto y por eso su interés. Recuerdo la primera vez que vi algo parecido, utilizando un cristal ahumado (lo que ahora se desaconseja) con apenas 13 años, cuando todavía no me interesaba la astronomía, pero que me impactó y me dio pena cuando se acabó.

Sin duda estos fenómenos tienen un gran valor como motivación didáctica en niños y adolescentes, y para fomentarlo la Asociación para la Enseñanza de la Astronomía ha organizado un concurso fotográfico para escolares, al que puedes acceder en este enlace: https://www.apea.es/wp-content/uploads/Concurso-Fotogr%C3%A1fico-Eclipse.pdf, donde además se sugieren métodos sencillos para la observación del fenómeno.

Desde España no se ha visto ningún eclipse solar después del 21-8-2017, y aunque habrá otros dos, también parciales antes del gran espectáculo, este puede ser un aperitivo y una forma de interesar a la gente ante los extraordinarios eclipses totales y anular que ocurrirán en 2026, 2027 y 2028 cuya zona central pasará por distintos lugares de la península.

En este caso, aunque se trata de un eclipse anular, desde la península Ibérica solo se verá parcial y la porción eclipsada del Sol no será muy grande. Cuanto más al noroeste de la península el eclipse será más evidente y lógicamente también su duración.

En el siguiente cuadro se recogen horarios y gráficos del momento del máximo en diferentes lugares. En las islas Baleares y Canarias el eclipse apenas será perceptible, porque la porción eclipsadas será muy leve, del orden de un 2% o inferior.


En otros lugares de Europa la situación será mejor.

Todos los horarios están en hora oficial de cada lugar.

El eclipse será visible en regiones del Nordeste de Norteamérica, en la mayor parte de Europa y parte de Asia. Precisamente en lugares en que no se vio el pasado eclipse de Luna, con alguna pequeña excepción, en que ambos se verían muy bajos en horizontes opuestos, como en Ohío, un lugar muy especial para mí aunque no haya estado nunca allí.

Se verá anular solo en latitudes norte muy altas, incluido en el propio polo.

Gráfico tomado de https://eclipse.gsfc.nasa.gov/, en el que se han coloreado las diferentes zonas.

Un eclipse de sol visible a medianoche.

Se da una circunstancia muy curiosa y es que será visible a medianoche en lugares cercanos al polo debido a que en estas fechas ya cercanas al solsticio de verano allí es día perpetuo, el Sol no se pone, y casualmente en algunos de esos lugares se verá anular a esas horas.


Debido a la inclinación del eje terrestre y la fecha, el Sol ilumina parte de la zona interior del círculo polar donde la hora correspondiente es la de medianoche. Casualmente la zona en que el eclipse se ve anular pasa por ahí:
Representación esquemática, donde no están a escala los tamaños de los astros ni las distancias.

Espero que esta circunstancia no haya motivado el absurdo montaje que se ha hecho viral (se cita una zona próxima a ésta), repleto de circunstancias imposibles y realizado por alguien con ganas de tomar el pelo a la gente, sobre lo que escribí el anterior post.



domingo, 30 de mayo de 2021

El extraño vídeo de la Luna enorme


Es muy probable que te haya llegado vía WhatsApp: Un vídeo donde se ve una preciosa y enorme luna que, mientras va cambiando de fase, eclipsa a un Sol que aparece de tamaño mucho más pequeño.

Aunque seguramente casi todos los lectores habituales del blog tengan claro que ha sido una tomadura de pelo, he decidido incluir este post porque me siguen llegando preguntas sobre el tema.

En muchos casos el vídeo se ha acompañado del siguiente texto: “Imagina que hoy estás en un lugar entre Canadá y Rusia, y de repente, durante 30 segundos, la Luna en su máximo esplendor aparece y desaparece ante tí. Además, durante 5 segundos, da lugar a un eclipse solar total.

En el perigeo la proximidad a la Luna evidencia la gran velocidad a la que nos movemos sin sentirlo.

Si no lo hubieras recibido, lo puedes ver en youtube: https://www.youtube.com/watch?v=fkhYgi7Z8F0 ,


¿Cómo puede haber alguien que elabore y luego publique semejante estupidez?

Evidentemente a algunas personas les importa muy poco realizar y difundir tales despropósitos, por el ego de que su obra se haga viral. Me imagino que se estarán regodeando de la cantidad de personas a las que han engañado, o al menos de lo mucho que se ha difundido.

¿Cómo es posible que algo tan absurdo se haga viral?

Porque es realmente espectacular. Un montaje técnicamente muy bien hecho, mucho más impresionante que la realidad, que llama la atención, la gente comparte estas cosas sin plantearse su veracidad, y muchos piensan que “si me lo han pasado será cierto”.

Pero quizás podamos aprovecharlo para aprender algunas cosas. Detalles que demuestran claramente el trucaje, pero que mucha gente no conoce:
- Desde cualquier lugar de nuestro planeta vemos la Luna y el Sol de un tamaño muy similar. En el vídeo la Luna aparece mucho más grande.

Esta es la prueba más evidente y con eso queda zanjado el tema. Pero se pueden seguir buscando “errores” cuya constatación tenga un valor didáctico.

- Desde la salida a la puesta de la Luna no puede cambiar apenas de fase. Ahí pasa de menguante casi llena en la salida, a nueva y luego creciente en la puesta. Todo ese cambio requeriría más de 2 semanas, ¡y dice que son 30 segundos!

- La Luna nos enseña siempre la misma cara (con pequeñas oscilaciones denominadas libraciones), pero en el vídeo va rotando apreciablemente. Podría ser un montaje computerizado, o una grabación desde un orbitador lunar que se ha montado sobre el paisaje.

Se ha señalado en ambas imágenes la posición del cráter Copérnico, como referencia de que toda la Luna ha girado.

- Desde el hemisferio norte el recorrido de la Luna sobre el horizonte es siempre de izquierda a derecha (de este a oeste), al contrario que en el vídeo. 
Nada más ver cómo sale la Luna al principio del vídeo queda claro que es un montaje erróneo.

- Aunque en nuestro cielo no vemos desplazarse al Sol y la Luna a la misma velocidad, la diferencia es muy pequeña, mientras que en el vídeo es apreciable. El final del eclipse debería ocurrir con ambos astros situados más a la derecha que al comienzo del mismo (respecto al horizonte, tal como se ha dicho) porque se supone que es el hemisferio norte, pero ahí la Luna se ve claramente más a la izquierda, e incluso el Sol también ligeramente.

La vertical de un monte del horizonte sirve de referencia
 

¿Podría ser cierto parte del texto que acompaña al vídeo? 
 
- “Imagina que hoy estás en un lugar entre Canadá y Rusia, y de repente, durante 30 segundos, la Luna en su máximo esplendor aparece y desaparece ante ti

En estos lugares del interior del círculo polar en determinadas fechas el Sol se asoma por el horizonte brevemente para volverse a poner enseguida.

También la Luna tiene trayectorias similares y sería posible que surgiese durante solo unos segundos desde la salida a la puesta, y que en ese preciso momento eclipsara al Sol, pero apenas su borde superior sobrepasaría el horizonte y nunca llegaría a salir completo el disco.
Para que pudiera verse la Luna completa (lo de "verse" es un decir, porque estaría en fase nueva, no se vería nada y lo de su "máximo esplendor" sobra), debería pasar bastante más de una hora desde que sale hasta que se pone, en cualquier caso.

- "Durante 5 segundos, da lugar a un eclipse solar total". 
  Los eclipses totales pueden durar desde un instante hasta casi 6 minutos, pero si es muy breve el Sol apenas llega a ocultarse por el borde de la Luna de manera rasante. En este vídeo, aunque el Sol no pasa tras la Luna de plano (siguiendo un diámetro lunar), se oculta y reaparece por zonas muy separadas en el borde del satélite. El exagerado tamaño de la Luna y las posiciones que se aprecian en las imágenes anteriores hacen imposible un eclipse tan breve.

La frase final "En el perigeo la proximidad a la Luna evidencia la gran velocidad a la que nos movemos sin sentirlo" no tiene ningún sentido. Nos movemos más rápido cuando la Tierra está en el perihelio de su órbita, y no tiene nada que ver con el perigeo lunar. En ese caso es la Luna la que se mueve más rápida alrededor de la Tierra, pero la diferencia no sería apreciable sin una medición rigurosa.

¿Una broma o un engaño? solo así podría calificarse ¡A lo que se dedican algunos, cuando no se les ocurre algo mejor que hacer! Si técnicamente el autor es capaz de realizar este montaje ¿Por qué no se dedica a ilustrar fielmente fenómenos reales que vayan a suceder y motivar su observación?

Ya se sabe que la red está llena de estas cosas, que para muchos desaprensivos lo importante es que se difunda lo que hacen, aunque sea algo tan absurdo como esto. Pero es una pena el que algunos magníficos trabajos puedan quedar eclipsados por las dudas que este tipo de materiales hayan provocado.

sábado, 22 de mayo de 2021

El ocaso de una luna diferente

Si vives en América te sugiero que madrugues el día 26 y observes la Luna al final de la noche, cuando vaya a ocultarse por el horizonte.

El ocaso de una luna con forma extraña y en una postura "imposible” podría ser algo muy especial.
 Algo así, con los cuernos hacia abajo poco antes de ponerse al amanecer, lo que nunca ocurre en una fase lunar, podría verse desde México, mientras que desde otros lugares de América se la verá en posturas diversas.

Dedico este post a mis muchos lectores del continente americano, tanto del Sur como del Norte, pero especialmente a los que lo leen desde Argentina, porque últimamente Google me dice que han aumentado mucho su número, llegando algunos días a ser el país donde tiene mejor acogida. Además especialmente en estos momentos difíciles allí por la pandemia.

Durante la noche del martes al miércoles en los cielos del océano Pacífico y lugares cercanos se producirá un eclipse de Luna. Esta vez no se verá en Europa (ocurrirá cuando aquí sea de día, ya el miércoles por la mañana) pero también para los que vivimos al Este del Atlántico conocer las circunstancias y del fenómeno puede ser interesante.

Tal como se indica, desde la zona sombreada en color verde se verá el eclipse, en fase total o parcial. No se han incluido los lugares desde los que se vería penumbral, porque apenas se aprecia casi nada.
Se han tomado los datos de https://eclipse.gsfc.nasa.gov/ 

A diferencia de los eclipses de Sol, donde la distinta perspectiva hace que no se vean a la vez  desde todos los lugares en que nuestro satélite pasa delante del disco solar, los de Luna se aprecian simultáneamente en cualquier punto del planeta en que la Luna esté sobre el horizonte, porque el hecho de que entre en la sombra de la Tierra y deje de recibir la luz solar es algo objetivo que será apreciable a la vez

Exceptuando las fases penumbrales que, insisto,  prácticamente no son apreciables, los horarios son los siguientes:

Se ha incluido la hora central europea (CET) solo como referencia. El huso UTC-3 corresponde a Argentina, Uruguay y zona Este de Brasil. Para otros lugares habría que adaptar a la zona horaria correspondiente. Los más madrugadores serían California (UTC-7) y México, Peru, Colombia y Ecuador (UTC -5), donde el eclipse parcial comenzará a las 2:45 y 4:45 respectivamente. 

Como estos eclipses ocurren necesariamente en luna llena, que la tenemos en nuestros cielos siempre de noche, el eclipse se verá desde los lugares en que sea de noche en esos momentos. Como se ha dicho esta vez desde la mayor parte del océano Pacífico, casualmente centrado casi exactamente en él, y su final coincidirá con el amanecer en muchas zonas de América.

Desde el “nuevo continente” en las últimas horas antes de que empiece el nuevo día, cuando ya por el Este empiece a clarear, en la parte opuesta del cielo se podrá ver la luna llena muy brillante que comenzará a eclipsarse y luego se mostrará rojiza y oscura, o quizás solo dará tiempo a ver brillar un pequeño fragmento de la misma, correspondiente a la fracción iluminada en ese momento. Todo dependerá del lugar en que esté el observador según el siguiente mapa, y de la altura del horizonte Oeste.

Zonas de América en que se ven las diferentes fases del eclipse. En todos estos lugares ocurrirá al final de la noche. Al principio de la misma la situación será simétrica en la costa Este de Asia y en Oceanía.
Tampoco en este mapa se han tenido en cuenta las fases penumbrales del eclipse.

Quizás la imagen más curiosa se vea desde la zona amarilla, que atraviesa parte de Argentina, Chile, Perú, Ecuador, Costa Rica, Nicaragua, Honduras, México, USA y Canadá, donde la Luna se ocultará totalmente eclipsada y costará distinguirla con el cielo ya brillante en el momento del amanecer o ligeramente antes, según la altura del horizonte. 

Según se aprecia en el mapa, en Argentina y en USA podrán ocurrir cualquiera de las 4 situaciones, dependiendo del lugar concreto.

Más hacia el Este de estas zonas, en gran parte de Brasil, el Atlántico, y Europa, veremos ponerse la Luna antes de que empiece el espectáculo: una luna llena, como ha estado toda la noche, más grande y brillante de lo habitual, pero que no nos sugerirá lo que vaya a ocurrir luego.

Por ejemplo, desde Buenos Aires podrá verse el comienzo del eclipse y la Luna estará ya cerca de su ocaso, a solo 3º de altura cuando esté eclipsada al 50%, sobre las 7:30 hora local.

Si estás por allí o en otras zonas de la franja roja, podrás ver una puesta de Luna como posiblemente no la hayas visto nunca. Porque según vaya acercándose hacia el horizonte irá cambiando de aspecto, oscureciéndose parte del disco al sumergirse en la sombra de la Tierra y quizás alguien se quede con la idea errónea de que vio salir una luna llena al anochecer y luego la vio ponerse en cuarto al alba.

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Actualización 26-5.  Aunque sea un poco justo, me ha llegado y añado este enlace donde dan imágenes en directo desde Australia, del eclipse que está a punto de comenzar, para que puedas ver el fenómeno completo estés donde estés, si lees esto a tiempo: https://www.youtube.com/watch?v=vf5ck8fRlD0 . O si sigue siendo válido el enlace, para que lo puedas ver luego tranquilamente.

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Eclipse con la Luna en el perigeo.

Precisamente este eclipse se produce cuando la Luna está en el perigeo, a la mínima distancia con la Tierra, y presentará el tamaño aparente más grande. Lo que suele llamarse “superluna”.

Es curioso que en muchos lugares se anunció la luna llena de abril como la “superluna rosa”, diciendo que sería la más grande del año, y muchos pensaron que se vería de color rosa, pero ese apelativo se debe únicamente a la nomenclatura que utilizaban algunas tribus norteamericanas para el plenilunio de abril debido a la floración de ese color de una determinada planta.

Ahora se podría hablar de la superluna roja, y esta vez sí. Volverá a estar en el perigeo, incluso un poco más cerca que en abril, por lo que desde donde se vea la fase total del eclipse será la más grande del año y se verá de color rojizo.

La superluna roja de mayo de 2021, comparando con el tamaño medio de la luna llena. A diferencia de la del pasado mes de abril, esta vez sí cambiará de color.

Un eclipse total muy breve, el primero desde hace más de 2 años.

Todos los años hay al menos 2 eclipses de luna. En 2020 ha habido incluso más, nada menos que 4, pero esto no es bueno porque cuando hay muchos son penumbrales, de esos que apenas se aprecian.

Es habitual que cuando ocurre uno penumbral, vaya seguido por otros del mismo tipo, y ambos escoltados por eclipses solo parciales o intercalados entre ellos, de manera que suelen venir en rachas poco atractivas.



Todo tiene sus motivos geométricos en la mecánica celeste, debido a las posiciones de los nodos de la órbita lunar respecto a la fase de luna llena. Esta vez ha habido suerte y se ha colado uno total, pero no podía ser muy largo.

Aunque la Luna entrará totalmente en el cono de sombra de la Tierra, se colará ahí casi rozando el borde de esta zona, por lo que saldrá enseguida, como se aprecia en el siguiente gráfico, y la fase total solo durará 15 minutos, :

Tomado de https://eclipse.gsfc.nasa.gov/

Este corto periodo de la totalidad lo hará más atractivo y dinámico para muchos. Habitualmente debido a la gran duración de estos fenómenos (en total más de 3 horas)  mucha gente solo observa durante una parte del eclipse. Pero en esta ocasión con observar poco más de media hora pueden verse parte de las dos fases parciales y la totalidad. Por supuesto, solo desde los lugares adecuados, en las zonas verde y azul del mapa anterior.

Posiciones de la Luna en tres fases diferentes del eclipse, desde Puerto Deseado (Argentina)

Algo más

Desde algunos lugares durante el eclipse la Luna ocultará una estrella relativamente brillante: Acrab (beta de Escorpio). Este fenómeno no es simultáneo y depende del lugar en que se observe. La ocultación se verá en cualquier caso antes del comienzo del eclipse, pero desde la zona más meridional, cerca de la región argentina de Calafate, la reaparición ocurrirá justo en el momento en que la fase parcial del eclipse esté a punto de empezar, y sería una referencia clara de que el espectáculo va a comenzar.

Situación de la Luna respecto a la estrella beta Escorpio justo antes del comienzo del eclipse, en mitad de la fase parcial y durante la totalidad, desde Calafate.

Desde otros lugares no se producirá la ocultación, pero en cualquier caso la Luna se situará cerca de dicha estrella y podrá apreciarse su movimiento mientras avanza el eclipse.

Será solo un detalle concreto en un lugar concreto, pero algo destacable en un fenómeno que siempre resulta interesante.



viernes, 14 de mayo de 2021

Desfile de estaciones espaciales

La noche del sábado 15 al domingo 16 (de mayo de 2021) será especial en los cielos de la península Ibérica.

Desde gran parte de la misma se verán nada menos que ¡6 pasos! de la Estación Espacial Internacional (ISS), y un bonito paso del módulo Tianhe-1 de la estación china recientemente puesto en órbita, con eclipse incluido.

La ISS

Con un brillo mayor que el de cualquier estrella, será fácilmente reconocible moviéndose majestuosamente en el cielo.

Las circunstancias de esa noche son excepcionales: Desde nuestras latitudes no todas las noches se ve la ISS, pero cuando lo hace suelen verse solo uno o dos pasos separados por poco más de hora y media, bien al principio de la noche o al final de la misma. Aunque puede seguir pasando a esos intervalos durante el resto de la noche, no es visible porque entra en la sombra de la Tierra, no refleja la luz del Sol y no la vemos. 

Sin embargo en esta ocasión desde algunos lugares se verá hasta en 6 ocasiones,  ¡incluso en los pasos cercanos a medianoche!,  lo que es muy poco frecuente. El motivo principal es que no llega a entrar en la sombra de la Tierra ni aún en esos pasos.

Zona desde donde se verán los 6 pasos de la ISS durante la noche del 15 al 16 de mayo. Más adelante detallo las circunstancias de las zonas aledañas.


Horarios de los pasos, desde Bilbao. En otros lugares de la península no son muy diferentes, y pueden obtenerse en https://heavens-above.com/ , de donde he sacado esta tabla y otros gráficos de este post.

Aunque la situación es poco habitual, no es nueva. Ocurrió algo parecido el año pasado el 17 de mayo, pero no en mi ciudad, y expliqué los detalles del tema en un amplio artículo que puedes ver aquí: “La estación espacial en sesión continua” 

Únicamente para aclarar la "extraña" circunstancia de la visibilidad de los pasos cercanos a medianoche, tal como detallé en ese artículo, recojo aquí también un gráfico de la situación que explica esa visibilidad en fechas no demasiado lejanas al solsticio de verano, y cuando además la trayectoria orbital de la ISS está acoplada con la línea día-noche, que son las claves del asunto.

Situación en el solsticio de verano del hemisferio norte con la órbita de la ISS en posición adecuada.

La estación china

Desde hace unos pocos días tenemos una nueva estación espacial cuyos pasos podemos observar: la estación china, de momento con su primer módulo Tianhe-1. Su brillo es muy inferior al de la ISS, pero puede llegar a rondar la magnitud 1 y es perfectamente visible moviéndose en el cielo.

Precisamente fue el cohete que la puso en órbita, el que fue noticia la semana pasada porque, descontrolado, realizó su reentrada en la atmósfera terrestre el pasado domingo después de una gran incertidumbre sobre el lugar en que podría caer.

El paso de la Tianhe-1 es una novedad porque desde que ha sido lanzada el pasado 29 de julio solo se había visto desde aquí de madrugada. Se ha empezado a ver por la tarde el día 13 y 14 pero en la mayoría de los lugares de la península a muy baja altura, y ahora tendremos la oportunidad de ver su paso, probablemente por primera vez desde muchos sitios.

Además el paso de esa noche será especial porque podrá verse su eclipse cuando entre en la sombra de la Tierra, que será más espectacular desde la zona central de la península porque desaparecerá de la vista del observador cuando pase casi por el cenit.

La coincidencia o cercanía del momento del “Punto más alto” y el “Fin de visibilidad” indica que el eclipse se producirá precisamente en los momentos en que alcanza la mayor altura en su trayectoria y el máximo brillo.

Para ilustrar el fenómeno, pongo una imagen de un eclipse de la ISS.

Rastro dejado por la Estación Internacional en una foto de varios segundos de exposición antes de entrar en la sombra de la Tierra y producirse un eclipse. La Tianhe-1 brillará mucho menos, pero incluyo esto aquí para ilustrar el fenómeno, porque evidentemente no tengo ninguna imagen suya.

Pero hay que estar atentos para localizar la estación china porque, como se ha dicho, su brillo es muy inferior al de la ISS, solo cuando alcanza buena altura superior al de las estrellas del carro de la Osa Mayor. Una vez localizada podremos seguir su trayectoria y ver como desaparece como por arte de magia a las 23:25. Aquí pongo un mapa de la trayectoria, para 3 ciudades de muy diferente latitud, elaborado también a partir de https://heavens-above.com/

Aunque las trayectorias por el cielo entre las constelaciones y el punto en que ocurre el eclipse son diferentes según el lugar de observación por la distinta perspectiva, éste se produce simultáneamente visto desde cualquier sitio ya que el hecho de dejar de recibir la luz solar es algo objetivo, lo mismo que ocurre en los eclipses de Luna.

Los próximos días habrá más situaciones similares, pero esta es la primera. ¡Precisamente el día de los 6 pasos de la ISS!

¿Desde dónde se verá?

El eclipse de la estación china podrá observarse desde toda la península y Baleares. En Canarias no, pero allí ayer día 13 se vieron 3 pasos y en el último hubo eclipse, aunque a baja altura y el brillo fue pequeño.

Respecto a la ISS, la habitual referencia de Heavens Above (auténtica autoridad en el tema), considera visibles los pasos en que adquiere una altura de más de 10º sobre el horizonte y el Sol está por debajo de los 6º bajo el mismo (límite del crepúsculo civil) para que el cielo esté lo suficientemente oscuro como para distinguir a la Estación Espacial. 

Según esos criterios serán visibles los 6 pasos anunciados, aproximadamente desde la zona remarcada en este mapa cuya parte central ya he puesto antes, y ahora explico:


- A la izquierda de la línea verde no se verá el primero de los 6 pasos porque el Sol se puso poco antes y aún no ha oscurecido.

- A la derecha de línea roja no se verá el último porque ocurrirá próximo en amanecer y el cielo está ya brillante.

- Por debajo de la línea azul no será visible el tercer paso, porque está cercano a la medianoche, cuando la ISS está sobrevolando una zona de latitud muy alta, y desde aquí alcanza una altura inferior a 10º sobre el horizonte norte.

- Por debajo de la línea negra no será visible el cuarto paso, por motivo análogo al anterior.

- ¿Por qué cuanto más al norte la zona de visibilidad de los 6 pasos es más estrecha? Porque en estas fechas ya relativamente cercanas al solsticio de verano, la noche es breve, más corta cuanto más al norte, y no hay tiempo de recoger tantos pasos.

Por ello nunca podrán verse tantos pasos por encima de la latitud 45º en estas fechas. Ni tampoco en otras desde ningún lugar, tal como se explicó en el artículo mencionado antes, por el estrecho margen de fechas en que esto se puede producir. 

Desde donde yo vivo, en la latitud 43º 20´ el que se vean 6 pasos es algo muy poco frecuente. 

Solo queda esperar que tengamos cielos sin demasiadas nubes (aunque haya algunas podría verse porque las trayectorias son muy amplias), y aunque no intentemos ver todos los pasos, ¡quién sabe! Que ahora una vez terminado el toque de queda, puede ser una buena excusa para pasar la noche fuera de casa, quizás volviendo a retomar nuestras observaciones del cielo, por supuesto sin aglomeraciones y, si no estamos solos, con la mascarilla puesta.




Desde otros lugares de la Tierra

Por supuesto, la zona de la península Ibérica no es la única en que pueden verse esa noche los 6 pasos de la ISS. Como cada órbita dura una hora y 33 minutos (*) y en ese tiempo la Tierra ha girado casi 23.5º, moviéndonos hacia el este o al oeste en intervalos de esa amplitud la situación es similar.

No exactamente igual, y todas las zonas no tienen la misma extensión porque con el paso de las horas se va desajustando la línea día-noche respeto a la órbita, que es el motivo por el que ocurre esta curiosa circunstancia, y que se explicó en el mencionado artículo del pasado año.

Incluso en la noche siguiente, del domingo 16 al lunes 17, volverá a ocurrir en otras zonas, aunque ya de tamaño más reducido. Por lo que respecta a Europa, se recoge en el siguiente mapa.

Zonas desde las que pueden verse 6 pasos de la ISS


No es posible ver 6 pasos fuera de la franja comprendida entre los 38º y 45º de latitud, y nunca se verán más de 6 desde ningún lugar.

- Tal como se calculó en el mencionado artículo del año pasado, desde latitudes inferiores a 38º nunca se verán los pasos cercanos a la medianoche porque la ISS no alcanzará una altura suficiente sobre el horizonte.

- Como también se indicó, el hecho de poder ver tantos pasos seguidos, todos los que dé tiempo durante toda la noche incluidos los cercanos a la medianoche, solo se puede producir con una diferencia máxima de 40 días respecto al del solsticio de verano (cuando la declinación solar es superior a 18.15º),  y si la órbita de la ISS está en una determinada orientación, lo que ocurre anualmente una vez en cada hemisferio (o excepcionalmente dos, como este y el pasado año).

En esas fechas en la latitud 45º la noche dura 8 horas y 3 minutos como mucho, considerando el periodo en que el Sol está por debajo de los 6º respecto al horizonte para que el cielo esté lo suficientemente oscuro, y en ese tiempo por muy poco ya no pueden verse 6 pasos porque se necesitarían 8h 5m. (*)

(*) Aunque la ISS tarda 1 hora y 33 minutos en completar una órbita, de un paso a otro visible en estas latitudes transcurren 4 minutos más porque no está en el mismo lugar de su órbita.

Para latitudes mayores de 45º, por lo tanto, nunca se verán tantos y los 6 pasos en una sola noche solo se pueden ver en las dos franjas que recoge este mapa:


Pero este límite de los 45º queda determinado en las fechas más favorables, cuando casualmente el acople adecuado de las órbitas ocurra el 13 de mayo o el 31 de julio. Si ocurriese el día del solsticio, no se verían 6 pasos desde ningún lugar ya que la latitud en que la noche dura las 8 horas y 5 minutos necesarios, casi coincide con el límite inferior de la franja, cerca de los 38º. 

- Nunca se verán más de 6 pasos porque para ver 7  se necesitarían 9h 42m, y en la latitud y fecha más favorable (38º y 13-5) la duración de la noche desde el límite del crepúsculo civil, con el Sol a -6º, es de 8h 49m.