Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

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martes, 15 de marzo de 2022

La magia de las alineaciones solares


En este post, que en cierta manera es continuación y complemento del anterior, voy a recoger varios aspectos diferentes. 

Primero, bajo el habitual epígrafe “Si quieres saber más” citaré algunas de las alineaciones solares, antiguas y no tanto, que se producen en diferentes lugares y luego, ya con cálculos diversos que obligan a incluirlo en el anexo de los dos rombos, varias cuestiones didácticas que podrían plantearse una vez observada la alineación solar del ojo de Bentaneta con la ermita de San Roque, experiencia que se recogía en el post anterior.



Las alineaciones astronómicas, sobre todo con el Sol, de diferentes edificios o monumentos en determinadas fechas es muy habitual desde la antigüedad y ha tenido casi siempre un carácter ceremonial e incluso podría decirse mágico.

Construcciones megalíticas

- El monumento megalítico más conocido es el Cromlech de Stonehenge, que aunque ha suscitado alguna controversia sobre su utilización como observatorio astronómico o con fines religiosos,  el eje principal del monumento está dirigido hacia la salida del Sol en el solsticio de verano, y lógicamente en sentido contrario hacia la puesta en el de invierno, y aunque no es totalmente exacto y algunos le atribuyan exclusivamente fines ceremoniales, está claro que en su construcción tuvieron en cuenta los movimientos de los astros que aportarían el toque mágico a los rituales religiosos.

- Pero incluso anterior a él es el observatorio astronómico, descubierto en las cercanías de la localidad de Makotrasy en Bohemia Central, que tiene alineaciones con la salida del Sol en cada uno de los dos solsticios, e incluso con el orto de la estrella Betelgeuse.

- Existen otros ejemplos utilizados en la antigüedad como calendarios mediante alineaciones solares menos conocidos como el de Buenavista (Andes Peruanos), el círculo de Goseck en Alemania, el de Tusja en Egipto, o incluso el de Guadalperal (Cáceres) que quedó sumergido en un pantano en 1963.

El Cromlech de Guadalperal ya bastante deteriorado al quedar sumergido, que ha salido ahora a la luz, como consecuencia de la sequía.

- Dólmenes de corredor     

Este tipo de construcción merece un apartado especial por la cantidad de ejemplares que se han encontrado y por la evidente alineación de su corredor de entrada. Para esta gente la alineación debía ser algo mágico para realizar todo el enorme trabajo orientándolo correctamente para que entrase el Sol hasta el fondo donde se depositaban los restos de los difuntos.


La mayoría de estos dólmenes tienen orientación solar: a la salida o puesta del Sol en solsticios o equinoccios. Otros a alguna estrella destacada, pero parece que todos tienen orientación astronómica.


En el antiguo Egipto

Son numerosas las construcciones con alineaciones astronómicas en templos y pirámides. Curiosamente, parece que los templos de los dioses solares tienen orientaciones a posiciones concretas del Sol mientras que los que pertenecían a divinidades femeninas se orientan predominantemente a las estrellas más brillantes del cielo, en particular a Sirio o también Canopus.

Son famosos los templos de Karnak con su largo corredor orientado a la salida del en el solsticio de invierno, y es famosa también la alineación que se produce en el templo Abu Simbel, en Asuán  el 22 de febrero y 22 de octubre, cuando el Sol ilumina exactamente el rostro del faraón, para alcanzar después las imágenes de los dioses Ra y Amón. 

Construcciones más recientes

- En la catedral de León el día del solsticio de verano el Sol se alinea con la nave principal, atravesando las vidriera del rosetón y produciendo una imagen casi mágica.


- También jugando con los rosetones, en la catedral de Palma de Mallorca el 2-2 y el 11-11 a las 8 de la mañana la imagen de uno de ellos se proyecta justo debajo del otro, formando una atractiva figura en forma de 8.  


- El 21 de marzo y el 22 de septiembre (y días contiguos) un rayo de sol naciente en el caso de santa Marta de Tera (Zamora) y poniente en el caso de san Juan de Ortega (Burgos) penetran en el interior de ambos templos iluminando capiteles románicos llenos de simbolismo. 

Existen además numerosas iglesias donde el Sol ilumina la imagen de algún santo o Virgen, y quiero destacar el templo de san Juan bautista en Arrasate (Guipúzcoa) donde precisamente el día que se celebra su festividad los rayos solares inciden en la imagen del santo, tras pasar por el arco del pórtico.


Para terminar este recorrido, que por supuesto no es exhaustivo, debo citar un hecho muy similar al de los ojos del Amboto que se produce en Suiza, del que nos dio referencia Jorge Hernández en su conferencia y que todos los años tiene una gran afluencia de espectadores: En Elm (cantón de Glaris) un agujero en las rocas deja pasar el Sol, como se representa en la siguiente ilustración, durante dos minutos el 12 de marzo y el 1 de octubre ¡¡Prácticamente en las mismas fechas que Bentaneta!!

Cred:alamy-FEP3Y4



Algunas utilidades didácticas:

Dando vueltas al tema y jugando con los números pueden plantearse una serie de cuestiones que ayuden a entender la situación, o al menos que generen cierta curiosidad en torno al tema.

1 - Cuando el día 11 llegué a la ermita de San Roque había surgido una discusión sobre en cuál de los ojos se produciría el fenómeno. 6 días antes había ocurrido en el otro, pero no se sabía en cual había sido ya que no se pudo ver por estar nublado.

Teniendo en cuenta que estamos en invierno (el Sol cada vez más alto), el fenómeno ocurre por la tarde al ponerse, y unos días antes ocurrió en el otro ojo, en esta ocasión necesariamente tiene que ser en el que está más a la derecha (Bentaneta)

Si ocurriese al salir por la mañana, sería en el de la izquierda.

2 - ¿Cuándo pasará por Bentaneta después de unos meses? Las trayectorias del Sol son iguales para fechas equidistantes de los solsticios. O para no tener que contar tantos días, también lo son a igual distancia antes de un equinoccio y después del otro. Teniendo en cuenta que los equinoccios son el 21 de marzo y el 22 de septiembre,  volverá a ocurrir el 1 de octubre porque del 12-3 al 21-3 van 9 días, os mismos que del 22-9 al 1-10.

3 - Utilizando un mapa o una aplicación informática, averiguamos que la distancia en horizontal desde la ermita al ojo es de 2000 metros, la altura del lugar donde se ubica el ojo 1175 m. y la altura del punto donde se encuentra la ermita 239 m, se puede calcular la distancia entre el ojo y la ermita utilizando el teorema de Pitágoras y se obtiene 2208 m.

También se puede hacer a partir de la distancia en horizontal y la altura del Sol en el momento de la alineación que se obtiene con otra utilidad informática y en este caso se obtendría el resultado utilizando la tangente trigonométrica.


4 - Si el diámetro del ojo fuese de aproximadamente 4 metros (es solo una estimación), ¿con qué ángulo se vería desde la ermita?

A partir del resultado anterior (3) y la trigonometría se obtiene el resultado que sería de una décima de grado, por lo que se puede suponer que, se ve casi como un punto, que es como se aprecia en realidad.

5 - Suponiendo que, efectivamente, desde donde estamos vemos el ojo de Bentaneta como un punto por el que pasa un rayo de Sol, ¿Cuál es la máxima duración posible del fenómeno?

La máxima duración será cuando el Sol pasa de pleno, recorriendo el ojo un diámetro del Sol

Será el tiempo que tarda el Sol en recorrer su diámetro (0.5º) en el movimiento aparente. Si en 24 horas recorre 360º, por una proporción nos sale 2 minutos. En realidad es un poquito más porque el ojo se ve más que un punto.

6 - ¿Y si el ojo se viese con una anchura de 1º? Según la figura, serían 6 minutos (2 minutos X 3 diámetros solares)


7 - En estas fechas ya cerca de los equinoccios de un día para otro la declinación solar (la distancia entre las trayectorias solares) cambia solo 24´ ¿Podría verse nuevamente al día siguiente desde el mismo lugar?

Depende. Si un día atraviesa el ojo de lado a lado de pleno (gráfico A) el día siguiente no se verá (pasará por encima de la línea naranja). Pero si el primer día pasa un poco por debajo dejando ver por el ojo solo el borde superior del Sol, entonces sí se verá al día siguiente en que se verá el borde inferior (Gráfico B)


Esto no es siempre igual, ya que la duración del año no es de 365 días exactos, sino unas horas más, lo que hará que de un año para otro aunque el calendario marque la misma fecha el Sol pasará un poco más alto. Las diferencias se irían igualando (aproximadamente) cada 4 años por el intervalo de los bisiestos.

8- Si el fenómeno ocurriese cerca de los solsticios, ¿habría más fechas en que eso ocurra, o menos? 

En los días próximos a los solsticios apenas cambia la declinación solar y con ella la trayectoria del Sol por el cielo. Por eso el fenómeno se repetiría unos cuantos días seguidos.


Como curiosidad puede citarse que en Mercurio el Sol sigue siempre la misma trayectoria y cualquier fenómeno de este tipo allí se repetiría todos los días (aunque es cierto que los días son muy largos)

9- En el espectáculo de los rosetones de la catedral de Mallorca que forman una figura en forma de 8, ¿llegarán a cortarse los dos círculos en alguna fecha? ¿Llegarán a solaparse como en la catedral de León? ¿Ocurrirá también a las 8 horas?

En este caso dejo la respuesta en manos del lector.

viernes, 11 de marzo de 2022

Una curiosa experiencia

Debo dedicar este post a Jorge Hernández Bernal, porque él ha sido el artífice  de esta historia y con su trabajo, perseverancia y entusiasmo ha hecho que una docena de personas hayamos vivido esta tarde un momento mágico.

Algunos de los participantes, minutos antes de que se produjese el fenómeno. En el centro, al fondo, Jorge se acerca trayendo un elemento para la observación. Se aprecia que estaba nublado.

Hace más de 3 años, cuando Jorge estaba casi recién llegado de Salamanca para preparar su tésis, me preguntó si sabía algo sobre una ermita de la zona del Duranguesado en Bizkaia, en la cual incidían los rayos solares un determinado día del año, después de pasar por un agujero que había en el monte Amboto. Yo conocía otros temas similares, pero a pesar de llevar trabajando más de 10 años en la zona (en el aula de Astronomía de Durango) no había oído nada al respecto.

Pero Jorge siguió investigando, preguntando a la gente de la comarca y encontró los datos. Se trataba de la ermita de San Roque de Arrázola. 

Jorge, haciendo una indicación delante de la ermita, durante una entrevista de televisión

Según él los jóvenes del lugar no le pudieron aportar ningún dato al respecto porque no conocían la circunstancia, pero entre la gente mayor encontró las claves. El hecho de que ahora lo haya difundido en los medios hará que no se pierda.

Una vez estudiado el tema, comprobó que en realidad no se trataba de un solo agujero en el monte, sino de dos, conocidos como los ojos de Eskillar y de Bentaneta.


El Sol pasaba a través del primero de ellos y proyectaba su luz en la ermita el 6 de marzo y el 6 de octubre y el segundo el 11 de marzo y el 1 de octubre.

Precisamente el pasado día 6 Jorge impartió una interesante charla sobre el tema a la que pude asistir, y posteriormente se organizó la observación. 

Fragmento del cartel de la actividad, organizada por la Asociación Gerediaga. Seguramente volverá a realizarse en próximas ocasiones coincidiendo con las fechas del fenómeno.

Las malas condiciones atmosféricas ese día no presagiaban nada bueno y efectivamente estuvo nublado y no se pudo ver nada.

Hoy día 11 era la segunda oportunidad, teóricamente mejor que la del pasado sábado porque era el turno del ojo mucho más pequeño que el otro, y rodeado de una zona rocosa redondeada que en el momento clave ocultaría todo el disco solar dejando pasar solo un estrecho haz de luz por el agujero.

Aquí se aprecia mejor el ojo de Bentaneta, más pequeño que el de Eskillar

Las previsiones atmosféricas hoy tampoco eran buenas, pero se abrieron unos claros entre las nubes que nos animaron a acudir.

Por supuesto, allí se presentó también Jorge, provisto de unas cuantas cámaras oscuras hechas con cartón y una lupa, adecuadas para ver el fenómeno fácilmente y sin peligro para la vista, que repartió entre los asistentes.  

Instantes antes del momento clave, apareció el Sol. Probando las cámaras oscuras y gafas especiales

Y tuvimos una suerte tremenda. Al llegar al lugar estaba nublado, pero pocos minutos antes del fenómeno, tal como se aprecia en la foto anterior iluminada por el Sol, se abrió un pequeño claro en la zona adecuada y a las 16:43, tal como estaba previsto, pudo apreciarse el rayo de luz saliendo por el ojo. y dirigiéndose hacia nosotros como un leve fogonazo.

Unos dos minutos de observación, e inmediatamente después de acabar aún hubo una nueva oportunidad moviéndonos unos metros por las inmediaciones de la ermita que se veían iluminadas por el rayo de luz.

Y por si fuera poco la coincidencia, poco después se cubrió nuevamente todo el cielo y comenzó a llover.

Ha sido uno de esos días que se recordarán. Porque la emoción de poder cumplir el objetivo cuando todo estaba en contra, y poder ver algo que nunca se había observado, mereció la pena.


Publico esto hoy mismo, día de la observación, con prisa por si alguien lo lee y quiera acudir mañana sábado día 12 a ver el fenómeno. No será exactamente desde la ermita, sino unos pocos metros hacia el Este (hacia arriba en el sentido de la carretera), a las 16:44.

Mapa de situación


En el próximo post ampliaré la información con datos geométricos y astronómicos de este fenómeno, y citaré algunos otros casos similares.

lunes, 31 de mayo de 2021

El turno del eclipse de sol

El 10 de junio, 15 días después del eclipse de Luna, toca el de Sol. Siempre van por parejas o por tríos, y como el día 26 se eclipsó la Luna, ahora será el turno del astro rey. Si aquel fue visible desde zonas próximas al océano Pacífico, este favorecerá a Europa.

Así podré verlo desde Bilbao, si las nubes no lo impiden.

Aparentemente poca cosa, el Sol que se verá algo diferente a lo habitual durante casi dos horas, pero es un fenómeno poco frecuente en un lugar concreto y por eso su interés. Recuerdo la primera vez que vi algo parecido, utilizando un cristal ahumado (lo que ahora se desaconseja) con apenas 13 años, cuando todavía no me interesaba la astronomía, pero que me impactó y me dio pena cuando se acabó.

Sin duda estos fenómenos tienen un gran valor como motivación didáctica en niños y adolescentes, y para fomentarlo la Asociación para la Enseñanza de la Astronomía ha organizado un concurso fotográfico para escolares, al que puedes acceder en este enlace: https://www.apea.es/wp-content/uploads/Concurso-Fotogr%C3%A1fico-Eclipse.pdf, donde además se sugieren métodos sencillos para la observación del fenómeno.

Desde España no se ha visto ningún eclipse solar después del 21-8-2017, y aunque habrá otros dos, también parciales antes del gran espectáculo, este puede ser un aperitivo y una forma de interesar a la gente ante los extraordinarios eclipses totales y anular que ocurrirán en 2026, 2027 y 2028 cuya zona central pasará por distintos lugares de la península.

En este caso, aunque se trata de un eclipse anular, desde la península Ibérica solo se verá parcial y la porción eclipsada del Sol no será muy grande. Cuanto más al noroeste de la península el eclipse será más evidente y lógicamente también su duración.

En el siguiente cuadro se recogen horarios y gráficos del momento del máximo en diferentes lugares. En las islas Baleares y Canarias el eclipse apenas será perceptible, porque la porción eclipsadas será muy leve, del orden de un 2% o inferior.


En otros lugares de Europa la situación será mejor.

Todos los horarios están en hora oficial de cada lugar.

El eclipse será visible en regiones del Nordeste de Norteamérica, en la mayor parte de Europa y parte de Asia. Precisamente en lugares en que no se vio el pasado eclipse de Luna, con alguna pequeña excepción, en que ambos se verían muy bajos en horizontes opuestos, como en Ohío, un lugar muy especial para mí aunque no haya estado nunca allí.

Se verá anular solo en latitudes norte muy altas, incluido en el propio polo.

Gráfico tomado de https://eclipse.gsfc.nasa.gov/, en el que se han coloreado las diferentes zonas.

Un eclipse de sol visible a medianoche.

Se da una circunstancia muy curiosa y es que será visible a medianoche en lugares cercanos al polo debido a que en estas fechas ya cercanas al solsticio de verano allí es día perpetuo, el Sol no se pone, y casualmente en algunos de esos lugares se verá anular a esas horas.


Debido a la inclinación del eje terrestre y la fecha, el Sol ilumina parte de la zona interior del círculo polar donde la hora correspondiente es la de medianoche. Casualmente la zona en que el eclipse se ve anular pasa por ahí:
Representación esquemática, donde no están a escala los tamaños de los astros ni las distancias.

Espero que esta circunstancia no haya motivado el absurdo montaje que se ha hecho viral (se cita una zona próxima a ésta), repleto de circunstancias imposibles y realizado por alguien con ganas de tomar el pelo a la gente, sobre lo que escribí el anterior post.



sábado, 20 de junio de 2020

Se acumulan las efemérides astronómicas

Hoy 20 de junio es el solsticio, ayer ocurrió la ocultación de Venus por la Luna y mañana se producirá un magnífico eclipse anular de Sol. 


Voy a aprovechar para mencionar dos de estos fenómenos, dando solo alguna referencia porque ya he hablado de ellos u otros similares anteriormente, y hacer una crónica con mis impresiones, imágenes y datos de la preciosa ocultación que pude observar ayer, de manera más extensa.

Como en otras ocasiones, recojo impresiones y anécdotas personales (este es un blog personal) más con el objetivo de escribirlo y conservarlo para mí, que para los lectores. Te puedes saltar esos párrafos que van en letra pequeña (incluso te lo recomiendo), que a mí mismo a veces me producen algo de reparo o“vergüenza ajena”. 

-Solsticio de junio: 

Comienza el invierno en el hemisferio sur y el verano en el norte, exactamente a las 21:44 en Tiempo Universal, 23:30 en Hora Central Europea (hora oficial en la España peninsular). 

También en América el cambio ocurre el día 20, pero en el Este de Europa, Asia, Australia y la mayoría de las islas del Pacífico ya será el día 21, la fecha que todos tenemos in mente como comienzo habitual de las estaciones, pero que ya nos vamos dando cuenta de que puede variar un poco, porque también esta primavera empezó el 20.

De hecho este año 2020 el inverno boreal (verano austral) es la única estación que comienza el día 21 en horario T.U. 

viernes, 20 de marzo de 2020

Equinoccio

Ya estamos en primavera. Hoy comienza esta época del año que se asocia con la esperanza o la alegría porque es la estación de las flores, cuando la naturaleza renace y los días se van haciendo más largos y luminosos. 

Desgraciadamente este año quizás no pueda decirse lo mismo y, por culpa del coronavirus, es la primavera menos esperanzadora que yo recuerdo. Pero nunca hay que desesperar y según muchas opiniones médicas el buen tiempo y aumento de las horas de sol y las temperaturas puede aminorar los devastadores efectos de la pandemia. 
Esperemos que a lo largo de la estación de las flores todo vaya mejorando, como el aspecto de esta rosa.
En la situación actual es muy importante mantener el estado de ánimo y, más que nunca, distraernos con nuestras aficiones.
Voy a centrarme en mi tema, y hoy toca escribir sobre el comienzo de la nueva estación: sobre el día del equinoccio. 
La etimología de esta palabra (æquinoctium proviene de æquus: igual y nox: noche) se refiere a la igual duración del día y la noche, y esa es la característica que se le asocia a esta fecha en la mayoría de las las referencias. 

Sin embargo no es así. En mi latitud (43º) hoy el día durará 20 minutos más que la noche. Aunque este dato escueto ya lo recogí en otro artículo hace varios años, ahora voy a dedicar casi todo el post a aclarar los motivos. 
Efectivamente, si miro en las efemérides y hago cálculos, obtengo que en Bilbao el Sol ha salido a las 7:14 y se pondrá a las 19:24, en ambos casos en hora oficial, una vez corregido el dato original en T.U. 
Datos publicados por el Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando. (Los que yo tenía a mano)
Corresponden a Madrid, un año en que el equinoccio ocurrió un poquito (15 horas) más tarde que en 2020. En Bilbao el Sol sale 3 minutos antes por la diferencia de longitud geográfica y la duración del día del equinoccio es unos cuantos segundos más, por la diferencia de latitud (explicación en el anexo)
Hay dos causas diferentes para que hoy el día dure 12h y 10 minutos, mientras que la noche duró solo 11h y 50 minutos (en mi latitud).

1- El tamaño angular del Sol 
   Considerando las posiciones de los astros, la duración del día y la noche serían iguales si se tomara el momento en que sale y se pone el centro del Sol en un horizonte teórico de altura cero. 
Pero astronómicamente se considera que el día comienza cuando aparece el primer rayo solar: cuando se produce el orto (salida) del limbo superior del Sol, y termina con el ocaso de este limbo superior del Sol, con el último rayo solar, y esos son los datos que recogen las publicaciones de efemérides en la sección de las horas de salida y puesta del Sol. 

Desde que se pone el centro de Sol (punto verde) hasta que lo hace su limbo superior (punto rojo) pasa un tiempo que hay que añadir a las 12 horas teóricas. 
En una latitud media (por ejemplo la de Bilbao de 43º) pasa aproximadamente un minuto y medio desde que se pone el centro del Sol hasta que lo hace el limbo superior. De manera análoga ocurre en la salida, con lo que se acumula un añadido de unos 3 minutos. 
Luego, en el anexo, analizaré lo que ocurre en otras latitudes. 

2- La refracción atmosférica 
      
Cuando vemos que el Sol está ya próximo a ponerse, con la parte inferior de su disco tocando el horizonte, en realidad ya está totalmente por debajo de este horizonte, y de la misma manera lo vemos salir cuando todavía está oculto. 
Visualizamos el Sol en un lugar donde no está, debido a que la atmósfera actúa como una lente y desvía la imagen mediante el fenómeno de la refracción. Por ello vemos un día más largo de lo que sería en realidad si no hubiera atmósfera.


Efecto de la refracción cuando el Sol está justo por debajo del horizonte. Para una mejor visualización se ha exagerado el grosor de la capa de la atmósfera suficientemente densa como para realizar ese efecto.
Este fenómeno es similar a lo que ocurre cuando vemos un lápiz en un recipiente con agua y parece doblado, porque la parte que está sumergida la vemos en un lugar que no le corresponde.
La atmósfera realiza el mismo efecto que el agua del vaso. 
Este efecto de la refracción es muy diferente según la altura del Sol, o de cualquier astro. En lugares próximos al cenit prácticamente no existe, pero aumenta de manera muy acentuada cerca del horizonte, donde el grosor de la capa de aire (con suficiente densidad como para realizar un efecto apreciable) es del orden de 10 veces mayor, porque ahí los rayos de luz atraviesan la atmósfera de través, de manera casi tangencial. 
A altura 0º la refracción tiene un valor de 33´, que casualmente es casi igual al diámetro solar, por lo que casi justo cuando vemos el Sol a punto de tocar el horizonte, en realidad acaba de ponerse completamente. 

Como la parte inferior del Sol está más cerca del horizonte que la superior, sufre más refracción; con lo que el disco solar se ve un poquito achatado en sentido vertical.
Cuando hoy mismo (20 de marzo) estaba viendo yo esta preciosa imagen desde mi ventana, el Sol estaba  ya casi totalmente debajo del horizonte.
Como mi horizonte no está a nivel del mar, la posición del Sol real (a trazos) y la imagen que yo veía se solapan ligeramente.
Sumando este efecto en la salida y en la puesta de Sol, en mi latitud se acumulan casi 7 minutos, que con los 3 debidos al motivo anterior, llegan a casi 10 minutos, que se añadirían a la duración del día respecto a las teóricas 12 horas en el equinoccio. 

Aunque el efecto geométrico de la refracción sea igual en cualquier lugar de la Tierra, debido al diferente ángulo respecto al horizonte de la trayectoria del Sol al Salir o ponerse, este motivo se solapa con el anterior para que en latitudes altas (norte o sur) la diferencia del día y la noche sea mayor en esta fecha, tal como se explica en el anexo.


En el equinoccio el Sol ¿sale exactamente por el Este y se pone por el Oeste? 
     
Esa es otra de las afirmaciones que casi siempre suelen hacerse al referirse a los equinoccios, e incluso reconozco que yo solía utilizarla a menudo. 
Aunque habitualmente se dice que el Sol sale por el Este, eso es el promedio de todos los días del año, pero el lugar de salida en los solsticios está lejos de ese punto cardinal. En mi latitud puede salir hasta más de 30º de distancia del Este, en fechas próximas a los solsticios. 

Teóricamente en los equinoccios debería salir exactamente por el Este y ponerse por el Oeste, aunque como debido a la refracción lo vemos desplazado en vertical hacia arriba, pero no en horizontal, y la trayectoria del Sol cuando sale y se pone no es vertical (solo lo es en el ecuador), realmente lo vemos salir un poquito más hacia el Sureste y ponerse hacia el Suroeste. 
         

En el instante 1 el Sol real se está poniendo por el Oeste, pero se le ve más arriba por la refracción.
En el instante 2 se ve ponerse el centro de la imagen refractada del Sol en un lugar diferente.
Si se considera el limbo superior, como representa la posición 3 que es lo que oficialmente se considera como ocaso astronómico del Sol, la diferencia es aún mayor. 
Por supuesto todo esto se refiere a un horizonte teórico, que muy pocas veces se da, pero es la única manera de hacer los razonamientos, que solo desde alta mar se ajustarían a la teoría. En cada pueblo o ciudad, o incluso en cada lugar concreto, el horizonte es diferente y su altura por las zonas Este y Oeste puede modificar en gran medida tanto el tema del momento como del lugar de salida o puesta del Sol.





En otras latitudes:

El aumento de la duración del día respecto a las 12 horas teóricas en el equinoccio por el tema de tomar el limbo superior del Sol en vez de su punto central aumenta considerablemente al aumentar el valor la latitud (tanto Norte como Sur), ya que el ángulo de la trayectoria con que se pone el Sol respecto al horizonte en el equinoccio (*) es la colatitud. Si la latitud es elevada este ángulo es muy pequeño, el Sol sale y se pone muy lentamente, y pasa mucho tiempo entre que se pone el centro del Sol y el limbo superior. 

En cuanto a la refracción, su magnitud no está afectada por la latitud, pero su influencia en el asunto que estamos tratando es mucho mayor por los mismos motivos que antes. En el siguiente gráfico se recogen varios ejemplos.
1- Posición del Sol real con su centro en el horizonte
2- El Sol real justo debajo del horizonte
3- Imagen refractada del Sol, en el momento en que en realidad está en la posición  2
4- Imagen refractada del Sol con el limbo superior en el horizonte
Las imágenes 2 y 3 corresponden al mismo instante. Lo reitero porque es importante.
Las flechas verdes recogen el efecto de tomar el limbo solar en vez del centro y las azules el efecto de la refracción.

Teniendo en cuenta que el Sol recorre su diámetro en dos minutos, este gráfico puede servir para hacer una estimación numérica del valor del tiempo de la posición 1 a la 4, sumando las longitudes de las flechas verdes y azules.

Como la refracción a altura cero es similar al diámetro del Sol, la influencia de esta refracción es aproximadamente el doble que la ocasionada por el centro-limbo. 

El latitudes altas el efecto es muy elevado. Por ejemplo en 89º norte o sur, en el equinoccio la duración del día es de casi 16 horas y la noche solamente 8.

Este gráfico ilustra también la distancia angular del lugar de puesta del Sol respecto al Oeste, en los equinoccios, que también aumenta con la latitud.

(*) El mencionado ángulo en realidad pertenece a un triángulo esférico y no plano, pero se puede asimilar a él, al tomar una porción reducida de la bóveda celeste cercana al horizonte. Su valor es la colatitud para un astro situado en el ecuador celeste, como ocurre con el Sol el día del equinoccio. 
Al cambiar la declinación del astro ese ángulo va disminuyendo, y por ejemplo las estrellas que por muy poco no son circumpolares (declinación un poco mayor que la colatitud) se ocultan de una manera rasante, con un ángulo muy pequeño respecto al horizonte.


Más sobre el tema, en este blog.

Hoy me he centrado solo en la duración del día en esta fecha tan especial y en el lugar de salida y puesta del Sol. Puedes encontrar otros dos artículos, más completos, que recogen otros aspectos del equinoccio de primavera:
Ya llega la primavera 

¿Se adelantó la primavera?

Y otros dos sobre el comienzo del otoño: 

Una cuestión que puede surgir al constatar el desajuste entre la teoría y la observación en el caso de la fecha del equinoccio es cómo podían determinar hace siglos dicha fecha con precisión, incluso mucho antes de que se conociera la realidad de los movimientos de la Tierra, con la teoría heliocéntrica. Un caso claro y documentado es la normativa sobre determinación de la pascua en el concilio de Nicea en el siglo III. 

Independientemente de los posibles cálculos teóricos, hay un fenómeno fácilmente constatable sin medios técnicos, y es el tema de la longitud de las sombras a mediodía, como recojo en el primero de estos 4 enlaces, o su trazado diario a lo que se refiere el último, que no están afectados por las dos circunstancias que son protagonistas en este post.




Te aconsejo que no lo leas, si tienes la cabeza algo “cargada” y, en cualquier caso, no tomarte en serio sobre todo la parte final.

Si nos ponemos rigurosos … Exagerando la precisión o "discusiones casi bizantinas".

A partir de aquí cuando digo simplemente “día” sin especificar nada más, me estoy refiriendo al tiempo en que está el Sol por encima del horizonte (a eso que dicen que hoy dura 12 horas) y no al día completo de 24 horas.

Después de haber hablado en la radio sobre el tema, me ha llegado una pregunta de un oyente sobre si (independientemente del tamaño del disco solar y la refracción) la duración teórica sería exactamente de 12 horas, o no, porque “En el equinoccio la tierra sigue su órbita, luego en esas 12 horas el sol "pasó" del hemisferio sur al norte, con lo que sería un poco más largo”

Nota: Este párrafo lo añado el día 25-3. Aunque en principio me sonó un poco extraño, quiero agradecer a este oyente su interés por aclarar estos temas, porque me ha dado pie a profundizar, aprender deduciendo, y sacar jugosas conclusiones, que en muchos casos han resultado bien acogidas. Pueden resultar demasiado rebuscadas, pero este anexo está recomendado solo para iniciados, y (añado) para quienes les guste dar una vuelta más.

Traté de entender la frase y, efectivamente, algo hay. Si considerásemos que comienza y acaba el día cuando es el centro del Sol el que se sitúa en horizonte plano de altura cero, y no hubiese atmósfera, el día duraría 12 horas igual que la noche … aproximadamente, redondeando a los minutos. Porque en segundos normalmente no.

Si queremos una precisión de segundos, aparecen otros dos factores a tener en cuenta:

- La diferente duración de los días solares

Normalmente nos referimos a las 24 horas que tiene un "día solar medio", pero la verdadera duración de cada "día solar verdadero" es diferente y puede oscilar hasta en unos 30 segundos de más o de menos, y ello da lugar la llamada "Ecuación del tiempo”, tal como expliqué en la última parte de este artículo .

Concretamente el día del equinoccio de marzo (día+noche) dura 23h 59m 42s, es decir, 18 segundos menos de las 24 horas, tal como puede comprobarse con los datos de los anuarios de efemérides, y esto es así en todos los lugares.
Restando los datos remarcados se obtiene la duración de los "días solares verdaderos"
Esto no obstante, no afecta en principio a la diferente duración del día respecto a la noche, porque ambos reducen su duración en el mismo valor (9 segundos cada uno), pero la duración teórica exacta del día no serían esas 12 horas que es lo que estamos buscando. 

Aunque bien pensado esos 9 segundos quizás sean bastante más que eso “debido a que la tierra sigue su órbita…” ¿O no?

- La hora exacta en la que se produce el equinoccio y la asimetría del "día del equinoccio" respecto a ese momento.

Si el equinoccio ocurre exactamente a mediodía, la mañana es un poquito más corta que sus correspondientes 6 horas porque el Sol ha salido un poco más tarde ya que lo ha hecho cuando todavía era invierno, con declinación negativa. Pero ello se compensa con que la tarde será un poco más larga de las 6 horas, porque cuando el Sol se pone ya ha pasado el momento del equinoccio, el Sol está en el hemisferio norte celeste (para la primavera en el hemisferio norte) con declinación positiva y se pone algo más tarde.
El gráfico es solo un esquema y se han exagerado la diferencia de la salida y puesta del Sol respecto a las horas indicadas, con la escala de esas horas. 
En este caso sí: la duración del día sería de 12 horas exactas. ¡¡¡Perdón!!! De 11 horas 59 minutos y 51 segundos, por lo de antes, eso de la ecuación del tiempo.

Pero como normalmente no ocurre a mediodía… ¡Ya la hemos liado!

Si el momento del equinoccio es por la mañana (o por la noche en esa fecha, como este año que ha sido a las 3:50 T.U.), la mayor parte del día (o todo él) es ya primavera, y su duración será mayor de las 12 horas (bueno, de las 11h 59 m y 51 s) y si el equinoccio ocurre por la tarde (o por la noche antes del cambio de fecha) será menor.




Por todo ello, si queremos que el día dure 12 horas exactas en la fecha que comienza la primavera, el equinoccio deberá ocurrir antes de mediodía para poder añadir esos 9 segunditos, y debería ser exactamente a las …  Seguro que aquí algún año habrá ocurrido a esa hora. 

¿O por mucho que “se mueva la tierra en su órbita…” la diferencia máxima no llegará a los 9 segundos (yo "así a ojo" creo que sí llegará, pero quién sabe) y habrá que recurrir a otra fecha posterior… Evidentemente no me voy a poner a calcularlo a no ser que el confinamiento por la pandemia sea eterno y me aburra en casa.

Recogiendo la aportación de Kochab en un comentario (edito y añado ésto el 25-3), en el momento exacto del equinoccio en cada lugar de la Tierra será una hora diferente (según su longitud geográfica) por lo que donde coincida con la salida del Sol (prescindiendo de los factores que alteran la situación, de los que se ha hablado aquí), éste aparecería exactamente por el Este. 
De la misma manera, y con las mismas salvedades, en el meridiano en que ocurra a mediodía, tendrán un día de 12 horas exactas. Este año 2020 ha ocurrido en zonas de Canadá y la costa Oeste de Estados unidos.

Otra historia que se me viene ahora a la cabeza (maldito coronavirus, que me impide estar liado con temas más productivos) es qué sentido tiene decir eso de que en la fecha del equinoccio la noche y el día duran igual. Porque los cálculos dependen de ...

El día está claro cual es, pero la noche … ¿qué noche hay que considerar? ¿La anterior o la siguiente? Porque las noches tienen una parte en cada fecha. Y metidos ya en estas precisiones, la duración de una y de la otra ¡son diferentes!

Hay un grave problema semántico en todo esto: "en esa fecha el día dura igual que la noche" ¡Pero si en una fecha no existe una noche completa, sino dos trozos de noches!

O... ¿Se podrá considerar la noche anterior si el momento del equinoccio es antes de mediodía o la siguiente si es después? … 

¿Hago una consulta a la Unión Astronómica Internacional, para ver si hay legislado algo a este respecto?... 
Creo que tampoco lo haré, que los pobres bastante se liaron con el tema de Plutón como para ponerles en otro aprieto en estos delicados momentos en que ni siquiera se pueden reunir.
Perdón por el tono de los últimos párrafos, pero creo que es un ejercicio de humor que todos-as necesitamos.