Un anillo de luz para el continente americano

Este próximo sábado día 14 se producirá un nuevo eclipse, en este caso un eclipse de sol anular. La mecánica celeste brindará un bonito espectáculo, que curiosamente solo será observable desde América, y aunque quienes no estamos por allí solo podremos verlo a través de las imágenes que como es habitual se envían a través de internet (por ejemplo en https://www.youtube.com/watch?v=2LXe8luM4i8 ) o los medios de comunicación, siempre se puede aprender algo.

Este 2023 se cumple la norma más habitual de que ocurran 4 eclipses en un año: una pareja de Sol y Luna separados por 2 semanas, y al cabo de medio año otra. Concretamente el 20 de abril fue el eclipse de Sol híbrido seguido por el penumbral de Luna el 5 de mayo, y ahora después de este anular viene el parcial de Luna el 28 de octubre. En definitiva, este año 4 eclipses diferentes.

Pero volvamos al del sábado: El anillo de Sol podrá verse sucesivamente en una banda que proveniente del Pacífico cruzará Estados Unidos de Noroeste a Sureste, tocará suelo mexicano en la península del Yukatán, casi todos los países de América central (Belice, Honduras, Nicaragua, Costa Rica, y Panamá), continuará viéndose desde Colombia y Brasil, acabando en el Atlántico.

Gráfico de NASA

Es realmente llamativo cómo casi toda la franja de anularidad (la línea roja del centro de la imagen) queda contenida en zona terrestre tocando muchos países americanos. Desde luego no ha ocurrido anteriormente algo similar con otro eclipse, al menos en los últimos siglos.

Pero como siempre ocurre en estos casos, a ambos lados de la franja de anularidad se observará un eclipse parcial, y es aquí donde sorprendentemente se ajusta al continente americano y prácticamente solo allí. Podrá observarse en todo él excepto en la zona más meridional de Chile y Argentina, y fuera de América únicamente en los archipiélagos del Atlántico y muy levísimamente desde la costa occidental de África (Mauritania, Senegal, Gambia, Guinea...) y las islas Canarias (excepto Lanzarote y Fuerteventura ) desde donde solamente se verá ponerse el Sol en el mar faltándole un mordisco en la parte inferior, muy similar a éste que pude ver en agosto de 2017 desde el sur de Burgos.

Si estás en América, aprovecha la oportunidad y, si puedes, intenta desplazarte hasta donde se vea el anillo. Cuidado con la vista porque en ninguna fase de este eclipse se puede mirar directamente al Sol, utiliza gafas especiales, o proyecta la imagen con telescopio o prismáticos, pero no te pierdas el fenómeno, porque aunque no tengas ningún medio técnico para observar, una de las cosas más sorprendentes que se pueden ver en estos casos es el efecto Pinhole cuando la luz del Sol atraviesa las hojas de los árboles y proyecta curiosas imágenes en el suelo.

Imágenes tomadas durante la observación de los eclipses solares de 2005 y 2006. La de abajo a la derecha es el mencionado efecto pinhole.

¿Por qué un eclipse anular?

Cuando desde nuestra perspectiva el Sol y la Luna se sitúan en la misma posición en el cielo, si el tamaño aparente de la Luna fuese mayor ocultaría completamente al Sol y se produciría un eclipse total. En caso contrario sería anular. 

Por una gran casualidad, el Sol y la Luna se muestran prácticamente del mismo tamaño vistos desde la Tierra, pero un tamaño que varía ligeramente ya que también lo hacen las distancias a las que se encuentran estos astros: Cuando la Tierra está en el perihelio de su órbita (más cerca del Sol), lo que ocurre siempre a principio de año, éste se verá más grande (1´ más que si está en el afelio), y en principio hay más probabilidad de que se produzca un eclipse anular.

Sin embargo es más decisivo el otro factor: el tamaño aparente de la Luna, ya que al ser su órbita más excéntrica que la de la Tierra, su tamaño aparente varía en mayor medida que el del Sol (casi 5”) y si está cerca del perigeo dará eclipse total, mientras que en el apogeo será anular.

En este eclipse del próximo sábado el anillo no será de los más anchos: la Luna está solo un poco más cerca del apogeo que del perigeo (mostrando un tamaño más bien pequeño, recordemos que hace solo dos semanas hubo superluna) y la Tierra está solo ligeramente más cerca del perihelio (primeros de enero frente al afelio a primeros de julio).

Concretamente la imagen del Sol varía entre 31´ 31´´ y 32´ 33´´, siendo ahora de 32´02´´. Mientras la Luna lo hace entre 29´ 20´´  y  34´ 6´´, y el día del eclipse será de 29´ 55´´ que como es apreciablemente inferior al del Sol, el eclipse es anular.

En el siguiente gráfico se recogen estas circunstancias:

Gráfico geométrico de este eclipse

En España:

Como la mayoría de lectores de este blog no viven en América, y todo lo relatado les resultará lejano y de poco interés, recojo ahora un par de datos con el recorrido total y el de la anularidad del último eclipse anular ocurrido por aquí, por si le trae recuerdos, y el próximo para ir pensando en organizarse:

3-10-2005

Si volvemos a mirar el mapa global del eclipse de ahora, se aprecia muy bien que las geometrías son casi idénticas, y eso es debido a que los dos eclipses son de la misma serie SAROS (el nº 43 y 44) separados por 18 años y 11 días. Si en aquel caso la sombra tocó 3 continentes (Europa, Asia y África) es porque la geografía es diferente a la de América.

26-1-2028

El eclipse final del magnífico trío que se podrá observar desde la península Ibérica entre 2026 y 2028

Un eclipse y algo más

El próximo día 25 se produce un nuevo eclipse de sol.

Solamente es parcial y no se podrá apreciar en toda la península Ibérica. Además en los lugares de ella desde los que se vea el eclipse, el Sol será ocultado solo en un pequeño porcentaje. Pero no hay que olvidar que estos fenómenos astronómicos son los más destacados entre el gran público, que además puede servirnos para hacer pruebas de cara al gran eclipse de 2026, para el que ya queda menos, y que este fenómeno no viene solo.

Gráfico tomado de https://eclipse.gsfc.nasa.gov/ al que se le han añadido y coloreado los detalles de las distintas zonas de visibilidad

Además de una pequeña parte de Africa y Asia el eclipse es visible en toda Europa excepto gran parte de la península Ibérica.

Otro mapa, más detallado con la zona que interesa a la mayoría de los lectores:

Se aprecia que Girona es la provincia más alejada del límite de visibilidad y por tanto donde más fracción del disco solar quedará ocultado, alrededor de un 15%. 

Desde todos los lugares de la península donde es visible, el pequeño mordisco en el disco solar se produce por la parte superior izquierda, y el máximo ocurre cerca de las 12 h.

Porción eclipsada y hora del máximo en 4 ciudades (en hora oficial). Las dos últimas se han tomado para apreciar la diferencia en la hora, aunque el porcentaje eclipsado en ambas es mínimo.

Aunque el eclipse sea de poca envergadura, su duración no será tan pequeña como pudiera parecer porque la Luna para morder un poco el disco solar debe deslizarse casi de manera rasante. Por poner un ejemplo, en San Sebastián (que salen números redondos) empieza a las 11:30 y acaba a las 12:30 aunque la parte eclipsada en todo momento sea inferior al 10%:

Situación cada 5 minutos, desde Donostia-San Sebastián

Como se ha dicho, el eclipse es parcial, no habiendo ningún lugar de la Tierra desde donde pudiera verse total o anular. Esto es porque el cono de sombra de la Luna no incide en la superficie terrestre, pasando por encima del Polo Norte.

El tamaño angular del Sol ese día (32´9´´) es ligeramente superior al de la Luna (31´8´´), por lo que en el caso en que la sombra no se perdiera por fuera de la esfera terrestre sería un eclipse anular.

El extremo del cono de sombra de la Luna (punto 1) no toca la Tierra por lo que el eclipse no es total. Si al menos lo hiciera la zona 2 sería anular, pero en este caso solamente es parcial y solo en la zona 3.
El gráfico representa la imagen desde el plano orbital de la Tierra, es decir que ésta se mueve hacia fuera de la imagen pero no hacia arriba ni abajo

Consejos, para observar el eclipse, los de siempre:

- Utilizar unas gafas especiales para la observación de eclipses de sol, que protegen la vista.

- También puede observarse por proyección mediante unos prismáticos o un telescopio, o un sencillo instrumento llamado solarscope que es lo ideal para este fenómeno.

- No mirar directamente al Sol, porque además de que no distinguiremos nada, nos puede ocasionar daños en la retina

- Mucho menos observarlo con prismáticos y telescopio porque en este caso los daños serán mucho mayores, incluso con la posibilidad de perder la visión. Se puede ver con un telescopio provisto de un filtro adecuado, pero no hacerlo nunca sin la supervisión de un experto.

Debido a la difusión de estas precauciones, hay gente que piensa que el día del eclipse, o durante él, el Sol es especialmente dañino, pero eso es erróneo. Es igual que un día normal o Incluso un poco menos porque parte de él está eclipsado. Por ello no es adecuado lo que suele hacerse en algunos colegios de impedir que el alumnado salga al patio. Si no se les cuenta nada sobre el eclipse jugarán como cualquier otro día, aunque es muy motivador y educativo explicarles en clase el fenómeno y luego disponer en el patio de los elementos adecuados para la observación.

Pero en este eclipse hay algo más. Algo que seguramente no podrás observar pero tiene su interés. Si quieres puedes seguir leyendo.

 

Cuando se produzca el eclipse, el planeta Venus se encontrará muy próximo angularmente al Sol. La conjunción superior es solo dos días antes y no se ha alejado apenas, encontrándose solo a un grado y medio.

Por ello en el eclipse del 25 de octubre hay una doble ocultación: Cuando la Luna oculte al Sol, debido al paralaje, desde determinados lugares la Luna ocultará a Venus en vez de al Sol.

Desde el punto A la Luna oculta parte del Sol y debido al paralaje desde el punto B oculta a Venus.
El gráfico es solo un esquema explicativo y no se han mantenido las proporciones ni en los tamaños ni en las distancias.

Esta ocultación de Venus ocurre en una franja que atraviesa el Atlántico y África

Desde la franja verde se produce la ocultación de Venus. En la elipse morada de la izquierda el tránsito coincide con la salida del Sol, y en la azul de la derecha con la puesta.

Una ocultación de Venus por la Luna en pleno día es perfectamente visible con un telescopio (yo he observado varias como recogí en este enlace), pero estando el Sol tan cerca puede ser problemático y muy peligroso para la vista del observador. 

No deja de ser curioso, que en un mismo momento se produzca una ocultación de Venus y un eclipse solar aunque sea desde diferentes lugares, y ahora ocurre por estar Venus muy cerca angularmente del Sol, como se ha dicho.

Cuando estemos viendo el eclipse desde Bilbao, alguien en Porto Novo Podría estar intentando observar la ocultación de Venus. Casualmente París y Dakar también están unidos por esta cirunstancia.

Y siguiendo con las casualidades, precisamente el día anterior (lunes 24) la Luna oculta a Mercurio también de día, aunque esto es aún más difícil de observar. Pero con lo infrecuentes que son las ocultaciones,...

Desde la zona indicada en este otro mapa, entre la que se encuentra gran parte de la península Ibérica, la Luna pasará entre el Sol y Venus sin ocultar a ninguno de los dos, pero evidentemente la Luna nueva solo podrá verse en un programa simulador.

El paso de la Luna desde diferentes lugares será distinta. Pongo aquí dos gráficos con las posiciones desde Sevilla y Las Palmas. Es solo una curiosidad porque como dije, será imposible de observar la Luna nueva.

En ambos casos se indica hora local

Si en algún lugar el eclipse de Sol fuera total, durante el mismo podría verse Venus incluso a simple vista, o fotografiarlo; pero siendo parcial es difícil por el brillo del Sol, incluso sacando al éste del encuadre.

También el poder observar u obtener una serie de imágenes de la ocultación de Venus y posterior reaparición para quien estuviera en la zona adecuada en principio está fuera de las posibilidades de un aficionado si no se tiene experiencia: Venus y su desaparición serían visibles con un telescopio, pero la presencia cercana del Sol lo hace muy peligroso. Por proyección no saldrá Venus, y tampoco si se oscurece el telescopio con un filtro.

Quizás la única opción que quede sea la fotografía, y aunque lo parezca no es imposible obtener imágenes si tenemos presente ésta del segundo planeta obtenida por Nicolas Lafaudeux el 4-6-2020  durante la conjunción inferior de Venus:

El efecto de "anillo" se produce porque la luz del Sol es refractada por la atmósfera de Venus.

Ahora, tanto el brillo de Venus como la distancia angular con el Sol son mejores que en aquella ocasión, y aunque el tamaño aparente del segundo planeta sea menor, su luz está más concentrada.

Haya o no haya eclipse desde su localidad, se podría intentar fotografiar a Venus, pero ¡Cuidado! Ahí queda el reto para los expertos.

ACTUALIZACIÓN 25-10

A pesar de las desfavorables  previsiones meteorológicas, en Bilbao se abrió un claro entre las nubes justo durante el eclipse.

Proyección del Sol parcialmente eclipsado, desde Bilbao a las 12:04.
La imagen, obtenida en un solarscope, aparece invertida.

Respecto a Venus, tenía que ser, cómo no, Nicolas Lefaudeux quien con un extraño equipo consigió fotografiar simultáneamente el eclipse y el segundo planeta

Imagen tomada por N. Lefaudeux y publicada en Spaceweather.com

 

Un eclipse para el Cono Sur americano

Con el cambio de mes, en tres días seguidos el cielo nos ofrecerá sendos fenómenos interesantes:

- El 30 de abril eclipse de Sol

- El 1 de mayo conjunción Venus-Júpiter

- El 2 de mayo conjunción de Mercurio con la fina Luna (por supuesto de 2 días)

Había pensado publicar todo junto en un solo post, pero finalmente he decidido separarlo. Aunque alguno de los capítulos quede demasiado corto, seguramente muchos lectores lo agradecerán.

El primero de los tres, el eclipse solar que se producirá el último día de abril, es solo parcial. Desde la zona más favorecida, pero inhóspita, solo se eclipsará un 60% pero eso no le quita la magia de estos espectáculos celestes. Para los habitantes del cono sur no dejará de ser algo extraordinario, incluso emotivo como lo fue para mí y para el grupo de gente que se animó, en agosto de 2017 a subir a una colina castellana para buscar un mejor horizonte, donde un sol aplanado por la refracción se ponía con un pequeño “mordisco” de apenas un 20% debido a la interposición de la Luna.

Imagen central del eclipse del 21-8-17, rodeada por los momentos del máximo de este eclipse en diferentes lugares .

El eclipse de Sol, que ya lo anuncié en “Efemérides para el curso 21-22“, será parcial y podrá verse su parte final, antes de la puesta de sol en todo Chile, gran parte de Argentina, sur de Perú y parte de Bolivia, Paraguay y Uruguay. Concretamente desde el sur de Perú podrá observarse el fenómeno completo, aunque solo se verá una pequeña parte del disco solar eclipsado. Desde Chile y el oeste de Argentina podrá verse el máximo del eclipse (cuanto más al sur más zona eclipsada) porque el Sol se pondrá después de ese momento, mientras que en el resto de Argentina y Uruguay se pondrá antes del máximo.

Además también podría observarse muy bajo en el horizonte en zonas de la Antártida cercanas a la península del Labrador, y en condiciones lalgo mejores en cuanto a la porción eclipsada.

A partir del gráfico pueden deducirse diferentes circunstancias en el desarrollo del eclipse:

En cualquier caso en la mayoría de estas regiones no será fácilmente apreciable sin un horizonte Oeste muy bajo, y desde donde mejor se vería, con el Sol a suficiente altura, sería en zonas del Pacífico Sur.

Además de las zonas coloreadas en el mapa, se han colocado 4 puntos concretos que pueden ser ilustrativos:

En 1 el Sol está alto, pero solo se eclipsa un 20%. En 2 se verá un 60% pero con el Sol bastante cercano al horizonte. En 3 se podría ver el máximo del eclipse pero justo en el momento de salida del Sol. 

En el punto 4 el Sol solo se asoma un momento por el horizonte norte. Sale y se pone a continuación, precisamente cuando está ocurriendo el eclipse, y está en un 50%

En la mayor parte de la Antártida no se verá porque en estas fechas es noche perpetua: Si no aparece el Sol, imposible verlo eclipsado.

Añado tres gráficos con las posiciones del Sol y evolución del eclipse desde este punto en la costa antártica, desde Santiago de Chile y desde Buenos Aires.

Por supuesto hay que proteger la vista con gafas especiales u observar por proyección o con un instrumento provisto de un filtro adecuado.

Está claro que a quienes hayan observado un eclipse total (hubo uno en una franja que atravesó Chile y Argentina en diciembre de 2020), este les parecerá muy poca cosa; pero como dije al principio estos fenómenos también tienen su emoción si sabemos encontrarla y disfrutar de ella, y suponen otros retos: Buscar un lugar adecuado, ver como el Sol se acerca al horizonte aún sin eclipsarse, y finalmente ver que …. Buscar el efecto pinhole con las hojas de los árboles, una espumadera o un papel que hayamos agujereado formando letras,…

Algunos de los eclipses que seguí con mi alumnado. Siempre despertando un gran interés.

En este caso hay un dato añadido por la notable actividad solar de estos días, por lo que la  observación del Sol cuando el borde de la zona eclipsada se aproxima a una mancha, o simplemente mientras se espera a que el fenómeno comience puede tener cierto interés para el público en general.

Imagen del Sol con las manchas que presenta el día 26, proyectada con un solarscope. Algunas ya no estarán el día del eclipse, pero seguro que alguna habrá

Este eclipse es solo parcial por dos motivos: El tamaño angular de la Luna es menor que el del Sol (la Luna está cerca del apogeo) y no podría taparle completamente. Además está relativamente lejos del nodo con lo que el centro del cono de sombra no toca la Tierra, ni está dirigida hacia la misma:

Gráfico en alzado: El plano del dibujo es perpendicular a la trayectoria de los movimientos de la Tierra y la Luna.
Si el cono de sombra (1) tocase la superficie de la Tierra en ese punto el eclipse sería total.
En este caso es demasiado corto, pero aún así podría ser anular si la zona 2 tocase la Tierra
Únicamente lo hace la zona 3, y ahí el eclipse es parcial

El siguiente eclipse solar, en octubre, será similar a éste pero hacia el norte. Ocurrirán las mismas circunstancias en el círculo polar norte que ahora en el sur, y quienes vivimos en la península Ibérica tendremos la suerte de que, aunque poquita cosa, podrá verse en parte de la misma, .

La magia de las alineaciones solares

En este post, que en cierta manera es continuación y complemento del anterior, voy a recoger varios aspectos diferentes. 

Primero, bajo el habitual epígrafe “Si quieres saber más” citaré algunas de las alineaciones solares, antiguas y no tanto, que se producen en diferentes lugares y luego, ya con cálculos diversos que obligan a incluirlo en el anexo de los dos rombos, varias cuestiones didácticas que podrían plantearse una vez observada la alineación solar del ojo de Bentaneta con la ermita de San Roque, experiencia que se recogía en el post anterior.

Las alineaciones astronómicas, sobre todo con el Sol, de diferentes edificios o monumentos en determinadas fechas es muy habitual desde la antigüedad y ha tenido casi siempre un carácter ceremonial e incluso podría decirse mágico.

Construcciones megalíticas

- El monumento megalítico más conocido es el Cromlech de Stonehenge, que aunque ha suscitado alguna controversia sobre su utilización como observatorio astronómico o con fines religiosos,  el eje principal del monumento está dirigido hacia la salida del Sol en el solsticio de verano, y lógicamente en sentido contrario hacia la puesta en el de invierno, y aunque no es totalmente exacto y algunos le atribuyan exclusivamente fines ceremoniales, está claro que en su construcción tuvieron en cuenta los movimientos de los astros que aportarían el toque mágico a los rituales religiosos.

- Pero incluso anterior a él es el observatorio astronómico, descubierto en las cercanías de la localidad de Makotrasy en Bohemia Central, que tiene alineaciones con la salida del Sol en cada uno de los dos solsticios, e incluso con el orto de la estrella Betelgeuse.

- Existen otros ejemplos utilizados en la antigüedad como calendarios mediante alineaciones solares menos conocidos como el de Buenavista (Andes Peruanos), el círculo de Goseck en Alemania, el de Tusja en Egipto, o incluso el de Guadalperal (Cáceres) que quedó sumergido en un pantano en 1963.

El Cromlech de Guadalperal ya bastante deteriorado al quedar sumergido, que ha salido ahora a la luz, como consecuencia de la sequía.

- Dólmenes de corredor     

Este tipo de construcción merece un apartado especial por la cantidad de ejemplares que se han encontrado y por la evidente alineación de su corredor de entrada. Para esta gente la alineación debía ser algo mágico para realizar todo el enorme trabajo orientándolo correctamente para que entrase el Sol hasta el fondo donde se depositaban los restos de los difuntos.

La mayoría de estos dólmenes tienen orientación solar: a la salida o puesta del Sol en solsticios o equinoccios. Otros a alguna estrella destacada, pero parece que todos tienen orientación astronómica.

En el antiguo Egipto

Son numerosas las construcciones con alineaciones astronómicas en templos y pirámides. Curiosamente, parece que los templos de los dioses solares tienen orientaciones a posiciones concretas del Sol mientras que los que pertenecían a divinidades femeninas se orientan predominantemente a las estrellas más brillantes del cielo, en particular a Sirio o también Canopus.

Son famosos los templos de Karnak con su largo corredor orientado a la salida del en el solsticio de invierno, y es famosa también la alineación que se produce en el templo Abu Simbel, en Asuán  el 22 de febrero y 22 de octubre, cuando el Sol ilumina exactamente el rostro del faraón, para alcanzar después las imágenes de los dioses Ra y Amón. 

Construcciones más recientes

- En la catedral de León el día del solsticio de verano el Sol se alinea con la nave principal, atravesando las vidriera del rosetón y produciendo una imagen casi mágica.

- También jugando con los rosetones, en la catedral de Palma de Mallorca el 2-2 y el 11-11 a las 8 de la mañana la imagen de uno de ellos se proyecta justo debajo del otro, formando una atractiva figura en forma de 8.  

- El 21 de marzo y el 22 de septiembre (y días contiguos) un rayo de sol naciente en el caso de santa Marta de Tera (Zamora) y poniente en el caso de san Juan de Ortega (Burgos) penetran en el interior de ambos templos iluminando capiteles románicos llenos de simbolismo. 

Existen además numerosas iglesias donde el Sol ilumina la imagen de algún santo o Virgen, y quiero destacar el templo de san Juan bautista en Arrasate (Guipúzcoa) donde precisamente el día que se celebra su festividad los rayos solares inciden en la imagen del santo, tras pasar por el arco del pórtico.

Para terminar este recorrido, que por supuesto no es exhaustivo, debo citar un hecho muy similar al de los ojos del Amboto que se produce en Suiza, del que nos dio referencia Jorge Hernández en su conferencia y que todos los años tiene una gran afluencia de espectadores: En Elm (cantón de Glaris) un agujero en las rocas deja pasar el Sol, como se representa en la siguiente ilustración, durante dos minutos el 12 de marzo y el 1 de octubre ¡¡Prácticamente en las mismas fechas que Bentaneta!!

Cred:alamy-FEP3Y4

Algunas utilidades didácticas:

Dando vueltas al tema y jugando con los números pueden plantearse una serie de cuestiones que ayuden a entender la situación, o al menos que generen cierta curiosidad en torno al tema.

1 - Cuando el día 11 llegué a la ermita de San Roque había surgido una discusión sobre en cuál de los ojos se produciría el fenómeno. 6 días antes había ocurrido en el otro, pero no se sabía en cual había sido ya que no se pudo ver por estar nublado.

Teniendo en cuenta que estamos en invierno (el Sol cada vez más alto), el fenómeno ocurre por la tarde al ponerse, y unos días antes ocurrió en el otro ojo, en esta ocasión necesariamente tiene que ser en el que está más a la derecha (Bentaneta)

Si ocurriese al salir por la mañana, sería en el de la izquierda.

2 - ¿Cuándo pasará por Bentaneta después de unos meses? Las trayectorias del Sol son iguales para fechas equidistantes de los solsticios. O para no tener que contar tantos días, también lo son a igual distancia antes de un equinoccio y después del otro. Teniendo en cuenta que los equinoccios son el 21 de marzo y el 22 de septiembre,  volverá a ocurrir el 1 de octubre porque del 12-3 al 21-3 van 9 días, os mismos que del 22-9 al 1-10.

3 - Utilizando un mapa o una aplicación informática, averiguamos que la distancia en horizontal desde la ermita al ojo es de 2000 metros, la altura del lugar donde se ubica el ojo 1175 m. y la altura del punto donde se encuentra la ermita 239 m, se puede calcular la distancia entre el ojo y la ermita utilizando el teorema de Pitágoras y se obtiene 2208 m.

También se puede hacer a partir de la distancia en horizontal y la altura del Sol en el momento de la alineación que se obtiene con otra utilidad informática y en este caso se obtendría el resultado utilizando la tangente trigonométrica.

4 - Si el diámetro del ojo fuese de aproximadamente 4 metros (es solo una estimación), ¿con qué ángulo se vería desde la ermita?

A partir del resultado anterior (3) y la trigonometría se obtiene el resultado que sería de una décima de grado, por lo que se puede suponer que, se ve casi como un punto, que es como se aprecia en realidad.

5 - Suponiendo que, efectivamente, desde donde estamos vemos el ojo de Bentaneta como un punto por el que pasa un rayo de Sol, ¿Cuál es la máxima duración posible del fenómeno?

La máxima duración será cuando el Sol pasa de pleno, recorriendo el ojo un diámetro del Sol

Será el tiempo que tarda el Sol en recorrer su diámetro (0.5º) en el movimiento aparente. Si en 24 horas recorre 360º, por una proporción nos sale 2 minutos. En realidad es un poquito más porque el ojo se ve más que un punto.

6 - ¿Y si el ojo se viese con una anchura de 1º? Según la figura, serían 6 minutos (2 minutos X 3 diámetros solares)

7 - En estas fechas ya cerca de los equinoccios de un día para otro la declinación solar (la distancia entre las trayectorias solares) cambia solo 24´ ¿Podría verse nuevamente al día siguiente desde el mismo lugar?

Depende. Si un día atraviesa el ojo de lado a lado de pleno (gráfico A) el día siguiente no se verá (pasará por encima de la línea naranja). Pero si el primer día pasa un poco por debajo dejando ver por el ojo solo el borde superior del Sol, entonces sí se verá al día siguiente en que se verá el borde inferior (Gráfico B)

Esto no es siempre igual, ya que la duración del año no es de 365 días exactos, sino unas horas más, lo que hará que de un año para otro aunque el calendario marque la misma fecha el Sol pasará un poco más alto. Las diferencias se irían igualando (aproximadamente) cada 4 años por el intervalo de los bisiestos.

8- Si el fenómeno ocurriese cerca de los solsticios, ¿habría más fechas en que eso ocurra, o menos? 

En los días próximos a los solsticios apenas cambia la declinación solar y con ella la trayectoria del Sol por el cielo. Por eso el fenómeno se repetiría unos cuantos días seguidos.

Como curiosidad puede citarse que en Mercurio el Sol sigue siempre la misma trayectoria y cualquier fenómeno de este tipo allí se repetiría todos los días (aunque es cierto que los días son muy largos)

9- En el espectáculo de los rosetones de la catedral de Mallorca que forman una figura en forma de 8, ¿llegarán a cortarse los dos círculos en alguna fecha? ¿Llegarán a solaparse como en la catedral de León? ¿Ocurrirá también a las 8 horas?

En este caso dejo la respuesta en manos del lector.