Reloj solar cilíndrico sin gnomon

 

La inmensa mayoría de relojes solares tienen una varilla (a la que se da el nombre de “gnomon”) cuya sombra se proyecta en una superficie (llamado cuadrante) en la que aparecen marcadas las líneas horarias.

Sin embargo hay algunos modelos en que ese gnomon aparentemente no existe, siendo la sombra de una arista del propio cuadrante, o bien de su propia superficie la que marca la hora. Aquí se describe uno de esos modelos: El reloj ecuatorial cilíndrico sin gnomon, también conocido como “reloj polar” 

Un elemento estético colocado en un parque público. Aunque no es habitual en la nomenclatura de los relojes solares, las horas de la parte superior corresponde a la tarde (por ej. donde pone 3 quiere decir 15)

Una ventaja de este tipo de relojes es que normalmente en otros casos de relojes colocados en lugares públicos el vandalismo tarde o temprano suele provocar la desviación o desaparición del gnomon que es el elemento más frágil, pero aquí evidentemente es imposible.

Ya apareció en un post de este blog un reloj cilíndrico muy didáctico y lógico en su elaboración, donde el gnomon estaba situado en el eje del cilindro.

 

Si partimos del semicilindro anterior, eliminamos el gnomon y consideramos el borde de la sombra que proyectan cada una de las aristas laterales del semicilindro sobre la cara interna del cilindro, obtendremos otro reloj diferente, aunque lógicamente las líneas horarias habrá que modificarlas ya que el elemento que produce la sombra ha cambiado de lugar.

 

Aunque sean las dos aristas del corte del cilindro las que con su sombra indicarán la hora, en cada momento solo una de ellas proyectará sombra sobre la cara interna del semicilindro: La situada al este lo hará de las 6h a las 12h, y la del oeste de las 12 a las 18. Si bien a las 12 en punto toda la parte interna del cilindro estará iluminada, sin ninguna sombra.

Lógicamente no será una sombra longitudinal de una varilla, como ocurría con la del gnomon, que se sitúa en la marca horaria adecuada, sino una sombra ancha, desde una de las aristas laterales hasta la marca de la hora: 

En este momento está indicando aproximadamente las 14:15 , que es donde termina la sombra de la arista. Pero si la sombra acabase en el mismo lugar aunque situada a su derecha (sombra de la otra arista) serían las 8:15

Un dato importante es que, mientras que en el ecuatorial cilíndrico las líneas horarias están separadas por ángulos de 15º sobre la superficie interna del cilindro, como es lógico y es la base del cálculo en todo reloj solar (360º/24 horas=15º), es estos relojes "polares" la separación angular en la superficie cilíndrica es de 30º porque el gnomon no es el eje del cilindro. La deducción de esta circunstancia aparece explicada en el anexo del rombo

                       

Por la mañana, desde las 6 hasta las 12 la arista situada al este va proyectando su sombra sobre el interior de la superficie cilíndrica. Y esta sombra, que al principio ocupa toda la superficie, va disminuyendo y marcando la hora, mientras que la sombra de la otra arista (situada hacia el oeste) incide fuera de la parte interior del cilindro.

Por la tarde, de las 12h a las 18h  es la arista del oeste la que proyecta la sombra en el interior del cilindro, y va aumentando su anchura desde cero hasta toda la superficie a las 18. En ambos casos la sombra se va desplazando en el mismo sentido (hacia la derecha si miramos el reloj desde el norte)

Al superponerse dos líneas horarias diferentes (cada línea lleva dos números), puede llevar a error a quien lo vea y no conozca cual es la válida en cada momento.

Una manera de indicar cuál de las dos horas es válida, se puede hacer como en esta imagen de la superficie desdoblada del reloj, con indicaciones de la dirección de la sombra:

 

Aunque la hora es cuando justo la sombra acaba en la línea, que sería la frontera entre la parte sombreada y la iluminada, en el gráfico anterior los números se han situado a uno de los lados de la línea horaria, indicando así (con el cuadrado gris) a qué lado de la línea está la sombra. Por ejemplo si la sombra acaba en la línea 15 I 9, serán las 15 si la sombra está a la izquierda de la línea o las 9 si está a la derecha.

Pero esto también puede solucionarse, duplicando la elaboración del reloj: colocando dos semicilindros cortados por planos verticales de manera que uno funcionará por la mañana (mientras el otro permanece en sombra), y otro lo hará por la tarde. Así los números de las líneas horarias aparecen en cada uno por separado y solo estará iluminado el semicilindro que nos está dando la hora

 

Ambos semicilindros estarán, situados como siempre con el eje en dirección norte-sur y la inclinación de la latitud, pero uno queda orientado al Este y recogerá las horas de la mañana, y otro al oeste con las de la tarde. En ambos casos la sombra la proyecta únicamente la arista superior del semicilindro.

Tal como se ha dicho, solo uno de los dos estará iluminado y no habrá duda de cual elegir. La numeración de las horas lógicamente será distinta al anterior, en ambos las 12 estará en la arista inferior, el de la mañana irá aumentando hacia abajo y el de la tarde hacia arriba.

Este sistema se ha utilizado en el magnífico reloj solar de Balmaseda (Bizkaia). un verdadero monumento de 7 metros de altura y un peso de 100 toneladas realizado en por Manuel Gómez Arenaza con otros elementos añadidos como una corrección de la ecuación del tiempo que funciona también por medio de las sombras, y que permite obtener la hora oficial.

 

Del mismo autor es este reloj polar con un solo cilindro en Ampuero (Cantabria), que se sale ligeramente del modelo original con un cilindro, al aparecer con diferente altura ambas aristas para aprovechar la orientación del edificio.

 

Puestos a rizar el rizo, y aunque sea solo con fines decorativos, en algunos lugares han colocado tres semicilindros: el inicial y dos laterales, como en Falces o en Ororbia (Navarra)

 

Por razones evidentes,  en algunos lugares les llaman "relojes de camiseta" tal como sugiere su forma.

  

Pero ¿Por qué en los relojes cilíndricos polares los ángulos que separan las líneas horarias son de 30º, si en los relojes ecuatoriales son 15º?

En el siguiente gráfico: Por ejemplo si a las 7 el Sol ha recorrido un ángulo alfa igual a 15º desde las 6, dibujamos el triángulo ABC (B está en el eje del cilindro) que es isósceles porque dos de sus lados miden el radio del cilindro. Los dos ángulos iguales A y C miden alfa por lo que el ángulo B medirá 180 – alfa – alfa

El ángulo que queremos calcular es su suplementario: beta = 180 – B =180-(180-2 alfa) = 2 alfa, como puede verse en el gráfico: