Como respuesta a la petición en un comentario al blog, hoy toca escribir sobre Metón y el método de la “epacta” para el cálculo de la fase lunar.
A diferencia de todos los demás artículos del blog, éste no lo he elaborado yo solo, sino que es fruto de un trabajo en el que participó el Aula de astronomía de Fuenlabrada y especialmente su responsable Azahara López, que realizamos hace 4 años y presentamos en las jornadas para la enseñanza de la astronomía en Sevilla.
 |
| Logo del Aula de astronomía de Fuenlabrada |
¿Sabes qué fase tiene la Luna hoy?
¿O el día en que naciste?
¿O en la próxima nochebuena?
¿Hay alguna manera sencilla de calcularlo o algún artilugio que nos lo proporcione?
La respuesta es sí, y lógicamente para ello necesitaríamos un dato inicial (cómo estaba la Luna en determinada fecha) y una relación entre la duración de las lunaciones y un periodo de tiempo que nos permita llegar rápidamente al dato inicial, por ejemplo un número entero de años cuya duración sea muy aproximadamente igual a un número entero de lunaciones
En definitiva el método se basa en un hallazgo de Metón de Atenas en el siglo V a.C.
 |
| Metón de Atenas |
Ya en su época Metón conocía la duración de las lunaciones (29.53 días) y se dice que fue el primero que determinó la duración del año solar (365.25 días) mediante la observación de los solsticios, pudiendo descubrir con esos dos datos que 19 años duran casi igual que 235 lunaciones (o casi 6940 días). Así, partiendo de un dato conocido y retrocediendo sucesivos intervalos de 19 años consecutivos las fechas de las fases lunares se repiten y ya tenemos un patrón para calcular la fase en cualquier fecha.
Dicho en forma numérica 19 x 365.25 = 6939.75 y 235 x 29.53 = 6939.55
O visualizado en un gráfico:
 |
| Las líneas rojas que indican el final de cada año solo vuelven a coincidir con las azules que indican las lunaciones, al cabo de 19 años |
Por ejemplo el 1 de enero de 1995 hubo luna nueva, por lo que también la habrá 19 años más tarde, el 1 de enero de 2014, y otros 19 años después, el 1 de enero de 2033. Y si queremos saber la fase de cualquier día de 2033, como 2033=1995 + 19 x 2, coincidirá con la misma fecha de 1995.
Estos años no solo difieren en 19 entre ellos, sino que casualmente son múltiplos del número 19, lo que facilitará el cálculo pues todos los años múltiplos de 19 tienen luna nueva el 1 de enero aunque esto solo ocurre desde 1900 hasta 2033, como se explica luego.
Según cual sea el resto del año dividido entre 19, se obtienen solo 19 grupos de años que tienen las fases lunares diferentes (numerados del 0 al 18 según ese resto). A estos resultados se le llama epacta y la Iglesia Católica (modificando los números del 0 al 18 a 1 al19) lo ha utilizado para fijar algunas fechas de su calendario festivo que estaban determinadas por la Luna, como la fecha de Pascua.
Seguramente será más claro ver el método aritmético completo y los criterios que proporciona, para conocer la fase de un día cualquiera:
Hay que tener en cuenta que la fase lunar se adelanta casi 11 días cada año (en realidad 10.89) Por ejemplo, como el 1 de enero de 1995 ha habido luna nueva, para los cálculos de 1996 hay que tener en cuenta que la luna nueva habrá sido el 21 de diciembre de 1995 y el 1 de enero de 1996 habrá habido una luna de 11 días, o para los de 1997 la luna nueva habrá sido el 10 de diciembre de 1996 y el 1-1-1997 será una luna de 22 días.
Esos 11, 22, 33,… días habrá que sumarlos a los que hayan pasado desde el 1 de enero si queremos calcular cualquier otro día del año.
Por ejemplo, y tal como se ve en el siguiente gráfico, el 3 de marzo de 1997 son 22 días por el año, más 62 días desde el 1 de enero, en total 84 días, que corresponden a 2 ciclos de 29.5 días más 25 días. Una luna de 25 días, es decir menguante a 4.5 días de nueva.
Desarrollo concreto del método
Existen varios algoritmos ligeramente diferentes para realizar todos estos cálculos, aunque en algunos momentos son artificiosos y no son totalmente exactos.
Veamos uno de estos métodos con un ejemplo: Queremos calcular la fase lunar que habrá el día de navidad del próximo año 2026: el 25-12-2026
1) Dividimos 2026 entre 19 y nos quedamos con el resto, que es 12. En el lenguaje matemático: 2026 mod 19 =12
2) Multiplicamos el resultado por 11 (por cada año, la fase se repite 11 días antes)
12 x 11 = 132 (número de días, antes del 1 de enero de nuestro año, en que hubo luna nueva) Con el redondeo estamos poniendo de más: 11 en vez de 10.89 (considerando años de 365.25 días)
3) Dividimos el resultado entre 30 y nos quedamos con el resto (aproximación del mes lunar): que sale 12: 132 mod 30=12 (número de días, antes del 1 de enero, en que hubo la última luna nueva) Con el redondeo estamos poniendo de menos (30 en vez de 29.53) y en cierta forma compensa lo anterior
4) Según el mes, se sumarán los días que han pasado desde la fase del 1 de enero hasta el 1 de nuestro mes. Por ejemplo si queremos calcular un día de febrero, el 1 de este mes estará 1 día más avanzada que la de enero porque este mes tiene 31 días: 30 días de una lunación más el día 31:
Enero y Marzo: No hacemos nada (en marzo se repiten las de enero, por ser febrero de 28)
Febrero: Sumamos 1 (en febrero habría que sumar 1.5 y en marzo restarlo)
De Abril a Diciembre: Sumamos uno por cada mes que pase desde marzo
En nuestro caso 12 + 9 = 21
En realidad a partir de abril habría que ir sumando 0.5, 1.5, 0.5, 1.5,… con lo que al sumar 1 se hace un redondeo
Estas sumas se hacen para acoplar las lunaciones según vayan pasando los meses, y eliminando las lunaciones completas: si el 1 de enero la edad de la Luna era 1, el 1 de abril, por ejemplo, será 2 (enero y febrero han pasado dos lunaciones justas, que las podemos olvidar, y en marzo ha pasado una lunación más
5) Sumamos el día del mes: 21 + 25 = 46
6) Si nos pasamos de 30, dividimos entre este número y nos quedamos con el resto: En este caso queda 16: El día 16 comenzando con la luna nueva, es decir 15 días después de dicha fase, o sea al día siguiente de la luna llena.
 |
| En 2026 Nochebuena con luna llena |
El Selenoscopio:
Si no queremos hacer esas engorrosas operaciones y además queremos obtener una mayor exactitud evitando los citados errores, hay un instrumento llamado “selenoscopio” que nos servirá. Se pueden encontrar en internet diferentes modelos, pero algunos son incorrectos.
También en este apartado os presentaré el que realicé conjuntamente con el Aula de Astronomía de Fuenlabrada, y especialmente con Azahara
 |
| Nuestro SELENOSCOPIO |
La ventaja del Selenoscopio es que no redondea. Utiliza los valores reales de los distintos parámetros, diferentes valores para meses de distinto número de días, los años bisiestos de manera adecuada y teóricamente daría el valor real porque tiene en cuenta las particularidades del calendario, aunque puede haber pequeñas diferencias por las irregularidades de los ciclos lunares.
Una vez elaborado el modelo ya no hay que realizar las repetitivas operaciones y su manejo es sencillo.
Consta de 3 discos, como aparecen en la siguiente imagen: El de la derecha (que quedará en la parte inferior) contiene los años y los días, el del centro las imágenes de las fases lunares y su edad (días que han pasado desde la luna nueva) y el de la izquierda (que quedará arriba) con los meses, y una ventana en la que miraremos el resultado.
Disco de los días del mes y los años (el que se sitúa detrás de los otros)
Los días:
Como en 29.5 días la Luna completa sus fases, estos 29.5 días (que se marcan en sentido retrógrado) deben rellenar todo el círculo. Pero evidentemente debemos colocar todos los días del mes hasta el 31, (separados por 12.19º porque 360º/29.5 = 12.19º). Por ello se solapan la mitad del 30 y el 31 con el 1 y la mitad del 2, como se señala en el gráfico con el indicador azul. Por la parte exterior se deja libre un anillo para colocar ahí los años.
Los años
Se comienza marcando el año inferior que se vaya a utilizar y a partir de él los siguientes de manera correlativa en sentido directo: Cada año va separado del anterior por 129,7º (o 141,9º si el anterior es bisiesto), porque al año siguiente las fases se repiten 10.64 o 11.64 días antes y, tal como se ha calculado, cada día es 12.19º. 12.19 x 10.64 = 129.7 y 12.19 x 11.64 = 141,9.
 |
| Trazado de los años, comenzando por 2010 |
La posición del primer año no depende de la posición de los días (todo quedará ajustado al final, con el trazado del disco de las fases), y puede empezarse en cualquier lugar.
Es posible ir añadiendo más años, y no se solapan con los ya trazados por la distribución de los bisiestos aunque de cara a la estética y facilidad de uso, después de una veintena de ellos convendría sustituir este disco por otro nuevo con los siguientes años. Pero si queremos que el resto del selenoscopio sea válido, en este nuevo disco habría que mantener la relación de la posición de los años con los días del primero.
Disco de los meses: (El situado delante)
La separación entre las indicaciones de un mes y el siguiente es diferente según el número de días de ese mes. Quizás esto sea lo más extraño a la hora de trazarlo, pero es lo que le dará una exactitud que no tenía el método aritmético.
 |
| Enero y febrero en rojo se utilizan en los años bisiestos |
De enero a febrero: Enero completa más de una lunación: 31-29,53=1.47 días. Por tanto en febrero la fase se repite 1,47 días antes (1.47 x 12.19 = 17.92)
Mayo tiene 0.5 días más de una lunación. Por tanto en Junio la fase se repite 0.5 días antes.
Octubre tiene 1.5 días más que una lunación. Por tanto en Noviembre la fase se repite 1.5 días antes.
Para los bisiestos, el trazado de enero y febrero es diferente y conviene escribirlos en distinto color
En este disco se perfora una ventana en la que se verá el resultado:
Por estética esta ventana suele situarse justo en la parte opuesta de los meses, pero esto no es importante para obtener el resultado.
También hay que dejar una pestaña que ayude a girar el disco
Disco de las fases (el intermedio)
Este disco se hace de manera que se complete con los días justos (29.5) porque debe ser continuo. Como se ha dicho antes, la separación entre los días será de 12.19 y dibujamos junto al día la fase correspondiente (el día 0 la luna nueva). En sentido retrógrado (como las agujas del reloj)
El número de imágenes con la Luna en diferentes fases es aleatorio, aunque lógicamente la separación entre una y otra dependerá de ese número. En éste se proponen 16 aunque hay otros muchos con 8. En el caso de 16 el ángulo entre dos de ellas será 22.5º (360º/16)
En el borde de este disco se coloca una pestaña que se utilizará luego para elegir el año. En principio esta pestaña puede ir en cualquier lugar del borde del disco.
Para que la colocación de las fases esté de acuerdo con la orientación de los otros discos, éste debería ser el último que trazásemos, tal como se indica luego: Un día del que conocemos la fase lo utilizamos como se indica a continuación y en la ventana marcamos la fase de ese día. A partir de ella se trazan las demás.
Utilización:
a) Se gira el disco de las lunas (el central) hasta que la pestaña se sitúe al principio del año (esta pestaña surge del disco intermedio)
 |
| Está indicando el año 2021 |
b) Luego (sujetando con dos dedos la pestaña que acabamos de colocar) se gira el disco externo (el de los meses, ayudados por la otra pestaña) hasta hacer coincidir el día con el mes.
 |
| Indicaría, por ejemplo, el 27 de agosto, o el 1 de mayo, o incluso el 30 de mayo ... |
c) En ese momento en la ventana del disco externo aparecerán la imagen de la Luna con su fase adecuada. Si la ventana es suficientemente grande podrían aparecer varias imágenes para obtener la media y lograr más precisión.
Este sería el método de uso, una vez que el instrumento esté acabado.
Pero antes del primer uso habría que dejar claro dónde poner las fases del disco intermedio. Para ello se puede utilizar la segunda imagen del selenoscopio que aparece antes (incluida la posición de las pestañas), pero esto solo serviría para un rango limitado de años. Lo más adecuado sería una vez montados los 3 discos pero antes de dibujar el disco de las fases, empezar eligiendo el año (a) y luego girar el disco superior para alinear el día con el mes (b), como se acaba de indicar, y marcar la fase que corresponde a esa fecha en la posición de la ventana (c) (que estaría en blanco) y que serviría como referencia para completar el disco de las fases.
Podemos comparar la exactitud de los cálculos mediante el método de la epacta, con los valores reales (que nos daría el selenoscopio) en algunos ejemplos:
- El método de la epacta utiliza solo números enteros, y como el ciclo lunar es de 29.53 tiene unas diferencias con los valores reales, que en general se van compensando pero a veces surgen ciertas inexactitudes
- Trata igual a los meses de 30 o 31 días, a los bisiestos y no bisiestos.
- Debido a ello, si un mes tiene 30 días, el último día del mes (el 30) sale con dos días de diferencia de la Luna respecto al día 1 del mes siguiente, cuando evidentemente debería ser solo uno.
- Lo mismo ocurre con el 28 de febrero y el 1 de marzo de un año no bisiesto El 1 de marzo de un año no bisiesto sale 2 más que el 28 de febrero: Por ejemplo 1-3-2025 sale 13 y 28-2-25 sale 11
- El algoritmo no es definitivo porque 19 años no son exactamente 235 lunaciones ya que hay una diferencia en los decimales tomando más que los que utilizó Metón.
Con la aplicación sucesiva la diferencia va aumentando y cada 219 años habrá que restarle 1. Si no se hace esa resta lógicamente habrá una diferencia de un día respecto a la luna real. En 19 años trópicos hay 6939.6016 días; casi exactamente lo mismo que 235 lunaciones, que se completan en 6939.6884 días que es parecido pero no es lo mismo. Y como se ha dicho, ese pequeño error se va acumulando.
Esto se puede solucionar fácilmente modificando el algoritmo, al igual que el cambio con el calendario gregoriano, pero debe quedar claro que este algoritmo para calcular la epacta no es fijo, sino que hay que adaptarlo a la época en que se use.
