La ecuación del tiempo

Aunque resulte extraño, porque ya han pasado 2 semanas del solsticio, hoy 3 de enero es el día que más tarde sale el Sol de todo el año en latitudes cercanas a 43º, donde yo vivo. 

En el horizonte teórico de Bilbao hoy el Sol ha salido unos segundos después de las 8:44 hora oficial, mientras que el 21 de diciembre lo hizo a las 8:41

Esto es consecuencia de una curiosa circunstancia, que recoge la denominada "ecuación del tiempo" y que ya he mencionado en varias ocasiones. Pero la anécdota de hoy me da la excusa de centrarme en ella y explicarlo de manera completa.

1- Un extraño desajuste

Esto de la "ecuación del tiempo" se refiere a un tema técnico, poco conocido y sin ninguna influencia en la vida diaria hasta el siglo XIX cuando las indicaciones de los relojes mecánicos, ya con suficiente precisión, determinaban la hora oficial sustituyendo a los relojes de sol.

1: Reloj solar al que se le ha incluido la corrección de la ecuación del tiempo en una de sus líneas horarias. Los antiguos no la necesitaban.

2: Reloj mecánico en la catedral de Girona, ubicado donde anteriormente había un reloj de sol, y cuyas indicaciones difieren a causa de la ecuación del tiempo.

Por el nombre, puede parecer algo rimbombante, pero no tiene nada que ver con la física relativista ni los viajes en el tiempo como alguien me preguntó en una ocasión.  Sin embargo tiene algunas curiosas consecuencias como la que he citado al comienzo.

Puede parecer extraño porque siempre hemos oído que el día más corto (y la noche más larga) es el día del solsticio de invierno. Eso es cierto, pero el hecho de que hoy haya amanecido más tarde que estos días previos no significa que el día durará menos, ya que eso se compensa con que la puesta de sol va ocurriendo cada vez más tarde ¡desde el 8 de diciembre!.

Sencillamente lo que sucede es que en esta época del año (especialmente en diciembre y enero) el mediodía solar se va retrasando (respecto a nuestro reloj) y con ello también el momento de salida y puesta del Sol. 

Por ejemplo en mi latitud el 3 de enero dura 6 minutos más que el 21, y por ello parece que debería amanecer 3 minutos antes pero lo hace 3.5 minutos después porque el mediodía se ha atrasado 6.5 minutos respecto a nuestros relojes que no nos indican la hora solar, sino la llamada hora civil.

Concretamente ese mediodía astronómico, el momento medio entre la salida y la puesta del Sol, que ocurre cuando el astro rey se sitúa exactamente en dirección Sur (porque estoy en el hemisferio norte) y alcanza su máxima altura del día, no ocurre siempre a la misma hora porque la duración de los días (día +noche) es diferente según las fechas.

Durante estas semanas la duración real del día es algo más de las 24 horas, nuestros relojes se van adelantando respecto a Sol, y por eso el mediodía se va atrasando respecto a la hora oficial y se producen las circunstancias referidas antes: el Sol va saliendo cada vez más tarde, hasta que ese retraso se compensa con el alargamiento del día frente a la noche (en mi latitud precisamente hoy) una vez que ya hemos pasado el solsticio.

Los efectos de esta “ecuación del tiempo”, pueden despistar enormemente, por ejemplo, a quien quiera saber qué hora es, mirando un reloj solar (lo expliqué en "La hora de los relojes de sol"), porque no sirve eso de “Súmale una hora, o dos en verano” o “Si estamos en Galicia hay que sumar otra media hora más”, sino que en cada fecha la corrección es diferente. Esto de la lectura adecuada de los relojes de sol es quizás la consecuencia más evidente de este tema, porque todavía se pueden ver en muchos lugares estos antiguos relojes, o incluso instalados en época reciente con un objetivo decorativo o con un toque científico-cultural.

Cartel situado junto a un reloj de sol en el Aula de Astronomía de Durango, donde se hace referencia a la ecuación del tiempo, que debe utilizarse para calcular exactamente la hora oficial.

Todo este tema puede resultar extraño y no tenía ninguna relevancia cuando la hora la marcaba la posición del Sol y eran los relojes solares los que indicaban qué hora era. Aunque ya en el siglo XVII con las leyes de Kepler podía calcularse este extraño desajuste, no tiene ninguna utilidad hasta que los relojes mecánicos adquieren una suficiente precisión, y al marcar horas siempre de la misma duración (tiempo medio) dejan en evidencia que el momento del mediodía (cuando los relojes solares marcan las 12 en "tiempo solar verdadero") va cambiando poco a poco según la fecha.

Como recapitulación quiero insistir en que el motivo, u origen inmediato de la ecuación del tiempo es que eso de que "un día dura 24 horas" es solo un promedio de todos los días del año. Hay días más largos que esas 24 horas, (como máximo 30 segundos más), y otros más cortos, pero tanto unos como otros van todos seguidos con lo que la diferencia se va acumulando. 

En el primer caso los relojes se van adelantando a la posición del Sol (en el segundo caso atrasando) y la diferencia con la hora solar llega a ser de algo más de 14 minutos por un lado (el 12 de febrero el mediodía en el meridiano cero ocurre a las 12:14:13 T.U.) o más de16 minutos por el otro (el 4 de noviembre a las 11:43:34 T.U.). A lo largo del año unos se compensan unos con otros y al final el promedio son las conocidas 24 horas. 

2- Puedes comprobarlo con un sencillo experimento

Precisamente en estas fechas no muy lejanas del cambio de año puede comprobarse fácilmente que un día no dura exactamente 24 horas, porque precisamente ahora se dan las diferencias máximas:

En Astronomía se considera la duración de un día (día solar) como el tiempo que transcurre desde que el Sol está en dirección Sur (en el punto más alto de su trayectoria diaria) hasta que vuelve a estarlo al día siguiente, es decir de mediodía a mediodía, siendo esa la referencia que los astrónomos tomaban hasta hace unos años para determinar el día. 

Tú mismo-a podrías comprobarlo con la sombra de algún edificio, de una farola o, mejor, de un objeto cotidiano del que puedas marcar hoy a mediodía la posición de su sombra y mirar a qué hora vuelve a estar en la misma posición mañana. Verás que pasan unos cuantos segundos más de esas 24 horas.

Materiales para realizar el experimento. La brújula no es imprescindible.

Para ello: Marca la posición de una sombra hacia mediodía, (aproximadamente cuando se dirija hacia el norte). Anota la hora exacta en que has hecho las marcas (hora, minutos y segundos), y si al día siguiente observas esa misma hora verás que la sombra aún no está en la  misma posicion. Le falta un poco para llegar a ella, y aunque exactamente no sea fácil determinarlo, observa aproximadamente cuantos segundos adicionales tarda en situarse como el día anterior. Estos días de final y principio de año son los más favorables para apreciar ese intervalo de tiempo.

Esta imagen recoge la experiencia:

La sombra de una balaustrada de un balcón puede ser adecuada para realizar el experimento. Aquí se ha pegado con cinta adhesiva un papel blanco en el suelo para evitar que se mueva.

Consejos prácticos: 

- Lo mejor puede ser utilizar un lugar donde no pase la gente, incluso dentro de tu casa, y marcar la sombra en un papel blanco donde se aprecia mejor su borde, que se pegará al suelo para evitar que se mueva.

- Puede servir, por ejemplo, uno de los barrotes de la barandilla de un balcón o la separación de dos hojas de una ventana, de cuya sombra en el suelo de la terraza o el de la habitación se marcarán los dos lados, ya que marcando solo uno de ellos la imprecisión del tramo de penumbra hará más difícil la comprobación al día siguiente. La simetría de la sombra respecto a los dos bordes facilita la determinación del momento correcto.

- Si el segundo día ha estado nublado a esa hora, no importa: inténtalo los días posteriores y la diferencia será aún más apreciable. Si quieres estimar numéricamente el resultado y calcular aproximadamente la duración media de esos días, habrá que dividir entre el número de días que hayan pasado, y ese promedio dará un valor más exacto.

- Para que la situación sea correcta, hay que hacerlo a mediodía, tal como se ha dicho. En cada lugar y en cada fecha ese mediodía ocurre a diferente hora y por ello puede ser útil utilizar una brújula y realizar el  experimento cuando la sombra de un objeto vertical (el barrote de la verja del balcón) está en dirección norte.

- Pero como tampoco vamos a medir el tiempo con exactitud (una precisión de un segundo es imposible por este método), esa dirección será aproximada. Solo habría un error apreciable si tomásemos las medidas más de una hora antes o después de ese momento. Si lo hacemos a la tarde, cuando ya la sombra ha girado hacia el Nordeste, la diferencia de tiempo respecto a las 24 horas será menor, o incluso nula, como se representa en este gráfico.

La duración del día será el tiempo que el Sol tarda en volver a estar en dirección Sur de un día a otro (la sombra en dirección Norte). En otras direcciones no es válido. 
Para visualizar la situación se he exagerado enormemente tanto la diferencia de las trayectorias del Sol en dos días consecutivos, como el retraso en las posiciones del Sol el segundo día respecto al primero.

- Por ello el momento de la primera medición puede ser aproximado, en cualquier instante cercano al mediodía, pero anota la hora (hora, minutos y segundos) y la comprobación al día siguiente debe ser exactamente a la misma hora.

3- Motivos de la ecuación del tiempo

Hay dos causas que originan estos desfases y con ello dan lugar a la ecuación del tiempo: por un lado la inclinación del eje de la Tierra y por otro la diferente velocidad de nuestro planeta en su camino alrededor del Sol motivada por la forma ligeramente elíptica de su órbita, según la 2ª ley de Kepler. 

Los dos motivos de la ecuación del tiempo

La primera tiene más influencia que la segunda, pero en cualquier caso los detalles son bastante técnicos y por eso voy a incluir toda la explicación dentro del habitual anexo para quienes tienen curiosidad y ganas de seguir razonamientos que pueden no ser evidentes.

Como es probable que no te interese el detalle quédate con esa circunstancia, poco conocida, de que el mediodía verdadero ocurre a distinta hora según la fecha, habiendo una diferencia máxima de casi 31 minutos en los valores extremos (algo más de 14 o de 16 por un lado y por otro), que se dan a principio de noviembre y a mediados de febrero respectivamente.

He escrito varias veces sobre el tema en este blog, pero siempre de manera parcial y haciendo referencia a otros artículos anteriores antes de continuar. Por ello he decidido recopilar aquí todo ese material de manera ordenada y completa. Quizás algo te suene:

Como el asunto no es inmediato, iré paso a paso analizando los dos motivos citados y sus consecuencias, empezando por el menos relevante pero más sencillo:

A) Duración de la rotación y del día, y su variación por la segunda ley de Kepler.

La rotación terrestre tomando como referencia las estrellas es prácticamente uniforme salvo ligerísimas variaciones muy inferiores a un segundo, siendo su duración de 23 horas y 56 minutos (redondeando a minutos) y a este intervalo de tiempo se le llama día sidéreo. 

Cuando la Tierra ha dado una vuelta sobre su eje volveremos a ver las estrellas donde estaban al comienzo si hemos empezado de noche. Pero si el comienzo ha sido de día veremos que el Sol aparece desplazado un poco, porque en realidad se ha movido la Tierra un poco en su órbita y ya no está en la posición inicial, tal como se aprecia en el siguiente gráfico. Tiene que continuar rotando unos 4 minutos más hasta completar las 24 horas y ahora si, si hemos empezado a mediodía con el Sol en el meridiano, al cabo de esas 24 horas volverá a estar ahí.

En la posición 1 en el punto donde arranca la flecha es mediodía. En 2 se ha completado una rotación después de 23h 56m.   En 3 se ha completado el día al cabo de 24 horas porque vuelve a ser mediodía en el mismo punto.

Como se ha dicho, la rotación prácticamente es uniforme, pero la traslación no, y por este motivo esos 4 minutos pueden ser unos segundos más o unos segundos menos con lo que habrá días más cortos que 24 horas y otros más largos.

Los días próximos al perihelio son más largos que en el afelio:

Según la Tierra se encuentre próxima al perihelio o al afelio (más cercana o más lejana del Sol), necesitará unos segundos más de esos 4 minutos citados, o unos segundos menos, como se aprecia en el siguiente gráfico.

1- Comienzo del día  y de la rotación. 2- Media rotación. 3- Se completa la rotación. 4- Se completa el día

En las proximidades del perihelio la Tierra se traslada más deprisa, de acuerdo con la segunda ley de Kepler. En una rotación (paso de 1 a 3) se ha movido más respecto al Sol (visto desde aquí el Sol se ha desplazado más) y el ángulo que debe girar (de las posición 3 a la 4) para completar el día y que la flecha vuelva apuntar al Sol, es mayor que en el afelio y tardará más que los 4 minutos de media.

Por contra, cerca del afelio el día se completa antes de esos 4 minutos y los días son más cortos.

Conviene aclarar que este efecto, que da lugar a una de las componentes de la ecuación del tiempo, se debe a la segunda ley de Kepler. No es debido a las posiciones de la Tierra en un órbita elíptica (como en ocasiones se ha escrito), sino a que como consecuencia de esa pequeña elipticidad la velocidad de traslación es diferente en distintos lugares de la órbita. No demasiado, pero sí apreciable.

B) Movimiento aparente del Sol por la eclíptica a lo largo del año y su influencia en la duración del día.

A causa del movimiento de traslación, desde aquí el Sol se va desplazando sobre las constelaciones de fondo, pero no lo hace de manera perpendicular al meridiano debido a que el eje de rotación terrestre está inclinado.

A lo largo del año recorre la eclíptica y el recorrido que debe hacer el Sol desde que pasa por el meridiano hasta que vuelva a hacerlo para completar así el día, puede realizarlo por el camino más corto (dirección casi perpendicular al meridiano) o por otro ligeramente más largo según la estación y lógicamente tardará algo más, según se detalla luego.

Aunque todos sabemos que la Tierra no es el centro alrededor del cual se muevan los astros (como se creía antiguamente según el sistema geocéntrico) este gráfico corresponde al llamado "modelo de las dos esferas" y representa lo que vemos desde aquí.

Los días en las proximidades de los solsticios son más largos que en los equinoccios:

En los equinoccios la eclíptica atraviesa el ecuador y en sus inmediaciones está inclinada respecto a éste, mientras que en los solsticios las dos líneas son casi paralelas. Este será el motivo que ocasiona la diferente duración de los días.

Por ello, y tal como se aprecia en los siguientes gráficos, en los equinoccios el recorrido que debe realizar el Sol en la eclíptica (Rec Ecl) entre dos meridianos es mayor que si se moviera en el ecuador (Rec Ecu) mientras que en los solsticios es menor porque el espacio entre meridianos (en forma de huso) disminuye al alejarse del ecuador. 

La Tierra aproximadamente recorre en su órbita 1º cada día (porque en 365.25 días recorre los 360º y 360º /365 días=0,986º. O más exactamente 360/366.25 días sidéreos=0,983º) por ello desde aquí vemos recorrer al Sol casi  1º cada día en la eclíptica.

Como se aprecia en el siguiente gráfico, si suponemos un Sol ficticio situado siempre en el ecuador, y en un momento pasa por nuestro meridiano en el punto 1, en un día sidéreo (23 h 56 m) recorrerá 1º por la traslación de la Tierra y se situará en 2, y en otros 4 minutos más debido a la rotación lo veríamos describir ese grado y pasar de nuevo por el meridiano en 3, con lo que se cumpliría el día solar de unas 24 horas.

Pero el Sol no se mueve en el ecuador sino en la eclíptica. 

En los solsticios, al cabo de un día sidéreo el Sol se habrá movido 1º en la eclíptica, desde 1  hasta 2, que como se ha visto y se aprecia también en el siguiente gráfico, esa distancia es de más de un grado proyectada según los meridianos, por lo que necesitará más tiempo de la media (más de los 4 minutos) para llegar de 2 a 3 por la rotación de la Tierra, y así llegará más tarde al meridiano y el día solar será más largo de 24 horas.

En los equinoccios esa distancia, después de un día sidéreo, aun habiéndose movido un grado en la eclíptica, se habrá apartado menos de un grado del meridiano, como se ven en el siguiente gráfico, por lo que el Sol llegará antes al meridiano (necesitará menos de 4 minutos) y el día solar será más corto.

En definitiva, en ambos casos en un día sidéreo el Sol se mueve un grado en la eclíptica de 1 a 2, y la clave está en los aproximadamente 4 minutos que le faltan para volver a pasar por el meridiano en 3 y completarse el día solar (el tramo representado en rojo en los gráficos). En los solsticios será más porque le falta recorrer más espacio con lo que el día solar será más largo, y en los equinoccios será menos porque tiene menos espacio por recorrer.

Debido a la suma de los efectos que producen estas dos circunstancias recogidas en los apartados A) y B), cada día tiene una duración ligeramente diferente de 24 horas. 

Cuantificación de estos efectos

Si se consideran numéricamente los resultados de los dos efectos y su suma, se obtiene la siguiente gráfica donde se recogen los segundos que cada uno de ellos hace aumentar (o disminuir) la duración del día (día más noche), a lo largo del año:

Como puede apreciarse, la influencia del solsticio-equinoccio es mayor que la del perihelio-afelio  pero lo que determina la duración de cada día es la suma de ambas, indicado por la línea negra, que para mayor claridad recojo por separado en este otro gráfico (*)

 

Duración del día desde un paso del Sol por el meridiano local hasta el siguiente (día más noche), según la fecha. 

Se ve que en los solsticios los días son más largos. Pero de los dos solsticios, el de diciembre (solsticio de invierno en el hemisferio Norte) está muy cerca del perihelio, que actualmente ocurre hacia el 4 de enero (este año 2021 ha sido el día 2), y al sumar los dos efectos el día 22 de diciembre (a veces el siguiente) resulta ser el más largo del año con una duración de 24 horas y 30 segundos. 

Curiosa casualidad porque ese es el "día" más largo considerando día+noche, pero casi el más corto en el hemisferio norte si solo se considera el día (el tiempo en que el Sol está por encima del horizonte). En el hemisferio sur las dos circunstancias coinciden.

Si se integra la función de esta última gráfica y se va acumulando el retraso o adelanto, se obtiene la gráfica de la "Ecuación del tiempo"(**) que técnicamente indica la diferencia en cada fecha de la hora solar media local respecto a la hora solar verdadera que marcan los relojes de Sol.

Utilizando nomenclatura matemática, esta ecuación del tiempo sería la integral de la función de la gráfica anterior, considerando el origen cero en las 24 h, según la escala de la izquierda.

Esta gráfica de la ecuación del tiempo proporciona la diferencia entre el tiempo medio y el tiempo verdadero a lo largo del año y suele utilizarse (sumada al ajuste al huso o zona horaria correspondiente según la longitud geográfica) para calcular la hora oficial a partir de la que marca un reloj de sol.

Esta gráfica en ocasiones se representa invertida, o con los signos + y - cambiados. Evidentemente es lo mismo, teniendo claro lo que representan: En este caso recoge el tiempo que hay que añadir a la "hora solar verdadera" para obtener la "hora solar media local".   

También es muy frecuente encontrarla "doblada" y girada, dando una figura en forma de "número ocho" a la que se suele denominar "analema" en muchos relojes solares para realizar la corrección directamente, o en montajes fotográficos obtenidos con sucesivas tomas a la misma hora oficial (salvo el cambio horario estacional). En estos gráficos la escala de fechas no es homogénea porque se adapta a las diferentes variaciones en la declinación solar según la época del año.

Detalle del reloj solar que indica directamente la hora oficial en el Intituto de Sestao, reloj analemático trazado en la ikastola Alkartu de Barakaldo y analema solar obtenido en Atenas por Anthony Ayiomamitis.

Como conclusión, y volviendo a las consideraciones del comienzo del artículo, en el gráfico(*) de la duración del día se aprecia que precisamente en esta época, desde  principios de noviembre hasta mediados de febrero, los días (día más noche) duran más de 24 horas y nuestros relojes van adelantando respecto al Sol. O, visto de otra manera, el Sol se va retrasando respecto a la hora que marcan nuestros relojes. 

Este efecto de unos pocos segundos se va acumulando hasta unos cuantos minutos y esa acumulación es precisamente lo que se refleja en el último y definitivo gráfico de la ecuación del tiempo (**).

En él se deduce que durante estas fechas el mediodía se atrasa, y el Sol sale y se pone cada vez más tarde, siendo  ese efecto mayor (en mi latitud, y hasta el día de hoy) que el adelanto en la salida  del Sol por el efecto estacional tras haber pasado el solsticio de invierno.

En cada latitud ese día, que supone un punto de inflexión en la tendencia de la hora de salida del Sol, es diferente. En el centro de la península Ibérica es el 4 de enero, en el sur de la misma el 5, y en el ecuador el 12 de febrero, ya que al no haber allí efecto estacional queda determinado únicamente por la ecuación del tiempo.

El día perdido

A pesar de que la actualidad astronómica es el excepcional cometa NEOWISE y que he prometido escribir algo con datos técnicos sobre el mismo y posibilidades de su observación desde distintos lugares, estoy liado con muchas tareas y sin tiempo. 

Entre otros temas, hoy imparto una ponencia en las JORNADAS DE EDUCACIÓN EN ASTRONOMIA, organizadas desde Argentina, donde está previsto que yo intervenga (vía telemática) a las 22:00 hora oficial en España, y podrán seguirse en https://www.youtube.com/channel/UC82oHMEnELsY7Yf_KL5SQ3Q/live 

Así que ahora toca publicar este curioso artículo que tenía preparado desde hace semanas y debe salir necesariamente en esta fecha.

En un par de días espero volver con el cometa y ahora pido disculpas si se han difundido los resultados de mis observaciones por lugares donde este astro no es visible y se hayan producido frustraciones en lectores del hemisferio sur, por no advertirlo.

El tema de hoy es muy diferente:

--------------------------

Hace hoy exactamente 498 años, unos osados marinos perdieron un día.

Seguro que conoces la obra de Julio Verne “La vuelta al mundo en 80 días” y probablemente habrás admirado su ingenio al darse cuenta del día que ganaron los personajes de su novela al dar la vuelta al mundo, lo que les permitió ganar la apuesta cuando pensaban que el plazo ya se había cumplido y la habían perdido.

Sin embargo es posible que este asunto no se le ocurriera al visionario escritor, sino que se hubiera basado en lo que sucedió en la primera vuelta al mundo.

Juan Sebastián Elcano después de mil peripecias y haber circunnavegado el planeta viajando hacia el Oeste, llegó con sus hombres a Cabo verde el miércoles 9 de julio de 1522. 

O eso pensaba él, porque los tripulantes de su nave se extrañaron de que los nativos “decían que era jueves”

Documento recogido en la exposición del Museo Marítimo de Bilbao sobe la primera vuelta al mundo, donde se cita la extraña circunstancia.

Porque, efectivamente, en realidad era día 10 jueves, ya que a diferencia de la novela de Verne, los viajeros habían perdido un día al viajar en sentido contrario. 

Equinoccio

Ya estamos en primavera. Hoy comienza esta época del año que se asocia con la esperanza o la alegría porque es la estación de las flores, cuando la naturaleza renace y los días se van haciendo más largos y luminosos. 

Desgraciadamente este año quizás no pueda decirse lo mismo y, por culpa del coronavirus, es la primavera menos esperanzadora que yo recuerdo. Pero nunca hay que desesperar y según muchas opiniones médicas el buen tiempo y aumento de las horas de sol y las temperaturas puede aminorar los devastadores efectos de la pandemia. 

Esperemos que a lo largo de la estación de las flores todo vaya mejorando, como el aspecto de esta rosa.

En la situación actual es muy importante mantener el estado de ánimo y, más que nunca, distraernos con nuestras aficiones.

Voy a centrarme en mi tema, y hoy toca escribir sobre el comienzo de la nueva estación: sobre el día del equinoccio. 

La etimología de esta palabra (æquinoctium proviene de æquus: igual y nox: noche) se refiere a la igual duración del día y la noche, y esa es la característica que se le asocia a esta fecha en la mayoría de las las referencias. 

Sin embargo no es así. En mi latitud (43º) hoy el día durará 20 minutos más que la noche. Aunque este dato escueto ya lo recogí en otro artículo hace varios años, ahora voy a dedicar casi todo el post a aclarar los motivos. 
Efectivamente, si miro en las efemérides y hago cálculos, obtengo que en Bilbao el Sol ha salido a las 7:14 y se pondrá a las 19:24, en ambos casos en hora oficial, una vez corregido el dato original en T.U. 

Datos publicados por el Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando. (Los que yo tenía a mano)
Corresponden a Madrid, un año en que el equinoccio ocurrió un poquito (15 horas) más tarde que en 2020. En Bilbao el Sol sale 3 minutos antes por la diferencia de longitud geográfica y la duración del día del equinoccio es unos cuantos segundos más, por la diferencia de latitud (explicación en el anexo)

Hay dos causas diferentes para que hoy el día dure 12h y 10 minutos, mientras que la noche duró solo 11h y 50 minutos (en mi latitud).

1- El tamaño angular del Sol 

   Considerando las posiciones de los astros, la duración del día y la noche serían iguales si se tomara el momento en que sale y se pone el centro del Sol en un horizonte teórico de altura cero. 
Pero astronómicamente se considera que el día comienza cuando aparece el primer rayo solar: cuando se produce el orto (salida) del limbo superior del Sol, y termina con el ocaso de este limbo superior del Sol, con el último rayo solar, y esos son los datos que recogen las publicaciones de efemérides en la sección de las horas de salida y puesta del Sol. 

Desde que se pone el centro de Sol (punto verde) hasta que lo hace su limbo superior (punto rojo) pasa un tiempo que hay que añadir a las 12 horas teóricas. 

En una latitud media (por ejemplo la de Bilbao de 43º) pasa aproximadamente un minuto y medio desde que se pone el centro del Sol hasta que lo hace el limbo superior. De manera análoga ocurre en la salida, con lo que se acumula un añadido de unos 3 minutos. 
Luego, en el anexo, analizaré lo que ocurre en otras latitudes. 

2- La refracción atmosférica 
      

Cuando vemos que el Sol está ya próximo a ponerse, con la parte inferior de su disco tocando el horizonte, en realidad ya está totalmente por debajo de este horizonte, y de la misma manera lo vemos salir cuando todavía está oculto. 
Visualizamos el Sol en un lugar donde no está, debido a que la atmósfera actúa como una lente y desvía la imagen mediante el fenómeno de la refracción. Por ello vemos un día más largo de lo que sería en realidad si no hubiera atmósfera.

Efecto de la refracción cuando el Sol está justo por debajo del horizonte. Para una mejor visualización se ha exagerado el grosor de la capa de la atmósfera suficientemente densa como para realizar ese efecto.

Este fenómeno es similar a lo que ocurre cuando vemos un lápiz en un recipiente con agua y parece doblado, porque la parte que está sumergida la vemos en un lugar que no le corresponde.

La atmósfera realiza el mismo efecto que el agua del vaso. 

Este efecto de la refracción es muy diferente según la altura del Sol, o de cualquier astro. En lugares próximos al cenit prácticamente no existe, pero aumenta de manera muy acentuada cerca del horizonte, donde el grosor de la capa de aire (con suficiente densidad como para realizar un efecto apreciable) es del orden de 10 veces mayor, porque ahí los rayos de luz atraviesan la atmósfera de través, de manera casi tangencial. 
A altura 0º la refracción tiene un valor de 33´, que casualmente es casi igual al diámetro solar, por lo que casi justo cuando vemos el Sol a punto de tocar el horizonte, en realidad acaba de ponerse completamente. 

Como la parte inferior del Sol está más cerca del horizonte que la superior, sufre más refracción; con lo que el disco solar se ve un poquito achatado en sentido vertical.

Cuando hoy mismo (20 de marzo) estaba viendo yo esta preciosa imagen desde mi ventana, el Sol estaba  ya casi totalmente debajo del horizonte.
Como mi horizonte no está a nivel del mar, la posición del Sol real (a trazos) y la imagen que yo veía se solapan ligeramente.

Sumando este efecto en la salida y en la puesta de Sol, en mi latitud se acumulan casi 7 minutos, que con los 3 debidos al motivo anterior, llegan a casi 10 minutos, que se añadirían a la duración del día respecto a las teóricas 12 horas en el equinoccio. 

Aunque el efecto geométrico de la refracción sea igual en cualquier lugar de la Tierra, debido al diferente ángulo respecto al horizonte de la trayectoria del Sol al Salir o ponerse, este motivo se solapa con el anterior para que en latitudes altas (norte o sur) la diferencia del día y la noche sea mayor en esta fecha, tal como se explica en el anexo.

En el equinoccio el Sol ¿sale exactamente por el Este y se pone por el Oeste? 

     

Esa es otra de las afirmaciones que casi siempre suelen hacerse al referirse a los equinoccios, e incluso reconozco que yo solía utilizarla a menudo. 
Aunque habitualmente se dice que el Sol sale por el Este, eso es el promedio de todos los días del año, pero el lugar de salida en los solsticios está lejos de ese punto cardinal. En mi latitud puede salir hasta más de 30º de distancia del Este, en fechas próximas a los solsticios. 

Teóricamente en los equinoccios debería salir exactamente por el Este y ponerse por el Oeste, aunque como debido a la refracción lo vemos desplazado en vertical hacia arriba, pero no en horizontal, y la trayectoria del Sol cuando sale y se pone no es vertical (solo lo es en el ecuador), realmente lo vemos salir un poquito más hacia el Sureste y ponerse hacia el Suroeste. 
         

En el instante 1 el Sol real se está poniendo por el Oeste, pero se le ve más arriba por la refracción.

En el instante 2 se ve ponerse el centro de la imagen refractada del Sol en un lugar diferente.
Si se considera el limbo superior, como representa la posición 3 que es lo que oficialmente se considera como ocaso astronómico del Sol, la diferencia es aún mayor. 

Por supuesto todo esto se refiere a un horizonte teórico, que muy pocas veces se da, pero es la única manera de hacer los razonamientos, que solo desde alta mar se ajustarían a la teoría. En cada pueblo o ciudad, o incluso en cada lugar concreto, el horizonte es diferente y su altura por las zonas Este y Oeste puede modificar en gran medida tanto el tema del momento como del lugar de salida o puesta del Sol.

En otras latitudes:

El aumento de la duración del día respecto a las 12 horas teóricas en el equinoccio por el tema de tomar el limbo superior del Sol en vez de su punto central aumenta considerablemente al aumentar el valor la latitud (tanto Norte como Sur), ya que el ángulo de la trayectoria con que se pone el Sol respecto al horizonte en el equinoccio (*) es la colatitud. Si la latitud es elevada este ángulo es muy pequeño, el Sol sale y se pone muy lentamente, y pasa mucho tiempo entre que se pone el centro del Sol y el limbo superior. 

En cuanto a la refracción, su magnitud no está afectada por la latitud, pero su influencia en el asunto que estamos tratando es mucho mayor por los mismos motivos que antes. En el siguiente gráfico se recogen varios ejemplos.

1- Posición del Sol real con su centro en el horizonte

2- El Sol real justo debajo del horizonte

3- Imagen refractada del Sol, en el momento en que en realidad está en la posición  2

4- Imagen refractada del Sol con el limbo superior en el horizonte

Las imágenes 2 y 3 corresponden al mismo instante. Lo reitero porque es importante.
Las flechas verdes recogen el efecto de tomar el limbo solar en vez del centro y las azules el efecto de la refracción.

Teniendo en cuenta que el Sol recorre su diámetro en dos minutos, este gráfico puede servir para hacer una estimación numérica del valor del tiempo de la posición 1 a la 4, sumando las longitudes de las flechas verdes y azules.

Como la refracción a altura cero es similar al diámetro del Sol, la influencia de esta refracción es aproximadamente el doble que la ocasionada por el centro-limbo. 

El latitudes altas el efecto es muy elevado. Por ejemplo en 89º norte o sur, en el equinoccio la duración del día es de casi 16 horas y la noche solamente 8.

Este gráfico ilustra también la distancia angular del lugar de puesta del Sol respecto al Oeste, en los equinoccios, que también aumenta con la latitud.

(*) El mencionado ángulo en realidad pertenece a un triángulo esférico y no plano, pero se puede asimilar a él, al tomar una porción reducida de la bóveda celeste cercana al horizonte. Su valor es la colatitud para un astro situado en el ecuador celeste, como ocurre con el Sol el día del equinoccio. 

Al cambiar la declinación del astro ese ángulo va disminuyendo, y por ejemplo las estrellas que por muy poco no son circumpolares (declinación un poco mayor que la colatitud) se ocultan de una manera rasante, con un ángulo muy pequeño respecto al horizonte.

Más sobre el tema, en este blog.

Hoy me he centrado solo en la duración del día en esta fecha tan especial y en el lugar de salida y puesta del Sol. Puedes encontrar otros dos artículos, más completos, que recogen otros aspectos del equinoccio de primavera:
Ya llega la primavera 

¿Se adelantó la primavera?

Y otros dos sobre el comienzo del otoño: 

El Otoño nunca empezó el 21

Equinoccio: Cuando las sombras mantienen el rumbo 

Una cuestión que puede surgir al constatar el desajuste entre la teoría y la observación en el caso de la fecha del equinoccio es cómo podían determinar hace siglos dicha fecha con precisión, incluso mucho antes de que se conociera la realidad de los movimientos de la Tierra, con la teoría heliocéntrica. Un caso claro y documentado es la normativa sobre determinación de la pascua en el concilio de Nicea en el siglo III. 

Independientemente de los posibles cálculos teóricos, hay un fenómeno fácilmente constatable sin medios técnicos, y es el tema de la longitud de las sombras a mediodía, como recojo en el primero de estos 4 enlaces, o su trazado diario a lo que se refiere el último, que no están afectados por las dos circunstancias que son protagonistas en este post.

Te aconsejo que no lo leas, si tienes la cabeza algo “cargada” y, en cualquier caso, no tomarte en serio sobre todo la parte final.

Si nos ponemos rigurosos … Exagerando la precisión o "discusiones casi bizantinas".

A partir de aquí cuando digo simplemente “día” sin especificar nada más, me estoy refiriendo al tiempo en que está el Sol por encima del horizonte (a eso que dicen que hoy dura 12 horas) y no al día completo de 24 horas.

Después de haber hablado en la radio sobre el tema, me ha llegado una pregunta de un oyente sobre si (independientemente del tamaño del disco solar y la refracción) la duración teórica sería exactamente de 12 horas, o no, porque “En el equinoccio la tierra sigue su órbita, luego en esas 12 horas el sol "pasó" del hemisferio sur al norte, con lo que sería un poco más largo”

Nota: Este párrafo lo añado el día 25-3. Aunque en principio me sonó un poco extraño, quiero agradecer a este oyente su interés por aclarar estos temas, porque me ha dado pie a profundizar, aprender deduciendo, y sacar jugosas conclusiones, que en muchos casos han resultado bien acogidas. Pueden resultar demasiado rebuscadas, pero este anexo está recomendado solo para iniciados, y (añado) para quienes les guste dar una vuelta más.

Traté de entender la frase y, efectivamente, algo hay. Si considerásemos que comienza y acaba el día cuando es el centro del Sol el que se sitúa en horizonte plano de altura cero, y no hubiese atmósfera, el día duraría 12 horas igual que la noche … aproximadamente, redondeando a los minutos. Porque en segundos normalmente no.

Si queremos una precisión de segundos, aparecen otros dos factores a tener en cuenta:

- La diferente duración de los días solares

Normalmente nos referimos a las 24 horas que tiene un "día solar medio", pero la verdadera duración de cada "día solar verdadero" es diferente y puede oscilar hasta en unos 30 segundos de más o de menos, y ello da lugar la llamada "Ecuación del tiempo”, tal como expliqué en la última parte de este artículo .

Concretamente el día del equinoccio de marzo (día+noche) dura 23h 59m 42s, es decir, 18 segundos menos de las 24 horas, tal como puede comprobarse con los datos de los anuarios de efemérides, y esto es así en todos los lugares.

Restando los datos remarcados se obtiene la duración de los "días solares verdaderos"

Esto no obstante, no afecta en principio a la diferente duración del día respecto a la noche, porque ambos reducen su duración en el mismo valor (9 segundos cada uno), pero la duración teórica exacta del día no serían esas 12 horas que es lo que estamos buscando. 

Aunque bien pensado esos 9 segundos quizás sean bastante más que eso “debido a que la tierra sigue su órbita…” ¿O no?

- La hora exacta en la que se produce el equinoccio y la asimetría del "día del equinoccio" respecto a ese momento.

Si el equinoccio ocurre exactamente a mediodía, la mañana es un poquito más corta que sus correspondientes 6 horas porque el Sol ha salido un poco más tarde ya que lo ha hecho cuando todavía era invierno, con declinación negativa. Pero ello se compensa con que la tarde será un poco más larga de las 6 horas, porque cuando el Sol se pone ya ha pasado el momento del equinoccio, el Sol está en el hemisferio norte celeste (para la primavera en el hemisferio norte) con declinación positiva y se pone algo más tarde.

El gráfico es solo un esquema y se han exagerado la diferencia de la salida y puesta del Sol respecto a las horas indicadas, con la escala de esas horas. 

En este caso sí: la duración del día sería de 12 horas exactas. ¡¡¡Perdón!!! De 11 horas 59 minutos y 51 segundos, por lo de antes, eso de la ecuación del tiempo.

Pero como normalmente no ocurre a mediodía… ¡Ya la hemos liado!

Si el momento del equinoccio es por la mañana (o por la noche en esa fecha, como este año que ha sido a las 3:50 T.U.), la mayor parte del día (o todo él) es ya primavera, y su duración será mayor de las 12 horas (bueno, de las 11h 59 m y 51 s) y si el equinoccio ocurre por la tarde (o por la noche antes del cambio de fecha) será menor.

Por todo ello, si queremos que el día dure 12 horas exactas en la fecha que comienza la primavera, el equinoccio deberá ocurrir antes de mediodía para poder añadir esos 9 segunditos, y debería ser exactamente a las …  Seguro que aquí algún año habrá ocurrido a esa hora. 

¿O por mucho que “se mueva la tierra en su órbita…” la diferencia máxima no llegará a los 9 segundos (yo "así a ojo" creo que sí llegará, pero quién sabe) y habrá que recurrir a otra fecha posterior… Evidentemente no me voy a poner a calcularlo a no ser que el confinamiento por la pandemia sea eterno y me aburra en casa.

Recogiendo la aportación de Kochab en un comentario (edito y añado ésto el 25-3), en el momento exacto del equinoccio en cada lugar de la Tierra será una hora diferente (según su longitud geográfica) por lo que donde coincida con la salida del Sol (prescindiendo de los factores que alteran la situación, de los que se ha hablado aquí), éste aparecería exactamente por el Este. 
De la misma manera, y con las mismas salvedades, en el meridiano en que ocurra a mediodía, tendrán un día de 12 horas exactas. Este año 2020 ha ocurrido en zonas de Canadá y la costa Oeste de Estados unidos.

Otra historia que se me viene ahora a la cabeza (maldito coronavirus, que me impide estar liado con temas más productivos) es qué sentido tiene decir eso de que en la fecha del equinoccio la noche y el día duran igual. Porque los cálculos dependen de ...

El día está claro cual es, pero la noche … ¿qué noche hay que considerar? ¿La anterior o la siguiente? Porque las noches tienen una parte en cada fecha. Y metidos ya en estas precisiones, la duración de una y de la otra ¡son diferentes!

Hay un grave problema semántico en todo esto: "en esa fecha el día dura igual que la noche" ¡Pero si en una fecha no existe una noche completa, sino dos trozos de noches!

O... ¿Se podrá considerar la noche anterior si el momento del equinoccio es antes de mediodía o la siguiente si es después? … 

¿Hago una consulta a la Unión Astronómica Internacional, para ver si hay legislado algo a este respecto?... 
Creo que tampoco lo haré, que los pobres bastante se liaron con el tema de Plutón como para ponerles en otro aprieto en estos delicados momentos en que ni siquiera se pueden reunir.
Perdón por el tono de los últimos párrafos, pero creo que es un ejercicio de humor que todos-as necesitamos.