Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

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domingo, 16 de junio de 2024

El solsticio de verano

 

Este próximo día  20 de junio de 2024 a las 22:51 (20:51 U.T.) comienza el verano en el hemisferio norte y el invierno en el sur. Es el solsticio.

Ya he escrito alguna vez sobre esta fecha: por ejemplo en este post   donde remarcaba la diferencia entre el solsticio y la fiesta de San Juan (tradicionalmente la noche más corta, aunque no sea así), y en este otro donde se recogían las distintas circunstancias que determinan el comienzo de la primavera, pero en general también de las otras estaciones.

Quedaba claro que el motivo de las estaciones se debe a la inclinación del eje de rotación de la Tierra, y el solsticio de verano ocurre cuando el plano que contiene al eje y es perpendicular al plano orbital (a la eclíptica), contiene también al Sol. O dicho de otra manera, cuando la dirección norte o sur (según el hemisferio) del eje se dirige hacia el Sol.

Esto en realidad sería el momento exacto del solsticio, aunque normalmente nos referimos al día del solsticio como la fecha en que eso ocurre.

Dos conceptos que se pueden determinar de manera diferente, y aunque el momento exacto es simultáneo en todo el planeta y solo cambia por la zona horaria, por la misma razón puede variar la fecha, y por ejemplo en Asia el verano empezará cuando allí sea ya el día 21.

Si el momento exacto del comienzo de esta estación solo puede calcularse teóricamente y no es evidente para un observador, sí podría determinarse experimentalmente el día del solsticio porque es el día más largo del año, en el que el Sol sale más alejado del este (más cerca del N) y se pone más lejos del oeste (hacia el NO).

Además el solsticio de verano es el día en que el Sol alcanza una mayor altura a mediodía, aunque esto solamente es válido fuera de la zona tropical.

En estos gráficos se recoge el recorrido diario del Sol el día del solsticio de verano en diferentes latitudes y la altura máxima que alcanza, a mediodía. Además del punto de salida o puesta con la distancia angular al este o al oeste (en color azul).

Puede apreciarse que en el trópico llega a pasar por el cenit, pero no así en el ecuador. Por otra parte en el polo, aunque sea por poco, la máxima altura la alcanza en el momento exacto del solsticio (este año a las 20:51 U.T., como se ha dicho)

Como puede verse en estos otros dos gráficos a continuación, en el interior de los trópicos hay otras fechas en que el Sol llega a estar en el cénit. Por ejemplo en la latitud 10ºN es el 15 de abril o el 26 de agosto, y en el ecuador será en los equinoccios

Deducción aproximada del comienzo del verano a partir de observaciones sencillas

Puede ser un ejercicio didáctico interesante y podemos constatar el cambio de estación nosotros mismos observando las salidas o las puestas de Sol, por dos métodos diferentes: el lugar de la puesta y la hora. 

Deberíamos de tener la suerte de que estuviera despejado el horizonte por donde se va el Sol durante los días clave.

- Podemos ir observando en diferentes días la puesta de Sol, cómo éste se pone cada vez más hacia la derecha (en el hemisferio sur sería a la izquierda) anotando las fechas, pero un buen día se para en este sentido y vuelve otra vez en el contrario. Es cierto que estos días la diferencia es muy pequeña y para apreciarla quizás sea necesario obtener fotos con teleobjetivo, pero en unos pocos días podría notarse, y aunque no nos sirva para determinar con exactitud la fecha del solsticio en el momento en que ocurre, puede hacerse a posteriori comparando fotos y posiciones del Sol, y no deja de ser algo interesante.

A partir de una imagen real de una puesta de sol sobre Santander tomada el 10 de junio, se ha añadido la posición el día del solsticio, remarcando ambas.

- Teóricamente también podría comprobarse anotando la hora en que se pone el último rayo de Sol cada día. Como el día del solsticio es el más largo, antes de él la puesta de sol ocurriría cada vez más tarde, y luego volvería a adelantarse. Pero ¡cuidado!, porque esto es en horario solar que no es el que indican nuestros relojes.

En los horarios obtenidos habría que corregir la ecuación del tiempo, porque el día más largo no es cuando más tarde se pone el Sol según nuestro horario oficial. Además en cada latitud ese día en que más tarde se pone es diferente aunque el momento del solsticio sea el mismo.

Pueden utilizarse los valores de la última columna de esta tabla:

Por ello, a la hora en que vemos ponerse el Sol podemos restar el tiempo de la columna verde "Corrección respecto al día 17" y obtendremos las diferencias reales en hora solar: los días antes del solsticio ese valor irá aumentando porque aumenta la duración del día y después de él irá disminuyendo. Aunque se comience otro día diferente al 17, la utilización de la tabla será la misma. 

Como muchas veces aparece esta duda, hay que decir que aunque el solsticio de verano supone el día de mayor duración y altura del Sol (con las excepciones indicadas), no debe pensarse que en sus inmediaciones se produzcan las épocas más calurosas, sino que estas son esperables en los 3 meses de la estación que ahora comienza, porque estos fenómenos naturales no ocurren simultáneamente  con sus causas, sino que van con un cierto retardo por ser acumulativo.

De hecho, las posiciones del Sol en verano coinciden con las de primavera, en sentido contrario (por ejemplo principio de primavera con final de verano)


En esta ocasión, además de estas cosas terrenales, querría reflejar algunas diferencias y fechas respecto a otros planetas. 

En la mayoría de los casos las características de las estaciones son similares a las de la Tierra,  y a continuación va un gráfico con las posiciones y fechas en que comienza el próximo verano en cada planeta, pero hay dos casos muy particulares (Mercurio y Urano) que por ello no se incluyen aquí:

Lugares de las órbitas en que se encuentra cada planeta cuando comienza el verano, y fecha del próximo.

En Marte, Saturno y Neptuno las estaciones son similares a las de la Tierra en cuanto a su geometría, con inclinaciones del eje entre 23º y 30º, mientras que en Venus y Júpiter son mucho más leves, con inclinación de solo 3º

Los ejes de rotación de Mercurio y de Urano tienen unas inclinaciones muy especiales, extremas, y habría que definir de otra manera las estaciones allí. La mecánica celeste en cuanto a las posiciones y movimiento aparente del Sol es muy particular y pienso dedicarles un post para ellos solos. De momento solo quiero adelantar que en Mercurio debido a la excentricidad de su órbita hay días especialmente largos desde determinados lugares porque el Sol sale y se pone dos veces cada día:



miércoles, 18 de enero de 2023

Conjunción planetaria en el año nuevo chino

En esta entrada voy a mezclar dos temas que aunque no tienen nada que ver, coinciden en la fecha y están motivados por los astros.

A diferencia del nuestro, el comienzo del año chino tiene su referencia en el cielo. Este próximo 22 de enero en China se celebra el año nuevo. Quizás la fiesta más popular de aquel país, donde millones de personas se desplazan para reunirse con su familia. Una fiesta de gran tradición y cuyo inicio está marcado por la Luna.  

Millones de desplazamientos para reunirse ese día tan especial

Efectivamente, el día del comienzo de año es el día de la luna nueva central del invierno, es decir la más próxima al 5 de febrero que es el día equidistante entre el solsticio de invierno y el equinoccio de primavera. Dicho de otra manera, sería el día de luna nueva situada entre el 21 de enero y el 20 de febrero. Aunque quizás en este caso podría decirse que el año comienza el día de la conjunción.

   

Como 12 meses lunares son 354 días, 11 días menos de los 365, cada vez el año nuevo chino se va adelantando 11 días, pero entonces en 2024 sería el 11 de enero, que se sale del intervalo y habrá que esperar a la siguiente luna nueva, el 10 de febrero. Por eso el año que ahora empieza tendrá 13 meses

La mayoría de los pueblos de la antigüedad celebraban el comienzo del año con el principio de la primavera, o como los meses estaban marcados por las fases lunares, con la luna nueva cercana o posterior a ese equinoccio. Era lógico porque es en esa estación cuando la naturaleza despertaba del letargo invernal y todo se ponía en marcha de nuevo. 

Pero en China parece que eran más optimistas y cuando ya pasaba la mitad del invierno consideraban que era el momento de comenzar un nuevo ciclo. Pero la referencia en nuestro calendario es el 5 de febrero y ellos no la tenían. La manera de calcularlo era con la primera luna nueva que ocurra después de 30 días del solsticio de invierno. Y esa referencia sí la tenían, observando las puestas de sol.

Es curioso que si miramos las lunas en un calendario parece que hay algo que no cuadra: nos marca luna nueva el día 21 de enero. La explicación es que esa fase se produce a las 21:56 hora central Europea, que en China ya es día 22, concretamente serán las 16:56

El cielo ese día

Precisamente ese día se produce un fenómeno celeste destacado: la conjunción de Venus con Saturno. El brillante Venus que ya lleva unas semanas apareciendo en el crepúsculo vespertino se va separando angularmente del Sol y apareciendo sobre un fondo más oscuro que le da más relevancia, mientras Saturno realiza el movimiento aparente opuesto y después de haber estado al principio de la noche en nuestros cielos va a cesar pronto en su función.

El día 10 de enero Saturno, en la parte superior de la imagen, aún se encontraba a 14º de Venus, que aparece en la parte inferior.

El día 10 ya se pudo ver a los dos planetas en una misma zona del cielo. Si nos fijamos en la estrellita que está junto a Saturno (delta de Capricornio o Deneb Algedi), prácticamente mantendrá con ella su posición relativa, lo que indica que es Venus el que se acerca, a pesar de que parece lo contrario.

Efectivamente, Saturno es el planeta lento, y además en esta época ya se mueve en sentido directo como si quisiera evitar el encuentro, y tiene que ser Afrodita la que se acerque al anciano Cronos (como llamaban los griegos a nuestros dos protagonistas). El hecho de que el Sol también se mueve hacia el Oeste respecto a las constelaciones, produce el efecto erróneo de que es Saturno el que se mueve hacia Venus.

En esta otra imagen del día 15, ya se les ve más cercanos entre sí, separados por poco más de 8º, pero el mayor recorrido lo hace Venus.


Hoy mismo (miércoles 18) a pesar del temporal de lluvia y nieve he podido obtener esta otra foto cuando ha surgido un claro ente las nubes en la zona adecuada:

Cada vez se ven más cercanos

Con sus trayectorias opuestas (respecto al Sol), ambos se cruzarán precisamente el día del año nuevo: para nosotros el 22 de enero. Desde China estarán separados por solo 41´ (poco más que el diámetro aparente de la Luna) y desde aquí aún más próximos, con 25´de separación, podrán observarse simultáneamente con un telescopio de poca focal en el mismo ocular.

Actualización 23-1

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Añado un par de imágenes de ayer, día de la conjunción. La primera con la misma focal que las anteriores, y la otra con teleobjetivo

A pesar de que Saturno aparece bastante débil, puede apreciarse a la derecha y encima de Venus

  

Siguiendo la línea de los dos planetas hacia abajo puede verse la estrella Deneb Algedi citada antes, que puede apreciarse en casi todas las anteriores imágenes y da idea del movimiento de los dos planetas sobre el fondo de las estrellas durante estos días que han ido aproximándose.

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Por si fuera poco, al día siguiente aparecerá por la misma zona una finísima luna dando una imagen espectacular, aunque los dos planetas ya habrán empezado a separarse.

Desde la zona oriental de China, los días 22 y 23, una hora después de la puesta de sol

Por supuesto los chinos no podrán ver la luna el día 22, deberán esperar al 23 y desde lugares con muy buen horizonte y cielo muy limpio, mejor cuanto más al suroeste. 

Desde Europa, anocheciendo ya unas horas más tarde, será muy difícil verla el 22 a pesar de que la inclinación de la eclíptica al atardecer una vez avanzado el invierno juega a nuestro favor, aunque ¿quizás no sea imposible? 

El día 23 se apreciará sin dificultad si tenemos un cielo limpio y un horizonte suroeste bajo, a la izquierda de Venus, formando una bonita configuración.


Pero desde algunas zonas de América podría verse la finísima Luna junto a los dos planetas el mismo día 22 dando una preciosa imagen. Concretamente al oeste de México, USA o Canadá ya habrán pasado 29 horas de la luna nueva cuando aparezca en el crepúsculo vespertino, y con la eclíptica ya muy inclinada por las fechas y en el caso de México también por la latitud, podrá verse. Y al día siguiente sin problema.


En muchos casos Venus servirá como referencia para encontrar la Luna, y no al revés como habitualmente suele ocurrir. Si nunca has visto una luna tan fina, para hacerse una idea pongo ésta que yo fotografié en julio de 2017, y aunque es menguante (29 horas antes de nueva), es simétrica a la de ahora.

Luna de -29 horas

Y aunque con 4 horas más de diferencia, esta otra luna de 2014, acompañada también en esta ocasión por el planeta Venus 

Luna de -32 horas, en la misma imagen que Venus, aunque no excesivamente cerca

El lunes 23 podremos verlo.

En estos viajes, vistos desde nuestra perspectiva, Venus va visitando cada uno de los planetas: el primero fue Mercurio, ahora Saturno, luego será Júpiter formando una pareja muy brillante que no hemos visto al principio de la noche desde 2015, y finalmente se acercará a Marte, aunque tampoco hay que olvidar los encuentros con Neptuno y Urano antes y después, respectivamente, del de Júpiter. Y también la fina luna creciente dará juego en algunas de estas aproximaciones.

Espero contártelo, y por supuesto deseo que no haya muchas nubes y lo puedas admirar en el cielo.

sábado, 2 de julio de 2022

Reloj de sol vertical


Siguiendo con el tema de los relojes de sol, hoy dedico este post a los verticales, que son sin duda los más habituales que podemos encontrar sobre todo en paredes de iglesias, casas antiguas o incluso en elementos exentos como bloques de piedra, cruces, etc.

Relojes verticales clásicos

Es la forma más lógica de ubicar un reloj solar y además la manera de colocarlo lejos del alcance de posibles actos vandálicos. Hoy en día aunque su función de dar la hora se haya sustituido por la ornamental, se siguen elaborando.

Se pueden encontrar algunos relojes solares que con casi obras de arte

La orientación ideal de la pared o el plano vertical sobre el que se trazará el reloj es el sur (en el hemisferio sur la dirección norte). De esta manera recogerá mayor número de horas de sol y además su trazado es mucho más sencillo, siendo las líneas horarias matutinas simétricas con las vespertinas. Este reloj suele recibir el nombre de reloj vertical orientado.

Como habitualmente el edificio no suele tener una pared orientada exactamente al sur, puede elegirse aquella que más se aproxime a esa orientación aunque no es imprescindible, y el reloj recibe el nombre de vertical declinante.

En ocasiones, y muy frecuentemente en bloques prismáticos acompañando a relojes de otra orientación, se trazan en planos verticales orientados exactamente al este o al oeste, y reciben el nombre de relojes laterales.

Un reloj lateral Este acompañado de un vertical orientado y un lateral oeste en un mismo bloque, y un vertical declinante

Según la orientación funcionarán más o menos horas y en una parte u otra del día. Por ejemplo el lateral Este solo funcionará por la mañana, o un reloj que decline un poco al Oeste recogerá más horas de la tarde que de la mañana. Hay que resaltar que ningún reloj vertical recogerá todas las horas de sol del año y en el caso más favorable, el reloj vertical orientado, en primavera y verano no funcionará las primeras y últimas horas del día en que la posición del sol tiene componente norte (en el hemisferio norte)

De cara a practicar la elaboración de estos relojes y trabajar de manera cómoda, se pueden realizar diversos modelos en cartón o madera, que se colocarán luego en la orientación adecuada. Así se podrá familiarizar con el trazado de los diferentes elementos, y posteriormente se puede ya intentar hacerlo en una pared.

Una manera de comenzar con un proyecto de este tipo: El gnomon sería un triángulo de madera o cartón, más fácil de colocar que una varilla metálica, la línea de las 12 queda vertical y el resto se calculan como se describe más adelante.

Reloj vertical orientado

 Si la pared sobre la que se va a trazar el reloj está orientada exactamente al sur (en el hemisferio Sur orientada al norte) las líneas horarias tal como se ha dicho serán simétricas, las de la mañana con las de la tarde, respecto a la línea de las 12 que bajará vertical desde el arranque del gnomon.

Dicho gnomon, al igual que en todos los otros modelos será paralelo al eje de la Tierra, es decir que surgirá de la pared en un plano perpendicular a la misma (en dirección Norte-Sur) y estará inclinado formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar.

El trazado de las líneas horarias puede hacerse de manera análoga al reloj horizontal, utilizando un reloj ecuatorial (en el que dichas líneas están separadas entre sí por 15º) que tenga el mismo gnomon que el vertical. En la arista común a ambos relojes se anotan las posiciones de los extremos de las líneas horarias del ecuatorial, y esos puntos se unen con el arranque del gnomon en el vertical.

O también utilizando fórmulas trigonométricas como se describe en el anexo.

Trazado de las líneas horarias. las de las 6 y las 18, horizontales y que pasan por el punto de partida del gnomon (P), lógicamente no se encontrarán con las del reloj ecuatorial y teóricamente solo recibirían sombra un instante en la salida y puesta del Sol en los equinoccios, pero pueden trazarse como referencia para la primera y última hora. Lo que no tiene sentido es trazar líneas por encima del punto P (como se puede encontrar en algunos lugares) porque lógicamente la sombra del gnomon nunca se proyectará hacia arriba. 

En la práctica resulta incómodo este proceso de trazado y puede realizarse de manera análoga a como se indicó en el caso del reloj horizontal, desplegando la figura en sendos papeles que se colocarán contiguos y que representarán uno al reloj ecuatorial (con líneas cada 15º) y otro al vertical donde se obtendrán las líneas horarias que necesitamos y que luego se trasladarán a la pared o plano vertical calcando las líneas o midiendo los ángulos entre ellas y trazándolos en la pared.

 

 Reloj vertical declinante

Cuando se va a colocar un reloj solar en una pared, ésta casi nunca estará orientada exactamente al sur, dando lugar a un reloj denominado vertical declinante. Aunque puede hacerse un reloj solar en cualquier orientación, esto limitará el número de horas de funcionamiento y complica el trazado de las líneas horarias y la colocación del gnomon.

Si la pared está algo girada hacia el Este recogerá más horas por la mañana que por la tarde estando más próximas entre sí, y lo contrario ocurrirá si está hacia el Oeste, como en estos dos ejemplos, en el segundo más que en el primero:

Por ese motivo, cuando la pared no estaba orientada exactamente al Sur en ocasiones se giraba el sillar donde se trazaría el reloj para que éste quedase justo hacia el sur y fuese más fácil el trazado, como en los siguientes ejemplos:


No obstante lo más elegante es trazarlo sobre la pared, y para ello lo primero que hay que hacer es calcular la orientación exacta de dicha pared, que podría hacerse con una brújula, GPS, ... etc., aunque el método tradicional es utilizar el propio Sol.

Para ello se coloca una hoja de papel sobre un plano (por ejemplo un rectángulo de madera) bien nivelado en el suelo junto a la pared y siguiendo la línea de ésta. Delante se coloca una plomada sujeta en un soporte, de manera que dé sombra sobre el papel.

En el instante del mediodía solar verdadero se marca en el papel esa sombra que indica la dirección Norte-Sur y solo falta medir con un transportador el ángulo Beta que determina esa línea con la pared. A su complementario 90º-Beta se le denomina declinación de la pared.

Es muy importante tener en cuenta que el mediodía, momento en que el Sol se sitúa exactamente en el Sur, depende de la longitud geográfica del lugar (por cada grado oeste 4 minutos más tarde) y de la ecuación del tiempo en la fecha de la medición. (La gráfica de esta función aparece en este artículo) Si no se conocen estos valores hay que utilizar uno de los otros métodos indicados.

Si efectivamente la pared no está orientada al Sur, el gnomon no estará contenido en un plano perpendicular a la pared, sino formando un ángulo horizontal respecto a esa perpendicular igual a la declinación de la pared.

Las líneas horarias pueden trazarse a partir de un reloj horizontal con el mismo gnomon de forma similar a como se utiliza el reloj ecuatorial para obtener las líneas en el vertical orientado, como se ilustra en el siguiente gráfico.

Las líneas no serán simétricas respecto a la del mediodía. Si declina hacia el Oeste como el del gráfico anterior (supuesto en el hemisferio norte), aparecerán más líneas de la tarde que de la mañana y estarán más juntas entre sí.

Si estamos en el hemisferio sur, tanto los puntos cardinales como las posiciones de las 6 y 18 horas serían las opuestas.

Antes de continuar conviene recordar que el reloj solar nos indicará la "hora solar verdadera", que es diferente a la hora oficial, como se recogió y explicó en "La hora de los relojes de Sol".


 

Relojes laterales y reloj orientado al Norte

Si la pared está orientada al Este o al Oeste el reloj declinante sería especial por varios motivos:

- Si está orientado al este solo funcionará por la mañana, y está al oeste por la tarde.

- El gnomon queda en un plano paralelo a la pared y fuera de ella, por lo que hay que sujetarlo a la misma con algún soporte.

- Las líneas horarias lógicamente no pueden confluir con el gnomon, son paralelas entre sí, con la inclinación de la latitud como el gnomon, y lo que hay que determinar es su separación o distancia desde la altura del gnomon donde estaría la línea de las 6 de la mañana si el reloj está orientado al Este o las 18 si está al Oeste.

Un reloj casi casi lateral Oeste

Para trazar las líneas horarias en los relojes laterales se puede partir de un teórico reloj vertical orientado al Sur obtenido previamente, que estuviese o se colocase junto al lateral, de manera que compartieran el gnomon.


Los puntos de la intersección de los dos planos, y que corta a las líneas horarias del reloj orientado pertenecen también a las líneas horarias del lateral, que se prolongarían de manera similar al gnomon, paralelas a él.


Un caso muy especial es el de un reloj orientado exactamente al norte (y situado en el hemisferio norte) u orientado al sur en ese hemisferio. Solo funcionaría a primeras y últimas horas del día en primavera y verano en que el Sol tiene esa componente.



Las líneas de las 6 y 18 estarían horizontales, las de las 7 y 17 se trazan exactamente igual que en el vertical orientado al sur, y las 5 y 19 se dirigen hacia arriba de manera simétrica a las anteriores, con el mismo ángulo. El gnomon también estaría hacia arriba un ángulo igual a la latitud.

 


Es frecuente encontrar varios relojes solares integrados en un mismo elemento. En este prisma se sitúan 4 relojes, y en la imagen pueden verse uno orientado al oeste y otro al sur (en sombra).


Si estamos interesados en elaborar un reloj solar, o simplemente en observarlos, siempre hay que tener en cuenta que la hora que marcan estos instrumentos antes era la oficial pero ahora no, y que hay que considerar varias circunstancias que se recogen en "La hora de los relojes de sol


- Si queremos usar fórmulas trigonométricas para realizar el trazado de las líneas, en el vertical orientado quedarían:

La línea del mediodía (12 hora solar) se trazará siempre vertical desde el arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º:


 

- En el caso del vertical declinante la deducción de las fórmulas es más compleja; Se hace a partir del reloj horizontal y se obtienen los ángulos beta que forman las líneas horarias con la de las 12:

los ángulos alfa son los que se obtuvieron para el reloj horizontal en un post anterior, y la deducción de esta fórmula prefiero incluirla en un segundo anexo.

Si nuestro reloj va a estar ubicado en una pared, la colocación precisa del gnomon puede no ser sencilla porque hay que tener en cuenta dos ángulos: la latitud y la declinación de la pared. Un método que utilizo yo es elaborar una guía en cartón que contenga esos ángulos por lo que una de las aristas está orientada adecuadamente si ponemos el objeto horizontal, y una vez taladrado en la pared siguiendo aproximadamente esa dirección y dejando una cierta holgura, introducir el gnomon, junto a él la guía nivelada, y modificar si fuera preciso la posición del gnomon.

Pieza auxiliar para colocar el gnomon. En el gráfico de la izquierda la pared declina hacia el Este y en la foto de la derecha, en que está visto desde abajo, hacia el Oeste.

Otra solución muy utilizada es la que aparece en la primera imagen de este artículo y repito aquí: El gnomon va unido a otra varilla horizontal que se sujetará también en la pared, y ambas forman el ángulo de la latitud, con lo que solo faltará girar el conjunto para que esté dirigido hacia el Sur.



- En el reloj lateral:

 Por el método trigonométrico se puede calcular la distancia (AB) de cada línea horaria a la línea de las  6h (o las 18 si está orientado al oeste) que está a la altura del gnomon



En este caso la deducción es muy sencilla y utilizando el triángulo ABD se obtiene: AB=AD / Tan (a), siendo  el ángulo correspondiente a la línea de la misma hora en el reloj vertical orientado, y que será también el del triángulo ABD.




Incluyo aquí la deducción de las fórmulas trigonométricas que darían los ángulos que separan las líneas horarias de un reloj vertical declinante con la de las 12, a partir de uno horizontal. No suelo incluir estos laboriosos desarrollos en este blog "para todos los públicos, pero en este caso hago una excepción porque es de cosecha propia.



jueves, 23 de junio de 2022

¿La noche más corta?

 

Noche de San Juan, noche mágica, tiempo de hogueras con los recuerdos de la infancia que estas circunstancias nos traen y de lo que siempre se oía: “La noche del 23 al 24 de junio es la más corta del año”.

Pues va a ser que no, porque la más corta ha sido la del pasado lunes día 20 al 21, la más cercana al solsticio de verano, que ocurrió el día 21 a las 11:14 hora oficial en España. De un año a otro podría desplazarse un día arriba o abajo, pero nunca llegará a la noche de San Juan.

En realidad, la diferencia en la duración de esas dos noches en nuestra latitud es muy pequeña (en el centro de la península Ibérica solo 38 segundos, algo más en el norte) por lo que tampoco pasa nada si le asignemos la brevedad a la de las hogueras aunque no sea exacto.

¿Cuándo anochece más tarde?.

Como curiosidad puede decirse que alguien que quisiera constatar este tema sobre la duración de ambas noches, podría llevarse una impresión equivocada, porque el día 23 se pone el Sol más tarde que el 20 (a las 21:48:34 en vez de las 21:48:25, con datos de Madrid supuesto un horizonte teórico), pero al día siguiente también amanecerá más tarde (a las 6:44:56 el 24 y a las 6:44:09 el 21), como ocurre de manera similar en otras fechas debido a la ecuación del tiempo.

En rojo, la duración de las dos mencionadas noches.

¿Pudo ser en algún momento la de San Juan?

Si. Precisamente cuando Julio César implantó el calendario por el que nos regimos (aparte de la reforma posterior) el solsticio de verano era justamente el día 24 de junio.

Pero debido al incorrecto ajuste de los años bisiestos, las fechas se iban adelantando y el solsticio fue pasando sucesivamente del día 24 al 23, 22, 21, 20, 19,…,12, y hasta el día 11 a finales del siglo XVI cuando el papa Gregorio XIII decidió poner orden y establecer un nuevo criterio con los años bisiestos para que estas fechas no se movieran, y eliminó 10 días de los 13 que se habían puesto de más, dejando el solsticio en el día 21.

Gregorio XIII, autor de la reforma del calendario

Pero ¿Por qué no eliminó los 13 días, con lo que el solsticio de verano hubiera ocurrido el día 24 como al principio, justo el día de San Juan y la sabiduría popular sería correcta?

Porque lo que le interesaba a Gregorio era el tema de la celebración de la pascua tras la primera luna llena de la primavera. 

Esta norma sobre la fecha de la pascua fue fijada en el concilio de Nicea, en el año 235 cuando tanto el equinoccio como el solsticio ya se habían adelantado 3 días y ocurrían el 21. Así el texto que se estableció en Nicea, fue: “La pascua se celebrará el domingo después de la primera luna llena que ocurra a partir del 21 de marzo”. Pero con ello cometió el error de relacionarlo con una fecha que seguiría cambiando, y deberían haber escrito “a partir del comienzo de la primavera

Cuando en el siglo XVI Gregorio XIII realizó la reforma, retrocedió hasta la situación del siglo III que es cuando se escribió la norma, y no hasta el origen del calendario, para poderse atener al enunciado de lo que había quedado escrito.

Pintura que representa a San Juan Bautista, el protagonista de este tema

Desconozco el momento en que se fijó la festividad de San Juan Bautista el 24 de junio, y si realmente alguna vez la del Santo fue la noche más corta (en el caso en que hubiera sido al principio de la era cristiana cuando aún el calendario mantenía sus números iniciales). Pero las fechas de las diferentes celebraciones suelen mantenerse aunque cambie la civilización que las impuso, por lo que es más que probable que el origen de esta fiesta esté efectivamente en el solsticio.

Por supuesto, en el hemisferio sur este solsticio de junio es el de invierno, y allí habrá sido la noche más larga.

domingo, 19 de junio de 2022

Reloj solar horizontal


Si hace un par de meses con la excusa de proponer una tarea lúdico-científica en las vacaciones de semana santa escribí un artículo sobre el tipo más sencillo de reloj solar, el ecuatorial, ya indiqué que seguiría con el tema de los relojes más habituales, y que se deducían directamente a partir de él: el vertical y el horizontal, y lo hago ahora, una vez que comienzan las vacaciones veraniegas y con ellas mucho tiempo libre, parte del cual se puede dedicar a estas cosas.

Comienzo por el horizontal porque es un paso intermedio entre aquel y el vertical que es el que más frecuentemente suele encontrarse, con diferencia.

3 relojes horizontales clásicos

El reloj horizontal aparece en la mayoría de ocasiones como elemento decorativo, tradicionalmente sobre mesas de jardín, como en las imágenes anteriores, y actualmente también como verdaderos monumentos decorativos científico-culturales en fuentes, rotondas, plazas o paseos, siendo a veces el propio suelo donde se trazan las líneas horarias.

En una plaza, en una rotonda-fuente monumental e incluso sobre el césped utilizando un seto, al que por supuesto habría que podar frecuentemente.

En ocasiones forman parte del mobiliario urbano, con una utilidad concreta:
Un banco circular, un pequeño auditorio donde el extremo del gnomon se enciende aportando iluminación, y una fuente que al pulsar para beber, la propia agua completa el gnomon.

Estos relojes tienen una ventaja sobre otros tipos, pocas veces mencionada, y es que son prácticamente los únicos relojes solares de superficie plana que recogen todas las horas de sol de cualquier día del año. Siempre que haga sol indicarán la hora porque la sombra del gnomon necesariamente incidirá sobre un plano horizontal situado debajo de él.

En este reloj, ubicado en la latitud 37º se han marcado ¡16 horas!, desde las 4 hasta las 8 (20h solar verdadera)

Al contrario de lo que ocurría en el reloj ecuatorial, el gnomon no es perpendicular al plano donde se proyecta la sombra, por estar el primero inclinado excepto en los polos. Además en estos relojes las líneas horarias no son equidistantes y el principal problema es determinar dichas líneas.

Como el nombre del reloj indica, estas líneas horarias están trazadas en un plano horizontal y su posición puede deducirse a partir de las de un reloj ecuatorial que, como se vio en un post anterior,  están todas ellas separadas por 15º, lo que no ocurre en éste.

Para ello se supondrá que tenemos dos relojes, uno ecuatorial y otro horizontal, con el mismo o gnomon, tal como se explica a continuación.

Gnomon y líneas horarias

El trazado de las líneas puede realizarse de dos maneras diferentes. La primera más intuitiva y directa que recojo a continuación, y en el anexo aparece la otra, en la que se utilizan fórmulas trigonométricas.

Sobre un plano horizontal que puede ser un rectángulo de madera o cartón pluma o el suelo de un lugar adecuado se colocaría un gnomon paralelo al eje de la Tierra: inclinado un ángulo igual a la latitud y contenido en un plano vertical en dirección Norte-Sur. Según el hemisferio en que estemos, el gnomon estará dirigido hacia el Sur o hacia el Norte.

Por razones prácticas de sujeción y colocación es más adecuado (aunque no imprescindible) que el gnomon no sea una varilla en sí como en el dibujo de la izquierda, sino una arista de un triángulo de cartón, madera o metal como en el de la derecha. 

En cualquier caso este gnomon se colocará posteriormente al trazado de las líneas y de momento solo se marcará el punto de arranque del mismo y la dirección Norte-Sur que corresponde a las 12 del mediodía solar.

Puede trazarse también la línea de las 6-18 perpendicular a las 12, tal como se ve en el gráfico anterior que corresponde al hemisferio norte y que en el sur sería al revés.

Para trazar el resto de las líneas horarias se utiliza un reloj ecuatorial elaborado previamente.

Este reloj se coloca sobre el plano horizontal de manera que el gnomon sea común, es decir que comience en el punto de arranque que hemos marcado.

Lógicamente en la arista común deben coincidir las líneas horarias de los dos relojes ya que comparten el mismo gnomon.

Como en el ecuatorial ya están trazadas, se marcan los puntos donde cortan estas líneas  del ecuatorial a la arista común a ambos planos, y se unen luego estos puntos con el punto de arranque del gnomon en el plano horizontal y se obtienen las nuevas líneas horarias. Aunque pudiera parecer que los ángulos coinciden, no es así porque la distancia al gnomon es diferente en el ecuatorial y en el horizontal.

 Método práctico de trazado

Trabajar físicamente con el reloj ecuatorial real en ocasiones puede resultar engorroso o algo inexacto si no se hace con cuidado. Además el trazado de las líneas próximas a las 6 o las 18 exige prolongar las mismas fuera de la superficie.

Para soslayar esto existe otra solución manipulativa que consiste en sustituir el reloj ecuatorial por un simple papel en el que se han trazado los ángulos horarios de 15º  y en vez de colocarlo según el plano ecuatorial puede ponerse horizontal y trabajar más cómodamente:

En un gnomon de cartón en forma de triángulo PQD (figura de la derecha) acorde a nuestra latitud se mide la distancia PQ y se traslada al papel (figura de la izquierda):

Pasando por Q se traza la línea AB que será la arista común del ecuatorial del papel y el nuevo reloj horizontal y sobre ella obtendremos los puntos R, R´,... de las líneas horarias y la arista común. Se podría colocar el papel sobre el plano horizontal e ir marcando los puntos R, R´, .. o también, medir con una regla las diferentes distancias QR, QR´ . que separan cada línea horaria de la línea de las 12 en esa arista común y marcarlas en el horizontal.

De una u otra manera estos puntos se unen con el arranque D del gnomon.

Para obtener todas las líneas hay que utilizar una base provisional mucho más larga que la que se utilizará en el reloj final que luego se recortará, como se ve en el siguiente gráfico, o bien hacer el trazado en un papel grande y posteriormente se llevarán las líneas a la base final.

La línea de las 6-18, que no se obtiene por el método gráfico, queda perpendicular a la de las 12 como se ha indicado antes y las líneas anteriores a las 6 o posteriores a las 18 son simétricas a sus equidistantes. Midiendo los ángulos correspondientes o las distancias sobre el borde de la base, estas líneas horarias se trazan sin dificultad.



Otra opción para calcular la líneas horarias es el uso de fórmulas trigonométricas

La simple utilización de las fórmulas sin analizar cómo se obtienen no parece muy conveniente desde el punto de vista didáctico aunque sea el camino más rápido, y por supuesto cada cual puede hacerlo como mejor le parezca.

También pueden utilizarse ambos métodos como comprobación de que los resultados son correctos y no deja de ser motivador ver que las fórmulas corroboran lo realizado por el método geométrico.

La línea del mediodía (12 hora solar) estará dibujada en dirección Norte (si estamos en el hemisferio Norte) a partir del arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º: 

 

Con lo que se obtiene el ángulo alfa entre la línea de las 12 y las de las 11, y por simetría entre las 12 y las 13.

Para las siguientes líneas en vez de 15º se sustituye 30º, 45º, 60º  …. Y se calculan los ángulos que la línea central de las 12 forma con las 10, las 9, las 8 ... y lógicamente estos mismos ángulos sirven para las horas de la tarde que se trazan de manera simétrica.

El valor de estos ángulos depende de la latitud, por lo que en cada lugar serán diferentes. Por ello al cambiar de latitud no solamente cambia la inclinación del gnomon, sino también la situación de la líneas horarias.

Utilizando uno u otro método te animo a que elabores tu reloj horizontal, pruebes que funciona (ten en cuenta la diferencia entre la hora solar y la oficial), pero ponte una gorra mientras estés al sol.