La inmensa mayoría de relojes solares tienen una varilla (a la que se da el nombre de “gnomon”) cuya sombra se proyecta en una superficie (llamada cuadrante) en la que aparecen marcadas las líneas horarias.
Sin embargo hay algunos modelos en que ese gnomon aparentemente no existe, siendo la sombra de una arista del propio cuadrante, o bien de su propia superficie la que marca la hora. Aquí se describe uno de esos modelos: El reloj ecuatorial cilíndrico sin gnomon, también conocido como “reloj polar”.
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| Un elemento estético, colocado en un parque público. Aunque no es habitual en la nomenclatura de los relojes solares, las horas de la parte superior corresponden a la tarde (por ej. donde pone 3 quiere decir 15) |
Una ventaja de este tipo de
relojes es que normalmente en otros casos de relojes solares colocados en lugares
públicos el vandalismo tarde o temprano suele provocar la desviación o desaparición del
gnomon que es el elemento más frágil, pero aquí evidentemente es imposible.
Ya apareció en un post de este blog un reloj cilíndrico muy didáctico y lógico en su elaboración, que corresponde a la siguiente imagen, donde el gnomon estaba situado en el eje del cilindro:
Si partimos de este modelo, eliminamos el gnomon y consideramos el borde de la sombra que proyectan cada una de las aristas laterales del semicilindro sobre la cara interna del cilindro, obtendremos otro reloj diferente, aunque lógicamente las líneas horarias habrá que modificarlas ya que el elemento que produce la sombra ha cambiado de lugar:
Aunque sean las dos aristas del corte del cilindro las que con su sombra indicarán la hora, en cada momento solo una de ellas proyectará sombra sobre la cara interna del semicilindro, mientras la otra quedará fuera del mismo. Como se detalla más adelante, una funcionará por la mañana y la otra por la tarde, mientras en momentos próximos al mediodía toda la parte interna del cilindro estará iluminada, sin ninguna sombra.
Lógicamente no será una sombra longitudinal de una varilla, como ocurría con la del gnomon, que se sitúa en la marca horaria adecuada, sino el borde de una sombra ancha, desde una de las aristas laterales hasta la marca de la hora; en esta imagen la señalada con la letra A
Un dato importante es que, mientras que en el ecuatorial cilíndrico las líneas horarias están separadas por ángulos de 15º sobre la superficie interna del cilindro, como es lógico y es la base del cálculo en todo reloj solar (360º/24 horas=15º), es estos relojes "polares" la separación angular en la superficie cilíndrica es de 30º porque el gnomon no es el eje del cilindro. La deducción de esta circunstancia aparece explicada en el anexo del rombo.
Otra circunstancia que conviene remarcar es que la sombra que se proyecta sobre el cuadrante de las horas (excepto en los día días próximos a los equinoccios) tiene dos tramos, que en el gráfico anterior se han indicado con las letras A y B. Está claro que el válido es el A (sombra de la arista del corte del cilindro) que es paralela a las líneas horarias, y no el B que procede de la curvatura del cilindro. Esta circunstancia origina que la longitud (altura) del cilindro deberá tener unas dimensiones mínimas para que durante todo el año el tramo A de la sombra esté dentro de la superficie que contiene las líneas horarias, como se detalla también en el anexo.
Los momentos más problemáticos serán las primeras y últimas horas de los solsticios, mientras que en los equinoccios no hay problema porque la B no aparece.
Si no se dice otra cosa, siempre que se habla de la hora que indica un reloj de sol se refiere a la hora solar verdadera local, que varía con los cambios estacionales de horario, la longitud geográfica del lugar y la ecuación del tiempo, como se explicó en el post "La hora de los relojes de sol" y según ello:
Por la mañana, desde las 6 hasta las 12 la arista situada al este va proyectando su sombra sobre el interior de la superficie cilíndrica. Esta sombra, que al principio ocupa toda la superficie, va disminuyendo y marcando la hora mientras que, como se ha dicho, la sombra de la otra arista (situada hacia el oeste) incide fuera de la parte interior del cilindro.
Por la tarde, de las 12h a las 18h
es la arista del oeste la que proyecta
la sombra en el interior del cilindro, y va aumentando su anchura desde cero
hasta toda la superficie a las 18h. En ambos casos la
sombra se va desplazando en el mismo sentido (hacia la derecha si miramos el
reloj desde el sur)
Como se superponen dos líneas horarias diferentes (cada línea tiene dos números), podría llevar a error a quien lo vea y no conozca cual es la que corresponde en cada momento.
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| Las dos sombras acaban en la misma línea. Podrían ser las 9 o las 15. |
Una manera de indicar cuál de las dos horas es válida, se puede hacer como en esta imagen de la superficie desdoblada del reloj, con indicaciones de la dirección de la sombra:
Aunque la hora en punto es cuando justo la
sombra acaba en la línea, que sería la frontera entre la parte sombreada y la
iluminada, en el gráfico anterior los números se han situado a uno de los lados
de la línea horaria, indicando así (con el cuadrado gris) a qué lado de la
línea está la sombra. Por ejemplo si la sombra acaba en la línea 15 I 9,
serán las 15 si la sombra está a la izquierda de la línea o las 9 si está a la
derecha.
Pero esta duda, sobre cual es la hora válida, también puede
solucionarse duplicando la elaboración del reloj: colocando dos semicilindros
cortados por planos verticales de manera que uno funcionará por la mañana
(mientras el otro permanece en sombra), y otro lo hará por la tarde. Así los
números de las líneas horarias aparecen en cada uno por separado y solo estará
iluminado el semicilindro que nos está dando la hora correcta.
Ambos semicilindros estarán,
situados como siempre con el eje en dirección norte-sur y la inclinación de la
latitud, pero uno queda orientado al Este y recogerá las horas de la mañana, y
otro al oeste con las de la tarde. En ambos casos la sombra la proyecta
únicamente la arista superior del semicilindro.
Tal como se ha dicho, solo uno de
los dos estará iluminado y no habrá duda de cual elegir. La numeración de las
horas lógicamente será distinta al anterior, en ambos las 12 estará en la
arista inferior, el de la mañana irá aumentando hacia abajo y el de la tarde
hacia arriba.
Este sistema se ha utilizado en el magnífico reloj solar de Balmaseda (Bizkaia). Un verdadero monumento de 6 metros de altura y un peso de 70 toneladas realizado por Manuel Gómez Arenaza con otros elementos añadidos, como una corrección de la ecuación del tiempo que destaca en la parte superior y que funciona también por medio de las sombras, y que permite obtener la hora oficial. Además el elemento principal está acompañado por un reloj analemático.
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| El semicilindro superior no es un reloj, sino el elemento que proporciona la ecuación del tiempo |
Del mismo autor es este otro reloj polar con un solo cilindro situado en Ampuero (Cantabria), que se sale ligeramente del modelo original, al aparecer con diferente altura ambas aristas para aprovechar la orientación del edificio y las horas de insolación en esa fachada.
Puestos a rizar el rizo, y aunque sea solo con fines decorativos, en algunos lugares han colocado en una misma pieza tres semicilindros: el inicial y dos laterales, como en Falces (S XXI) o en Ororbia (S XVIII), ambos en Navarra a los que corresponden estas imágenes:
En algunos lugares les llaman "relojes de camiseta" tal como sugiere su forma.
Aunque en principio parece que debieran tener un mayor grosor para que funcionen correctamente durante todo el año, como se explica luego, el problema en uno de los tres, es solucionado por otro de ellos
Ángulos de 30º
Pero ¿Por qué en los relojes cilíndricos polares los ángulos que separan las líneas horarias son de
30º, si en los relojes ecuatoriales son 15º?
En el siguiente gráfico se hace una deducción: Por ejemplo si desde las 6 hasta las 7 el Sol ha
recorrido un ángulo alfa igual a 15º, dibujamos el triángulo ABC (B está en el eje del cilindro) que es isósceles porque dos de sus lados miden R (el radio del cilindro). Los dos
ángulos iguales A y C miden alfa por lo que el ángulo B medirá 180 – alfa –
alfa
El ángulo que queremos calcular es su suplementario: beta = 180 – B =180-(180-2 alfa) = 2 alfa, como puede verse en el gráfico:
Proporción en el tamaño del cilindro
Tal como se ha indicado, exceptuando las fechas próximas a los equinoccios en que el Sol se sitúa en el ecuador celeste, la sombra que se proyecta sobre la superficie interna del cilindro para indicar la hora tiene una zona recta y otra curva debido al borde del cilindro.
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| Incluso a falta de un mes para el solsticio, el tramo útil de la sombra queda muy reducido cerca de las 6h y las 18h. |
En fechas cercanas a los solsticios, en que la declinación solar llega a ser de casi 23.5º ésta última podría ser de un tamaño tal que desplazase fuera a la que sí es válida a primeras y últimas horas, y por eso hay que tener en cuenta la longitud del cilindro.
Concretamente deberá ser mayor que 0.86 veces el radio del mismo, como se deduce a continuación:
