Relojes de Sol a tutiplén

Es época de vacaciones, época de viajes que podrían utilizarse para visitar distintos lugares o entornos que tienen la particularidad de estar “sembrados” de relojes de Sol. 

Seguro que habrá muchos más que me dejo en el tintero o que apenas describiré, como los conjuntos monumentales de Jaipur (el observatorio astronómico Jantar Mantar con 20 colosales instrumentos) o Delhi en India con, hasta hace pocos años, el reloj solar más grande del mundo. Aunque erigidos en otras épocas (principios del siglo XVIII), su escala y precisión al tener como objetivos motivos religiosos, y astrológicos son impresionantes. 

Observatorio astronómico Jantar Mantar en Jaipur. Al fondo el que fue e reloj solar más grande del mundo

Pero voy a recoger con más detalle aquellos que yo he tenido la oportunidad de conocer de primera mano.

No me voy a recrear en aspectos técnicos como otras veces, aunque algo puedes encontrar en varios enlaces o, por supuesto, me puedes preguntar cualquier cosa en los comentarios.

- En la Puerta de Toledo de Madrid se construyó en 1988 un destacado elemento monumental con 9 relojes: 7 de sol y 2 de Luna. El conjunto es impresionante por sus dimensiones y diseño, posiblemente el más conocido del país debido a su situación, y también el más vandalizado por lo que tuvo que ser rehabilitado en 2025. Los relojes fueron realizados por el profesor de Matemáticas Juan José Caurcel y su diseño escultórico se debe al grafista Alberto Corazón.

- En el pueblo valenciano de Otos, hay una gran colección de relojes solares colocados en paredes de edificios o exentos, siendo la mayoría elementos muy originales y con gran valor artístico.

Todo surgió a partir de una iniciativa del prestigioso gnomonista Joan Olivares y con la participación de diferentes artistas. Empezaron con 8 relojes en el año 2005 y ya van por la treintena.

Al igual que en los siguientes casos aquí recojo solamente imágenes de 4 elementos, con la intención de que la curiosidad lleve al lector algún día a descubrir el resto.

- En las inmediaciones del puerto de Palma de Mallorca hay también una valiosa colección de relojes de Sol, que fueron diseñados por Rafael Soler, auténtico maestro en el tema y que habiendo sido director de la autoridad portuaria pudo plasmar allí toda su sabiduría y afición.

A mi modo de ver, destaca un ecuatorial cilíndrico de grandes dimensiones, el de la primera imagen

- En Madrid hay un barrio, que para algunos es casi un pueblo por el trato familiar entre los vecinos: la colonia Moscardó. Surgió con la remodelación de la antigua Colonia Ahorro y Salud realizada en los años 80 y cuando se llevaron a cabo las obras se fueron trazando hasta 17 relojes que adornaron las paredes de los edificios, diseñados también por Alberto Corazón con la ayuda del matemático Juan José Caurcel

Tienen una uniformidad en sentido de que puede decirse que todos son "clásicos": verticales y trazados en las paredes.

- Durante los años en que yo trabajé en el instituto A. F. de Sestao, al que alguien llamó “el instituto de los relojes de Sol”, elaboré con mi alumnado 11 relojes y calendarios de sol en el patio: 

Además de éstos, se diseñaron y construyeron otros 3 portátiles, algunos totalmente originales que ya aparecieron en este blog, pero por si no lo hubieras leído en su día pongo los enlaces donde se explica el funcionamiento:

- El reloj solar digital 

- Un reloj de esfera convencional con agujas, pero...¡un reloj de Sol!

- Otros relojes de sol con esfera horaria y minutero, a partir de fibra óptica 

- Si vamos a viajar lejos, aunque ahora no sea el mejor momento para ir allí, podemos visitar el planetario de Moscú, en cuya amplia terraza hay una gran cantidad de relojes y elementos gnomónicos. Sorprende su número y la precisión de los detalles técnicos.

- Pero puestos a moverse por aquí no tan lejos, a mí me ha sorprendido la gran cantidad de relojes de sol que hay en dos municipios cántabros vecinos, concretamente en Ribamontán al mar y Ribamontán al monte. En el blog "Relojes de sol en Cantabria" están catalogados un total de 50 ejemplares, pero alguno más hay.

La diferencia con los casos anteriores es que mientras que los mencionados hasta ahora eran de elaboración moderna, didácticos, y por supuesto no se utilizaban para saber la hora (La hora de los relojes de sol) en este caso se trata de elementos antiguos, que fueron útiles.

Es frecuente que en la fachada sur de cualquier iglesia podamos encontrar un reloj solar. Era la referencia para que la gente conociera la hora, e incluso en una época se utilizaban para determinar el momento de los rezos.

Pero en la mayoría de los casos de Ribamontán el tema es diferente: están elaborados en un cubo de piedra, suelen tener al menos 3 relojes en las diferentes caras, orientados al sur, al este y al oeste, y no están junto a la fachada como es lo típico, sino exentos, incluso a veces en el tejado, ya que esto es indispensable para que todos reciban la luz solar.

Es curioso que algún reloj, como el último de la figura, aunque solo tiene la cara dirigida al Sur no está situado en el lienzo de la pared, sino en un prisma al igual que los otros. ¿Sería la costumbre?

El de arriba a la derecha, tiene 4 elementos ya que en las caras orientadas al Sur, Este y Oeste, se añade un ecuatorial situado en la parte superior en una cara inclinada (inclinación igual a la colatitud) y que solo funciona en primavera y verano.

Las claves para la elaboración de estos relojes las expliqué en este post .

 

Los 5 relojes

Pues si; podrían elaborarse 5 relojes en un cubo (con el plano superior inclinado), si añadimos uno en la cara norte, que funcionará solo a primeras y últimas horas en primavera y verano. Una característica clave es que el gnomon a partir de su arranque se dirige hacia arriba.

Para una latitud media este reloj tiene muy poco recorrido ya que solo recibirá luz solar muy al principio de la mañana o muy al final de la tarde.

Pero para latitudes elevadas la cosa cambia porque en verano y primavera el Sol sale muy pronto y se pone muy tarde, como se ve en este reloj de San Petesburgo.

El reloj "moderno" 

También puedo añadir uno más a la lista de Ribamontan al mar, que no está recogido en el blog de los relojes cántabros porque acabo de terminarlo. Debo confesar que no se parece en nada a los otros de este mismo municipio fundamentalmente porque está corregido para que indique hora oficial, tanto con horario de invierno como de verano, lo cual implica la utilización de la ecuación del tiempo, algo laborioso. Lo cierto es que los demás también indicaban la hora correcta pero cuando la hora oficial era otra.

Además de indicar la hora solar verdadera con las líneas negras (clásicas) en la zona superior a los analemas, mediante estos se ve la hora oficial exacta con la línea verde en invierno y primavera y la roja en verano y otoño. Tiene la doble numeración para el horario de invierno (arriba) o verano (abajo, que espero tener que borrar en pocos años) que en general servirá la más próxima al extremo de la sombra del gnomon.

Así mismo indica los meses zodiacales

Una aportación "moderna" a la magnífica colección de relojes solares del municipio. Colección digna de admiración en una localidad no muy conocida pero que por lo que se ve cuidaba estos asuntos científicos. 

El analema y su uso en los relojes de sol

Si se fotografía el Sol durante todo el año a una misma hora se obtiene una imagen como la de la figura. 

Resultado para las 12 del mediodía (la 1 en horario de verano), obtenido desde Austria por Robert Pölzl.

Como hacerlo todos los días del año sería demasiado pesado y además habrá algunos días en que esté nublado, sería suficiente hacerlo cada 5 o 10 días de promedio.

A esta línea en forma de 8 ligeramente asimétrica, muy parecida a lo que que en el lenguaje matemático sería una lemniscata, se le llama analema, y si se hiciese desde el hemisferio Sur a una hora de la tarde sería así:

Analema obtenido en Buenos Aires por Enzo de Bernardini en hora vespertina, en que Sol ya se ha puesto en los meses de junio y julio, por lo que puede deducirse que corresponde a las 17 hora solar media (18 hora argentina)

El motivo de que aparezca esa línea es la llamada “ecuación del tiempo" que expliqué en detalle y puedes lincarlo. El Sol a una misma hora no está todos los días en la misma posición porque no tarda exactamente 24 horas en pasar por el meridiano, y eso es solo la media. 

El desplazamiento del Sol en las distintas fechas en sentido vertical se debe a su diferente altura según la estación (en verano y primavera el Sol está más alto y en otoño e invierno más bajo), y el sentido horizontal (Este-oeste) propiamente a la ecuación del tiempo, de manera que cuando los días son más largos de 24 horas el Sol llega más tarde a la posición que ocupó el día anterior y a la hora en punto está más a la izquierda. Y cuando son más cortos el Sol estará más a la derecha que el día anterior.  (Todo ello en el hemisferio norte, en el Sur al revés porque allí el movimiento diario del Sol de este a oeste es hacia la izquierda)

La primera imagen corresponde al mediodía, pero lógicamente si se hace la foto a otras horas aparecerán resultados análogos.

Analema a las 11, 12 y 13, hora solar media, o 12, 13 y 14 en horario oficial para un lugar del meridiano 0 en España (en horario de verano las 13, 14 y 15).

Como se ha dicho, la figura no es simétrica arriba-abajo: Los dos bucles del analema son claramente de diferente tamaño, se cruzan en la posición del 13 de abril con el 31 de agosto, y aproximadamente el bucle pequeño mide 14º y el grande 33º. Serían iguales si la órbita de la Tierra fuera exactamente una circunferencia, y habría un solo bucle si el eje de rotación no estuviera inclinado.

Tampoco es simétrica la gráfica en sentido izquierda-derecha, y así el cruce se encuentra a 0.15º a la izquierda de lo que sería el teórico eje vertical de simetría; los dos vértices que corresponden a los solsticios están también ligeramente a la izquierda del eje, el bucle superior es claramente más ancho por la izquierda (en julio-agosto) y el inferior lo es por la derecha (en octubre-noviembre).

Esto es porque las dos causas que lo producen (perihelio y solsticio) no coinciden en la misma fecha, pero como el solsticio de diciembre no se separa mucho del perihelio, es casi simétrica. A largo plazo al variar éstas, cambiará también la forma del analema, perdiendo simetría porque el perihelio se desplaza con el paso de los siglos y el solsticio también por la precesión de los equinoccios.

Analema de sombra

Obtener un analema no es sencillo, fundamentalmente porque hay que colocar la cámara todos los días exactamente en el mismo lugar y orientación, pero puede obtenerse mucho más fácilmente la curva análoga que produce en el suelo la sombra de un objeto fijo. Podemos ir anotando, por ejemplo, el punto donde está el extremo de la sombra de un poste, o de un indicador, la esquina de una valla o de un tejado, etc. Objetos que se mantendrán fijos y nos solucionan el principal problema.

En este caso la figura en forma del analema que queda determinada en el suelo no es idéntica a la que aparecería en el cielo haciendo fotografías, debido a la diferente distancia del extremo del listón hasta los lugares del suelo en que se proyecta la sombra. Como puede apreciarse en el gráfico anterior, la zona que se proyecta más lejana a la base del poste aparecerá más grande, y por eso en el hemisferio norte el bucle pequeño (de los meses próximos al solsticio de verano) queda reducido aún más

Además si la observamos desde un lugar más alejado del poste (A), se alterará la orientación izquierda- derecha, mientras que si la miramos desde la base del poste (B) se alterará la orientación arriba-abajo.

Según la latitud, el desplazamiento del Sol respecto al horizonte saldrá diferente, y por ello también el analema de sombra. Incluso para una misma latitud positiva y negativa, la imagen del analema de sombra es diferente.

Analemas de sombra a mediodía, en diferentes lugares. En el caso del círculo polar la escala se ha reducido a la tercera parte y el analema se cerraría en el infinito.

Utilización del analema en los relojes de sol

El analema puede usarse en los relojes de sol para corregir la ecuación del tiempo, y conseguir así que indiquen hora media, o incluso hora oficial si se corrige previamente las otras dos circunstancias que colaboran en la discrepancia entre relojes de sol y hora oficial:  la longitud geográfica y el huso horario en vigor, tal como se indicaba en “La hora de los relojes de sol”

El resultado del analema en los diferentes tipos de reloj será distinto. Veamos algunos casos:

- En los relojes cilíndricos será el caso más fácil. Por una parte todos los analemas serán iguales con lo que haciendo una plantilla a partir de una tabla de ecuación del tiempo y la declinación solar en cada fecha, será suficiente copiándola en cada una de las líneas horarias. 

- En los relojes verticales la zona inferior del analema (la correspondiente a junio-julio-agosto) estará ampliada respecto a la superior porque está más lejos del extremo del gnomon.

En el hemisferio norte esto compensa la asimetría del analema y los dos bucles quedan de tamaño similar, o incluso el pequeño quedará más grande en horas lejanas a mediodía.

- En los relojes horizontales ocurre lo contrario, y el bucle de otoño-invierno queda aún mucho más grande que el de primavera-verano

En el hemisferio sur en ambos casos ocurre lo contrario.

- Existen otros modelos de relojes solares donde el analema está situado en el gnomon (el elemento que produce la sombra), como en este situado en el observatorio de Calar alto, en el que cada medio año hay que cambiarle dicho gnomon, este otro situado en Castelldefels, diseñado por Antonio Bernal, o el diseñado por J. Vicente Pérez:

La utilización de estos relojes no es inmediato, ya que la pieza del gnomon produce dos bordes de sombra, y conviene colocar un panel explicativo.

También puede considerarse incluido en este apartado el conocido como "reloj analemático", porque el gnomon se coloca en diferente lugar de un analema, según la fecha, para conseguir el mismo objetivo. Sobre esto va el siguiente anexo, que recoge una circunstancia muy curiosa:

La gran paradoja del analema: su utilización en el reloj analemático.

Un ejemplo clásico en el que aparece la ecuación del tiempo en forma de analema es precisamente en los relojes llamados “analemáticos” donde la propia sombra del usuario indica la hora.

En principio, estos relojes no tenían analema (suena extraño, pero el primer reloj de este tipo se elaboró en la explanada de la iglesia de San Nicolás de Tolentin en Brou-Francia a comienzos del siglo XVI cuando no se conocía la ecuación del tiempo, y ya en el S XVIII se incorporó el analema ... es posible que el nombre se les asignase después...) 

El usuario se colocaba en una línea trazada sobre el eje menor de la elipse en la que están situadas las horas, en diferente lugar según la fecha.

Reloj analemático sin analema

Pero en muchos modelos, esta línea se sustituye por un analema para corregir la ecuación del tiempo:

Este analema es simétrico en horizontal respecto al que dibuja el Sol en el cielo: Si en una determinada fecha cada hora el Sol aparece a la derecha de su hora porque adelanta, el usuario se colocará a la izquierda y su sombra retrasará la indicación del Sol, corrigiendo la hora. En el hemisferio sur al revés.

Sin embargo, y a pesar de que su gran difusión pudiera hacer pensar lo contrario, este analema solo corrige la hora correctamente a mediodía, como se explica a continuación y se propone una  solución.

Efectivamente tal como se ha dicho, y podría poner en entredicho el nombre de estos relojes,  el analema no corrige la ecuación del tiempo fuera del mediodía: Por ejemplo, y tal como se representa en el siguiente gráfico, el día 1 de agosto el Sol atrasa 6 minutos. Entonces el usuario, en vez de colocarse en la posición A se coloca en B (a su misma altura pero en el analema) y adelanta esos minutos corrigiendo el desajuste. Pero a otras horas no corrige tanto, y cuando el Sol está en el este o el oeste (sobre las 17 horas) no corrige nada ya que las dos sombras A y B coinciden.

Pero incluso cuando el Sol tiene componente norte, por ejemplo a las 19 horas, la sombra B en vez de adelantar ¡retrasa la hora que marca el Sol! aumentando el desfase. ¡Es peor el remedio que la enfermedad! 

Hemisferio norte

Debido a la forma del analema, este desajuste no es muy grande en el hemisferio norte porque la mayor amplitud de esta curva corresponde a meses de otoño e invierno cuando el Sol nunca tendrá componente norte, pero sí lo será en el sur porque allí es verano, como se ve en este gráfico:

Hemisferio sur

Por ejemplo el 1 de febrero al colocarse en B en vez de en A, a las 19 horas no solo no corrige adelantando los 15 minutos que atrasaría el reloj por la ecuación del tiempo, sino que retrasa aproximadamente otros 10 con lo que el error será de ¡25 minutos!

Si realmente no corrige e incluso a veces empeora la lectura ¿Sería conveniente eliminar el analema en los relojes analemáticos? Parece una incongruencia.

Se puede intentar buscar una solución, que en principio se antoja casi imposible porque parece que habría que dibujar un analema por cada hora en cada mes, pero… a veces en temas aparentemente complicados puede encontrarse:

En determinados puntos del analema, (por ejemplo a principio y en el centro de cada mes) se trazarían arcos de elipse, semielipses, o incluso elipses casi completas de la misma excentricidad que la que contiene las horas, con el vértice en ese punto y el semieje menor sobre la línea meridiana.

Para ver la hora habrá que empezar colocándose en el mismo lugar que con el analema tradicional, pero luego moverse en la semielipse y girarse de forma que se mire hacia donde está la sombra, todo ello manteniendo un pie a cada lado de la citada semielipse, tal como se ha representado en el gráfico para el 1 de agosto y el 1 de noviembre. En este caso la corrección siempre es adecuada: el analema tradicional no corregía nada a primeras y últimas horas pero ahora sí se adelantarán o retrasarán los minutos correspondientes en cualquier caso.

En el hemisferio Norte:

Colocándose en los puntos C de la semielipse a mediodía funciona igual que con el método tradicional adelantando unos minutos, y lo sigue haciendo a las 17 h. cuando antes no corregía, y también a las 19 cuando atrasaba en vez de adelantar.

Y en el hemisferio Sur:

 

En las fechas en que se producían los mayores errores, como al comienzo de febrero cuando la ecuación del tiempo ronda los 15 minutos, que antes hacia las 19 h. adelantaba en vez de retrasar, ahora realiza la corrección de manera adecuada, colocándose en el punto C en vez de en A.

Queda únicamente la duda de por qué a estos relojes se les llama analemáticos si en principio no tenían analema, funcionando mejor sin él en algunos casos, o incluso la posibilidad de que primero fuera el reloj analemático y después el analema. 

Reloj de sol vertical

Siguiendo con el tema de los relojes de sol, hoy dedico este post a los verticales, que son sin duda los más habituales que podemos encontrar sobre todo en paredes de iglesias, casas antiguas o incluso en elementos exentos como bloques de piedra, cruces, etc.

Relojes verticales clásicos

Es la forma más lógica de ubicar un reloj solar y además la manera de colocarlo lejos del alcance de posibles actos vandálicos. Hoy en día aunque su función de dar la hora se haya sustituido por la ornamental, se siguen elaborando.

Se pueden encontrar algunos relojes solares que con casi obras de arte

La orientación ideal de la pared o el plano vertical sobre el que se trazará el reloj es el sur (en el hemisferio sur la dirección norte). De esta manera recogerá mayor número de horas de sol y además su trazado es mucho más sencillo, siendo las líneas horarias matutinas simétricas con las vespertinas. Este reloj suele recibir el nombre de reloj vertical orientado.

Como habitualmente el edificio no suele tener una pared orientada exactamente al sur, puede elegirse aquella que más se aproxime a esa orientación aunque no es imprescindible, y el reloj recibe el nombre de vertical declinante como el del siguiente gráfico a la derecha.

En ocasiones, y muy frecuentemente en bloques prismáticos acompañando a relojes de otra orientación, se trazan en planos verticales orientados exactamente al este o al oeste, y reciben el nombre de relojes laterales como este de la izquierda

Un reloj lateral Este acompañado de un vertical orientado y un lateral oeste en un mismo bloque (no se ve por estar detrás), y un vertical declinante

Según la orientación funcionarán más o menos horas y en una parte u otra del día. Por ejemplo el lateral Este solo funcionará por la mañana, o un reloj que decline un poco al Oeste recogerá más horas de la tarde que de la mañana. Hay que resaltar que ningún reloj vertical recogerá todas las horas de sol del año y en el caso más favorable, el reloj vertical orientado, en primavera y verano no funcionará las primeras y últimas horas del día en que la posición del sol tiene componente norte (en el hemisferio norte)

De cara a practicar la elaboración de estos relojes y trabajar de manera cómoda, se pueden realizar diversos modelos en cartón o madera, que se colocarán luego en la orientación adecuada. Así se podrá familiarizar con el trazado de los diferentes elementos, y posteriormente se puede ya intentar hacerlo en una pared.

Una manera de comenzar con un proyecto de este tipo: El gnomon sería un triángulo de madera o cartón, más fácil de colocar que una varilla metálica, la línea de las 12 queda vertical y el resto se calculan como se describe más adelante.

Reloj vertical orientado

 Si la pared sobre la que se va a trazar el reloj está orientada exactamente al sur (en el hemisferio Sur orientada al norte) las líneas horarias tal como se ha dicho serán simétricas, las de la mañana con las de la tarde, respecto a la línea de las 12 que bajará vertical desde el arranque del gnomon.

Dicho gnomon, al igual que en todos los otros modelos será paralelo al eje de la Tierra, es decir que surgirá de la pared en un plano perpendicular a la misma (en dirección Norte-Sur) y estará inclinado formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar.

El trazado de las líneas horarias puede hacerse de manera análoga al reloj horizontal, utilizando un reloj ecuatorial (en el que dichas líneas están separadas entre sí por 15º) que tenga el mismo gnomon que el vertical. En la arista común a ambos relojes se anotan las posiciones de los extremos de las líneas horarias del ecuatorial, y esos puntos se unen con el arranque del gnomon en el vertical.

O también utilizando fórmulas trigonométricas como se describe en el anexo.

Trazado de las líneas horarias. las de las 6 y las 18, horizontales y que pasan por el punto de partida del gnomon (P), lógicamente no se encontrarán con las del reloj ecuatorial y teóricamente solo recibirían sombra un instante en la salida y puesta del Sol en los equinoccios, pero pueden trazarse como referencia para la primera y última hora. Lo que no tiene sentido es trazar líneas por encima del punto P (como se puede encontrar en algunos lugares) porque lógicamente la sombra del gnomon nunca se proyectará hacia arriba. 

En la práctica resulta incómodo este proceso de trazado y puede realizarse de manera análoga a como se indicó en el caso del reloj horizontal, desplegando la figura en sendos papeles que se colocarán contiguos y que representarán uno al reloj ecuatorial (con líneas cada 15º) y otro al vertical donde se obtendrán las líneas horarias que necesitamos y que luego se trasladarán a la pared o plano vertical calcando las líneas o midiendo los ángulos entre ellas y trazándolos en la pared.

 

 Reloj vertical declinante

Cuando se va a colocar un reloj solar en una pared, ésta casi nunca estará orientada exactamente al sur, dando lugar a un reloj denominado vertical declinante. Aunque puede hacerse un reloj solar en cualquier orientación, esto limitará el número de horas de funcionamiento y complica el trazado de las líneas horarias y la colocación del gnomon.

Si la pared está algo girada hacia el Este recogerá más horas por la mañana que por la tarde estando más próximas entre sí, y lo contrario ocurrirá si está hacia el Oeste, como en estos dos ejemplos, en el segundo más que en el primero:

Por ese motivo, cuando la pared no estaba orientada exactamente al Sur en ocasiones se giraba el sillar donde se trazaría el reloj para que éste quedase justo hacia el sur y fuese más fácil el trazado, como en los siguientes ejemplos:

No obstante lo más elegante es trazarlo sobre la pared, y para ello lo primero que hay que hacer es calcular la orientación exacta de dicha pared, que podría hacerse con una brújula, GPS, ... etc., aunque el método tradicional es utilizar el propio Sol.

Para ello se coloca una hoja de papel sobre un plano (por ejemplo un rectángulo de madera) bien nivelado en el suelo junto a la pared y siguiendo la línea de ésta. Delante se coloca una plomada sujeta en un soporte, de manera que dé sombra sobre el papel.

En el instante del mediodía solar verdadero se marca en el papel esa sombra que indica la dirección Norte-Sur y solo falta medir con un transportador el ángulo Beta que determina esa línea con la pared. A su complementario 90º-Beta se le denomina declinación de la pared.

Es muy importante tener en cuenta que el mediodía, momento en que el Sol se sitúa exactamente en el Sur, depende de la longitud geográfica del lugar (por cada grado oeste 4 minutos más tarde) y de la ecuación del tiempo en la fecha de la medición. (La gráfica de esta función aparece en este artículo) Si no se conocen estos valores hay que utilizar uno de los otros métodos indicados.

Si efectivamente la pared no está orientada al Sur, el gnomon no estará contenido en un plano perpendicular a la pared, sino formando un ángulo horizontal respecto a esa perpendicular igual a la declinación de la pared.

Las líneas horarias pueden trazarse a partir de un reloj horizontal con el mismo gnomon de forma similar a como se utiliza el reloj ecuatorial para obtener las líneas en el vertical orientado, como se ilustra en el siguiente gráfico.

Las líneas no serán simétricas respecto a la del mediodía. Si declina hacia el Oeste como el del gráfico anterior (supuesto en el hemisferio norte), aparecerán más líneas de la tarde que de la mañana y estarán más juntas entre sí.

Si estamos en el hemisferio sur, tanto los puntos cardinales como las posiciones de las 6 y 18 horas serían las opuestas.

Antes de continuar conviene recordar que el reloj solar nos indicará la "hora solar verdadera", que es diferente a la hora oficial, como se recogió y explicó en "La hora de los relojes de Sol".

 Relojes laterales y reloj orientado al Norte

Si la pared está orientada al Este o al Oeste el reloj declinante sería especial por varios motivos:

- Si está orientado al este solo funcionará por la mañana, y está al oeste por la tarde.

- El gnomon queda en un plano paralelo a la pared y fuera de ella, por lo que hay que sujetarlo a la misma con algún soporte.

- Las líneas horarias lógicamente no pueden confluir con el gnomon, son paralelas entre sí, con la inclinación de la latitud como el gnomon, y lo que hay que determinar es su separación o distancia desde la altura del gnomon donde estaría la línea de las 6 de la mañana si el reloj está orientado al Este o las 18 si está al Oeste.

Un reloj casi casi lateral Oeste

Para trazar las líneas horarias en los relojes laterales se puede partir de un teórico reloj vertical orientado al Sur obtenido previamente, que estuviese o se colocase junto al lateral, de manera que compartieran el gnomon.

Los puntos de la intersección de los dos planos, y que corta a las líneas horarias del reloj orientado pertenecen también a las líneas horarias del lateral, que se prolongarían de manera similar al gnomon, paralelas a él.

Un caso muy especial es el de un reloj orientado exactamente al norte (y situado en el hemisferio norte) u orientado al sur en ese hemisferio. Solo funcionaría a primeras y últimas horas del día en primavera y verano en que el Sol tiene esa componente.

Las líneas de las 6 y 18 estarían horizontales, las de las 7 y 17 se trazan exactamente igual que en el vertical orientado al sur, y las 5 y 19 se dirigen hacia arriba de manera simétrica a las anteriores, con el mismo ángulo. El gnomon también estaría hacia arriba un ángulo igual a la latitud.

 

Es frecuente encontrar varios relojes solares integrados en un mismo elemento. En este prisma se sitúan 4 relojes, y en la imagen pueden verse uno orientado al oeste y otro al sur (en sombra).

Si estamos interesados en elaborar un reloj solar, o simplemente en observarlos, siempre hay que tener en cuenta que la hora que marcan estos instrumentos antes era la oficial pero ahora no, y que hay que considerar varias circunstancias que se recogen en "La hora de los relojes de sol" 

- Si queremos usar fórmulas trigonométricas para realizar el trazado de las líneas, en el vertical orientado quedarían:

La línea del mediodía (12 hora solar) se trazará siempre vertical desde el arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º:

 

- En el caso del vertical declinante la deducción de las fórmulas es más compleja; Se hace a partir del reloj horizontal y se obtienen los ángulos beta que forman las líneas horarias con la de las 12:

los ángulos alfa son los que se obtuvieron para el reloj horizontal en un post anterior, y la deducción de esta fórmula prefiero incluirla en un segundo anexo.

Si nuestro reloj va a estar ubicado en una pared, la colocación precisa del gnomon puede no ser sencilla porque hay que tener en cuenta dos ángulos: la latitud y la declinación de la pared. Un método que utilizo yo es elaborar una guía en cartón que contenga esos ángulos por lo que una de las aristas está orientada adecuadamente si ponemos el objeto horizontal, y una vez taladrado en la pared siguiendo aproximadamente esa dirección y dejando una cierta holgura, introducir el gnomon, junto a él la guía nivelada, y modificar si fuera preciso la posición del gnomon.

Pieza auxiliar para colocar el gnomon. En el gráfico de la izquierda la pared declina hacia el Este y en la foto de la derecha, en que está visto desde abajo, hacia el Oeste.

Otra solución muy utilizada es la que aparece en la primera imagen de este artículo y repito aquí: El gnomon va unido a otra varilla horizontal que se sujetará también en la pared, y ambas forman el ángulo de la latitud, con lo que solo faltará girar el conjunto para que esté dirigido hacia el Sur.

- En el reloj lateral:

 Por el método trigonométrico se puede calcular la distancia (AB) de cada línea horaria a la línea de las  6h (o las 18 si está orientado al oeste) que está a la altura del gnomon

En este caso la deducción es muy sencilla y utilizando el triángulo ABD se obtiene: AB=AD / Tan (a), siendo a  el ángulo correspondiente a la línea de la misma hora en el reloj vertical orientado, y que será también el del triángulo ABD.

Incluyo aquí la deducción de las fórmulas trigonométricas que darían los ángulos que separan las líneas horarias de un reloj vertical declinante con la de las 12, a partir de uno horizontal. No suelo incluir estos laboriosos desarrollos en este blog "para todos los públicos, pero en este caso hago una excepción porque es de cosecha propia.