Reloj solar cilíndrico sin gnomon

 

La inmensa mayoría de relojes solares tienen una varilla (a la que se da el nombre de “gnomon”) cuya sombra se proyecta en una superficie (llamada cuadrante) en la que aparecen marcadas las líneas horarias.

Sin embargo hay algunos modelos en que ese gnomon aparentemente no existe, siendo la sombra de una arista del propio cuadrante, o bien de su propia superficie la que marca la hora. Aquí se describe uno de esos modelos: El reloj ecuatorial cilíndrico sin gnomon, también conocido como “reloj polar” 

Un elemento estético, colocado en un parque público.
Aunque no es habitual en la nomenclatura de los relojes solares, las horas de la parte superior corresponden a la tarde (por ej. donde pone 3 quiere decir 15)

Una ventaja de este tipo de relojes es que normalmente en otros casos de relojes solares colocados en lugares públicos el vandalismo tarde o temprano suele provocar la desviación o desaparición del gnomon que es el elemento más frágil, pero aquí evidentemente es imposible.

Ya apareció en un post de este blog un reloj cilíndrico muy didáctico y lógico en su elaboración, donde el gnomon estaba situado en el eje del cilindro. 

Si partimos del semicilindro de este modelo, eliminamos el gnomon y consideramos el borde de la sombra que proyectan cada una de las aristas laterales del semicilindro sobre la cara interna del cilindro, obtendremos otro reloj diferente, aunque lógicamente las líneas horarias habrá que modificarlas ya que el elemento que produce la sombra ha cambiado de lugar: 

Aunque sean las dos aristas del corte del cilindro las que con su sombra indicarán la hora, en cada momento solo una de ellas proyectará sombra sobre la cara interna del semicilindro: La situada al este lo hará de las 6h a las 12h, y la del oeste de las 12 a las 18. Si bien a las 12 en punto y momentos próximos toda la parte interna del cilindro estará iluminada, sin ninguna sombra.

Lógicamente no será una sombra longitudinal de una varilla, como ocurría con la del gnomon, que se sitúa en la marca horaria adecuada, sino una sombra ancha, desde una de las aristas laterales hasta la marca de la hora; en esta imagen la señalada con la letra A

Un dato importante es que, mientras que en el ecuatorial cilíndrico las líneas horarias están separadas por ángulos de 15º sobre la superficie interna del cilindro, como es lógico y es la base del cálculo en todo reloj solar (360º/24 horas=15º), es estos relojes "polares" la separación angular en la superficie cilíndrica es de 30º porque el gnomon no es el eje del cilindro. La deducción de esta circunstancia aparece explicada en el anexo del rombo.

Otra circunstancia que conviene remarcar es que la sombra que se proyecta sobre el cuadrante de las horas (excepto en los día días próximos a los equinoccios) tiene dos tramos, que en el gráfico anterior se han indicado con las letras A y B. Está claro que el válido es el A (sombra de la arista del corte del cilindro) que es paralela a las líneas horarias, y no el B que procede de la curvatura del cilindro. Esta circunstancia origina que la longitud (altura) del cilindro deberá tener unas dimensiones mínimas para que durante todo el año el tramo A de la sombra esté dentro de las líneas horarias. Los momentos más problemáticos serán las primeras y últimas horas de los solsticios, mientras que en los equinoccios no hay problema porque la B no aparece.

                       

Si no se dice otra cosa, siempre que se habla de la hora que indica un reloj de sol se refiere a la hora solar verdadera local, que varía con los cambios estacionales de horario, la longitud geográfica del lugar y la ecuación del tiempo, como se explicó en el post  "La hora de los relojes de sol" 

Por la mañana, desde las 6 hasta las 12 la arista situada al este va proyectando su sombra sobre el interior de la superficie cilíndrica. Y esta sombra, que al principio ocupa toda la superficie, va disminuyendo y marcando la hora, mientras que la sombra de la otra arista (situada hacia el oeste) incide fuera de la parte interior del cilindro.

Por la tarde, de las 12h a las 18h  es la arista del oeste la que proyecta la sombra en el interior del cilindro, y va aumentando su anchura desde cero hasta toda la superficie a las 18h. En ambos casos la sombra se va desplazando en el mismo sentido (hacia la derecha si miramos el reloj desde el sur)

Como se superponen dos líneas horarias diferentes (cada línea lleva dos números), podría llevar a error a quien lo vea y no conozca cual es la que corresponde en cada momento.

Una manera de indicar cuál de las dos horas es válida, se puede hacer como en esta imagen de la superficie desdoblada del reloj, con indicaciones de la dirección de la sombra:

Aunque la hora es cuando justo la sombra acaba en la línea, que sería la frontera entre la parte sombreada y la iluminada, en el gráfico anterior los números se han situado a uno de los lados de la línea horaria, indicando así (con el cuadrado gris) a qué lado de la línea está la sombra. Por ejemplo si la sombra acaba en la línea 15 I 9, serán las 15 si la sombra está a la izquierda de la línea o las 9 si está a la derecha.

Pero esto también puede solucionarse, duplicando la elaboración del reloj: colocando dos semicilindros cortados por planos verticales de manera que uno funcionará por la mañana (mientras el otro permanece en sombra), y otro lo hará por la tarde. Así los números de las líneas horarias aparecen en cada uno por separado y solo estará iluminado el semicilindro que nos está dando la hora

 

Ambos semicilindros estarán, situados como siempre con el eje en dirección norte-sur y la inclinación de la latitud, pero uno queda orientado al Este y recogerá las horas de la mañana, y otro al oeste con las de la tarde. En ambos casos la sombra la proyecta únicamente la arista superior del semicilindro.

Tal como se ha dicho, solo uno de los dos estará iluminado y no habrá duda de cual elegir. La numeración de las horas lógicamente será distinta al anterior, en ambos las 12 estará en la arista inferior, el de la mañana irá aumentando hacia abajo y el de la tarde hacia arriba.

Este sistema se ha utilizado en el magnífico reloj solar de Balmaseda (Bizkaia). un verdadero monumento de 6 metros de altura y un peso de 70 toneladas realizado en por Manuel Gómez Arenaza con otros elementos añadidos como una corrección de la ecuación del tiempo que funciona también por medio de las sombras, y que permite obtener la hora oficial.

 

Del mismo autor es este otro reloj polar con un solo cilindro situado en Ampuero (Cantabria), que se sale ligeramente del modelo original, al aparecer con diferente altura ambas aristas para aprovechar la orientación del edificio y las horas de insolación en esa fachada. 

Puestos a rizar el rizo, y aunque sea solo con fines decorativos, en algunos lugares han colocado en una misma pieza tres semicilindros: el inicial y dos laterales, como en Falces (S XXI) o en Ororbia (S XVIII), ambos en Navarra a los que corresponden estas imágenes:

Por razones evidentes,  en algunos lugares les llaman "relojes de camiseta" tal como sugiere su forma, y conviene decir que para que funcionen correctamente durante todo el año quizás deberían tener un mayor grosor, como se explica luego.

  

Ángulos de 30º

Pero ¿Por qué en los relojes cilíndricos polares los ángulos que separan las líneas horarias son de 30º, si en los relojes ecuatoriales son 15º?

En el siguiente gráfico se hace una deducción: Por ejemplo si desde las 6 hasta las 7 el Sol ha recorrido un ángulo alfa igual a 15º, dibujamos el triángulo ABC (B está en el eje del cilindro) que es isósceles porque dos de sus lados miden R (el radio del cilindro). Los dos ángulos iguales A y C miden alfa por lo que el ángulo B medirá 180 – alfa – alfa

El ángulo que queremos calcular es su suplementario: beta = 180 – B =180-(180-2 alfa) = 2 alfa, como puede verse en el gráfico:

Proporción en el tamaño del cilindro

Tal como se ha indicado, exceptuando las fechas próximas a los equinoccios en que el Sol se sitúa en el ecuador celeste, la sombra que se proyecta sobre la superficie interna del cilindro para indicar la hora tiene una zona recta y otra curva debido al borde del cilindro.

En fechas cercanas a los solsticios, en que la declinación solar llega a ser de casi 23.5º  ésta última podría ser de un tamaño tal que desplazase fuera a la que sí es válida a primeras y últimas horas, y por eso hay que tener en cuenta la longitud del cilindro. 

Concretamente deberá ser mayor que 0.86 veces el radio del mismo:

El reloj solar más lógico

 

Llevo ya escritos en este blog varios artículos sobre diferentes tipos de relojes solares, y me doy cuenta de que aún no había citado uno de los más interesantes: el ecuatorial cilíndrico.

En esencia un reloj solar ecuatorial cilíndrico (también llamado armillar) consta de un cilindro o parte de él, en cuyo eje está colocada la varilla o gnomon de manera que su sombra se proyecte en la cara interna de dicho cilindro donde aparecen las líneas horarias. Tanto la superficie cilíndrica como el gnomon se sitúan inclinadas según la latitud:

Dos modelos de relojes ecuatoriales cilíndricos

Este tipo de reloj solar ya apareció en un post, como paso previo al que utilizaba fibra óptica.  Pero aparte de aquello, tiene varias utilidades didácticas y algunas aplicaciones interesantes.

 Aunque tradicionalmente es mucho menos utilizado, posiblemente porque los materiales necesarios no son tan fáciles de encontrar y manejar, no hay duda de que este reloj tiene mayores valores didácticos que cualquier otro. 

Es el más lógico, el más fácil de entender su funcionamiento, el más sencillo de cara a trazar las líneas y el que mejor refleja el movimiento aparente del sol.

Una vez construido, permite visualizar directamente cómo debe ser el recorrido diario del sol, e incluso en días que no haga sol proporciona una información interesante.

A diferencia de los relojes solares clásicos, el trazado de las líneas horarias se hace de una manera lógica y sencilla, como los relojes "ecuatoriales planos", sin necesidad de utilizar fórmulas trigonométricas.

En el polo 

Para entenderlo bien puede comenzarse analizando la situación respecto al movimiento del sol en el polo en primavera o verano y pensar cómo debería ser un reloj cilíndrico colocado allí. Las 24 horas hay sol y éste se mueve paralelo al horizonte. Por ello el gnomon de nuestro reloj será vertical y su sombra se mueve uniformemente 15º cada hora (360º/24=15º) por la pared del cilindro. Ahí se marcarán las 24 líneas horarias verticales y equidistantes.

Situación en el Polo: recorrido del Sol y reloj solar para aquella latitud

Como material puede utilizarse cualquier cilindro, siendo muy adecuados los tubos de cartón que se utilizan en embalajes, a partir de 10 o 15 cm. de diámetro p. ej. que se cortan fácilmente con un cúter o una pequeña sierra, pudiendo utilizarse también trozos de tubería, botes, o también se pueden elaborar con cartulina por medio de un recortable, etc. Incluso para elementos de gran envergadura que se adaptarían luego a nuestra latitud y quedarían fijos en una plaza o el pato de un centro escolar pueden utilizarse tubos de hormigón.

Como tomar las medidas angulares y trazar las líneas en la cara interna de un cilindro no es fácil, se aconseja hacerlo en un papel que se pegará luego en el interior del cilindro. Primero se calcula la longitud de la circunferencia de la cara interna, se divide entre 24 y el resultado será la separación entre dos líneas horarias consecutivas que al colocarlo en su lugar corresponderá a 15º

Reloj para el ecuador

Antes de plantearnos el hacer un reloj cilíndrico para nuestra latitud conviene hacer otro caso particular que por su sencillez nos ayudará a comprender las diferentes situaciones: un reloj para el ecuador.

Allí la latitud es 0º y por ello el gnomon será horizontal. De esta manera habrá que colocar también el cilindro.

Su parte útil, donde dará la sombra, será el semicilindro colocado debajo del plano horizontal que contiene el gnomon: Lógicamente siempre que sea de día el Sol está por encima del gnomon y su sombra por debajo. El resto del cilindro, la mitad superior, no es necesario y habrá que cortarlo y quitarlo.

Relojes cilíndricos para el ecuador

Como los tubos de cartón y otros materiales suelen deformarse  al cortarlos de esta manera (se abren y aumenta su diámetro), si ese es el caso conviene dejar en ambos extremos un trozo de cilindro completo como en la figura anterior de la derecha.

Este reloj en el ecuador funcionará todos los días las 12 horas en que es de día. En el ecuador los días y las noches son siempre iguales, y este reloj ayuda a visualizar y entender mejor esta situación.

En otras latitudes

Para otra latitud cualquiera, esencialmente el reloj debe ser igual, trasladado paralelamente hasta ese lugar. Tanto el cilindro como el gnomon deben quedar paralelos al eje de la Tierra y por tanto forma un ángulo igual a la latitud respecto a la horizontal. Únicamente hay que coger el reloj del ecuador e inclinarlo ese ángulo.

Se puede colocar en la base una cuña adecuada a la latitud para apoyarlo sin problemas como en el siguiente dibujo de la izquierda, o cortar adecuadamente el cilindro por su parte inferior para apoyarlo en una base horizontal como aparece en la derecha.

La primera solución parece más adecuada por su sencillez, pero la segunda es más elegante y aunque el proceso de realizar el corte puede parecer complicado, no representará una dificultad adicional en el caso en que queramos seguir la sugerencia que se propone luego y que nos aportará varias utilidades didácticas muy interesantes.

Adecuación a la latitud: Cilindro apoyado sobre una cuña o cortado según un plano horizontal

Los modelos que aparecen en el gráfico recogen solo 12 horas; pero en cualquier lugar diferente del ecuador, en primavera y verano el día dura más de esas 12 horas, por lo que se puede hacer una mejora.

 

Un reloj que recoge todas las horas

El modelo que se ha descrito recogerá solo 12 horas ¿Por qué no adecuar aquí también la superficie del cilindro a todas las horas en que, a lo largo del año está el Sol por encima del horizonte, tal como ocurría en los dos modelos descritos anteriormente para el polo y el ecuador?

Efectivamente; el modelo a colocar en el polo funcionará siempre que haya sol: las 24 horas en primavera y verano. El modelo del ecuador todos los días del año recoge 12 horas. Si queremos que nuestro reloj sea tan eficaz, al modificar la latitud, es decir la inclinación del cilindro,  tendremos que cortar la arista superior según un plano horizontal que pase por el extremo del gnomon.

Conte del cilindro por un plano horizontal para que recoja todas las horas de sol

El motivo es que siempre que sea de día el Sol está por encima del horizonte y por ello la sombra del extremo del gnomon caerá por debajo del mencionado plano. Por otra parte si no hiciésemos este corte y simplemente inclinásemos el modelo del polo, en otoño e invierno la propia sombra de la pared del cilindro cubriría totalmente el gnomon e impediría el funcionamiento. Y si inclinamos el modelo del ecuador como en los gráficos anteriores, se perderían las horas adicionales de sol de primavera y verano al principio y final del día porque la zona de otoño e invierno taparía la luz que debe incidir en el gnomon.

Reloj elaborado en un cilindro de 1.5 metros de diámetro, situado en el patio del Instituto A.F. de Sestao que recoge todas las horas de sol, e integrado con otros elementos.

Para trazar la trayectoria de este corte plano que nos dé la arista superior o la inferior se pueden utilizar varios métodos de lo más diversos, siendo el más exacto el cálculo mediante fórmulas trigonométricas de la arista desplegada. Pero sin entrar a fondo en este asunto, lo más adecuado y fácil de entender sería una vez inclinado el cilindro según la latitud y fijado por ejemplo con una cuña, colocar una superficie horizontal a su alrededor, por ejemplo varios libros, y sobre su superficie deslizar horizontalmente un lapicero que vaya marcando en al cilindro la línea por donde deberemos cortar luego.

 

La línea sobre la que se debe apoyar en el suelo el cilindro es paralela a ésta, y una vez dibujada cualquiera de ellas lo más adecuado es dibujar una plantilla de papel que nos servirá para el otro corte o incluso para elaborar otros relojes con cilindros del mismo diámetro.

Si previamente a cortar el cilindro de esta forma se han marcado las líneas horarias sobre un papel colocado en el interior, desplegando este papel se obtiene una superficie análoga a la del gráfico que aparece más adelante (Superficie útil desplegada). Para una latitud de unos 40º la parte superior recoge 9 horas aproximadamente, que será el recorrido de la sombra del extremo del gnomon el solsticio de invierno y la inferior unas 15 horas corresponde al solsticio de verano.

Calendario y otras utilidades

En la mayoría de los relojes de sol el trazado de las líneas de calendario, que son recorridas por el extremo de la sombra del gnomon en fechas determinadas puede ser complicado. Sin embargo en el reloj cilíndrico es relativamente sencillo y además aporta varias utilidades didácticas que una vez elaborado el reloj  lo convierten en un instrumento que permite obtener una serie de datos muy interesantes.

En un reloj de sol la longitud del gnomon no suele ser importante porque la línea en la que se sitúa la sombra de todo él no depende de su longitud. Sin embargo para determinar la fecha es fundamental porque la posición de su extremo será el indicador de la misma. En primavera y verano el sol está más alto (tiene declinación positiva) y por ello el extremo de la sombra estará más bajo. Lo contrario ocurrirá en otoño e invierno.

Si, como se ha indicado, hemos cortado la arista del cilindro a la altura del extremo del gnomon para poder aprovechar todas las horas de sol, podremos obtener la función del calendario también todo el año.

Para empezar se traza la línea correspondiente a los equinoccios, perpendicular a las líneas horarias, y a la altura del extremo del gnomon (si el cilindro estuviera vertical). A partir de ella para trazar la línea de calendario de una fecha concreta se parte de la declinación solar d en ese día. Siendo R el radio del cilindro, la distancia x entre esta línea y la línea central de los equinoccios es  x = R . Tg (d) , aunque también se puede calcular sin trigonometría dibujando el triángulo de la figura y midiendo con una regla. Si la declinación es negativa la línea está más arriba que la del equinoccio y si es positiva más abajo. De esta manera se van obteniendo una serie de líneas perpendiculares a las líneas horarias que nos proporcionarán aproximadamente la fecha.

Trazado del calendario

Para el trazado de las líneas de calendario hay dos opciones en cuanto a la elección de las fechas que se marcarán como referencia. La solución clásica es marcar las líneas correspondientes a los cambios de los signos zodiacales (aprox. el 21 de cada mes). 

Superficie útil desplegada, con líneas horarias y de calendario con los límites zodiacales

Pero aunque lleva más trabajo, es mucho más lógico y fácil de leer si se marcan los inicios de cada mes, debido al doble sentido ascendente y descendente de los intervalos (en los meses de otoño la sombras cada vez está más alta y coincidirá con la posición de invierno en que va bajando), estos se van solapando y aparecen demasiadas líneas. En el caso de las líneas zodiacales coinciden las ascendentes con las descendentes tal como se aprecia en el gráfico anterior y queda más claro.

En este reloj se han trazado las líneas de calendario de cada mes, que con las de los solsticios salen 14 líneas. Los nombres de los meses se ven junto al gnomon.

Después de cortar el cilindro de la manera indicada y una vez trazado el calendario las líneas de los solsticios (líneas superior e inferior) y la arista del corte del cilindro nos delimitarán la superficie útil sobre la que se proyectará el extremo de la sombra en cualquier momento del año que sea de día, y con ello conseguimos varias utilidades con solo observar nuestro reloj y sin necesidad de que haga sol: 

a) Duración del día según la fecha, que nos la dará la longitud de cada línea de calendario, y se determina fácilmente por su intersección con las líneas horarias.

b)  Horas de salida y puesta de sol en cualquier fecha. Irán determinadas por la línea horaria en que se encuentren situados los puntos de corte de la correspondiente línea de calendario con la arista superior del cilindro.

c) Lugares de salida y puesta de sol según la fecha. Se visualizarán alineando los mencionados puntos de corte de la correspondiente línea de calendario con la arista superior del cilindro, con el extremo del gnomon, y prolongando hasta el horizonte teórico.

Por ejemplo vemos en el gráfico de la "Superficie útil desplegada" que el 20 de abril en nuestra latitud el día dura poco más de 13 horas (1) o el 22 de diciembre solo 9 horas (2), y el sol se pondrá a las 16:30 (hora solar) (3), todo lo cual está indicado en el gráfico anterior desplegada. En el propio reloj tomando la visual del extremo del gnomon y el corte de la arista con esa fecha se ve el punto del horizonte por el que se pondrá (4).

Visualización de la salida del Sol en el solsticio de verano

Aunque nunca los utilizaremos como reloj, conviene construir además diferentes modelos para el polo, los círculos polares, los trópicos o el ecuador; porque con ellos estas utilidades didácticas mencionadas cobran un valor añadido al permitir visualizar lo que ocurre en esos lejanos lugares respecto a la diferente duración del día y lugares de salida y puesta del Sol y comparar las distintas situaciones.

 

Relojes para el polo norte, el círculo polar, para una latitud media y para el ecuador

Trazado de la ecuación del tiempo

Si se quiere profundizar en el trazado de cualquier reloj solar de manera que nos proporcione la hora oficial, pueden trazarse las líneas de la ecuación del tiempo. Normalmente es una tarea muy laboriosa, hay que modificar cada línea horaria de manera diferente y hay que usar fórmulas o métodos geométricos complicados ya que en cada fecha la modificación de la línea es diferente: no es lo mismo los 5 minutos que el reloj atrasará a principio de enero o esos mismos 5 minutos a mediados de julio.

Pero precisamente en el reloj armillar el proceso es mucho más sencillo: los analemas de cada línea horaria serán todos iguales por lo que se pueden hacer con una plantilla y la elaboración de ésta es también mucho más directa que cada analema de otro tipo de reloj. Esto permite trazar y hablar de la ecuación del tiempo de una manera sencilla.

Analemas de la ecuación del tiempo en un reloj armillar y en otro vertical

En definitiva, todas las circunstancias relativas al movimiento aparente del Sol en cualquier fecha y desde cualquier latitud quedan reflejadas de una manera directa y visual en este tipo de reloj que va mucho más allá de su función habitual. Su trazado es muy lógico y una vez construido proporciona un potente recurso didáctico.

Relojes de Sol a montones

Es época de vacaciones, época de viajes que podrían utilizarse para visitar distintos lugares o entornos que tienen la particularidad de estar “sembrados” de relojes de Sol. 

Seguro que habrá muchos más que me dejo en el tintero o que apenas describiré, como los conjuntos monumentales de Jaipur (el observatorio astronómico Jantar Mantar con 20 colosales instrumentos) o Delhi en India con, hasta hace pocos años, el reloj solar más grande del mundo. Aunque erigidos en otras épocas (principios del siglo XVIII), su escala y precisión al tener como objetivos motivos religiosos, y astrológicos son impresionantes. 

Observatorio astronómico Jantar Mantar en Jaipur. Al fondo el que fue el reloj solar más grande del mundo hasta hace muy poco.

Pero voy a recoger con más detalle aquellos que yo he tenido la oportunidad de conocer de primera mano. Si conoces algún otro conjunto interesante me lo puedes indicar en un comentario.

No me voy a recrear en aspectos técnicos como otras veces, aunque algo puedes encontrar en varios enlaces o, por supuesto, me puedes preguntar cualquier cosa.

- En la Puerta de Toledo de Madrid se construyó en 1988 un destacado elemento monumental con 9 relojes: 7 de sol y 2 de Luna. El conjunto es impresionante por sus dimensiones y diseño, posiblemente el más conocido del país debido a su situación, y también el más vandalizado por lo que tuvo que ser rehabilitado en 2025. Los relojes fueron realizados por el profesor de Matemáticas Juan José Caurcel y su diseño escultórico se debe al grafista Alberto Corazón.

- En el pueblo valenciano de Otos, hay una gran colección de relojes solares colocados en paredes de edificios o exentos, siendo la mayoría elementos muy originales y con gran valor artístico.

Todo surgió a partir de una iniciativa del prestigioso gnomonista Joan Olivares y con la participación de diferentes artistas. Empezaron con 8 relojes en el año 2005 y ya van por la treintena.

Al igual que en los siguientes casos aquí recojo solamente imágenes de 4 elementos, con la intención de que la curiosidad lleve al lector algún día a descubrir el resto.

- En las inmediaciones del puerto de Palma de Mallorca hay también una valiosa colección de relojes de Sol, que fueron diseñados por Rafael Soler, auténtico maestro en el tema y que habiendo sido director de la autoridad portuaria pudo plasmar allí toda su sabiduría y afición.

A mi modo de ver, destaca un ecuatorial cilíndrico de grandes dimensiones, el de la primera imagen

- En Madrid hay un barrio, que para algunos es casi un pueblo por el trato familiar entre los vecinos: la colonia Moscardó. Surgió con la remodelación de la antigua Colonia Ahorro y Salud realizada en los años 80 y cuando se llevaron a cabo las obras se fueron trazando hasta 17 relojes que adornaron las paredes de los edificios, diseñados también por Alberto Corazón con la ayuda del matemático Juan José Caurcel

Tienen una uniformidad en sentido de que puede decirse que todos son "clásicos": verticales y trazados en las paredes.

- Durante los años en que yo trabajé en el instituto A. F. de Sestao, al que alguien llamó “el instituto de los relojes de Sol”, elaboré con mi alumnado 11 relojes y calendarios de sol en el patio: 

Además de éstos, se diseñaron y construyeron otros 3 relojes portátiles, algunos totalmente originales que ya aparecieron en este blog, pero por si no lo hubieras leído en su día pongo los enlaces donde se explica el funcionamiento:

- El reloj solar digital 

- Un reloj de esfera convencional con agujas, pero...¡un reloj de Sol!

- Otros relojes de sol con esfera horaria y minutero, a partir de fibra óptica 

- Si vamos a viajar lejos, aunque ahora no sea el mejor momento para ir allí, podemos visitar el planetario de Moscú, en cuya amplia terraza hay una gran cantidad de relojes y elementos gnomónicos. Sorprende su número y la precisión de los detalles técnicos.

- Pero puestos a moverse por aquí no tan lejos, a mí me ha sorprendido la gran cantidad de relojes de sol que hay en dos municipios cántabros vecinos, concretamente en Ribamontán al mar y Ribamontán al monte. En el blog "Relojes de sol en Cantabria" están catalogados un total de 50 ejemplares, pero alguno más hay.

La diferencia con los casos anteriores es que mientras que los mencionados hasta ahora eran de elaboración moderna, didácticos, y por supuesto no se utilizaban para saber la hora (La hora de los relojes de sol) en este caso se trata de elementos antiguos, que fueron útiles.

Es frecuente que en la fachada sur de cualquier iglesia podamos encontrar un reloj solar. Era la referencia para que la gente conociera la hora, e incluso en una época se utilizaban para determinar el momento de los rezos.

Pero en la mayoría de los casos de Ribamontán el tema es diferente: están elaborados en un cubo de piedra, suelen tener al menos 3 relojes en las diferentes caras, orientados al sur, al este y al oeste, y no están junto a la fachada como es lo típico, sino exentos, incluso a veces en el tejado, ya que esto es indispensable para que todos reciban la luz solar.

Es curioso que algún reloj, como el último de la figura, aunque solo tiene la cara dirigida al Sur no está situado en el lienzo de la pared, sino en un prisma al igual que los otros. ¿Sería la costumbre?

El de arriba a la derecha, tiene 4 elementos ya que en las caras orientadas al Sur, Este y Oeste, se añade un ecuatorial situado en la parte superior en una cara inclinada (inclinación igual a la colatitud) y que solo funciona en primavera y verano.

Las claves para la elaboración de estos relojes las expliqué en este post .

 

Los 5 relojes

Pues si; podrían elaborarse 5 relojes en un cubo (con el plano superior inclinado), si añadimos uno en la cara norte, que funcionará solo a primeras y últimas horas en primavera y verano. Una característica clave es que el gnomon a partir de su arranque se dirige hacia arriba.

Para una latitud media este reloj tiene muy poco recorrido ya que solo recibirá luz solar muy al principio de la mañana o muy al final de la tarde.

Pero para latitudes elevadas la cosa cambia porque en verano y primavera el Sol sale muy pronto y se pone muy tarde, como se ve en este reloj de San Petesburgo.

El reloj "moderno" 

También puedo añadir uno más a la lista de Ribamontan al mar, que no está recogido en el blog de los relojes cántabros porque acabo de terminarlo. Debo confesar que no se parece en nada a los otros de este mismo municipio fundamentalmente porque está corregido para que indique hora oficial, tanto con horario de invierno como de verano, lo cual implica la utilización de la ecuación del tiempo, algo laborioso. Lo cierto es que los demás también indicaban la hora correcta pero cuando la hora oficial era otra.

Además de indicar la hora solar verdadera con las líneas negras (clásicas) en la zona superior a los analemas, mediante estos se ve la hora oficial exacta con la línea verde en invierno y primavera y la roja en verano y otoño. Tiene la doble numeración para el horario de invierno (arriba) o verano (abajo, que espero tener que borrar en pocos años) que en general servirá la más próxima al extremo de la sombra del gnomon.

Así mismo tiene función de calendario indicando los meses zodiacales

Mi aportación "moderna" a la magnífica colección de relojes solares del municipio. Colección digna de admiración en una localidad no muy conocida pero que por lo que se ve, cuidaba estos asuntos científicos. 

El analema y su uso en los relojes de sol

Si se fotografía el Sol durante todo el año a una misma hora se obtiene una imagen como la de la figura. 

Resultado para las 12 del mediodía (la 1 en horario de verano), obtenido desde Austria por Robert Pölzl.

Como hacerlo todos los días del año sería demasiado pesado y además habrá algunos días en que esté nublado, sería suficiente hacerlo cada 5 o 10 días de promedio.

A esta línea en forma de 8 ligeramente asimétrica, muy parecida a lo que que en el lenguaje matemático sería una lemniscata, se le llama analema, y si se hiciese desde el hemisferio Sur a una hora de la tarde sería así:

Analema obtenido en Buenos Aires por Enzo de Bernardini en hora vespertina, en que Sol ya se ha puesto en los meses de junio y julio, por lo que puede deducirse que corresponde a las 17 hora solar media (18 hora argentina)

El motivo de que aparezca esa línea es la llamada “ecuación del tiempo" que expliqué en detalle y puedes lincarlo. El Sol a una misma hora no está todos los días en la misma posición porque no tarda exactamente 24 horas en pasar por el meridiano, y eso es solo la media. 

El desplazamiento del Sol en las distintas fechas en sentido vertical se debe a su diferente altura según la estación (en verano y primavera el Sol está más alto y en otoño e invierno más bajo), y el sentido horizontal (Este-oeste) propiamente a la ecuación del tiempo, de manera que cuando los días son más largos de 24 horas el Sol llega más tarde a la posición que ocupó el día anterior y a la hora en punto está más a la izquierda. Y cuando son más cortos el Sol estará más a la derecha que el día anterior.  (Todo ello en el hemisferio norte, en el Sur al revés porque allí el movimiento diario del Sol de este a oeste es hacia la izquierda)

La primera imagen corresponde al mediodía, pero lógicamente si se hace la foto a otras horas aparecerán resultados análogos.

Analema a las 11, 12 y 13, hora solar media, o 12, 13 y 14 en horario oficial para un lugar del meridiano 0 en España (en horario de verano las 13, 14 y 15).

Como se ha dicho, la figura no es simétrica arriba-abajo: Los dos bucles del analema son claramente de diferente tamaño, se cruzan en la posición del 13 de abril con el 31 de agosto, y aproximadamente el bucle pequeño mide 14º y el grande 33º. Serían iguales si la órbita de la Tierra fuera exactamente una circunferencia, y habría un solo bucle si el eje de rotación no estuviera inclinado.

Tampoco es simétrica la gráfica en sentido izquierda-derecha, y así el cruce se encuentra a 0.15º a la izquierda de lo que sería el teórico eje vertical de simetría; los dos vértices que corresponden a los solsticios están también ligeramente a la izquierda del eje, el bucle superior es claramente más ancho por la izquierda (en julio-agosto) y el inferior lo es por la derecha (en octubre-noviembre).

Esto es porque las dos causas que lo producen (perihelio y solsticio) no coinciden en la misma fecha, pero como el solsticio de diciembre no se separa mucho del perihelio, es casi simétrica. A largo plazo al variar éstas, cambiará también la forma del analema, perdiendo simetría porque el perihelio se desplaza con el paso de los siglos y el solsticio también por la precesión de los equinoccios.

Analema de sombra

Obtener un analema no es sencillo, fundamentalmente porque hay que colocar la cámara todos los días exactamente en el mismo lugar y orientación, pero puede obtenerse mucho más fácilmente la curva análoga que produce en el suelo la sombra de un objeto fijo. Podemos ir anotando, por ejemplo, el punto donde está el extremo de la sombra de un poste, o de un indicador, la esquina de una valla o de un tejado, etc. Objetos que se mantendrán fijos y nos solucionan el principal problema.

En este caso la figura en forma del analema que queda determinada en el suelo no es idéntica a la que aparecería en el cielo haciendo fotografías, debido a la diferente distancia del extremo del listón hasta los lugares del suelo en que se proyecta la sombra. Como puede apreciarse en el gráfico anterior, la zona que se proyecta más lejana a la base del poste aparecerá más grande, y por eso en el hemisferio norte el bucle pequeño (de los meses próximos al solsticio de verano) queda reducido aún más

Además si la observamos desde un lugar más alejado del poste (A), se alterará la orientación izquierda- derecha, mientras que si la miramos desde la base del poste (B) se alterará la orientación arriba-abajo.

Según la latitud, el desplazamiento del Sol respecto al horizonte saldrá diferente, y por ello también el analema de sombra. Incluso para una misma latitud positiva y negativa, la imagen del analema de sombra es diferente.

Analemas de sombra a mediodía, en diferentes lugares. En el caso del círculo polar la escala se ha reducido a la tercera parte y el analema se cerraría en el infinito.

Utilización del analema en los relojes de sol

El analema puede usarse en los relojes de sol para corregir la ecuación del tiempo, y conseguir así que indiquen hora media, o incluso hora oficial si se corrige previamente las otras dos circunstancias que colaboran en la discrepancia entre relojes de sol y hora oficial:  la longitud geográfica y el huso horario en vigor, tal como se indicaba en “La hora de los relojes de sol”

El resultado del analema en los diferentes tipos de reloj será distinto. Veamos algunos casos:

- En los relojes cilíndricos será el caso más fácil. Por una parte todos los analemas serán iguales con lo que haciendo una plantilla a partir de una tabla de ecuación del tiempo y la declinación solar en cada fecha, será suficiente copiándola en cada una de las líneas horarias. 

- En los relojes verticales la zona inferior del analema (la correspondiente a junio-julio-agosto) estará ampliada respecto a la superior porque está más lejos del extremo del gnomon.

En el hemisferio norte esto compensa la asimetría del analema y los dos bucles quedan de tamaño similar, o incluso el pequeño quedará más grande en horas lejanas a mediodía.

- En los relojes horizontales ocurre lo contrario, y el bucle de otoño-invierno queda aún mucho más grande que el de primavera-verano

En el hemisferio sur en ambos casos ocurre lo contrario.

- Existen otros modelos de relojes solares donde el analema está situado en el gnomon (el elemento que produce la sombra), como en este situado en el observatorio de Calar alto, en el que cada medio año hay que cambiarle dicho gnomon, este otro situado en Castelldefels, diseñado por Antonio Bernal, o el diseñado por J. Vicente Pérez:

La utilización de estos relojes no es inmediato, ya que la pieza del gnomon produce dos bordes de sombra, y conviene colocar un panel explicativo.

También puede considerarse incluido en este apartado el conocido como "reloj analemático", porque el gnomon se coloca en diferente lugar de un analema, según la fecha, para conseguir el mismo objetivo. Sobre esto va el siguiente anexo, que recoge una circunstancia muy curiosa:

La gran paradoja del analema: su utilización en el reloj analemático.

Un ejemplo clásico en el que aparece la ecuación del tiempo en forma de analema es precisamente en los relojes llamados “analemáticos” donde la propia sombra del usuario indica la hora.

En principio, estos relojes no tenían analema (suena extraño, pero el primer reloj de este tipo se elaboró en la explanada de la iglesia de San Nicolás de Tolentin en Brou-Francia a comienzos del siglo XVI cuando no se conocía la ecuación del tiempo, y ya en el S XVIII se incorporó el analema ... es posible que el nombre se les asignase después...) 

El usuario se colocaba en una línea trazada sobre el eje menor de la elipse en la que están situadas las horas, en diferente lugar según la fecha.

Reloj analemático sin analema

Pero en muchos modelos, esta línea se sustituye por un analema para corregir la ecuación del tiempo:

Este analema es simétrico en horizontal respecto al que dibuja el Sol en el cielo: Si en una determinada fecha cada hora el Sol aparece a la derecha de su hora porque adelanta, el usuario se colocará a la izquierda y su sombra retrasará la indicación del Sol, corrigiendo la hora. En el hemisferio sur al revés.

Sin embargo, y a pesar de que su gran difusión pudiera hacer pensar lo contrario, este analema solo corrige la hora correctamente a mediodía, como se explica a continuación y se propone una  solución.

Efectivamente tal como se ha dicho, y podría poner en entredicho el nombre de estos relojes,  el analema no corrige la ecuación del tiempo fuera del mediodía: Por ejemplo, y tal como se representa en el siguiente gráfico, el día 1 de agosto el Sol atrasa 6 minutos. Entonces el usuario, en vez de colocarse en la posición A se coloca en B (a su misma altura pero en el analema) y adelanta esos minutos corrigiendo el desajuste. Pero a otras horas no corrige tanto, y cuando el Sol está en el este o el oeste (sobre las 17 horas) no corrige nada ya que las dos sombras A y B coinciden.

Pero incluso cuando el Sol tiene componente norte, por ejemplo a las 19 horas, la sombra B en vez de adelantar ¡retrasa la hora que marca el Sol! aumentando el desfase. ¡Es peor el remedio que la enfermedad! 

Hemisferio norte

Debido a la forma del analema, este desajuste no es muy grande en el hemisferio norte porque la mayor amplitud de esta curva corresponde a meses de otoño e invierno cuando el Sol nunca tendrá componente norte, pero sí lo será en el sur porque allí es verano, como se ve en este gráfico:

Hemisferio sur

Por ejemplo el 1 de febrero al colocarse en B en vez de en A, a las 19 horas no solo no corrige adelantando los 15 minutos que atrasaría el reloj por la ecuación del tiempo, sino que retrasa aproximadamente otros 10 con lo que el error será de ¡25 minutos!

Si realmente no corrige e incluso a veces empeora la lectura ¿Sería conveniente eliminar el analema en los relojes analemáticos? Parece una incongruencia.

Se puede intentar buscar una solución, que en principio se antoja casi imposible porque parece que habría que dibujar un analema por cada hora en cada mes, pero… a veces en temas aparentemente complicados puede encontrarse:

En determinados puntos del analema, (por ejemplo a principio y en el centro de cada mes) se trazarían arcos de elipse, semielipses, o incluso elipses casi completas de la misma excentricidad que la que contiene las horas, con el vértice en ese punto y el semieje menor sobre la línea meridiana.

Para ver la hora habrá que empezar colocándose en el mismo lugar que con el analema tradicional, pero luego moverse en la semielipse y girarse de forma que se mire hacia donde está la sombra, todo ello manteniendo un pie a cada lado de la citada semielipse, tal como se ha representado en el gráfico para el 1 de agosto y el 1 de noviembre. En este caso la corrección siempre es adecuada: el analema tradicional no corregía nada a primeras y últimas horas pero ahora sí se adelantarán o retrasarán los minutos correspondientes en cualquier caso.

En el hemisferio Norte:

Colocándose en los puntos C de la semielipse a mediodía funciona igual que con el método tradicional adelantando unos minutos, y lo sigue haciendo a las 17 h. cuando antes no corregía, y también a las 19 cuando atrasaba en vez de adelantar.

Y en el hemisferio Sur:

 

En las fechas en que se producían los mayores errores, como al comienzo de febrero cuando la ecuación del tiempo ronda los 15 minutos, que antes hacia las 19 h. adelantaba en vez de retrasar, ahora realiza la corrección de manera adecuada, colocándose en el punto C en vez de en A.

Queda únicamente la duda de por qué a estos relojes se les llama analemáticos si en principio no tenían analema, funcionando mejor sin él en algunos casos, o incluso la posibilidad de que primero fuera el reloj analemático y después el analema.