Los exoplanetas resonantes y el discordante

La semana pasada se difundió la noticia del descubrimiento de un nuevo sistema planetario con unas características aparentemente sorprendentes.

Dos noticias complementarias sobre el tema, publicadas por el mismo medio los días 26 y 30  de enero, una con mayor acierto que la otra y que, al igual que prácticamente todas, destacan el tema de los movimientos coordinados de los planetas del sistema

Aunque pueda ser inusual, no es la primera vez que se encuentra un sistema planetario interpretando ese tipo de ballet cósmico alrededor de su estrella según unos ritmos a los que técnicamente se les da el nombre de “resonancias”.

Ya se conocen otros ejemplos de sistemas de exoplanetas resonantes incluso más completos que éste, siendo el más famoso el de los Trappist-1 del que se habló mucho hace 4 años, pero como la prensa actual necesita titulares novedosos, los busca donde no los hay.

Imagen artística de Trappist-1, un sistema con más exoplanetas y resonancias que el de ahora.

Pero en realidad parece que sí hay una primicia en el descubrimiento de este sistema llamado TOI-178, que es el nombre de la estrella alrededor de la que giran estos planetas “bailando rítmicamente”, aunque la novedad no está en el tema de las resonancias, sino en cuanto a las densidades de los planetas del sistema y su distribución, tan diferente al ejemplo de nuestro sistema Solar y de otros sistemas extrasolares, que parecía que nos daban unas pautas claras sobre las teorías de formación y migración planetaria como se explicó muy bien en algunos medios:

Tal como nos tiene acostumbrados, el astrofísico Santiago Pérez Hoyos aclara perfectamente la situación en el laureado programa de divulgación científica “La mecánica del Caracol” de Radio Euskadi que puedes oír en este enlace, a partir del minuto 33:45, aunque ya en 30:10 habla de exoplanetas y del sistema Trappist-1

Esta vez la agencia EFE recogió y difundió adecuadamente la noticia, aunque al principio del texto se insiste extensamente en lo menos novedoso y es también con lo que comienza el titular:

El hecho de la “rítmica danza” da atractivo al titular, pero no es lo más importante de cara a "afinar las teorías...”. He incluido un párrafo sobre el que incidiré más adelante. Puedes leer la noticia completa en este enlace.

El asunto de las resonancias

Aunque quizás sea contradictorio por mi parte, voy a aprovechar la noticia para hablar del aspecto que más se ha difundido y del que, como matemático, puedo hacerlo con mayor conocimiento de causa.

En todos los casos se ha remarcado que los planetas TOI-178 están en resonancia. y por eso lo de la "danza rítmica". Concretamente se refiere a una especie de baile sincronizado donde los periodos de traslación de los diferentes planetas están en relaciones de números enteros sencillos. 

Por ejemplo, que cuando uno de ellos da 3 vueltas alrededor de la estrella, el siguiente da casi exactamente 2 (resonancia 3:2), o el caso más sencillo cuando uno de ellos da el doble de vueltas que otro casi exactamente en el mismo tiempo (resonancia 2:1). En el segundo anexo explico lo de “casi”.

Con una resonancia 2:1 coincidirán siempre en la misma dirección respecto a la estrella cuando un planeta ha dado una vuelta y el otro 2. Cuando la diferencia de vueltas es mayor que 1, lógicamente coinciden en varios lugares de la órbita, por ejemplo con una resonancia 3:1 el primer adelantamiento se produce cuando el más lento ha dado solo media vuelta, o si es 5:2 en 3 lugares cada tercio de vuelta, como se puede ver en este post sobre la reciente conjunción Júpiter-Saturno

Además de los satélites galileanos de Júpiter que suelen citarse en la mayoría de los lugares, también entre los planetas y astros menores del Sistema Solar existen unos cuantos casos de resonancias, por ejemplo el que acabo de citar de Júpiter con Saturno que motiva sus conjunciones cada 20 años.

Con unos periodos relativamente próximos a los 30 y 12 años, cuando Saturno da dos tercios de vuelta, Júpiter da una vuelta y dos tercios. Al cabo de 3 repeticiones de este proceso Saturno habrá dado 2 vueltas (3 x 2/3=2) y Júpiter 5 (3 x 1+2/3 = 3 x 5/3 =5) y estarían en resonancia 5:2.

Como se dijo, esto es aproximado.

Recogí más información y ejemplos de resonancias en nuestro sistema en el artículo “A los planetas  les gustan los números enteros, a los asteroides no”  y en  “El baile sincronizado de los satélites galileanos” 

Como todo esto es bastante técnico, en este blog que presume ser “para todos los públicos” he preferido colocar las explicaciones en los adjuntos para no "torturar" a quienes no les gustan los números (espero no haberlo hecho ya), que ya encontrarán otros temas “más amables” en próximos artículos. Sin embargo, como no son cuestiones complicadas, te sugiero que sigas leyendo si tienes curiosidad, aunque pases de los números que no te interesen.

Antes de ello también hay que insistir en que estas situaciones de resonancia no son casualidades numéricas, sino una consecuencia de interacciones gravitatorias que han influido en la evolución de la disposición del sistema a partir de su situación original y en la migración de estos planetas, de manera que se ha llegado a una configuración donde los parámetros orbitales son estables. Los números no son por lo tanto un punto de partida, sino una consecuencia.

En el sistema TOI-178 se han descubierto 6 planetas, que siguiendo la norma establecida se designan con el nombre de la estrella seguido de las letras b, c, d, e, f y g  (la “a” no se utiliza) y excepto el más cercano a la estrella (el TOI-178 b) que parece que va a su aire, y podemos olvidarnos de él, los otros 5 están en resonancia según una relación completa de 18 : 9 : 6 : 4 : 3. 

Ello significa que cuando el planeta “c” completa 18 vueltas el siguiente (el “d”) ha dado 9, el “e” 6, el “f” 4 vueltas y el “g” 3.    Considerando los planetas de los extremos, cuando el último de ellos (el “g”) da una vuelta, el primero de los resonantes (el “c”) completa 6 vueltas (ya que 18/3=6). O tomándolos dos a dos, las relaciones en las parejas de planetas vecinos serían 2:1,   3:2,   3:2  y  4:3.  Viendo la frase que me ha quedado, y poniendo un poco de humor, espero que los fríos números no destrocen esas relaciones de pareja.

O así es como se suele explicar, pero luego lo matizo porque los números no son exactos.

Tal como he mencionado antes, en el sistema Trappist-1 ya se encontró este tipo de resonancias pero con más bailarines (hay un planeta más) y mejor coordinados (las relaciones numéricas son más exactas):    En aquel caso se descubrieron 7 planetas, 6 de ellos resonantes y el que iba a su aire era el último, en vez del primero. La secuencia completa de resonancias es  24:15:9:6:4:3, o considerando las relaciones del periodo del vecino más cercano de 8:5,   5:3,   3:2  , 3:2  y  4:3.

Pero volviendo al de ahora, las citadas relaciones numéricas de los TOY-178 se pueden deducir y comprobar a partir de los valores de sus periodos que se recogen en esta tabla:

Todo expresado en días y redondeando a 3 decimales, como en los siguientes resultados, aunque en los cálculos he utilizado más dígitos.

En todo el artículo (espero que no se haya colado ninguna excepción) he utilizado la coma para indicar los decimales. No confundirlo con el signo habitual de los millares que en mi época escolar estaba claro y se ponían a diferente altura, pero actualmente se ven diferentes criterios con el uso de la coma y el punto, y se presta a confusión.

Haciendo las divisiones entre cada pareja de estos números correlativos, se obtiene casi el mismo resultado que dividiendo los números enteros citados. Por ejemplo con la última pareja 20,709/15,232= 1,359  aunque  4/3=1,333

¿Hay algo que no cuadra con las noticias? 

Bueno, repasando todo antes de publicarlo, he repetido los cálculos (también con el primer planeta -el b- sin darme cuenta de que tenía que olvidarme de él) y parece que también hay una resonancia entre él y el siguiente según la relación 5:3 como se puede comprobar teniendo en cuenta que su periodo es 1,915 días: (3,238/1,915=1,691 y 5/3=1,667). 

No modifico lo que ya tenía escrito, y al final del artículo he añadido las razones por las que todo el mundo ha ninguneado al primer bailarín, el pobre TOI-178 b.

Como ya habrás visto con estos números, normalmente no son resonancias exactas y en este caso aunque la relación entre los planetas d y c se dice que es de 2:1, en realidad cuando el planeta d completa exactamente una vuelta el c  había completado las dos ligerísimamente antes, y concretamente ha dado 2,025 vueltas; con lo que cada adelantamiento no se vuelve a producir exactamente en el mismo lugar que el anterior sino un poquito antes y esto, que ocurre en todos los casos, lo retomo en el siguiente anexo por si quieres conocer los curiosísimos detalles, ya que estos desajustes guardan una sorpresa.

Como se ha dicho antes, el baile rítmico de estos planetas TOI-178 se ha anunciado como una primicia, cuando en realidad hay al menos un ejemplo casi idéntico, el citado Trappist-1, pero más completo (un  planeta más), muy anterior (descubierto en 2017) y con el agravante de que fueron muy famosos, y se habló muchísimo de ellos. Yo desarrollé algunos aspectos de aquel sistema en “Los cielos de los planetas de trappist1” , aunque no insistí mucho en este aspecto de las resonancias.

Diferencias con las resonancias exactas

Un aspecto importante a tener en cuenta, que ya he citado varias veces y lo vuelvo a repetir, es que los números que se dan en estas resonancias planetarias no son nunca exactos. Ya se ha dicho que en el caso de TOI-178 c y TOI-178 b cuando éste da una vuelta el otro no da justamente 2, sino 2,025 vueltas (diferencia de 0,025 vueltas), y unas diferencias del mismo orden se dan en las otras parejas (concretamente 0,019,  0,029  y  0,026). Esto es el “casi” que anunciaba al principio.

En el caso del planeta b, del que se dice que no está en resonancia, la diferencia con la relación 5/3 respecto al c es 0,025. Totalmente análoga.

En el sistema Trappist-1 las diferencias con las proporciones exactas son muy inferiores: 0,003,  0,006, 0,006,  0,009  y  0,012, con lo que se acercan mucho más a las resonancias numéricas exactas.

Por tomar de nuevo el ejemplo de Júpiter y Saturno, tampoco aquí la resonancia es exacta e incluso la diferencia entre el cociente de sus periodos (29,46 y 1,86 años) respecto a la relación 5/2 es de 0,12,  mucho mayor que los ejemplos anteriores.

Al ser solo dos astros esta diferencia no influye en otros, pero condiciona la cercanía de los dos planetas en las diferentes conjunciones y los periodos de tiempo entre conjunciones próximas, como se explicó en su día.

¿Por qué se dice que TOI-178 b es un bailarín no coordinado con los otros 5?

Porque en los otros 5 estas diferencia que acabo de citar (respecto a las proporciones de números enteros) están coordinadas de manera que las posiciones relativas de esos cinco planetas se vuelven a repetir (aunque no sea justo cada 18 vueltas de c, como suele anunciarse por simplificar la situación) 

Es lo mismo que en el caso de los satélites galileanos, que recogí en el mencionado post en que hablaba sobre ellos: 

Allí se señalaba que aunque las resonancias no son exactas y por ello los satélites repiten sus posiciones relativas a lo largo del tiempo en lugares ligeramente diferentes, el punto de adelantamiento de un astro a otro se va moviendo poco a poco.   Pero eso no desajusta al tercero, que también se desplaza de manera que las diferencias con las resonancias exactas están totalmente coordinadas para que las figuras geométricas que forman los lugares de adelantamiento se mantengan y vayan girando. 

Evidentemente todo tiene su origen en las interacciones gravitatorias, pero en aquel caso las configuraciones de las diferentes conjunciones parecían trazadas "a propósito" por un maniático geómetra perfeccionista, y las recogí en este gráfico:

Posiciones en las que se producen los “adelantamientos” o “conjunciones vistas desde Júpiter” de los 3 primeros satélites galileanos.
Si las resonancias fuesen exactas esos puntos permanecerían invariables. Aunque no lo son, toda esta figura va girando lenta y solidariamente según la dirección de la flecha roja pero sin perder su forma.

¿Es posible que esto ocurra también con los cinco planetas exteriores de TOI-178, pero no con el primero, a pesar de estar también en resonancia con su vecino, y por eso se diga que no participa del baile? 

EFECTIVAMENTE:

No es al cabo de 18 vueltas de TOI-178 c (58,292 días) cuando las posiciones de los planetas vuelven a repetirse, sino exactamente cada 57,581 días (la coma indica decimales). Y en este tiempo, cada uno de los planetas ha dado el siguiente número de vueltas:

El c 17,780 (en vez de 18), el d  8,780 (en vez de 9), el e 5,780, el f 3,780, y el g 2,780 vueltas, con lo que a partir de las posiciones en cualquier momento dado, volverán a coincidir en el mismo sitio pero girado 0,780 vueltas, es decir 280,8º, o bien 79,2º antes.

Excepto el "desajustado" planeta b, que en ese tiempo habrá dado 30.075 vueltas, y con ese "pico" de 0,075 vuelta (que son 27º) se habrá "adelantado" un buen tramo a sus compañeros (que se quedaron en 0,780 de la vuelta anterior) destrozando la coreografía.

Si dos cualesquiera de esos planetas resonantes en un determinado momento se encuentran alineados con su estrella en la dirección 1 (en el gráfico, a la derecha de la estrella), al cabo de 57,581 días volverán a estar alineados pero en la dirección 2.  

Si el planeta TOI-178 b se encontrase al principio también en 1, al cabo de ese tiempo estaría en 3

Mi trabajo me ha costado descubrir esos feos números: Intuir la situación, plantear la ecuación adecuada, comprobar los resultados... Pero ahí están, demostrando que las matemáticas subyacen en todos los procesos astronómicos y en este caso han servido para comprobar que todos los planetas de este sistema siguen armoniosamente el baile menos TOI-178 b, que ha perdido el paso.

El día después de la conjunción

Publico este post al día siguiente del espectáculo, porque hay gente que me está pidiendo imágenes de la conjunción.

Ya hay en las redes muchas y muy buenas. Pongo ahora alguna de las que yo obtuve, aunque no se puedan comparar con otras que puedas encontrar por ahí (No presumo de ser astrofotógrafo, solo tengo un material muy rudimentario y no utilizo ningún recurso informático para procesar o apilar imágenes)

En Bilbao, tuvimos la suerte de disfrutar de un día espléndido, apenas una nubes muy tenues a ratos, que no impidieron disfrutar del espectáculo:

A las 18:20 ya había despejado casi totalmente, y solo quedaba algún "adorno natural", al que se añadió otro "artificial". En el centro de la imagen Júpiter y Saturno, juntitos.

Antes de eso, aún de día, los dos planetas se veían  en el telescopio, aunque de manera muy tenue.

En el ocular del telescopio, la imagen aparece invertida. Poco antes de la puesta de Sol. 

Según fue oscureciendo se pudieron observar detalles de los anillos, las bandas de la atmósfera de Júpiter, algunos de los satélites de ambos planetas, ... Lo prometido, ¡en el mismo ocular! 

Pero aunque el cielo despejó casi totalmente, por aquí había mucha turbulencia que deformaba las imágenes en el telescopio haciéndolas borrosas excepto en breves instantes y eso, agravado cada vez más por  la baja altura de los astros. Mi falta de equipo para "fotografía planetaria", no me permitió obtener fotos con suficiente calidad. Sí lo consiguieron otros compañeros que viven más al sur de la península, con mejores medios técnicos y desde donde los planetas se veían más altos.

Solo a modo ilustrativo pongo una foto de muy poca definición y muy sobreexpuesta a propósito, para que aparecieran los "personajes" prometidos en anteriores artículos: 4 satélites de Júpiter y 2 de Saturno, además de 2 débiles estrellas una de ellas también en línea con los satélites jovianos:

Aunque yo había oído opiniones diversas y contrapuestas sobre la posibilidad de separar los planetas a simple vista y poder apreciar dos puntos en vez de uno solo, un lector burgalés que me lo indicó en un comentario lo tenía claro y acertó plenamente (gracias Kochab). Con mi vista que ya no es lo que era, al principio no lo conseguía, pero en un momento fue evidente:

En la foto, obtenida con más zoom que la primera, se aprecia (más claramente que a simple vista) a Saturno junto a Júpiter, pero un poco a la derecha y arriba de él.

En cualquier caso, la separación era claramente menor que en días anteriores:

Imágenes con el mismo grado de ampliación. No puedo incluir la del día 20 porque estuvo nublado en Bilbao.

Por si quedaba alguna duda, en el  momento del ocaso (desde mi ventana a las 19:34) el horizonte les separó cuando se ocultó primero Júpiter, dejando solo a su colega.

A la derecha de la imagen, junto a la hilera de luces, en la primera imagen todavía aparecen los dos, pero unos segundos después solo queda Saturno por encima del horizonte.

Una animación de los últimos 45 minutos antes de su ocaso:

Entre todas las fotos que obtuve hay una que es especial, aunque aparentemente sea casi idéntica a las otras. La que tomé a las 19:22, que reproduzco a continuación:

No es que sea especial porque al tener algo más brillo y ampliación pueda intuirse el horizonte y algunos de los satélites de Júpiter, sino porque nunca se ha obtenido una fotografía antes, (otros en ese mismo momento seguro que sí, pero luego tampoco), en que los planetas hubieran estado angularmente tan próximos. A solo 6´ 6.39´´.
Aunque la con junción (con la misma coordenada de Ascensión Recta) ocurrió pocos minutos después, en este momento la proximidad fue ligeramente mayor.

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Agradecimiento

Antes de acabar quiero agradecer su interés a las personas que han entrado en este blog, que en las últimas semanas están siendo más de lo habitual. Sin duda debido al fenómeno de la conjunción planetaria el mismo día 21 hubo más de 800 entradas desde España en esas 24 horas, además de otras muchas desde lugares lejanos.

Espero que hayan encontrado algo que les haya sido útil o interesante, y les invito a continuar visitando el blog.     

MUCHAS GRACIAS, y acabo con algo que en estas fechas es obligado:

Una conjunción histórica: (4) Preparando la observación

 Ya se aproxima el momento de la gran conjunción. Para poder observarla habrá que tener en cuenta varias circunstancias porque tanto la posición de los planetas ya cerca del horizonte y, como consecuencia, el limitado tiempo en que sean visibles, podrían hacérnoslo algo dificultoso.

Pero si la climatología acompaña, estamos preparados con tiempo y buscamos un lugar adecuado, no debería haber problema en observar Júpiter y Saturno en detalle y tan cercanos entre sí como nadie los ha visto antes con un telescopio, o para admirar su proximidad que a simple vista costará diferenciar uno del otro.

Sin duda, unos simples prismáticos serán de gran ayuda para “separar” ambos planetas.

Aunque durante varios meses nuestros dos protagonistas se han podido ver como astros destacados del cielo del principio de la noche, lo cierto es que precisamente ahora que llega el momento de la conjunción las condiciones han empeorado mucho. Es una casualidad debido a que la Tierra se encuentra, en su órbita, casi en la parte opuesta a los planetas respecto al Sol. Pero no es una mala casualidad porque así, desde más lejos, la conjunción es aún más cerrada que si los viésemos en la misma posición que se encuentran ahora, pero en plena noche, como expliqué al final de este otro artículo.

A medida que los planetas se han ido aproximando entre sí, su altura ha ido disminuyendo. 
Ya puse en el post anterior un gráfico que recogía esta evolución, pero la animación queda más sugerente.

1- Preámbulo para no iniciados.

Si no sueles mirar habitualmente al cielo pero has decidido intentar ver la conjunción planetaria que se anuncia en todas partes, lo más importante para no perderte el espectáculo del día 21 es que observes los días anteriores. Que localices previamente a ambos planetas, porque así te resultará más fácil hacerlo cuando en el día “D” las condiciones serán peores: En cuanto comienza la noche pueden verse sobre el horizonte Suroeste, aparentemente dos “estrellas” muy próximas entre sí, la de más abajo (y a la derecha si estás en el hemisferio norte), mucho más brillante que la otra, será Júpiter.

Ayer día 15 los dos protagonistas daban una preciosa imagen como recojo aquí. Para apreciar su separación en cualquier foto, hay que tener en cuenta el zoom utilizado al obtenerla:

Día 15-12 a las 18:30, unos 50 minutos después de la puesta de Sol y el horizonte aún bastante brillante, en una imagen que cubre unos 50º, aproximadamente la zona que abarca nuestra mirada, pudiendo fijar la atención.

20 minutos más tarde, el cielo ya más oscuro por la zona del horizonte oeste, se aprecian algunas estrellas en la parte superior, y los dos planetas más cerca del horizonte. Parecen más separados entre sí, pero es porque en este caso la zona que recoge la foto es solo de unos 30º.

Si estos días previos ves los planetas ya muy cerca del horizonte, porque en esa dirección hay algún monte o edificios altos, quizás sea mejor buscar otro lugar desde donde se vea esa zona más despejada. Podría ocurrir incluso que debido a algún obstáculo estuvieran ya ocultos cuando los busques, y en ese caso necesariamente deberás ir pensando en otro sitio más adecuado para observar el día 21.

Estoy seguro que si alguien que no conozca el cielo intenta ver el fenómeno el día 21, picado por la curiosidad tras los anuncios, y busca ese “astro de extraordinario brillo” como se ha escrito en muchos lugares, en un primer vistazo pensará que le han tomado el pelo o que se ha confundido de fecha, porque no encontrará nada así. O bien se fijará en Marte, esa “estrella” rojiza que aunque en las últimas semanas ha reducido mucho su brillo y ya es inferior al de Júpiter, por su situación mucho más alto llamará más la atención sobre todo si la bruma del horizonte atenúa a éste.

Pero no. Júpiter será el punto más brillante del cielo (olvidémonos de la Luna, claro), pero incluso por su posición destacará mucho menos.

Posición de los principales astros en la bóveda celeste, en el momento de la máxima aproximación de los dos planetas (día 21 a las 18:22 T.U.- 19:22 hora civil-) desde Bilbao (43ºN, 3ºW)
Desde otros lugares la situación será similar al principio de la noche, con Júpiter y Saturno cerca del horizonte y siempre con la Luna y Marte dominando el cielo (desde el hemisferio Sur los protagonistas se verán más hacia el Oeste y Marte hacia el Norte)

Los días previos podrás encontrarlos con más facilidad, sin prisas, y en caso de duda tendrás tiempo para preguntar o encontrar a alguien que te ayude. Por supuesto, tanto en este asunto  como en cualquier tema del blog puedes pedir consejo enviándome un email a aulacielo@gmail.com, o en un comentario.

Además si solo intentas mirar el día del espectáculo, y sin telescopio o prismáticos, costará distinguir a Saturno, probablemente solo se apreciaría “una estrella” sin más (Júpiter), y no se entendería la situación ni la razón de toda la movida, como culminación del acercamiento.

Ya lo siento, pero si no tienes telescopio o prismáticos y te han dicho que el día 21 tienes un espectáculo en el cielo, te han engañado. Insisto: el espectáculo lo tienes los días previos viendo la aproximación progresiva... o incluso los inmediatos posteriores, en peores condiciones, viendo como se van separando.

 

2- La observación de la conjunción.

Debido a que el tiempo que tendremos desde que oscurezca hasta que se vayan los planetas no es mucho, esa tarde hay que estar preparados con antelación e intentar localizarlos cuanto antes.

Ya comenté en “La previa” (y cité recursos para hacerlo) que si se dispone de un telescopio computerizado lo ideal es buscarlos en pleno día, poner el seguimiento automático y ya no tendremos problema.

Más que para buscar objetos celestes tenues o realizar un seguimiento correcto, yo últimamente lo utilizo para poder localizar y ver astros de día.

Además disfrutaríamos de la visión de los planetas en el brillante cielo diurno. Algo que no es difícil de conseguir cualquier día utilizando como referencia la posición del Sol con mucho cuidado para evitar daños en nuestra vista, pero en este caso además del plus de ver ambos a la vez tendremos a nuestra disposición a la Luna para usarla como referencia, que con una fase casi del cuarto creciente estará sobre el horizonte durante la tarde y los localizaremos sin el riesgo que puede suponer el utilizar el Sol.

Si no tenemos ese material, unos prismáticos ayudarán mucho tanto para la localización temprana de los planetas, pero en este caso ¡¡OJO, después de la puesta del Sol!!, como para apreciar sin problema la separación entre ambos, como se ha dicho.

A simple vista, una hora después del ocaso solar (en un horizonte teórico de altura cero), o incluso bastante antes, no debería de haber problema en encontrarlos sobre el horizonte Suroeste a unos 12º de altura, frente a los casi 20º que habrían estado aproximadamente a la puesta de Sol (Estas referencias son válidas aproximadamente para la mitad norte de la península Ibérica, y varían según el lugar). Podemos medir aproximadamente estas distancias angulares con la mano extendida como expliqué en "Midiendo ángulos en el cielo"

Ya el domingo día 13 entraban sobradamente ambos en el ocular de un telescopio de poca focal (750 mm con ocular estándar de 25 mm). Y ayer día 15 en otro de gama muy superior de 1500 de focal los vi asomarse por los bordes opuestos en el ocular.

13-12-2020: La primera ocasión en  mi vida que he podido ver a Júpiter y Saturno simultáneamente en el ocular. Incluso lo podría haber hecho unos días antes si no hubiese estado nublado. La imagen, de muy mala calidad, hecha con el móvil sobre un telescopio rudimentario e imposible de fijar de manera estable, es solo un testimonio de que ya se ven ambos planetas a la vez.

El día 21, ya de noche, con el telescopio disfrutemos simultáneamente de las bandas nubosas de Júpiter, de los anillos de Saturno y de los satélites de ambos. Al menos los cuatro grandes de Júpiter además de Titán y Rea de Saturno podrían ser visibles si no hay bruma en el horizonte. 

Recojo nuevamente el gráfico que ya puse en el primer artículo, con las posiciones de los astros a las 18 h. T.U. En España las 19 h, en el mejor momento, ya muy cerca de la máxima aproximación pero los planetas todavía algo más altos sobre el horizonte (Con un telescopio y ocular de pocos aumentos el campo será mucho mayor y el detalle menor)

A través del telescopio

Para los fotoastrónomos es una buena oportunidad también de disfrutar, hacer pruebas y conseguir buenos materiales. Para ello es muy útil el taller impartido por Santiago Pérez Hoyos que está disponible en el canal Youtube de la FAAE: (Federación de Asociaciones Astronómicas de España): https://www.youtube.com/watch?v=mXVwvqToZHk

Y hay más alicientes, que para no repetir y hacer este post demasiado largo, puedes ver también en el primer artículo de la serie, el mismo que he linkado antes.

3- Desde dónde se verá:

Desde casi todo el planeta, aunque:

En el momento exacto de la conjunción (a las 18:22 T.U. del día 21, en que se produce la máxima aproximación) la mejor situación (con los planetas a más de 5º sobre el horizonte con un cielo ya suficientemente oscuro como para distinguir a Júpiter con el Sol a -6º), en una estrecha franja que casualmente cubre casi toda la península Ibérica (excepto el extremo NE), las islas Baleares y gran parte del continente africano.

En Canarias, Irlanda, gran parte de Francia o Gran Bretaña y otras zonas de África, el Sol ya se habrá puesto pero el cielo estará aún brillante, o bien los planetas estarán muy bajos sobre el horizonte en el momento de la máxima aproximación.

Mapa de visibilidad para el momento de la  máxima aproximación. Lo he elaborado utilizando datos del IIMCE (Créditos P.Rocher), y he añadido unas cuantas indicaciones más.

Puede parecer que en España somos unos afortunados, aunque no es para tanto.

Porque aunque estés lejos de esa franja, no te preocupes. Se verá casi exactamente lo mismo unas horas después desde América con los planetas solo ligerísimamente más separados (diferencia casi imperceptible). En zonas de Asia y Oceanía la situación será similar el día 21 y el 22, y aunque la separación entre los planetas será incluso algo mayor, ya dije que yo hubiera preferido estar en Australia o China unas cuantas horas después y ver simultáneamente el sorprendente final del eclipse del satélite joviano Europa.

Las únicos lugares donde no se verá son los correspondientes a dos zonas con muy poca población: los dos círculos polares y sus cercanías. En el anexo explico los motivos, diferentes en ambos casos. (1)

Ni los paisanos de Santa Claus en Rovaniemi, ni los científicos de las bases antárticas podrán disfrutar de la conjunción

En general las condiciones serán algo mejores desde el hemisferio norte que desde el sur, aunque sobre ello ya maticé en el anterior post y lo detallo con datos, en el anexo (2)

4- Ya el día 19 se batirá el record.

Desde la invención del telescopio, cuando más cerca se han visto los planetas fue en 1961 en que su separación fue de 0:23º = 13.8´. Más del doble de lo que lo que será en esta ocasión y su presentación en el cielo fue similar, también en el crepúsculo, pero en el matutino. En el artículo "La previa" lancé un reto: “Quizás tú puedas ser el primero…”

Y puedes serlo porque a esa misma distancia de 13.8´estarán el día 19 cuando ya se estén ocultando desde la península Ibérica.

Si quieres ser la primera persona de la historia que les ve con un telescopio más cerca y con más detalle de lo que nunca se vieron antes de esta ocasión, deberías intentar observar el día 19 desde el Oeste de Europa (Galicia, Portugal) pero se te irán justo, justo, y probablemente no les pilles tan juntos por muy poco… No. Lo más probable es que quien consiga esa marca sea alguien que les observe con su telescopio al principio del crepúsculo (o incluso de día) desde América o desde alguna isla del Atlántico.

Luego, el día 20 y el 21 (hasta las 18:22 T.U.) evidentemente se verán aún más cerca, y podrás elegir “tu momento”: En ese instante serás la persona que más cerca los vio nunca por un telescopio, aunque seguramente tendrás que compartir el record, y lo perderás en cuanto dejes de mirar.

Los límites de la zona de visibilidad (1)

Como se ha dicho, únicamente desde los círculos polares y sus proximidades será imposible la observación:

- Como casualmente coincide con el solsticio de diciembre, en todo el círculo polar antártico el Sol no se oculta en las 24 horas. Incluso para una observación a simple vista, ya con el cielo algo oscuro al final del crepúsculo civil, habría que moverse 6º más hacia el norte, fuera de ese círculo. Pero los planetas en estos momentos quedan bajos el horizonte. En realidad habría que moverse aún más; aunque teniendo en cuenta que por esa zona no hay tierra, la Patagonia sería el lugar más meridional desde el que se pueda observar (y en muy malas condiciones, con los planetas a 4.5º de altura en el momento del final del crepúsculo civil)

Desde las islas de Tierra del Fuego en el extremo sur del continente americano, con el Sol a -6º y los planetas a 4.5º.   Si se espera a que oscurezca un poco más, Júpiter y Saturno se irán, y aún en esos momentos la observación visual de la pareja será imposible porque Saturno mostrará una magnitud cercana a 2 a causa de la extinción atmosférica.

- En el círculo polar ártico es noche perpetua, pero los planetas no superan nunca los 3 grados de altura (y eso, cuando el Sol está solo a -2º). Para poder ver (al menos distinguir a Júpiter a simple vista a 5º con el sol a -6º) los habitantes de los países nórdicos deberían viajar al menos hasta el paralelo 62ºN, y aún más hacia el sur si se quiere distinguir también a Saturno, por las razones que se indican luego.

Situación de Júpiter y Saturno en el cielo de diferentes lugares (2)

Curiosamente, aunque se verá ligeramente mejor desde el hemisferio norte que en el sur, en latitudes análogas, dentro de la península Ibérica la situación será mejor cuanto más hacia el Sur. Esto es porque cerca del horizonte tras la puesta de sol, y en la misma estación, la eclíptica está más vertical en general cuanto más cerca de la zona tropical (de un trópico o del otro según la estación), pero en el crepúsculo vespertino está más vertical en primavera que en otoño, y los planetas se encuentran ya en zona (constelación de Capricornio) que ocupa el Sol a solo un mes para el comienzo de la primavera, en el hemisferio norte y el otoño en el sur.

Aunque debemos intentar localizar a Júpiter mucho antes (e incluso también a Saturno), para los siguientes cálculos he elegido una altura del Sol a -12º que marca el final del crepúsculo náutico porque es cuando teóricamente pueden verse las estrellas de segunda magnitud y además porque ya la oscuridad del cielo es más uniforme, la zona oeste no está mucho más brillante que el resto, y por tanto ese criterio puede aplicarse también a ese lugar que es el que nos interesa, con lo que si no lo deslumbra Júpiter podría distinguirse Saturno. 

Pero veamos la situación, con datos concretos:

Posiciones de los planetas y la inclinación de la eclíptica en diferentes lugares el día 21, en el momento en que el Sol está ya a 12º por debajo del horizonte.

Recojo también numéricamente una serie de datos de las posiciones de los planetas en varias ciudades, señalando la magnitud con que se verá Saturno (el más débil de los dos), que al estar cerca del horizonte estará reducida en diferente medida por la extinción atmosférica, de la original 0.63:

Con una elongación de 30º el día 21, al final del crepúsculo náutico cuando el Sol se encuentre a 12º por debajo del horizonte, la altura de los planetas será de casi 11º en Bilbao (a las 18:47) presentando Saturno una magnitud de 1.33.

En Granada (a las 19:03) estarán a 12.5º de altura, mag. reducida a 1.22, o  en Santa Cruz de Tenerife a las 19:09  altura de 15º y un brillo de Saturno de 1.13 todos en hora oficial local. Desde Buenos Aires, a las 21:11 a unos 9º de altura, Saturno debería distinguirse también a simple vista sin problema a pesar de que el reduzca su magnitud a 1.4.

Pero... ¿Se diferenciarán los dos planetas a simple vista?

Difícil, pero probablemente dependerá de la agudeza visual del observador. Hablando de esta posibilidad, en algún foro se ha comparado con las estrellas Mizar y Alcor de la Osa Mayor porque suele decirse que el hecho de poder apreciar ambas separadas era una prueba de capacidad de visión para los vigías en la antigüedad (no debían ser muy estrictos, porque mucha gente las separa). 

Distinguir separadas a las dos estrellas Mizar y Alcor es más fácil de lo que será hacer lo mismo con Júpiter y Saturno el día 21

En la conjunción Júpiter-Saturno será más difícil porque la distancia entre ellos será apenas la mitad (6´ frente a los 11.8´). Pero si en aquel caso la dificultad añadida es que Alcor es relativamente débil, en este ocurre lo contrario: Júpiter brilla mucho y ese brillo podría hacer que no se percibiera algo más débil situado junto a él. Suele decirse que precisamente eso ocurre con los 4 principales satélites jovianos: llegan a alcanzar magnitudes más brillantes que 6 (el límite teórico para apreciar a simple vista)) pero el brillo de Júpiter, muchísimo mayor, deslumbra la zona y lo impide.

Aunque la esperanza siempre existe, yo pienso que el día 21 no los separaré (teniendo en cuenta mi agudeza visual y las condiciones del cielo y la pandemia) Sin poder viajar, desde Bizkaia y con su contaminación lumínica casi inevitable, aún sin nubes será difícil que no haya bruma cerca del horizonte, donde se situarán. Me queda la duda, pero la visión por el telescopio si las condiciones del cielo lo permiten, merecerá la pena.

Pero en todo caso, tenemos un buen entrenamiento si los observamos los días previos, en que sí los separaremos fácilmente pero cada vez costará más.

Una conjunción histórica: (3) No te fíes de todo lo que leas por ahí

Este tercer artículo sobre el mismo tema puede ser solo una anécdota, quizás el de menor contenido astronómico, aunque seguramente será el que haga referencia a lo que más te haya llegado sobre la conjunción. 

Si no has leído los anteriores puedes hacerlo en estos enlaces: “La previa“ y “Los motivos de la excepcionalidad". 

Como siempre cuando hay algún fenómeno destacado en el cielo, en este caso la conjunción planetaria, ya se ha producido una avalancha de informaciones en los medios.

Por una parte a quienes nos gusta el tema debiera alegrarnos que cada vez se difundan más estos eventos, que la gente se entere de que hay algo especial en el cielo, que se acuerden de ti y te pregunten,… pero lo cierto es que produce un desasosiego ver que muy frecuentemente las informaciones son muy inadecuadas.     ¡LA ESTRELLA DE BELÉN NO!

Cuando leas estas cosas (y no solo en los diarios de información general que no suelen ser muy rigurosos) debes tener cuidado porque puede haber errores, exageraciones, verdades a medias y mentiras gordas.  Debo denunciarlo porque esa fue una de las premisas que señalé en el primer post de mi blog, hace ya más de 5 años: 

Como sería muy extenso recoger todos los despropósitos que se han difundido, voy a centrarme solo en 2 informaciones que me han llegado estos días, casi a la vez y luego de manera repetida, que son totalmente diferentes y que me han incitado a escribir este post: Una de las noticias que recoge unas cuantas inexactitudes, y un gráfico elaborado con muy poco criterio (en mi opinión) desde un observatorio astronómico, que se ha hecho viral porque casi todo el mundo lo ha interpretado mal y ha pensado que era otra cosa.

Creo que este par de "joyas" es lo que más se ha difundido con diferencia, y hasta me acaba de llegar ahora mismo una referencia de una web con el título de la primera y la imagen de la segunda.

¡Así no!

1- La noticia

Publicada por un prestigioso diario de información general, de los de toda la vida, donde casi todo lo que dice es falso. Puedes leer la noticia completa aquí, pero la desmenuzo a continuación.

Vergonzoso el reclamo para que el lector se enganche. Sencillamente: Falso y con abundantes errores.

¿Es posible que sea el artículo con más errores que haya publicado este conocido periódico en toda su existencia de más de 130 años? Veamos:

Como detallo luego, no tiene nada que ver una cosa con otra.

Como el brillo de Júpiter es mucho mayor que el de Saturno, cuando estén muy próximos el conjunto de los dos brillará casi exactamente igual a como ha estado brillando Júpiter estos meses. En realidad esos días se verá algo menos brillante por el fenómeno de la "extinción atmosférica" .

La aproximación de los dos planetas no generará nada "de un enorme brillo".

Es cierto que debido a la inclinación de la eclíptica respecto al horizonte la situación en el norte es algo mejor que en el sur, pero por ejemplo el día 20 o el 19 en Buenos Aires (35ºS) se verá mucho mejor que el 24 o 25 en Bilbao (43ºN), tanto por proximidad de los planetas entre sí como por altura en el horizonte. 

Este tipo de fenómenos no tienen una duración concreta. No tiene ningún sentido decir que que durará una semana, o que comenzará el 16 de diciembre. La conjunción se producirá el día 21, y en ningún otro día. Y la aproximación de los dos planetas es un proceso continuo y casi uniforme que se está produciendo desde los últimos meses.

Aquí hay dos errores al relacionarlo con la conjunción actual.

- Hubo una extraña conjunción entre Júpiter, Saturno y Venus en el año 4 a. C. , muy llamativa pero muy separados los planetas (no fue realmente una conjunción, sino una agrupación en una misma zona del cielo). No tiene absolutamente nada que ver con lo de ahora. Además en una conjunción en que esté Venus él es quien aporta el glamour por ser mucho más brillante que los otros dos planetas. Ahora no estará

- Parece que la hipótesis que defendió Kepler fue otra cosa diferente: Una conjunción de Júpiter y Saturno que durante el año 6 a. C. se repitió 3 veces en unos meses (por el tema de las retrogradaciones); además con los planetas situados en la constelación de Piscis, lo que pudiera tener connotaciones especiales para los primeros cristianos (por su símbolo de los peces). Eso sí es un fenómeno realmente excepcional y muy raro, Pero curiosamente la triple conjunción se volvió a producir en 1980-81, y prácticamente nadie dijo nada. Tampoco tiene nada que ver con lo de ahora. En esas ocasiones los planetas no se acercaron tanto y se vieron en plena noche, altos en el cielo, sin las dificultades que vamos a tener ahora por la baja altura de los astros, casi junto al horizonte.

- Esto también contradice lo de "después de 800 años" de los titulares: Hace solo 40 se produjo algo similar a lo que Kepler propuso como la estrella de Belén, y no ahora.

Sobre las teorías de lo que pudo haber sido la estrella de Belén, si realmente no fuese solo un mito, hay un magnífico artículo de Salvador J. Rivas recogiendo estudios del gran divulgador Mark Kidger:  http://serviastro.am.ub.edu/twiki/bin/view/ServiAstro/EstelNadales

Se citan muchas hipótesis y muy diversas. Aunque alguna de ellas se refiere a una conjunción Júpiter-Saturno, las condiciones son totalmente diferentes a las de ahora.

Cada 20 años hay una conjunción Júpiter-Saturno, aunque habitualmente mucho menos cercana. La última vez que sucedió de manera similar a la actual, incluso un poquito mas cercanos los planetas, fue  en 1623, aunque no pudo observarse porque se ocultaban antes de anochecer. 

Se sabía que la Tierra era esférica, y se midió su tamaño, ya en el siglo III a.C. (Gracias, Ricardo Moreno, por recordarlo) Otro tema diferente es que en la Edad Media el pueblo tenía muy poca cultura y la mayoría no lo supiese. Pero hoy mismo los terraplanistas siguen diciendo que es plana, y no viene a cuento la falsa referencia.

Vamos, que si se eliminan las tonterías y falsedades, muy poco queda del artículo, y lo único útil es que habrá sembrado en sus lectores la curiosidad por mirar al cielo. ¿Quizás esto sea lo que importa y el fin justifique los medios? No creo, porque con esas perspectivas la frustración puede ser grande.

Es posible que me haya puesto muy duro, y quizás yo también me equivoque muchas veces (como todo el mundo) pero es que, ... no se pueden leer tantos disparates uno tras otro y mantener la calma.

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Editado el 13-12: Veo ahora que esta noticia, con términos muy similares y algunos párrafos idénticos, ha aparecido también en otros medios en fechas posteriores. Cuando escribí el post me había llegado solo la del centenario diario gallego (la primera vez el día 6 y repetida luego unas cuantas más), y desconozco cual es la fuente original.

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2- El gráfico

Aparte de noticias como la anterior, a las que ya nos han acostumbrado últimamente los medios de información general, quienes estamos metidos en este mundillo también podemos meter la pata, pero me parece inaudito que una chapuza de trabajo (perdón, un trabajo confuso, sin indicaciones de lo que representa y con poco relevancia)  se haya hecho viral, repetida incluso por quienes sabemos de esto: 

Gráfico, elaborado en el observatorio de Perth que en mucho lugares se ha difundido como reclamo para anunciar la conjunción y en otros se ha compartido sin más. A mi me ha llegado unas cuantas veces, siempre sin  ninguna explicación.

Muy bonito, pero visto el resultado de cómo lo ha interpretado la mayoría de la gente, es un auténtico despropósito.

Así no se debería publicar algo, sin una mínima explicación sobre lo que has querido representar, sobre todo si trabajas en un centro de prestigio especializado, como un observatorio astronómico. En este enlace puede verse su publicación.

El gráfico tiene un valor indudable porque aporta los datos numéricos de la distancia entre  los planetas en diferentes fechas, pero el método lógico de recoger esos datos sería una tabla:

02 Oct 2020   7º19´                .......

07 Oct 2020  7º 01´                16 Dec 2020  0º 34´

12 Oct 2020  5º 47´                21 Dec 2020  0º 06´

…..

Y ya está.

Es cierto que es más visual ponerlo gráficamente haciendo patentes los valores numéricos, e incluso más atractivo sobre un fondo de un paisaje, pero eso puede dar lugar a una errónea interpretación, que se ha producido plenamente debido, quizás en parte, al pie de foto de la imagen en la web que lo difundió: “Una imagen del fenómeno, del Observatorio Perth (basado en el hemisferio norte)"

Conviene indicar que el Observatorio Perth está en Australia (hemisferio sur)

Como los datos son exactamente iguales para un hemisferio que para otro, quienes lo leyeron ahí (y también casi todo el mundo incluso sin leer el pie) interpretaron que esas eran las posiciones de los astros respecto al horizonte vistos desde el hemisferio norte, o desde algún lugar del hemisferio norte. No solamente personas que no conocen estos temas, sino aficionados a la astronomía con experiencia.

Al menos, en los grupos de whatsapp de varias asociaciones astronómicas diferentes, en los que yo estoy, la gente daba por supuesto que el gráfico recogía posiciones reales de los planetas y hasta se hacían elucubraciones de dónde podrían verse así.

Lo de fondo verde es lo que yo escribí.

Pero es imposible que fuesen posiciones relativas al horizonte, al menos por dos razones:

- Ni en un hemisferio ni en el otro durante los meses de octubre y noviembre se han visto los dos planetas a la misma altura respecto al horizonte con el cielo oscuro (sí en pleno día, pero lógicamente no tiene sentido recoger una situación que no es observable)

- La posición de Júpiter en el gráfico, cada vez más a la izquierda respecto al horizonte, a medida que disminuye su altura según van pasando las fechas, es la contraria a la situación real.

A pesar de ello, la imagen se fue compartiendo en las redes incluso por prestigiosos organismos de divulgación astronómica, ¡ya les vale!, y se hizo viral.

En este twit, que por su origen fue ampliamente leído en España, no se dice de qué va el gráfico. En el twit referenciado (del observatorio donde se realizó) aparece el  mismo gráfico, se anima a la observación de la conjunción, pero tampoco se explica qué representa.

Aparte del error de los autores al no aclarar a lo que se refería (podía haberse hecho, por ejemplo, poniendo como pie “separaciones angulares entre los dos planetas en diferentes fechas", y eliminando el paisaje que induce a error), no se debería compartir algo si no se ha entendido bien lo que representa; y en el caso de divulgadores si lo que se quería era compartir los datos de las distancias, habría que haberlo indicado. Si lo que se quería era solo dar o recordar la noticia de la conjunción, tienen muchos medios para poner una imagen propia mucho más correcta.

Debido a la discusión que surgió en uno de los grupos de wasap que he citado e intentando dejar claro que “no era lo que parecía” decidí elaborar este otro gráfico que sí recoge las posiciones de los planetas respecto al horizonte en esas mismas fechas (y otra más después de la conjunción), todas referidas a una hora y media después de la puesta de sol, cuando la oscuridad del cielo permite verlos sin problema incluso con contaminación lumínica.

En él se aprecia, además del progresivo acercamiento entre los dos planetas, cómo su posición en el cielo van cambiando y las condiciones de observación empeoran a medida que se acerca la fecha de la conjunción, aunque afortunadamente no lo suficiente como para impedirnos observarla.

Esto es para la latitud de Bilbao. Para latitudes del hemisferio norte más cercanas al ecuador, la situación es similar pero con los planetas a mayor altura en los meses de octubre y noviembre. Para el hemisferio Sur también es similar, pero simétrica en horizontal, con lo que Júpiter aparece a la izquierda (y también abajo) respecto a Saturno.

Es lo que yo veo desde mi ventana y de lo que he ido obteniendo más de un centenar de fotos en estos dos últimos meses, pero que aproximadamente es válido para otros lugares, como cito en el pie.

Lo elaboré (minuciosamente y metiendo horas) a partir de las posiciones de los planetas en esas fotos, completándolo y modificándolo ligeramente con datos tomados del programa Stellarium, que utiliza una proyección geométrica ligeramente diferente de lo que proporciona la óptica de mi cámara con el zoom utilizado.

Quiero publicar ya este post, ahora que está en candelero, pero quizás próximamente escriba algo con explicaciones técnicas sobre proyecciones de un casquete esférico en un plano (en realidad el gráfico es eso), las deformaciones inevitables en el proceso, las escalas verticales y horizontales (Por ejemplo la indicación de 5º es un promedio, ya que en estas representaciones necesariamente varía ligeramente la escala según la orientación y la zona del gráfico) ... temas de cartografía que, por si acaso, quizás sea conveniente aclarar.  

¿Por qué referirse al hemisferio norte en el gráfico australiano? 

Me queda la duda de por qué el observatorio astronómico australiano difunde un material de tal manera que ha dado lugar a tantas malinterpretaciones.

¿Por qué pusieron que era para el hemisferio norte, cuando ellos están en el sur? 

Si solo han querido recoger la separación entre los planetas, da igual. La única diferencia es que en el sur Júpiter está a la izquierda. Pero si ese fuese el motivo, habría que haber tenido en cuenta también la dirección vertical: que Júpiter en estos dos meses siempre se ha visto más bajo que Saturno. ¡Prácticamente desde cualquier lugar de la Tierra!

La única razón que se me ocurre, es que así tendría más difusión porque vive más gente en el norte. Y la ha tenido, pero ha sido a costa de una errónea interpretación por culpa de los autores que no han explicado qué representa la dichosa imagen.

Creo que no es de recibo  publicar algo tan confuso por buscar la difusión (por un lado) o no ser mínimamente crítico antes de difundir una información que te ha llegado, sin antes analizarla (por otro). Con todas las fake news que sabemos que corren por ahí, y repetimos todo. 

Y no te fíes totalmente de la fuente de donde procede, porque en los lugares más prestigiosos siempre puede haber alguien que no sea muy cuidadoso con lo que elabore y difunda, o algún despistado (como yo en algún otro tema) que no se dé cuenta, o incluso sin que haya mala fe por ninguno de los eslabones, que se publica algo con unas explicaciones y luego se repite sin ellas, aunque creo que este no ha sido el caso.

Bueno, te deseo que tengas cielos despejados durante estas fechas, que observes aunque todavía no haya llegado el día D porque antes será más fácil e instructivo, e incluso que intentes hacerlo también después, y espero publicar pronto otro post más interesante y útil que éste para que preparemos la observación.