Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

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miércoles, 19 de enero de 2022

Los colores del cielo

Muchas veces habrás oído esta pregunta ¿Por qué el cielo es azul? Quizás te haya parecido una tontería, porque cada cosa tiene su color: la nieve es blanca las plantas verdes, el carbón negro y el cielo azul. Pero también es posible que te hayas preguntado si desde otros astros se ve el cielo del mismo color.


El color con el que desde el tercer planeta vemos el cielo y con el que pudiera verse desde otro astro depende de la interacción de la luz que llega del Sol con las moléculas de la atmósfera o las partículas que pudiera haber en suspensión.

Aunque parezca una perogrullada y, a falta de una explicación más detallada que llegará luego, hay una cosa clara: De noche como no llega la luz del Sol el cielo es negro (ausencia de color), y por ejemplo en la Luna donde no hay atmósfera ni partículas de polvo en suspensión, también es negro y tanto de noche como de día se ven las estrellas con ese fondo negro. Por supuesto en pleno día la luz del Sol deslumbrará y sería observable menos cantidad de estrellas.

En las fotos realizadas por las misiones Apolo no salen estrellas (y ese es el argumento de algunos negacionistas de los viajes a la Luna) porque si se diera la exposición necesaria para ello, se quemaría el primer plano, que se vería blanco sin detalles, y aparecerían movidos los astronautas, como en la imagen de la derecha. Por cierto, la bandera no aparecería movida, ya que tras unos segundos de vibración inicial al clavarla en el suelo quedó luego inmóvil.

La foto tal como se realizó, y como seguramente habría quedado con una mayor exposición para que apareciesen estrellas. Es curioso señalar que el ojo humano distinguiría ambas cosas porque tiene un mayor rango de tolerancia que la fotografía, adaptándose a la cantidad de luz de cada zona.

Esto nos puede llevar a preguntarnos de qué color es el cielo de otros planetas:

- Desde Mercurio, al igual que desde la Luna, el cielo siempre es negro porque allí tampoco hay una atmósfera apreciable. 

Aún siendo de día, tal como reflejan las sombras, desde el primer planeta el cielo se vería negro, lleno de estrellas, como en esta imagen donde destacan Venus y la Tierra. Pintura de Ron Miller.

Voy a utilizar algunas otras imágenes de este ilustrador, que fue director artístico del planetario del museo de la NASA  y que siempre tiene en cuenta las circunstancias científicas en sus muchas obras sobre paisajes espaciales. Incluso antes de que se tuvieran imágenes reales, sus conocimientos tanto astronómicos como artísticos mostraron unos resultados que guardaban un asombroso parecido con lo que acabó siendo realidad.

El Sol desde Mercurio lógicamente se vería más grande y luminoso que desde la Tierra

En esta otra pintura de Ron Miller que representa también un paisaje del primer planeta, aparece incluso el Sol, rodeado de estrellas, y el cielo permanece negro.

En Venus no se puede hablar del color del cielo porque no se ve, ya que siempre está nublado. Tendríamos que decir que el cielo está cubierto por nubarrones que en general tienen un tono amarillento.

Es curioso que circulan algunas imágenes recogiendo una zona de cielo como la siguiente, pero no son reales. Esta ha sido realizada combinando varias fotos, obtenidas por la nave Venera 14 en 1982 pero en las que solamente aparecía suelo.

El cielo de la imagen es un añadido artificial posterior a la llegada de la foto, por lo que no aporta datos en este sentido

Algo parecido ocurrió con ésta otra, en la que según el criterio con que se trate la imagen puede obtenerse distinto resultado en el aspecto del cielo:

Un cielo amarillo uniforme, o con un tono ocre y nubes

Por ello, nuevamente bajo los pinceles de Ron Miller es probable que este cielo se ajuste mejor a la realidad. Apenas se intuye la posición del Sol como una zona más clara entre las nubes, de las que surgen frecuentes rayos:


-  De Marte sí tenemos muchas imágenes reales de su cielo, que presenta un color ocre de día y en los atardeceres marrón violeta, aunque también aquí los tonos podrían variar según el tratamiento que se dé a la imagen original.

Marte en pleno día


El Sol a punto de ponerse en esta zona del cuarto planeta, donde el cielo presenta tonalidad azulada o violeta.

En el resto de los planetas del Sistema Solar, con su densa atmósfera, depende de cuánto nos sumerjamos en ella. Haciéndolo a suficiente profundidad, esa atmósfera impedirá ver la luz del Sol y por supuesto la de las estrellas, pero si solo penetramos ligeramente hacia el interior, dependiendo del planeta veríamos sus nubes y en el caso de Urano y Neptuno se vería con tonalidades azules como el nuestro.

Espectacular imagen de las nubes de Júpiter tomada por la sonda Juno. Así se ve desde el exterior, pero es de suponer que desde el interior, a una distancia adecuada, la imagen sería similar. NASA -JPL-CALTECH-SWRI-MSSS-Gerald Eichstadt-Sean Doran

Ron Miller imaginó este paisaje mirando hacia el cielo desde el interior de la atmósfera de Júpiter:
Casi pudiera parecer más realista esta imagen que la anterior, aunque el dibujo no sea aquella sino ésta

También el artista estadounidense representó esta
 vista desde una zona no muy interior de la atmósfera de Neptuno, desde donde se ve su cielo.


Aunque ya no sea planeta, se puede decir que también desde Plutón se verían ligeras tonalidades azules en su cielo, al menos durante las épocas en que más se aproxima al Sol (situándose cerca o  por el interior de la órbita de Neptuno) y se forma una ligera atmósfera sublimando sus hielos, como sugiere la siguiente imagen captada por la sonda New Horizons.

Neblina en Plutón en una imagen tomada en julio de 2015. ‎Créditos NASA/JHUAPL/SwRI

Desde cualquier satélite o asteroide el cielo también sería negro, excepto en el caso de Titán, el mayor satélite de Saturno, el único astro de su clase que tiene atmósfera. Desde la superficie de Titán no podríamos ver astros en el cielo porque solo la luz infrarroja puede atravesar su densa atmósfera, y ésta se vería de un tono anaranjado.

Dibujo de Saturno desde Titán.

Las típicas representaciones como esta, en que aparece Saturno en el cielo de Titán, no se corresponden a la visión desde su superficie, sino que habría que ascender hasta que la menor densidad de la capa de atmósfera fuese transparente a la luz visible.

Desde el núcleo de un cometa durante la mayor parte del tiempo también el cielo sería negro, pero luego al irse acercando al Sol y sublimarse el hielo se formaría una especie de niebla grisácea que impediría en gran medida ver las estrellas, aunque antes de que fuera envuelto por la coma podrían elegirse zonas con mejor visibilidad.

El núcleo del cometa Churyumov-Gerasimenko cuando empiezan a brotar chorros de gas y polvo que obstaculizarían la visión del cielo. 


Seguramente lo que aquí he recogido sea solo una simplificación de las muchas variaciones que podría haber. Porque por ejemplo en el tercer planeta, aunque decimos que el cielo es azul durante el día y negro por la noche, lo cierto es que la realidad no es tan rotunda y las variaciones pueden ser muy diversas. 

Por ejemplo todo el mundo sabe que puede ser rojizo en los atardeceres. Habitualmente se ven de ese tono las nubes que haya en la dirección del Sol en momentos cercanos a su salida o puesta aunque el cielo de zonas despejadas próximas siga viéndose azul.


Pero en ocasiones el mismo cielo por esa zona se tiñe de esos colores, con tonalidades distintas en cada caso, dependiendo de la humedad, calima o limpieza del cielo.

En este caso, a la puesta de Sol toda la zona quedó con una coloración roja intensa

Por supuesto que podemos ver todo el cielo gris cuando está nublado.

Incluso verde con motivo de alguna aurora boreal

Imagen de Peter Essics

O de todos los colores a la vez, en un arco iris





También en Marte cambia el color del cielo y, aunque los tonos no sean los mismos, podría decirse que es al revés que en la Tierra: en pleno día tiene un tono rojizo, mientras que en los atardeceres es un azul grisáceo, como se ha visto antes.

¿Por qué esa diferencia con nuestro planeta? Porque el color del cielo en cada caso se origina por fenómenos diferentes:

En la atmósfera terrestre se produce el fenómeno de la dispersión de Rayleigh: La Luz del Sol incide en las moléculas de la atmósfera. Estas, que tienen un menor tamaño que la longitud de onda de la luz, la refleja en todas las direcciones, pero lo hace más eficientemente con el color azul, que teñirá todo el cielo. La Luz que nos viene directamente del Sol no aparece blanca como lo es en origen, sino algo amarilla, color complementario del azul que ha sido dispersado.

En los atardeceres la luz del Sol atraviesa una mayor capa de aire, que además del azul dispersará otros colores también de longitudes de onda cortas como el verde, amarillo,... y finalmente nos llega solo el rojo que queda sin dispersar, por lo cual lo veremos rojo.

En Marte la situación es diferente y se produce la llamada dispersión de Mie: debido a que habitualmente la atmósfera está llena de partículas de polvo con un tamaño mayor que la longitud de onda de la luz, estas partículas propician que el cielo adquiera un color caramelo-toffe que aparece en nuchas fotos, al dispersar más uniformemente el rojo mientras el azul lo hacen en ángulos menores.

Esquemas simplificados de los tipos de difusión de la luz en la Tierra y en Marte

Pero las cosas tampoco aquí son tan sencillas. Además de que las fotos procedentes de Marte puede que no recojan el tono exacto por un tratamiento del balance de blancos más adecuado al estudio científico que a la realidad, algunas de las sondas detectaron cielos negro azulados en momentos en que la atmósfera estaba libre de polvo.

También podría ocurrir que los astronautas que algún día lleguen a Marte vean el cielo más azulado o gris de lo que es en realidad porque al estar más lejos del Sol y llegar menos luz, sus ojos dejen de usar las células sensibles al color (los conos) y usen los bastones, que son más sensibles a la luz, lo mismo que nos ocurre en lugares con poca luz.

Un astronauta que llegara a Marte, encontraría los colores diferentes de lo que hubiera visto en fotos

Quizás haya que añadir que los colores que vemos están condicionados por la luz que llega del Sol. Nuestra estrella emite luz blanca, pero si por ejemplo fuese una gigante roja todo cambiaría: los objetos que ahora son blancos se verían igual que los rojos, y el resto de colores también serían diferentes.

En este post no he intentado ser exhaustivo ni excesivamente riguroso en un tema del que no es fácil encontrar mucha información, que en ocasiones es discordante aunque tiene su atractivo. En algunos casos he intentado sacar conclusiones a partir de datos conocidos pero sin poderlas contrastar, y si no concuerdan con las tuyas te agradecería que lo comentases.

Y si lo del color te ha sabido a poco, si te interesa conocer muchos más detalles sobre el cielo de cada planeta y su mecánica, y no has leído los artículos del blog sobre estos temas, puedes hacerlo en este enlace.



martes, 21 de septiembre de 2021

Efemérides para el curso 2021-22. (3)- La Luna con los planetas

En un reciente artículo recogía las diversas conjunciones planetarias que ocurrirán en este curso y proporcionarán imágenes atractivas que llaman la atención. Pero sin duda la presencia de la Luna acompañada de planetas o estrellas brillantes es mucho más llamativa, y de ello va este tercer capítulo sobre el tema de efemérides astronómicas.

La Luna con su luz cenicienta, junto a Júpiter y Saturno 4 días antes de la conjunción de éstos el año pasado.

Aunque mucha gente admira sobre todo el brillo de la luna llena, pienso que incluso a simple vista es más atractiva cuando muestra una fina fase creciente o menguante, y en la mayoría de los casos es así como la veremos angularmente cerca de los planetas durante este curso.

Con Júpiter y Saturno

En este primer cuatrimestre son reseñables los acercamientos mensuales de la Luna creciente a Saturno y Júpiter, que se encuentran en la constelación de Capricornio separados por unos 15º por lo que visto desde aquí serán visitados por nuestro satélite casi en días seguidos (la Luna se desplaza unos 13º cada día), y cada mes en una fase más fina.

Según la longitud geográfica del lugar la proximidad de la Luna con cada uno de los planetas será diferente, ya que serán visibles en distintos  momentos y en el intervalo entre uno y otro nuestro satélite se va desplazando.

Por ejemplo en octubre desde el Este de Asia se verá más cercana, tanto a Saturno como a Júpiter, que desde Madrid.

El 14 y 15 de octubre vistos desde Tokio y desde Madrid, una hora después de la puesta de sol.

En noviembre, el día 10 en cuarto creciente se la verá más próxima a Saturno desde Europa y al día siguiente más a Júpiter desde América.

El 10 y 11 de noviembre desde Madrid y desde México una hora después de la puesta de sol

En diciembre estará en la zona también Venus y los cuatro astros darán unas de las imágenes más atractivas de este curso los días 6, 7, 8 y 9, especialmente el 6, con una fina fase lunar de solo 2 días. Pongo primero la situación desde Sudamérica porque el día 6 la Luna se verá más cerca de Venus, pero es similar desde otros lugares.

Desde Buenos Aires y desde Madrid, una hora después de la puesta de sol

Los días 4 y 5 de enero vuelve a coincidir con Saturno y Júpiter en una fase aún más fina, con la presencia también de Mercurio y Venus muy cercano ya al horizonte, en el último encuentro después de anochecer.


Con Venus

Las conjunciones mensuales de la Luna con Venus siempre son muy llamativas por el brillo del planeta y la fase, siempre fina, de la Luna ya que la elongación de Venus (separación angular con el Sol) siempre es menor de 48º, y por ello la Luna allí no llegará a los 4 días antes o después del novilunio.

Aunque esta aparición vespertina de Venus, que comenzó el pasado verano y durará hasta fin de año en el hemisferio norte, será mucho menos destacada que la anterior en 2020, el que se encuentre con la Luna todavía en el crepúsculo le da un toque sugerente.

Encuentro de la Luna y Venus el pasado agosto, cuando no se acercaron demasiado

La mayor o menor proximidad entre ambos astros determinará su espectacularidad. Depende de la posición de la Luna en su órbita y de la longitud geográfica del lugar. Para el Oeste de Europa puede destacarse la situación en octubre, el día 9, que se muestra en la siguiente figura, o también el 27 de mayo y el 26 de junio que aparecen más adelante.

 9 de octubre, desde Madrid, una hora después de la puesta de sol

Desde América será muy llamativa la situación del 6 de diciembre, mencionada antes.

 

Una vez entrado de lleno el 2022 casi todos los planetas observables a simple vista se sitúan al Este del Sol y por eso la Luna se reunirá con ellos de madrugada y en fase menguante:

Se producirán varias agrupaciones interesantes:

- El 27 de febrero de madrugada aparecerán cercanos y en una línea perpendicular a la eclíptica Venus, Marte y la Luna con la presencia también de Saturno y Mercurio. Aunque la observación de estos dos desde Europa será muy difícil, desde Sudamérica será mucho más sencillo y en cualquier caso el trío no dejará de ser llamativo.

45 minutos antes de la salida del Sol desde Buenos Aires y desde Madrid

Desde Buenos Aires la eclíptica está más vertical que desde Madrid por dos motivos: La mayor cercanía al ecuador (latitud 34º 38´ S frente a 40 N) y por estar cerca del equinoccio de primavera por la mañana.

- El 28 de marzo en un pañuelo Venus-Marte-Saturno y la Luna, también de madrugada

El 28 de marzo desde Madrid, una hora antes de la salida del Sol

- El 27 de abril Venus, Júpiter y la Luna formarán un atractivo triángulo, con la presencia de Marte y Saturno también en la zona pero más alejados.

El 27 de abril desde Madrid, una hora antes de la salida del Sol

- El 2 de mayo una luna muy fina junto a Mercurio, entre las Pléyades y la Híades


Los días 2 y 3 de mayo desde Madrid, una hora después de la puesta del Sol

- El 25 de mayo nuestro satélite se situará junto a Júpiter y Marte, y 2 días después estará muy cerca de Venus.

El 25 y 27 de mayo desde Madrid, una hora antes de la salida del Sol

- Para finalizar el curso un desfile de todos los protagonistas: el 26 de junio la Luna nuevamente junto a Venus y la presencia de todos los planetas observables a simple vista

El 26 de junio desde Madrid, una hora antes de la salida del Sol

La misma situación desde Buenos Aires, con la eclíptica más vertical, Saturno se sale del recuadro por arriba a la izquierda.

miércoles, 3 de febrero de 2021

Los exoplanetas resonantes y el discordante

La semana pasada se difundió la noticia del descubrimiento de un nuevo sistema planetario con unas características aparentemente sorprendentes.

Dos noticias complementarias sobre el tema, publicadas por el mismo medio los días 26 y 30  de enero, una con mayor acierto que la otra y que, al igual que prácticamente todas, destacan el tema de los movimientos coordinados de los planetas del sistema

Aunque pueda ser inusual, no es la primera vez que se encuentra un sistema planetario interpretando ese tipo de ballet cósmico alrededor de su estrella según unos ritmos a los que técnicamente se les da el nombre de “resonancias”.

Ya se conocen otros ejemplos de sistemas de exoplanetas resonantes incluso más completos que éste, siendo el más famoso el de los Trappist-1 del que se habló mucho hace 4 años, pero como la prensa actual necesita titulares novedosos, los busca donde no los hay.

Imagen artística de Trappist-1, un sistema con más exoplanetas y resonancias que el de ahora.

Pero en realidad parece que sí hay una primicia en el descubrimiento de este sistema llamado TOI-178, que es el nombre de la estrella alrededor de la que giran estos planetas “bailando rítmicamente”, aunque la novedad no está en el tema de las resonancias, sino en cuanto a las densidades de los planetas del sistema y su distribución, tan diferente al ejemplo de nuestro sistema Solar y de otros sistemas extrasolares, que parecía que nos daban unas pautas claras sobre las teorías de formación y migración planetaria como se explicó muy bien en algunos medios:

Tal como nos tiene acostumbrados, el astrofísico Santiago Pérez Hoyos aclara perfectamente la situación en el laureado programa de divulgación científica “La mecánica del Caracol” de Radio Euskadi que puedes oír en este enlace, a partir del minuto 33:45, aunque ya en 30:10 habla de exoplanetas y del sistema Trappist-1

Esta vez la agencia EFE recogió y difundió adecuadamente la noticia, aunque al principio del texto se insiste extensamente en lo menos novedoso y es también con lo que comienza el titular:

El hecho de la “rítmica danza” da atractivo al titular, pero no es lo más importante de cara a "afinar las teorías...”. He incluido un párrafo sobre el que incidiré más adelante. Puedes leer la noticia completa en este enlace.

El asunto de las resonancias

Aunque quizás sea contradictorio por mi parte, voy a aprovechar la noticia para hablar del aspecto que más se ha difundido y del que, como matemático, puedo hacerlo con mayor conocimiento de causa.

En todos los casos se ha remarcado que los planetas TOI-178 están en resonancia. y por eso lo de la "danza rítmica". Concretamente se refiere a una especie de baile sincronizado donde los periodos de traslación de los diferentes planetas están en relaciones de números enteros sencillos. 

Por ejemplo, que cuando uno de ellos da 3 vueltas alrededor de la estrella, el siguiente da casi exactamente 2 (resonancia 3:2), o el caso más sencillo cuando uno de ellos da el doble de vueltas que otro casi exactamente en el mismo tiempo (resonancia 2:1). En el segundo anexo explico lo de “casi”.

Con una resonancia 2:1 coincidirán siempre en la misma dirección respecto a la estrella cuando un planeta ha dado una vuelta y el otro 2. Cuando la diferencia de vueltas es mayor que 1, lógicamente coinciden en varios lugares de la órbita, por ejemplo con una resonancia 3:1 el primer adelantamiento se produce cuando el más lento ha dado solo media vuelta, o si es 5:2 en 3 lugares cada tercio de vuelta, como se puede ver en este post sobre la reciente conjunción Júpiter-Saturno

Además de los satélites galileanos de Júpiter que suelen citarse en la mayoría de los lugares, también entre los planetas y astros menores del Sistema Solar existen unos cuantos casos de resonancias, por ejemplo el que acabo de citar de Júpiter con Saturno que motiva sus conjunciones cada 20 años.

Con unos periodos relativamente próximos a los 30 y 12 años, cuando Saturno da dos tercios de vuelta, Júpiter da una vuelta y dos tercios. Al cabo de 3 repeticiones de este proceso Saturno habrá dado vueltas (3 x 2/3=2) y Júpiter 5 (3 x 1+2/3 = 3 x 5/3 =5) y estarían en resonancia 5:2.
Como se dijo, esto es aproximado.

Recogí más información y ejemplos de resonancias en nuestro sistema en el artículo “
A los planetas  les gustan los números enteros, a los asteroides no”  y en  “El baile sincronizado de los satélites galileanos” 

Como todo esto es bastante técnico, en este blog que presume ser “para todos los públicos” he preferido colocar las explicaciones en los adjuntos para no "torturar" a quienes no les gustan los números (espero no haberlo hecho ya), que ya encontrarán otros temas “más amables” en próximos artículos. Sin embargo, como no son cuestiones complicadas, te sugiero que sigas leyendo si tienes curiosidad, aunque pases de los números que no te interesen.

Antes de ello también hay que insistir en que estas situaciones de resonancia no son casualidades numéricas, sino una consecuencia de interacciones gravitatorias que han influido en la evolución de la disposición del sistema a partir de su situación original y en la migración de estos planetas, de manera que se ha llegado a una configuración donde los parámetros orbitales son estables. Los números no son por lo tanto un punto de partida, sino una consecuencia.


En el sistema TOI-178 se han descubierto 6 planetas, que siguiendo la norma establecida se designan con el nombre de la estrella seguido de las letras b, c, d, e, f y g  (la “a” no se utiliza) y excepto el más cercano a la estrella (el TOI-178 b) que parece que va a su aire, y podemos olvidarnos de él, los otros 5 están en resonancia según una relación completa de 18 : 9 : 6 : 4 : 3

Ello significa que cuando el planeta “c” completa 18 vueltas el siguiente (el “d”) ha dado 9, el “e” 6, el “f” 4 vueltas y el “g” 3.    Considerando los planetas de los extremos, cuando el último de ellos (el “g”) da una vuelta, el primero de los resonantes (el “c”) completa 6 vueltas (ya que 18/3=6). O tomándolos dos a dos, las relaciones en las parejas de planetas vecinos serían 2:1,   3:2,   3:2  y  4:3.  Viendo la frase que me ha quedado, y poniendo un poco de humor, espero que los fríos números no destrocen esas relaciones de pareja.

O así es como se suele explicar, pero luego lo matizo porque los números no son exactos.

Tal como he mencionado antes, en el sistema Trappist-1 ya se encontró este tipo de resonancias pero con más bailarines (hay un planeta más) y mejor coordinados (las relaciones numéricas son más exactas):    En aquel caso se descubrieron 7 planetas, 6 de ellos resonantes y el que iba a su aire era el último, en vez del primero. La secuencia completa de resonancias es  24:15:9:6:4:3, o considerando las relaciones del periodo del vecino más cercano de 8:5,   5:3,   3:2  , 3:2  y  4:3.

Pero volviendo al de ahora, las citadas relaciones numéricas de los TOY-178 se pueden deducir y comprobar a partir de los valores de sus periodos que se recogen en esta tabla:

Todo expresado en días y redondeando a 3 decimales, como en los siguientes resultados, aunque en los cálculos he utilizado más dígitos.
En todo el artículo (espero que no se haya colado ninguna excepción) he utilizado la coma para indicar los decimales. No confundirlo con el signo habitual de los millares que en mi época escolar estaba claro y se ponían a diferente altura, pero actualmente se ven diferentes criterios con el uso de la coma y el punto, y se presta a confusión.

Haciendo las divisiones entre cada pareja de estos números correlativos, se obtiene casi el mismo resultado que dividiendo los números enteros citados. Por ejemplo con la última pareja 20,709/15,232= 1,359  aunque  4/3=1,333

¿Hay algo que no cuadra con las noticias? 

Bueno, repasando todo antes de publicarlo, he repetido los cálculos (también con el primer planeta -el b- sin darme cuenta de que tenía que olvidarme de él) y parece que también hay una resonancia entre él y el siguiente según la relación 5:3 como se puede comprobar teniendo en cuenta que su periodo es 1,915 días: (3,238/1,915=1,691 y 5/3=1,667). 

No modifico lo que ya tenía escrito, y al final del artículo he añadido las razones por las que todo el mundo ha ninguneado al primer bailarín, el pobre TOI-178 b.

Como ya habrás visto con estos números, normalmente no son resonancias exactas y en este caso aunque la relación entre los planetas d y c se dice que es de 2:1, en realidad cuando el planeta d completa exactamente una vuelta el c  había completado las dos ligerísimamente antes, y concretamente ha dado 2,025 vueltas; con lo que cada adelantamiento no se vuelve a producir exactamente en el mismo lugar que el anterior sino un poquito antes y esto, que ocurre en todos los casos, lo retomo en el siguiente anexo por si quieres conocer los curiosísimos detalles, ya que estos desajustes guardan una sorpresa.


Como se ha dicho antes, el baile rítmico de estos planetas TOI-178 se ha anunciado como una primicia, cuando en realidad hay al menos un ejemplo casi idéntico, el citado Trappist-1, pero más completo (un  planeta más), muy anterior (descubierto en 2017) y con el agravante de que fueron muy famosos, y se habló muchísimo de ellos. Yo desarrollé algunos aspectos de aquel sistema en “Los cielos de los planetas de trappist1” , aunque no insistí mucho en este aspecto de las resonancias.



Diferencias con las resonancias exactas

Un aspecto importante a tener en cuenta, que ya he citado varias veces y lo vuelvo a repetir, es que los números que se dan en estas resonancias planetarias no son nunca exactos. Ya se ha dicho que en el caso de TOI-178 c y TOI-178 b cuando éste da una vuelta el otro no da justamente 2, sino 2,025 vueltas (diferencia de 0,025 vueltas), y unas diferencias del mismo orden se dan en las otras parejas (concretamente 0,019,  0,029  y  0,026). Esto es el “casi” que anunciaba al principio.

En el caso del planeta b, del que se dice que no está en resonancia, la diferencia con la relación 5/3 respecto al c es 0,025. Totalmente análoga.

En el sistema Trappist-1 las diferencias con las proporciones exactas son muy inferiores: 0,003,  0,006, 0,006,  0,009  y  0,012, con lo que se acercan mucho más a las resonancias numéricas exactas.

Por tomar de nuevo el ejemplo de Júpiter y Saturno, tampoco aquí la resonancia es exacta e incluso la diferencia entre el cociente de sus periodos (29,46 y 1,86 años) respecto a la relación 5/2 es de 0,12,  mucho mayor que los ejemplos anteriores.

Al ser solo dos astros esta diferencia no influye en otros, pero condiciona la cercanía de los dos planetas en las diferentes conjunciones y los periodos de tiempo entre conjunciones próximas, como se explicó en su día.

¿Por qué se dice que TOI-178 b es un bailarín no coordinado con los otros 5?

Porque en los otros 5 estas diferencia que acabo de citar (respecto a las proporciones de números enteros) están coordinadas de manera que las posiciones relativas de esos cinco planetas se vuelven a repetir (aunque no sea justo cada 18 vueltas de c, como suele anunciarse por simplificar la situación) 

Es lo mismo que en el caso de los satélites galileanos, que recogí en el mencionado post en que hablaba sobre ellos

Allí se señalaba que aunque las resonancias no son exactas y por ello los satélites repiten sus posiciones relativas a lo largo del tiempo en lugares ligeramente diferentes, el punto de adelantamiento de un astro a otro se va moviendo poco a poco.   Pero eso no desajusta al tercero, que también se desplaza de manera que las diferencias con las resonancias exactas están totalmente coordinadas para que las figuras geométricas que forman los lugares de adelantamiento se mantengan y vayan girando. 

Evidentemente todo tiene su origen en las interacciones gravitatorias, pero en aquel caso las configuraciones de las diferentes conjunciones parecían trazadas "a propósito" por un maniático geómetra perfeccionista, y las recogí en este gráfico:

Posiciones en las que se producen los “adelantamientos” o “conjunciones vistas desde Júpiter” de los 3 primeros satélites galileanos.
Si las resonancias fuesen exactas esos puntos permanecerían invariables. Aunque no lo son, toda esta figura va girando lenta y solidariamente según la dirección de la flecha roja pero sin perder su forma.

¿Es posible que esto ocurra también con los cinco planetas exteriores de TOI-178, pero no con el primero, a pesar de estar también en resonancia con su vecino, y por eso se diga que no participa del baile? 

EFECTIVAMENTE:

No es al cabo de 18 vueltas de TOI-178 c (58,292 días) cuando las posiciones de los planetas vuelven a repetirse, sino exactamente cada 57,581 días (la coma indica decimales). Y en este tiempo, cada uno de los planetas ha dado el siguiente número de vueltas:

El c 17,780 (en vez de 18), el d  8,780 (en vez de 9), el e 5,780, el f 3,780, y el g 2,780 vueltas, con lo que a partir de las posiciones en cualquier momento dado, volverán a coincidir en el mismo sitio pero girado 0,780 vueltas, es decir 280,8º, o bien 79,2º antes.

Excepto el "desajustado" planeta b, que en ese tiempo habrá dado 30.075 vueltas, y con ese "pico" de 0,075 vuelta (que son 27º) se habrá "adelantado" un buen tramo a sus compañeros (que se quedaron en 0,780 de la vuelta anterior) destrozando la coreografía.

Si dos cualesquiera de esos planetas resonantes en un determinado momento se encuentran alineados con su estrella en la dirección 1 (en el gráfico, a la derecha de la estrella), al cabo de 57,581 días volverán a estar alineados pero en la dirección 2.  
Si el planeta TOI-178 b se encontrase al principio también en 1, al cabo de ese tiempo estaría en 3

Mi trabajo me ha costado descubrir esos feos números: Intuir la situación, plantear la ecuación adecuada, comprobar los resultados... Pero ahí están, demostrando que las matemáticas subyacen en todos los procesos astronómicos y en este caso han servido para comprobar que todos los planetas de este sistema siguen armoniosamente el baile menos TOI-178 b, que ha perdido el paso.