Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

domingo, 29 de julio de 2018

Imágenes y motivos del doble espectáculo.


Efectivamente ocurrió. La Luna atravesó el cono de sombra de la Tierra y quedó oscurecida, de color ladrillo, y en esta ocasión acompañada de otro brillante astro con parecido color. 
Sabíamos que iba a suceder, pero cuando estos espectáculos comienzan a mí emocionalmente no dejan de sorprenderme.

La Luna, durante el eclipse total, y Marte, mucho más brillante de lo habitual, justo en la fecha de su oposición.

Hace ya más de 2300 años la sacerdotisa griega Aglaonike sabía cuándo la Luna se iba a eclipsar y lo anunciaba, y también Cristóbal Colón en una ocasión, que utilizó su predicción para salir de una situación apurada. Hoy en día conocemos la mecánica celeste con suficiente precisión como para saber de antemano casi todos los detalles.



Luna totalmente eclipsada, muy oscura, con tonalidad bastante uniforme sin un borde mucho más brillante, como corresponde a la parte central de un eclipse tan largo. Desde Araúzo de Torre.

La principal incertidumbre en estos casos es la meteorología y aquí, a 41.8º al norte del ecuador y a 3.4º al oeste del meridiano de Greenwich, donde suelo pasar gran parte de los veranos, fue propicia y no se suspendió el espectáculo.
Pero si por desgracia éste no es tu caso, no te preocupes porque ya falta menos para la próxima ocasión. El 21-1-2019 nuevamente se podrá ver un eclipse de Luna, y desde la península Ibérica y todo el continente americano se verá aún más largo porque se apreciará el proceso completo.

En el post anterior planteé alguna duda, en el sentido de que a pesar de que Marte aparecería por el horizonte después que la Luna, quizás lo viésemos antes por tener un brillo más intenso que nuestro satélite ya eclipsado y quizás la bruma del horizonte lo ocultara.
En mi caso la respuesta es NO aunque fue por poco y no tengo pruebas, porque para mi cámara fue SI, o casi a la vez.
A las 22:08 (hora local) pude distinguir muy débil pero de manera inequívoca a la Luna pero en las fotos que hice no aparece.

Aunque en la foto no se aprecia, he querido ponerla porque yo si vi ahí en el centro de la imagen la Luna fantasmagórica eclipsada. De hecho, y al contrario de otras veces, la cámara no vió lo que yo ya estaba viendo sobre el alto Muela, este cerro que fue protagonista privilegiado en otro eclipse, totalmente diferente, el año pasado, tal como conté en este post 
También tengo que decir (porque de vez en cuando hay que ejercer de bilbaíno) que de las aproximadamente 40 personas que estaríamos en la observación yo fui el primero que vio la Luna.

¿Quizás la vio la cámara solo 3 minutos después?
¿La intuyes en el centro de la imagen?
Seguí haciendo fotos a ciegas, con distintas exposiciones y distintos encuadres, con la obsesión de si se captaba o no la Luna... ya se aprecia,... y al examinar ésta me doy cuenta de una pequeña luz que salió justo en el borde inferior de la toma. 

Efectivamente, miro hacia allí y se ve una luz en el horizonte. El lugar coincide con un camino rural. ¿Quién irá a estas horas por ahí? 

Voy a esperar que se vaya para hacer más fotos. Pero no se va, sino que poco a poco va ascendiendo al cielo. ¡Era Marte!
Las condiciones van mejorando y ya se aprecia perfectamente la Luna eclipsada y Marte
En una panorámica más amplia, aunque de poca calidad, puede verse también Saturno, arriba a la derecha en Sagitario

Después de casi una hora, cuando el eclipse total llega a su fin y comienza la fase parcial, la Luna supera en brillo a su pareja.


A modo de resumen, con algunas de las imágenes más significativas, aquí está el proceso del eclipse desde la fase total hasta el final del parcial y… una más.

A partir de la 5ª imagen, cuando empieza la fase de eclipse parcial, se ha disminuido la exposición para no saturar la zona iluminada y por eso no aparece la zona eclipsada (rojiza) aunque a simple vista podía apreciarse. La última corresponde ya a la fase penumbral, cuando todavía podía observarse un leve oscurecimiento por el borde derecho de la Luna.


En este anexo voy a recoger, tal como anuncié, un par de temas técnicos que quizás debería haber publicado en el artículo anterior, pero no lo hice por no alargarlo demasiado.
Tal como se dijo, los dos fenómenos del pasado viernes fueron especiales, al menos haciendo números:
Por una parte ha sido el eclipse de Luna más largo del siglo XXI y, por otra, la mejor oposición de Marte desde la del 2003 y hasta 2035

Empezando por Marte.

Como todos sabemos, Marte se mueve  alrededor del Sol más lejos de él que la Tierra, y por ello va más lento (se pueden calcular las velocidades por la 3ª ley de Kepler). Como consecuencia, cada cierto tiempo nuestro planeta alcanza al planeta rojo, y le saca una vuelta, como un atleta más rápido que otro corriendo en una pista. Eso ocurre aproximadamente cada 2 años y 2 meses. En ese momento están en línea recta el Sol, la Tierra y Marte y se dice que Marte está en oposición, y lógicamente es cuando están más cerca, aunque veremos que hay que matizar.

Pero no todas las oposiciones son igual de cercanas. Al ser la órbita de Marte relativamente excéntrica (la de la Tierra mucho menos), la situación de ambas órbitas es similar a dos círculos no concéntricos, en unos lugares están más próximas y en otros más separadas.
Quizás alguien te diga que no es así, que lo que ocurre es que las órbitas son elípticas. Tiene algo de razón, pero no le hagas caso (si te parece extraño te aconsejo leer luego este artículo: ¿Tienes algo tan redondo como la órbita de la Tierra?). Dibujando las habituales elipses que aparecen en casi todas las ilustraciones, la situación no tiene que ver con la realidad y no se aprecia nada.

Lo cierto es que por ser elipses (aunque sean casi casi círculos perfectos) el Sol no está en el centro, eso sí es evidente, y ahora sí, si dibujamos tal como es en realidad, a escala, quedan dos círculos no concéntricos, y se ve muy bien que las oposiciones próximas al punto 1  serán mejores a las que estén más alejadas. Marte estará bastante más cerca de la Tierra y se verá más brillante.
El gráfico está totalmente a escala en cuanto al tamaño, forma y posición de las órbitas, y las posiciones de los astros. No lo está, lógicamente, en cuanto al tamaño de los astros.

En el gráfico se pueden ver los lugares y meses en que ocurren todas las oposiciones desde 2003 hasta 2035. Están numeradas de la 1 a la 16 por orden cronológico.
El punto más cercano de Marte a la órbita de la Tierra corresponde a la posición de nuestro planeta el 28 de agosto. Si la oposición ocurre en esa fecha (como casi sucedió en 2003), será la mejor posible.

Se ve que en los meses próximos a esa fecha (julio, agosto, septiembre y octubre) se producen menos oposiciones que en el resto. Esto es porque en ese tramo de su órbita, Marte va más rápido y es más difícil pillarle.
Para intentar seguir más fácil la sucesión cronológica de las oposiciones, están numeradas, y además las 8 primeras (que se producen en lugares que progresivamente van completando la primera órbita) están en blanco y las siguientes en amarillo.

De las recogidas en el gráfico (desde 2003 hasta 2035) las dos que ambos planetas más se acercan han sido esas y en tercer lugar la de este año.  
A partir de la de 2003 cada una se produce más adelante y más alejado del lugar idóneo, hasta que al irse completando la vuelta (blanca) la de este año es bastante cercana… La siguiente en 2020 se ve que también es buena, pero no tanto (se ha pasado de la fecha ideal y los planetas están algo más separados que en la actual), y las siguientes van empeorando.

¡Todavía acercándose más!
Otra circunstancia chocante es que el momento en que la Tierra alcanza a Marte y se produce la oposición (en este caso el 27 de julio) no es necesariamente el momento en que más cerca están (ocurrirá el martes día 31). Esto es porque las órbitas no son concéntricas.

El siguiente gráfico solo es un esquema donde está muy exagerada la situación y no se corresponde exactamente a las posiciones actuales, pero se ha hecho así para poder apreciar la pequeña diferencia.

Como ambos se dirigen hacia el punto de mayor proximidad de las órbitas (hacia la derecha del gráfico) sus caminos siguen acercándose y la distancia entre ambos disminuye ligeramente, a pesar de que la Tierra se aleja más rápido del lugar de la oposición. Las dos flechas de color verde tienen la misma longitud y permiten comparar las distancias.
Lo contrario ocurrirá en la siguiente oposición (el 14-10-2020) ya que por haber pasado el punto de mayor proximidad de las órbitas, el mayor acercamiento ocurre unos días antes (el 6-10)

He añadido esta imagen de Marte, el día de su máximo brillo.
El día 31 Marte, situado entre las constelaciones de Sagitario y Capricornio, es el astro más brillante de la noche antes de la salida de la Luna, que en esta imagen se esconde detrás de un árbol como para no quitarle protagonismo al cuarto planeta en su día.




La gran duración de este eclipse de Luna

Hay varios factores que han coincidido y han determinado que este eclipse sea largo. El más largo del siglo XXI, aunque un poco menos que el que ocurrió en julio de 2000. Algunos detalles son sencillos, pero como en algún caso aparecen aspectos demasiado técnicos, he incluido todo ello en este anexo de los “2 ROMBOS”

a- La trayectoria que sigue la Luna al atravesar el cono de sombra de la Tierra. Si lo atraviesa de pleno el eclipse será largo, y si lo hace casi de refilón será más breve.
Este es el principal motivo

La imagen de arriba es en planta, según la órbita terrestre. Cortando por un plano perpendicular al primer gráfico por la zona de la trayectoria de la Luna, los dos conos aparecen como dos círculos, tal como se representa en la imagen de abajo. Esta representación se utiliza en el siguiente gráfico.

Esto se puede evaluar numéricamente según que el paso de la Luna por el nodo sea en un momento cercano al momento central del eclipse. Si coincidieran, La Luna atravesaría el cono de sombra por el centro, siguiendo el camino más largo. En este caso la Luna pasó por el nodo a las 22:39 T.U. (0:39 del día 28), solo 2 horas y 16 minutos después del momento central del eclipse (aproximadamente el momento de la luna llena). La diferencia es pequeña comparada con la mayoría de los eclipses, y el disco lunar pasó casi por el centro del cono de sombra de la Tierra.

La situación fue aún mejor en el último eclipse del pasado siglo, que fue más largo que éste:  El 16-7-2000 solo hubo 36 minutos de diferencia entre el paso por el nodo y el momento central del eclipse. La situación de esos dos eclipses se recoge en el siguiente gráfico, elaborado a partir del que aparece en   eclipse.gsfc.nasa.gov



El que el paso por el nodo estaría cerca del momento central del eclipse y éste sería largo ya nos lo anunciaba el hecho de que este eclipse lunar viene escoltado (dos semanas antes y dos después) por sendos eclipses de Sol, cuando lo habitual es que solo haya uno, antes o después. En estos casos los de Sol son malos (solo parciales) y el de Luna bueno porque el nodo es cercano a la luna llena. Cuando a principio de año miré las fechas de los eclipses y vi el trío ya anuncié en la radio que este de luna sería especial, aún antes de hablarse del record ni hacer cuentas.

Se puede comparar la situación con el del próximo eclipse, en el que la totalidad solo durará una hora, o el que ocurrió en abril de 2015, con solo 5 minutos porque el nodo estaba mucho más lejos.




En mucha menor medida influyen otras dos circunstancias:

b- El día del eclipse la Tierra estuvo cerca del afelio (pasa por el perihelio de su órbita al principio de enero, y por el afelio a principio de julio -este año el 6 de julio-) y por ello el cono de sombra que produce disminuye más despacio, por la zona donde pase la Luna será más ancho y nuestro satélite necesitará más tiempo en atravesarlo.
La diferente posición de la Tierra está muy exagerada para apreciar mejor el efecto: la distinta longitud del tramo azul que recorrerá la Luna durante el eclipse.

Según mis cálculos (utilizando triángulos semejantes) un eclipse de Luna con la Tierra en el afelio tendría una duración del orden de un 1% mayor de la media, por esta causa. 

En el último eclipse del siglo XX, este factor también fue más favorable que es éste. Al ocurrir el 16 de julio, la Tierra estaba aún más cerca del afelio.


c-  El mismo día del eclipse la Luna estaba en el apogeo, en el lugar más lejano de la Tierra. Esto hace que se mueva más despacio (segunda ley de Kepler) y tarde más en atravesar la sombra de la Tierra.

Se ha argumentado en algún lugar que “como la Luna está más lejos, se ve más pequeña y tardará un poco más en atravesar la sombra de la Tierra” . Yo también comenté esto mismo en una ocasión sin pensarlo mucho (hasta que enseguida caí en la cuenta), pero evidentemente es erróneo porque el hecho de cómo la veamos no influye en una situación objetiva.

Además este aspecto de la Luna en el apogeo tiene una consecuencia en sentido contrario, que haría el eclipse más breve, y es que si está más lejos de la Tierra, a esa distancia por donde pasa la Luna, el cono de sombra es más pequeño y lo atravesaría en menos tiempo.

Pero de estas dos consecuencias contradictorias debidas al apogeo, cuantitativamente es más importante la primera, como puede comprobarse haciendo unos cálculos:

La 2ª ley de Kepler, enunciada en principio para los planetas, también la cumple cualquier otro astro alrededor del Sol o un satélite alrededor del planeta (como en este caso de la Luna): Los radios vectores que unen los dos astros, barren áreas iguales en tiempos iguales.


En el gráfico: el astro tardará lo mismo en pasar desde a hasta b que desde e hasta f, si las áreas de las figuras de fondo azul, son iguales. Por lo tanto, cuando está más cerca del astro central se mueve más deprisa. En nuestro caso, como la Luna está en el apogeo, ello implicaría una duración mayor del eclipse ya que la Luna se mueve más despacio y completaría más tarde su recorrido por el cono de sombra.

Los triángulos tienen un lado curvo y es complicado calcular su área exacta.
Pero si consideramos intervalos cortos centrados en el apoastro y en el periastro, el área de esos triángulos de lado curvo se puede aproximar (es casi igual) por la de dos triángulos isósceles de lados rectos, de bases AB   y EF, siendo las alturas de estos triángulos las distancias al astro central d1 y d2 en el periastro y apoastro respactivamente (en el caso de la Luna, perigeo y apogeo)
Para simplificar el razonamiento sin falsear las formas y proporciones se ha tomado una órbita elíptica con excentricidad 1.33, lo que hace que d2 sea exactamente el doble de d1.  Esto da una elipse poco alargada, pero muchísimo más que la órbita de la Luna o de cualquier planeta, que con casi casi redondas. Existen asteroides y sobre todo comentas de órbita más excéntrica.

Como las áreas (base por altura entre 2) son iguales, entonces  AB .d1 / 2 =CD. d2 / 2
 AB=CD. d2 / d1 = 2 CD ,  porque d2 es el doble que d1.
AB=2CD : El astro se movería la mitad de rápido cuando estuviera en el apoastro que en el periastro.
En el caso real de la Luna, d1 es la distancia al perigeo=356400 km  y d2 la distancia al apogeo=406700, por lo que haciendo como antes, nos queda AB= CD d2/d1 = 1.14  CD
Es decir, que el día del eclipse, como la Luna está en el apogeo se moverá 1.14  veces más lento que en el perigeo  y por ello para recorrer una distancia x necesitará un 14% más tiempo. Pero respecto a una posición intermedia, necesitará un 7% más, aproximadamente.

La otra circunstancia: Por otra parte, al estar la Luna más lejos de la Tierra, por ese lugar el cono de sombra es más pequeño:

Los triángulos EFP y ABP son semejantes. Sus alturas pasando por P son respectivamente 1033600 km (1417600-384000)  y 1010900 (1417600-406700) .

Por ello AB/1010900=EF/1033600     y  queda  AB=EF . 1010900/1033600 = 0.98 EF
Luego la distancia que recorrerá dentro del cono de sombra por estar en el apogeo, y que provocaría un eclipse más corto es solo un 2%, que es claramente más pequeño que el 7% de la duración mayor del eclipse al que si estuviera a una distancia media motivado por la velocidad (la segunda ley de Kepler)
Conclusión: El eclipse es más largo si ocurre cuando a Luna está en el perigeo.

Este efecto no es muy relevante, pero si comparamos y queremos hablar de record puede ser decisivo. Por ejemplo el eclipse que se produjo el 26-7-1953 reunía todos los requisitos geométricos para ser "el más largo posible" con el nodo situado casi exactamente en el punto central del eclipse (a).


El efecto analizado en (b) fue igual que en éste porque la fecha fue casi la misma y en ambos casos la Tierra cerca del afelio. Pero la Luna estaba casi en el perigeo, al contrario que en éste, y por eso su duración fue menor: una hora y 41 minutos de totalidad, 2 minutos menos que éste que acaba de pasar. 

Es posible que hayas intentado seguir el razonamiento y te hayas perdido, mientras pensabas que las matemáticas no son lo tuyo.
Las matemáticas son muy valiosas. Nos permiten, por ejemplo, conocer los detalles de estos fenómenos antes de que ocurran. Si te llevas bien con los números, aprovecha y siente el placer de descubrir muchos porqués. 
A mucha gente no le gustan, pero no hay que odiarlas. Sólo dejarlas para quienes se sientan cómodos haciendo operaciones, y aprovécharse de los resultados que gracias a ellas obtengan.  Agradéceles que permitan predecir fenómenos celestes, que los expertos te los anuncien, y disfruta con ellos.



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