¿Hacia dónde vamos?

“Pero sin embargo se mueve”

La famosa frase atribuida a Galileo, que según muchos solo sería una leyenda urbana porque aunque lo seguía pensando nunca se habría atrevido a pronunciarla delante de testigos después de ser obligado a abjurar, nos indica que siempre nos estamos moviendo.

Pero ... ¿hacia dónde vamos?

Mi respuesta, aquí y ahora es “hacia abajo”. Pero la tuya posiblemente será distinta según cuándo leas esto y dónde estés.

Por supuesto todo depende de la referencia que tomemos. Si en un tren en marcha nos levantamos del asiento y vamos andando hacia el restaurante que está en la cola del tren, cualquier otro viajero que nos viese diría que estamos yendo hacia atrás, aunque respecto a la referencia del exterior, de las vías y el terreno, vamos hacia adelante.

En el Universo todo se mueve y para hacer cualquier consideración o cálculo de velocidades hay que fijar una referencia

La Tierra se mueve alrededor del Sol, el Sol se mueve en la galaxia y la galaxia también se está moviendo, pero en todo esto vamos a tomar como referencia el Sistema Solar, e intentar visualizar ahora mismo hacia dónde estamos avanzando. 

Las direcciones hacia arriba o hacia abajo, a las que me voy a referir, son las que cualquier persona que tengas a tu lado te señalaría, sin saber siquiera de lo que estás hablando.

Estoy escribiendo esto a primeras horas de la noche y por eso he dicho que me muevo hacia abajo, hacia “mi abajo”, la dirección en que tengo mis pies y donde vive mi vecina, la que se molesta cada vez que oye ruido porque se me cae al suelo algún objeto.

Pero “mi hacia abajo” puede ser muy distinto de “tu hacia abajo” si vives lejos de Europa, porque para ambos el “hacia abajo” es hacia el centro de la Tierra.

Pero mañana por la mañana me estaré moviendo hacia arriba, y no solo cuando me esté levantando de la cama sino también cuando esté desayunando sentado y quieto. Y en eso sí coincidimos, aunque vivas muy lejos y te levantes al amanecer, igual que yo, pero muchas horas más tarde.

La dirección hacia la que nos estamos moviendo en cualquier instante depende de los dos movimientos principales de la Tierra: la rotación y la traslación.

La velocidad debida a la traslación está cerca de los 30 kilómetros por segundo, siendo muy superior a la originada por la rotación, que oscila entre  0.46 km/seg si estamos en el ecuador y es cero en los polos. En cualquier caso será más de 60 veces mayor si hablamos de velocidad lineal. Porque en velocidad angular es algo más de 366 veces más lenta que la rotación.

Por lo tanto la velocidad con que nos movemos y la dirección objetiva en que lo hacemos, si hemos tomado como referencia el Sistema solar, es casi igual a la que lleva la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.

Pero nuestra referencia de arriba-abajo respecto a esa dirección está cambiando continuamente por la rotación terrestre.

El gráfico representa la situación vista desde la vertical del polo Norte pero es solo una primera aproximación y no es exacto porque no se ha tenido en cuenta la inclinación del eje terrestre, que modifica ligeramente las direcciones, y lo analizaré luego. 

Pero aproximadamente la situación es la siguiente:

- A quien está situado en el punto A (en el ecuador), la dirección de la traslación terrestre le hace moverse hacia donde se encuentra el centro de la Tierra, es decir hacia abajo (hacia “su abajo”). La velocidad de su movimiento serán los citados 30 metros por segundo.

Debido a la rotación terrestre, en ese punto A está anocheciendo.

- Quien está en B se mueve hacia el cenit, es decir hacia arriba. Puede imaginarse en esos momentos como el explorador adelantado que va abriendo camino. En ese punto B está amaneciendo.

- El punto C corresponde al mediodía, y se está moviendo hacia el horizonte Oeste. Como he dicho, esto es de manera aproximada.

- El punto D, que corresponde a la medianoche se mueve hacia el Este, y lo hace ligeramente más rápido que a mediodía porque hay que sumar la velocidad de la rotación, y antes había que restarla.

- El polo Norte (punto E) se va moviendo siempre hacia el horizonte, cada vez a un punto diferente de él, girando 360º cada 23horas y 56minutos. Pero desde ese lugar todas las direcciones son Sur.

- El polo Sur, y quien estuviera allí, se mueve siempre hacia el Norte, aunque esta dirección también va recorriendo todo su horizonte.

- Para latitudes intermedias la situación es similar a las posiciones del ecuador (A, B, C y D) pero con una ligera variación porque se moverán siempre hacia un lugar de la eclíptica, el plano que contiene a la órbita terrestre.

Por ejemplo el punto F, donde está amaneciendo, se moverá hacia arriba, pero no exactamente hacia el cenit, sino hacia el punto más alto de la eclíptica que en ese momento estará ligeramente inclinado en dirección Sur. También aquí habrá que añadir una pequeña variación debida a la inclinación del eje terrestre que es diferente según la estación.

La velocidad en A y en B será prácticamente la de la traslación (casi 30 km/sg.), en C será casi medio kilómetro por segundo menos y en D más, porque hay que restar o sumar, respectivamente, la velocidad de la rotación que es en sentido contrario o coincidente. En F las variaciones de velocidad serán menores, y más pequeñas cuanto mayor sea la latitud.

Aunque estas historias tienen repercusiones, por ejemplo en el cálculo de ventanas de lanzamiento y dirección en el encendido de motores en viajes interplanetarios, sé que para ti no tiene ninguna utilidad práctica y es posible que te parezca una tontería.

Pero puestos a buscar algo, si algún día por la mañana te da pereza dejar la cama, puedes pensar que te estás moviendo hacia arriba, como si el suelo te impulsara (debido a la inercia solo sicológicamente) para ayudar a levantarte.

Si quieres saber más, es decir si en cada momento quieres saber hacia dónde vas, sin tener que pensar ni hacer cálculos, puedes construirte este sencillo aparato que te lo indicará directamente.

La flecha indica la dirección hacia donde nos estamos moviendo. Va girando en un plano paralelo al ecuador, para lo que lo situaremos inclinado un ángulo igual a la colatitud del lugar (90º-latitud) respecto a la horizontal. Esto es aproximado y lo podremos mejorar como indicaré luego.

Gira gracias a un sencillo mecanismo de reloj situado en la parte posterior. Hay que poner una reductora X 2 (un engranaje doble, uno de los cuales tiene el doble de dientes que el otro), acoplada al eje de la aguja horario porque ésta da dos vueltas en 24 horas y nuestro indicador deberá dar una vuelta.

Todo el conjunto hay que orientarlo Norte-Sur y se le puede incluso poner indicadores de velocidad.

Como he dicho, todo lo anterior es aproximado suponiendo que el eje de rotación terrestre fuese perpendicular a la eclíptica. Pero como está inclinado 23 grados y medio respecto a esa posición, si se quiere ser preciso habría que corregir según la fecha un determinado ángulo que siempre será menor o igual a esos 23.5º.   No es excesivo para hacerse una idea aproximada, pero la corrección tiene diferente dirección según el lugar y la fecha, y también diferente amplitud.

Adecuando el gráfico anterior a distintas fechas se podría precisar más:

A modo de ejemplo, esta es la situación en el equinoccio de primavera del hemisferio Norte:

El plano del dibujo corresponde a la eclíptica y respecto a él el ecuador está inclinado.

- El punto B, que corresponde al amanecer, se mueve hacia arriba pero no exactamente hacia el cenit sino a 23.5º de él, en dirección Sur (concretamente hacia el punto de la bóveda celeste de acimut Sur y altura 66.5º)

- El punto A (al anochecer), que en el gráfico se sitúa por debajo del plano del dibujo, se movería hacia abajo, pero 23.5º hacia el Sur, respecto al Nadir. 

- En los puntos C y D, donde es mediodía y medianoche, también habría que desviar 23.5º en dirección Sur sus direcciones de movimiento aproximadas, hacia el Oeste y hacia el Este, respectivamente.

Lógicamente en el otro equinoccio será todo similar con un desvío de 23.5º hacia el Norte, y para otras fechas el desvío depende de la declinación del Sol en ese momento.

En los solsticios no hay variación respecto a las direcciones señaladas al principio, porque el plano perpendicular a la eclíptica que contiene al eje (el plano que pasa por C, D y E), está perpendicular a la dirección del movimiento de la Tierra.

Solsticio de verano en el hemisferio Norte

Modificación del indicador de direcciones

El instrumento descrito anteriormente puede modificarse para que recoja estas variaciones. Para ello se puede colocar otra flecha indicadora sobre la inicial con una inclinación respecto a ésta que iremos variando según la fecha. 

Yo lo he hecho con unas pestañas de papel en la que anoto los meses una vez calculado el margen según el ángulo de la declinación, y que doblo y encajo en la base de la flecha inicial.

Y ya que nos hemos puesto meticulosos, si queremos serlo también en las indicaciones de las velocidades, la media es más concretamente 29.8 kilómetros por segundo debido a la traslación, a la que habrá que sumar o restar (en los momentos D y C respectivamente) 0.46 multiplicado por el coseno de la latitud. Para otras direcciones correspondientes a otros momentos del día se pueden interpolar los valores de manera aproximada.


Ya sé que queda un poco friki tener encima de la mesa un artilugio tan raro, pero cuando alguien me pregunta "¿Qué es eso?", puedo presumir de saber en todo momento hacia donde voy.