Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

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martes, 18 de julio de 2017

Dando vueltas alrededor del Sol

En el post anterior hablé sobre las fechas de cumpleaños y de alguna manera en este voy a continuar con el tema:

Cuando una persona cumple años es frecuente que él o alguien diga la frase: “hoy he completado una nueva vuelta alrededor del Sol” o “ya llevas dadas  x  vueltas en torno al Sol”
Lo mismo suele ocurrir cuando comienza el nuevo año, el 1 de enero, y es posible que en esa fecha señalada hayas recibido algún mensaje con esta imagen, porque está muy difundida.

Sin embargo, ninguna de esas frases es totalmente correcta porque el periodo de tiempo que llamamos año no es el mismo que la duración del movimiento de traslación de nuestro planeta en torno a su estrella.

Ya lo he mencionado un par de veces en este blog en unos contextos más generales en las entradas “Midiendo el tiempo” y “Precesión de los equinoccios”, pero ahora lo voy a analizar más detenidamente.

Quizás todo esto pueda sorprender, porque siempre se ha dicho que un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol, e incluso en algún libro de texto de E.S.O. he leído que para definir las unidades básicas de medida del tiempo (el día y el año) se tomó la duración de los movimientos de la Tierra.
Si lo analizamos despacio, nos daremos cuenta de que eso último es imposible, porque la duración del día y del año se conocen con precisión mucho antes de que se supiera que la Tierra se movía.  Si suponemos que no se mueve, difícilmente podremos hablar de lo que duran esos movimientos.

Incluso la normativa fijada por el papa Gregorio XIII en el llamado calendario gregoriano para determinar exactamente qué años deben ser bisiestos y así evitar que el calendario se vaya desajustando respecto a la duración exacta del año, fue realizada antes de que la iglesia católica aceptase el sistema heliocéntrico propuesto por Copérnico, tal como cité en el anterior post. A pesar de ello, se calculó con precisión la duración del año.

En realidad las dos unidades básicas que utilizamos para medir el tiempo, el día y el año, son las consecuencias observables de los tres principales movimientos de la Tierra conjuntamente: Rotación, traslación y precesión.
Al igual que la duración del día está determinada no solo por la rotación, sino también por la traslación (en nuestro planeta en menor medida pero en  otros como Mercurio o Venus la traslación influye extraordinariamente), también en la duración del año además de la traslación influye el movimiento de precesión.

En al anexo “Si quieres saber más” se explican los diferentes tipos de año que se utilizan en astronomía, pero cuando se habla simplemente de “año” nos estaremos refiriendo siempre al concepto que todo el mundo tiene y que surgió desde la antigüedad a partir de la observación de la naturaleza: El tiempo que tardan en repetirse las estaciones.
Por tomar la referencia utilizada en la mayoría de los calendarios en su origen, un año es el tiempo que transcurre desde un equinoccio de primavera hasta el siguiente. En el post “Ya llega la primavera”  puedes encontrar todos los detalles.
Pero solo por señalar cómo desde la antigüedad podían determinar esos momentos, quizás te sorprenda que tú mimo podrías hacerlo observando los lugares de salida o puesta de Sol cada día, la evolución de las sombras de un objeto, o el primer día que puede verse alguna estrella brillante antes de amanecer. Con la observación cuidadosa de cualquiera de esas circunstancias se puede determinar la duración de un año, independientemente de que sepamos que es consecuencia del movimiento de traslación de la Tierra y sin relacionarlo con ello.



¿Y no es lo mismo la duración del ciclo estacional que la de una traslación?
No. Las estaciones se producen porque el eje de rotación de la Tierra está inclinado respecto a la vertical al plano de la órbita terrestre (plano de la eclíptica). Por ejemplo, en Mercurio que tiene ese eje vertical, no hay estaciones: todos los días y noches duran lo mismo, el Sol alcanza la misma altura al mediodía, saliendo y poniéndose siempre por el mismo punto del horizonte.

Si el eje terrestre se mantuviese apuntando siempre en la misma dirección, este ciclo estacional coincidiría con la duración de la traslación. Pero como oscila ligeramente debido al movimiento de precesión de los equinoccios, no es lo mismo. La duración de una traslación es de unos 20 minutos más que la de un año. En el anexo se precisará.
 
Diferencia entre año y duración de la traslación: 
En el año 2000 el eje de rotación de la Tierra se ha representado a trazos, inclinado hacia arriba a la derecha. En el equinoccio de primavera (21 de marzo) la Tierra está en la posición 1.
Después de 6500 años, debido a la precesión el eje habrá girado y estará dirigido hacia arriba en dirección al observador (línea continua). El 21 de marzo (equinoccio de primavera) ocurre cuando la Tierra está en la posición 2.
En esos 6500 años la Tierra ha dado menos de 6500 vueltas (6500 vueltas menos un cuarto). Por lo tanto la duración de cada año es menor que la de una traslación.

Entonces ¿Cuántas vueltas alrededor del Sol he cumplido?, o ¿Cuándo cumpliré realmente las vueltas? 
Cuando cumplas n años, deberás esperar nx0.34 horas para cumplir n vueltas. Por ejemplo, al cumplir los 20 años te faltarán 6,8 horas para que se cumpla tu vigésima vuelta al Sol. Pero ¡ojo!, que tienes que utilizar el momento verdadero de tu cumpleaños, tal como expliqué en el post anterior.
A la mayoría de la gente no les afecta demasiado, pero quienes ya han cumplido los  71 años  , deberán esperar un día más para cumplir vueltas.


En astronomía se definen diferentes tipos de años, porque el momento de completar una vuelta alrededor del Sol será diferente según la referencia que se tome.

Visto desde aquí es el Sol el que se mueve sobre el fondo de la esfera celeste, y casi todas las definiciones de año toman como referencia el paso de nuestra estrella por determinados puntos de esa esfera celeste porque es lo que vemos y podemos apreciar y medir desde aquí. Concretamente vemos moverse el Sol en la línea de la eclíptica, que es casi invariable (tiene una ligera oscilación con un periodo de más de 70000 años)

Año sidéreo: es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol tomando una referencia externa, como las estrellas. El intervalo entre dos pasos sucesivos del Sol por un mismo punto de la esfera celeste (un punto concreto de la eclíptica).  Su duración media es de 365,256363 días

Año trópico: En este caso la referencia son las estaciones, porque el año trópico es la duración del ciclo estacional. Normalmente se toman dos pasos consecutivos del Sol (visto desde aquí) por el punto vernal que define el momento del equinoccio de primavera. Dura 365,242189 días. 
Este punto es el corte de la línea de la eclíptica con el ecuador celeste en sentido ascendente hacia el Norte y se va desplazando debido al movimiento de precesión, tal como se ha explicado.
El punto vernal va moviéndose, no porque cambie la posición de la eclíptica, sino que lo que se modifica es la posición del ecuador celeste ya que se mantiene perpendicular al eje de rotación que es el que va cambiando.

Este es el año a que todo el mundo se refiere si no se dice nada más. Pero respecto a su duración, el valor dado con tantos decimales es el valor medio, ya que hay pequeñas variaciones debido a las influencias gravitatorias de otros planetas, y en especial de la Luna, como se menciona luego. Por ejemplo del solsticio de primavera de 2016 al del 2017 pasaron 365,249 días, pero del 2017 al 2018 solo pasarán 365,242.

Año anomalístico: Aquí la referencia es la órbita terrestre: Es el tiempo transcurrido desde que la Tierra pasa dos veces consecutivas por un punto concreto de su órbita: el perihelio. Su duración es de 365,259636 días, y es diferente al año sidéreo porque el perihelio se va desplazando poco a poco.
En realidad no se toma el paso real del centro de la Tierra por el perihelio, sino el del centro de masas del sistema Tierra-Luna, tal como expliqué en “El tercer planeta más cerca del Sol” 

Año draconítico o dracónico: En este caso la referencia son los nodos de la órbita lunar, y se define como el tiempo que tarda el Sol (visto desde la Tierra) en volver a un mismo nodo. Normalmente se toma como referencia el nodo ascendente.

También se llama año de eclipse porque es la referencia para que estos fenómenos se produzcan (un ciclo de dos eclipses lunares o dos solares). Como los nodos lunares se desplazan con relativa rapidez, la duración de un año dracónico es bastante diferente de los otros tres, concretamente el promedio es de 346,6074 días, aunque debido al complicado e irregular movimiento de nuestro satélite, tiene un margen de variación relativamente amplio.

martes, 11 de julio de 2017

La fecha de tu cumpleaños

Todo el mundo sabe cuál es la fecha de su cumpleaños, las de sus familiares y amigos cercanos, y recibe felicitaciones y las envía en esos días señalados.


Pero, además de que siempre hay alguien que se acuerda con retraso o se confunde, es muy frecuente que incluso el protagonista no lo celebre en el día adecuado, es decir, en la fecha en que se cumplen los años exactos desde el momento del nacimiento.

El pasado 28 de junio después de cenar, le cantamos a David el “cumpleaños feliz” invitándole a apagar las velas de la tarta. Él sorprendido, dijo “¡Que es mañana!”. Pero no.

Aunque efectivamente nació el 29 de junio de 1990 hacia las 3 de la madrugada, este año 2017 ha sido el día 28 por la tarde, el momento en que han pasado exactamente 27 años desde aquel instante. Y por tanto, la fecha en que ésto ha ocurrido, el “día” en que ha cumplido años, ha sido el 28.

De acuerdo. Lo que hicimos con el cumple de David no es algo convencional. Puede pensarse que sería una excentricidad, algo friki, pero fue consecuencia de una discusión sobre un  tema que afecta de manera clara a algunas personas: los que por haber nacido un 29 de febrero solo celebran el cumpleaños en “su día” cada cuatro años.

Cuando hace unas semanas mi otro hijo, Iván, me planteó la cuestión de cuándo deberían celebrar esas personas su cumpleaños, cuándo se cumplen exactamente los años desde el momento en que nacieron, nos pusimos a pensar y a calcular, y nos dimos cuenta de que no solo a ellas les afecta el tema, sino a todas.
Porque si queremos celebrar el cumpleaños en la fecha del momento concreto en que ha pasado un año desde que nacimos, o un número determinado de ellos, la cosa no es tan sencilla ya que no siempre coincide con la fecha que figura en nuestro documento de identidad.
Pero si podemos calcularlo ¿por qué no hacerlo así?

Los años bisiestos y su influencia en este tema

Pues sí, está claro que los años bisiestos son los culpables del problema de los nacidos un 29 de febrero, pero también del cambio de fecha a veces, y siguiendo mi extraña propuesta, de todos los demás.



En otra ocasión detallaré el tema de los diferentes tipos de años que se manejan en astronomía, pero refiriéndonos a lo que todo el mundo entiende por año, su duración es de 365,242189 días, casi 6 horas más de los clásicos 365 que siempre se dice.
Pero a efectos prácticos un año “oficial” debe tener un número entero de días. No sería práctico que si un año empieza a las 0 horas del 1 de enero el siguiente lo hiciese a las 6 de la madrugada y el otro a las 12.
Hay que redondear a 365 y para recuperar ese pico, cada 4 años se añade un día más con lo que el comienzo del año se retrasa las casi 24 horas que se ha ido adelantando en total en los años precedentes.

Pero esta norma de los 3 años de 356 días, seguido de un cuarto de 366, no regula el ajuste con precisión. Al añadir un día el año bisiesto se está añadiendo un poco más de lo debido, porque, como he dicho, la duración real del año excede a los 365 en un poco menos de las 6 horas que es la cuarta parte del día. En realidad son 5 horas, 48 minutos y 45.1 segundos.
Luego detallaré también como se soluciona este asunto y cuál es la norma que se sigue para establecer los años bisiestos, que es algo más compleja de lo que se suele pensar; pero yendo al tema que nos ocupa, de cuándo deberíamos celebrar nuestro cumpleaños si somos rigurosos, hay que tener en cuenta la hora del nacimiento y la cercanía del año bisiesto.

En los años no bisiestos, a partir de un hecho (p. ej. el nacimiento de una persona) se cumplirá un año en la misma fecha pero casi 6 horas después. Así cada año unas horas más tarde, (lo que podría hacer que pasáramos al siguiente día) hasta que en este camino hayamos añadido un 29 de febrero, un día más, con lo cual hay que retroceder esa fecha y el siguiente aniversario será unas 18 horas antes que el anterior (18=24-6), lo que en la mayoría de los casos haría retroceder una fecha en el calendario.

Los siguientes gráficos pueden ayudar a entender mejor la situación porque siempre es más visual que el manejar números. En ellos se representan mediante puntos de color azul los momentos en que se cumplen los años exactos, desde un momento determinado.

a) En el primero, desde el nacimiento de David
David (que nació el 29-6-1990 hacia las 3 de la madrugada) cumplió un año el día 29 de junio de 1991 hacia las 9 de la mañana, los dos años hacia las 15h, pero como fue en un año bisiesto (1992), 365 días después oficialmente era día 28 de junio. El siguiente cumple también el 28 hacia las 21h, y su cuarto cumpleaños, en 1994, volvimos a celebrarlo en la fecha correcta, el 29. Este año 2017 fue al principio de la tarde del día 28.

b) El caso más extremo: Alguien que nunca cumplirá realmente los años en la fecha de su nacimiento:

Quien haya nacido nada más comenzar un día cualquiera de un año anterior al bisiesto (en el ejemplo en 2015) en los meses de marzo a diciembre, o en enero o febrero de un año bisiesto.

Si el "día 0" es cuando nació, ya el primer año lo cumplirá realmente una fecha antes de lo que lo celebre (día -1) y cumplirá los 25 años dos fechas antes (día -2), en el ejemplo en 2040.
Según la tendencia marcada por la flecha roja, parece que si esa persona es muy longeva podría incluso llegar a cumplir años 3 fechas antes (en el día -3), pues esta flecha llegaría al límite de cambio de fecha (línea verde a trazos) aproximadamente en 11 o 12 décadas, dependiendo de la hora exacta de nacimiento.
Sin embargo, tal como se explica luego en el anexo, esto no ocurrirá aunque viviera 150 años o más, ni al de este ejemplo ni tampoco a nadie que nazca en este siglo XXI.  

No obstante, es curioso señalar que actualmente todavía vive alguien a quien probablemente sí le ocurre esto: la persona viva más anciana, la jamaicana Violet Brown que habiendo nacido el 10 de marzo de 1900, el pasado año 2016 cumplió 116 años en realidad el día 7 de marzo, y a lo largo de su vida ya ha tenido 4 fechas diferentes de cumpleaños.
Esto es muy probable, aunque no seguro, porque ocurriría solo si hubiese nacido antes de las 21:42 h, dato que no se conoce; pero existe más de una decena de personas muy ancianas que, dependiendo de la hora de nacimiento, en 2016 habrían cumplido años tres días antes de cuando seguramente lo celebraron.

Bueno, contradiciéndome con lo que he dicho, en realidad sí hay alguien de este siglo que pueda tener 4 fechas diferentes de cumpleaños a lo largo de su vida, pero son casos especiales: algunas personas que nazcan o hayan nacido precisamente un 29 de febrero. Luego lo analizaré. 

c) El otro extremo: quien más años tardará en cambiar su verdadera fecha de cumpleaños:

Quienes nazcan poco después de las 6 de la mañana de un día cualquiera de marzo a diciembre, de un año bisiesto, (en el ejemplo del gráfico en 2016), o de enero y febrero de un año siguiente al bisiesto.
Celebrarán los 27 primeros cumpleaños en su fecha correcta, como se ve en este otro gráfico.

En este ejemplo, hasta el año 44 en que cumplirá 28, no se altera la fecha.

Aunque en todos los ejemplos dados el cambio del cumpleaños ha sido hacia atrás, también puede ser hacia adelante en algunos de los primeros años: Si ha nacido al final del día en un año no previo a un bisiesto, el primer cumpleaños debería celebrarlo casi 6 horas más tarde y por tanto en la siguiente fecha.

Por ejemplo: Si David hubiese nacido unas 18 horas más tarde, sobre las 21h, hubiese cumplido su primer año en la fecha posterior, el 30 de junio, lo mismo que el 5º y el 9º. Y cumpliría por primera vez el día anterior cuando hiciese los 34, momento en que habría utilizado 3 fechas diferentes.

Puedes confeccionar el gráfico de tus cumpleaños imprimiendo cualquiera de estos gráficos, comenzando con el año adecuado (debes elegir uno de los 4 de una línea ascendente) según los años de distancia al primer bisiesto de tu vida y moviendo los límites de las fechas (las líneas verdes) de acuerdo a la hora que naciste. O si lo prefieres, me mandas un correo a aulacielo@gmail.com con tus datos y te lo calculo.


Toda esta historia surgió para averiguar cuando debían celebrar el cumple los del 29 de febrero, y de momento solo ha servido para liar a todos los demás. Por ello voy a intentar resolver la cuestión inicial.

Ahora también todo depende de la hora de nacimiento, pero por tomar un ejemplo medio, suponiendo que alguien hubiera nacido a mediodía (o poco antes) del 29 de febrero de 2016 que ha sido el último bisiesto, su gráfico de cumpleaños sería el siguiente:

En los primeros años aparecen tanto el día 28 de febrero como el 1 de marzo, y lógicamente los años bisiestos el 29 (estos años se han marcado en rojo).
Pero según van pasando años desaparece el 1 de marzo, e incluso llega un momento en que un año bisiesto el cumpleaños no sería el 29 sino el 28 (en el ejemplo en el 2064, cuando cumpla 48).   Unos años después (en este caso en 2089 al cumplir los 73) llegaría a ser también el 27, siendo el único caso (en este siglo) en que aparecerán 4 fechas distintas, aunque el motivo es que una de ellas es la dichosa 29 de febrero. 


¿Qué años son bisiestos?

Los años bisiestos fueron implantados por Julio César en al año 45 A.C. cuando decidió poner orden en el desastroso y arbitrario calendario romano de aquella época, siguiendo las indicaciones de su astrónomo particular, el griego Sosígenes que tomó como duración del año 365,25 días y por ello estableció los bisiestos cada 4 años.  

Por cierto, en principio el día extra no se añadía al final de febrero, sino después del día 23, a quien nombraban como el “sexto” antes del comienzo de marzo , según la extraña manera que los romanos tenían para dar la fecha (sexto anterior a las calendas de marzo). Así el día añadido se le llamó “bi-sexto” porque iba después del sexto, y de ahí derivó hasta “bisiesto”.

Pero esta norma de los 3 años de 356 días, seguido de un cuarto año de 366 no regula el ajuste con precisión: Al añadir un día se está añadiendo un poco más de lo debido porque, como he dicho, la duración real del año es de 365,242189 y excede a los 365 en un poco menos de las 6 horas, de un cuarto de día.
Esa pequeña diferencia se fue acumulando a lo largo del tiempo, en el siglo XVI se habían añadido un total de 13 días de más, y el papa Gregorio XIII decidió solucionarlo, quitando 10 de estos días (no quitó los 13 por la curiosa circunstancia que expliqué en el post “¿Por qué empieza ahora el año?”), pero sobre todo estableció una nueva regla más precisa para determinar qué años debían ser bisiestos de manera que se no se volviera a acumular dicho error.

Según la reforma del calendario gregoriano, son años bisiestos los múltiplos de 4, excepto los que acaben en 00 y no sean múltiplos de 400. Es decir, que aunque los años que cierran cada siglo deberían ser bisiestos según la norma inicial de Julio César, solo lo será uno de cada cuatro de ellos.

El año 1900 no fue bisiesto
Por ello no fueron bisiestos el 1700, ni 1800, ni 1900 y tampoco lo será el 2100 (con lo que en esos casos se suceden 7 años seguidos de 365 días), pero si fue bisiesto el 2000, porque es múltiplo de 400, y de esta manera ninguno de los que vivimos actualmente hemos sido testigos nunca de la consecuencia de la reforma de Gregorio XIII, y para todos nosotros los años múltiplos de 4 han sido bisiestos.
Según los datos que figuran por ahí sobre la persona de mayor edad actualmente, la jamaicana Violet Brown que he mencionado antes, nació el 10-3-1900, solo 9 días después de la última de estas excepciones.
  
Pero ya han nacido muchas personas que si lo podrán constatar: quienes vivan el 1 de marzo de 2100, que seguirá inmediatamente al 28 de febrero.

A consecuencia de esa excepción, además, muchos de quienes nazcan a finales de este siglo deberían celebrar (según mi propuesta) todos sus cumpleaños en fechas posteriores a la oficial, a no ser que sean muy longevos. Un par de ejemplos extremos se recogen en el siguiente gráfico:
En este ejemplo, se ve que quienes nazcan a final del día en 2096 (de marzo a diciembre) deberían celebrar todos o casi todos los cumpleaños de su vida en fechas posteriores.
Esta misma circunstancia es el motivo de lo que dije antes de que nadie nacido en este siglo tendría 4 fechas diferentes de cumple, que aparentemente iba en contra de lo que indicaba la flecha roja de uno de los gráficos. El que haya 7 años seguidos no bisiestos, y esto haga que toda la gráfica vaya hacia arriba a partir de 2100, rompiendo la regularidad de los bloques de 4 puntos, es la causa de ello. 


Espero no haberte vuelto loco con tanta fecha, ni haber sembrado la terrible duda de cuándo tienes que celebrar tu próximo cumpleaños. Mi sugerencia es que si no estás seguro lo celebres varios días seguidos, antes y después de “tu día”, con lo que siempre acertarás, te durará más y sobre todo te deseo que lo pases muy bien.


¡FELIZ CUMPLEAÑOS!

viernes, 16 de junio de 2017

Un reloj ... ¿de Sol?

Aunque no lo parezca, también el artilugio del centro de la imagen es un reloj de sol, y así lo corroboraron la totalidad de miembros de un foro de gnomonistas (expertos en relojes solares) que fueron consultados y respondieron a la pregunta de si podría considerarse como tal, o no.
Tres de los muchos relojes de sol que hay en el Aula de Astronomía de Durango
Efectivamente, exceptuando el aspecto, tiene todas las características de un reloj solar:

- Marca la hora utilizando para ello la posición del Sol.
- En el momento en que se coloca en un lugar soleado, correctamente orientado, él solo se pone en hora.
- Cuando se nubla o se oculta el Sol, deja de funcionar.
- En el momento que el Sol vuelve a aparecer de detrás de una nube o por el horizonte al amanecer, vuelve a ponerse en hora de manera automática y sigue funcionando normalmente.
- Para un correcto funcionamiento hay que colocarlo orientado, hacia el Sur.
- El elemento clave está inclinado según la latitud del lugar, y quedará paralelo al eje terrestre, al igual que un gnomon o varilla de un reloj solar.

Ya hablé de pasada de este artilugio hace casi un año cuando dediqué un post a unos extraños relojes de sol digitales, anuncié entonces que explicaría su funcionamiento pero había olvidado mi intención hasta que hace poco ha aparecido un comentario en Youtube pidiéndomela.

miércoles, 31 de mayo de 2017

¿Hacia dónde vamos?

“Pero sin embargo se mueve”

La famosa frase atribuida a Galileo, que según muchos solo sería una leyenda urbana porque aunque lo seguía pensando nunca se habría atrevido a pronunciarla delante de testigos después de ser obligado a abjurar, nos indica que siempre nos estamos moviendo.

Pero ... ¿hacia dónde vamos?
Mi respuesta, aquí y ahora es “hacia abajo”. Pero la tuya posiblemente será distinta según cuándo leas esto y dónde estés.

Por supuesto todo depende de la referencia que tomemos. Si en un tren en marcha nos levantamos del asiento y vamos andando hacia el restaurante que está en la cola del tren, cualquier otro viajero que nos viese diría que estamos yendo hacia atrás, aunque respecto a la referencia del exterior, de las vías y el terreno, vamos hacia adelante.
En el Universo todo se mueve y para hacer cualquier consideración o cálculo de velocidades hay que fijar una referencia
La Tierra se mueve alrededor del Sol, el Sol se mueve en la galaxia y la galaxia también se está moviendo, pero en todo esto vamos a tomar como referencia el Sistema Solar, e intentar visualizar ahora mismo hacia dónde estamos avanzando. 
Las direcciones hacia arriba o hacia abajo, a las que me voy a referir, son las que cualquier persona que tengas a tu lado te señalaría, sin saber siquiera de lo que estás hablando.

Estoy escribiendo esto a primeras horas de la noche y por eso he dicho que me muevo hacia abajo, hacia “mi abajo”, la dirección en que tengo mis pies y donde vive mi vecina, la que se molesta cada vez que oye ruido porque se me cae al suelo algún objeto.
Pero “mi hacia abajo” puede ser muy distinto de “tu hacia abajo” si vives lejos de Europa, porque para ambos el “hacia abajo” es hacia el centro de la Tierra.