Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

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domingo, 20 de septiembre de 2020

Midiendo ángulos en el cielo

En este artículo se describe una actividad didáctica y es continuación del publicado hace casi dos semanas, que puedes leerlo en este enlace: “Donde empieza el cielo”. En ambos recojo el desarrollo de las primeras clases del curso que yo impartía a alumnado de secundaria de la asignatura optativa de Astronomía en el instituto de Sestao.

Si has entrado aquí desde el enlace de Facebook o Twitter, al final en el anexo tienes la respuesta a la cuestión que allí formulaba.

1- Preámbulo

En ocasiones se oyen frases como “Anoche se veía la Luna muy grande. Como una moneda de 2 euros”, o “¿Cuál es aquella estrella tan brillante? Esa que está a un palmo a la derecha de aquella torre”.

Estamos acostumbrados a medir los tamaños y las distancias con unidades de longitud, pero evidentemente estas no nos sirven para medir las distancias aparentes con que vemos las posiciones de los astros en el cielo. Aunque intentemos tomar referencias de la vida diaria, como en los ejemplos anteriores, deberíamos añadir a qué distancia del ojo colocamos la moneda o el palmo porque con ese dato, sí.

En el citado post "Donde empieza el cielo" narraba cómo mi alumnado se daba cuenta de que el tramo de horizonte que abarcaba una mano abierta con el brazo totalmente extendido tenía muy diferente longitud (en metros) según la distancia a la que se encontrase, y que para medir estas cosas del cielo era necesario utilizar ángulos: había que medir en grados.

Además obtenían un método para medir estos ángulos, y unos criterios e instrumentos de medida que habitualmente suelen aparecer en diversos manuales didácticos:

Ángulos que podemos abarcar con el brazo totalmente extendido.

Aunque muchas veces suelen proporcionarse directamente estos datos, aprendidos de manera mecánica se olvidan fácilmente; mientras que si los alumnos los calculan por sus propios medios serán capaces de recurrir a ellos e incluso en un futuro volver a obtener los valores si no los recuerdan. Por ello yo no se lo daba, sino que prefería que ellos lo descubrieran.

2- La segunda actividad del curso

Como explicaba en el anterior post, para examinar el horizonte y familiarizarse con él, el alumnado se colocaba en corro mirando hacia afuera, extendían el brazo y abrían la mano todo lo posible y de manera sucesiva cada uno iba tomando un tramo de horizonte que abarcaba entre los extremos del dedo pulgar y el meñique, hasta completar los 360º. Eso se conseguía con 18 manos, y de ello deducían que cada mano abarcaba unos 20º (360º/18).

Después comprobaban que en ese ángulo que abarcaba la mano cabían dos puños; con lo que ya tenían otra referencia para los 10 grados. Y que la anchura del dedo pulgar, también con el brazo totalmente extendido, era aproximadamente de 2 grados porque podían poner unas 5 veces ese dedo en lo que abarcaba un puño. Y el grosor del dedo meñique, la mitad: un grado.

Calibrando el ángulo del puño a partir de la mano abierta

Algún año hicimos esto con referencias del horizonte inmediatamente después de la actividad anterior en que se lo repartían o, si no habíamos tenido tiempo, en la siguiente sesión ya en el aula tomando referencias o haciendo marcas en la pizarra y colocándose al fondo de la clase.

Todo ello evidentemente era un cálculo aproximado porque la proporción ente la longitud del brazo y el tamaño de la mano no es exactamente igual en todas las personas. En ocasiones el horizonte podría completarse con 17 o con 19 manos, pero entonces al hacer la división sale  21.1º o 18.9º y les pedía que, no siendo una medida exacta, mejor que redondeasen dejándolo en 20º por comodidad de uso, y así obteníamos siempre el resultado adecuado que es muy útil a la hora de señalar aproximadamente la posición de un astro en el cielo a partir de otro o de un punto del horizonte, sobre todo si no dispones de un puntero láser que en aquellos año no existían.

“Mirad esa estrella tan brillante: 30 grados a su derecha tenéis un astro más débil pero interesante…”, o “Ese punto a 40 grados por encima de esa antena es Saturno”, o “Mide aproximadamente cuántos grados a la izquierda de aquella casa se está poniendo el Sol”

3- Un instrumento más preciso

Desde hace siglos se utilizaba un instrumento llamado ballestilla o ballestina para medir ángulos en el cielo.

En esencia se trata de una regla que, colocada a una determinada distancia del ojo, su graduación corresponde a determinadas unidades angulares.

También en muchos lugares se describe la elaboración de un modelo sencillo y didáctico a partir de dos varillas de madera y una cuerda como la de las siguientes imágenes, y se proporcionan todos los datos. Pero yo prefería que fuera el alumnado quien determinase las medidas correctas.

Uno de los listones lo graduaban en centímetros con ayuda de una regla, y lo iban alejando del ojo hasta que 20 centímetros del listón abarcaban los 20 grados que habían determinado utilizando la mano, y así cada centímetro abarcaría un grado.

Para ello un alumno se colocaba al fondo de la clase extendiendo el brazo y abriendo la mano, y su compañero hacía dos marcas en la pizarra que coincidieran con los extremos de los dedos, siguiendo sus indicaciones. Luego medía con un metro la distancia entre el pómulo del otro y la madera graduada que había colocado a la distancia adecuada (20 cm de la regla en las visuales entre las dos marcas de la pizarra) obteniendo así la longitud que debía tener la varilla que apoyaría en el pómulo. Por supuesto, las distancias medidas por cada pareja no eran exactamente iguales al milímetro, pero luego hacíamos la media de todos los valores obtenidos por las distintas parejas y el resultado solía ser bastante exacto.

La ballestina sin montar y ya preparada, junto a una imagen de 1994 donde un alumno mide la distancia a la que su compañera coloca el listón graduado acorde con su visual a las marcas que han trazado previamente en la pizarra.

Utilizando una cuerda del doble de la longitud de la varilla, la ballestina quedaba curvada como un arco tensado y su flecha (a diferencia del instrumento clásico), con lo que la escala (1 cm corresponde a 1º) se mantiene en todo el tramo.

Se recortaba el otro listón a ese tamaño y la cuerda al doble, con lo que quedaba preparado el instrumento para medir ángulos. Fácil de desmontar y de llevar con la carpeta porque solía haber “deberes para casa” y también desde allí habría que medir distancias angulares entre los astros.

Para que interiorizaran la diferencia entre medida de longitud y distancia angular, también el tamaño angular de un objeto y su relación con la distancia a la que se encuentre, y a la vez practicaran el uso de la ballestina antes de dirigirla al cielo, medían en grados la anchura de la pizarra del aula o la altura de una persona desde diferentes distancias.

Alumnado practicando con la ballestina. IES Sestao, 1993.

Casi todos los años al grupo que elegía la optativa de Astronomía yo le daba también clase de Matemáticas. Con el curso ya avanzado se impartían los temas de Trigonometría y como un ejercicio más calculaban la longitud de la varilla de su ballestina y comprobaban que aproximadamente lo habían hecho bien. La medida del listón debía ser de 57.3 centímetros:

En un ángulo de 1º la curvatura del listón graduado es mínima, la figura prácticamente es un triángulo rectángulo (o isósceles) y los resultados redondeando a milímetros son los mismos.

A veces a algún alumno le sonaba ese número, y siempre es interesante relacionar ideas o conceptos.

-¡Anda, qué casualidad! ¡igual que el número de grados que hemos calculado que tiene que tiene un radián!

- Pues no es casualidad, ¡claro! Piensa el motivo (un radián es el ángulo que abarca un arco de circunferencia de longitud igual a su radio)


4- Midiendo con detalle el horizonte.

Una vez elaborada la ballestilla y antes de utilizarla con los astros, además de las mediciones citadas antes practicaban con ella midiendo los ángulos determinados por la visual a las cimas de varios montes del horizonte y comprobaban el resultado en un mapa, midiendo con un transportador el ángulo cuyos lados pasaban por la visual de dichos montes y el vértice se situaba en el punto de observación.

El ángulo medido con el transportador en el mapa debía ser igual al obtenido con la ballestina en el horizonte real.

Estas comprobaciones, además de servir como práctica del uso de ese instrumento de manera adecuada, les permitía entender mejor el concepto de distancia angular y les motivaba al poder comprobar la corrección de sus mediciones.

Además podía utilizarse como un símil de la situación que se encontrarían al medir los ángulos entre dos astros: Por ejemplo medirían la distancia angular entre Marte y Júpiter vistos desde la Tierra independientemente de la distancia real entre ellos o que uno estuviera mucho más lejos, igual que en el ejemplo de los montes.

Y ya puestos, medían con detalle los diversos puntos significativos del horizonte y elaboraban entre todos el gran panel con una cuadrícula graduada para colocar en clase que mencioné en el post anterior.

Alumnas del instituto de Sestao midiendo distancias angulares entre diversos puntos del horizonte. 

En ese panel, graduado a partir de las medidas tomadas con la ballestilla en el horizonte, se irían marcando las posiciones de los lugares de salida y puesta de Sol en diferentes fechas, así como las alturas de culminación e incluso las trayectorias del astro rey.

Tramo de uno de los paneles del horizonte, donde se recogen los lugares del orto solar en diferentes fechas.

Pero eso ya eran otras actividades que se realizaban a lo largo del curso y que quizás recoja en un futuro en otro artículo.

 

5- La Moneda del “tamaño de la Luna”

Aprovechando la frase del preámbulo de este articulo, se me ha ocurrido el “gancho” de la entrada que he publicado en Facebook y Twitter, porque es algo que he oído muchas veces y a lo que en un primer momento casi todos respondemos de manera errónea:

Entre las monedas de la siguiente imagen ¿Cuál crees que habría que elegir para que, agarrándola con los dedos, pudieras verla del mismo tamaño que la Luna?

Si haces la prueba, el resultado podría sorprenderte.

Lógicamente, veremos la Luna del tamaño de cualquier moneda, si colocamos esta a la distancia adecuada del ojo, pero ¡Hay que mencionar necesariamente a qué distancia, para que la apreciación tenga valor!

Y con la distancia máxima de la longitud de nuestro brazo, no nos sirve ninguna de las monedas.

Lo cierto es que nuestro cerebro nos suele jugar una mala pasada y al ver la Luna en el cielo sin referencias, inconscientemente nos parece que la vemos mucho más grande que la realidad.

Nuestro satélite nos muestra un tamaño angular de solo medio grado (aproximadamente). Recordando que el dedo pulgar con el brazo totalmente extendido ocupa 4 veces más (2 grados), o el meñique aproximadamente el doble que la Luna (un grado), incluso la moneda más pequeña (la diminuta peseta de comienzo de siglo), extendiendo a tope el brazo la veríamos con un diámetro angular el doble que la Luna.

La moneda más pequeña ocuparía aproximadamente un ángulo de 1º con el brazo totalmente extendido.

Por supuesto con el brazo menos extendido se vería aún más grande, y la foto con la Luna no ha sido tomada por la persona que sujeta la moneda de 2 euros en la imagen, sino por otra que estaba bastante por detrás y abajo.

lunes, 7 de septiembre de 2020

Donde empieza el cielo

Con el comienzo de curso, voy a describir la primera actividad que yo realizaba dentro de la asignatura optativa de Astronomía en el instituto de Sestao, desde 1993 en que comencé a impartirla a alumnado de 2º de BUP (15 años) y luego en su nivel equivalente de 4º de ESO cuando se implantó la reforma educativa.

Es, por lo tanto, un artículo eminentemente didáctico. Este blog tiene muchos tipos de perfiles de lectores y a algunos todo esto de hoy quizás les sobre, pero espero que a otros les guste e incluso les sea útil porque pueden realizarlo con la familia, un grupo de amigos o incluso ellos solos, como sugiero al final.

Quiero dedicarle este post a una persona que me sigue y me anima desde las redes, incluso desde poco antes de la aparición del blog, también profesora de matemáticas y apasionada de la astronomía. Desde el otro lado del Atlántico un saludo muy especial para Mile Agudelo.

1- Preámbulo

El título que yo le daba a la actividad, y que recogí en la programación oficial que el Dpto. de Educación del Gobierno Vasco me encargó redactar de cara a la publicación del currículum oficial en esa comunidad autónoma, era “Familiarización con el horizonte local”.

Nuestro horizonte, el borde del escenario en el que veremos las actuaciones de los astros.

La idea inicial la tomé de una propuesta de Nicoletta Lanciano, profesora de la universidad "La Sapienza" de Roma, sin duda la mayor autoridad en la didáctica de la astronomía con niños y adolescentes. 

Nicoletta tenía claro que a estas edades es muy importante, previamente a la impartición de contenidos curriculares, trabajar otros aspectos como las sensaciones, percepciones sutiles incluso con vertientes emocionales o la capacidad de sorpresa, que provoquen una motivación en el alumnado al sentirse protagonista en su propio aprendizaje y tengan una repercusión muy positiva en todo el proceso educativo.

Yo siempre intento darle vueltas a estas cosas, buscar nuevas utilidades y, como matemático, intenté añadirle un segundo objetivo de cara a la obtención de instrumentos de medida.

Aunque en estos temas didácticos siempre hay que hacer previamente una justificación teórica y un planteamiento claro de objetivos y metodología, ya he escrito bastante “rollo” y antes de que te canses de leer voy directamente a la descripción de la actividad, dejando lo otro para el anexo del final.

2- Desarrollo de la actividad

Al comenzar un curso de astronomía es importante hablar del horizonte. No tanto del concepto como de las circunstancias del mismo que pueden condicionar una observación astronómica o la toma de datos.

Pero... ¿Qué es el horizonte?

Esa era la primera pregunta que yo hacía a mi alumnado, y a esas edades surgen respuestas diversas:

- Los montes del fondo

- La línea que separa el cielo y la Tierra

- ¿Será eso del “Sky line”?

- Lo que está lejos. Lo más lejos que podamos ver

- Donde empieza el cielo

Esa última respuesta me gustó.

Efectivamente, durante el curso vamos a estudiar y observar los espectáculos que se producen en el cielo, y precisamente el horizonte es el borde del escenario donde se desarrollaràn.

Piensa y discute con tus compañeros:

¿Cambia el horizonte si cambiamos ligeramente de lugar? ¿Y la posición de los astros respecto a un elemento común de ambos horizontes?

Y desde el mismo lugar ¿puede haber cambios con el paso del tiempo?

¿Crees que podrán verse los astros en distinto lugar y distancia al horizonte si hacemos un viaje màs largo?

 “Vamos a conocer nuestro horizonte”.

Subíamos a la azotea del instituto (algún año en que el alumnado parecía muy movido lo hacíamos desde el patio para evitar riesgos) y observábamos a nuestro alrededor: por una zona los tejados de edificios cercanos, por otra los montes circundantes, en alguna dirección bastante lejanos…

Colocados en corro mirando hacia fuera, cada alumno tomaría un tramo de horizonte que tenía frente a él, lo describiría fijándose en todos los detalles, y de alguna manera lo apadrinaría. Sería “su tramo de horizonte”, algo especial para él  (siguiendo los criterios de Nicoletta), que tomaría un mayor significado cuando sobre esa zona ocurriese algún fenómeno celeste o se colocase algún astro destacado.  Se repartían el horizonte y cada uno tenía su tramo

Un grupo de niños realizando la actividad en el patio del Aula de Astronomía de Durango hace pocos años, y la primera vez que la hicimos en la azotea del instituto de Sestao.
En la imagen grande he tenido que difuminar las caras de los niños por la absurda normativa legal. He incluido la foto de Sestao de 1993 a pesar de que la calidad de la imagen no es buena, porque para mí tiene un valor sentimental ya que fue mi primera clase de astronomía. Aunque las alumnas que aparecen también eran menores de edad, en este caso no he aplicado la norma de difuminar porque ahora tienen más de 40 años y no creo que sean reconocibles ni que les importe que su joven imagen se difunda.


Pero ¿cómo repartir el horizonte de manera que cada uno tuviera un tramo concreto sin interferencias con el del compañero y sin discusiones a la hora de elegirlo? Se me ocurrió un método que luego sería muy útil de cara a la siguiente actividad (más formal) y les permitiera “descubrir” por sus propios medios una herramienta muy sencilla que suele utilizarse para medir ángulos en el cielo y situar los astros.

Una persona comenzaba por un elemento destacado que tuviera frente a ella (una antena, el borde de un tejado o la cima de un monte), y a partir de ahí extendiendo el brazo y abriendo la mano todo lo posible su tramo quedaba limitado por lo que abarcase entre el extremo de los dedos pulgar y meñique. Esa serìa “su porción de horizonte”. 

A veces alguien protestaba "porque Íñigo tiene la mano mucho más grande que yo y su tramo será más largo". - "Pero también tiene el brazo más largo, y aproximadamente abarcará el mismo trozo", le replicaba otro.

Delimitando los tramos de horizonte de cada uno. 
Pueden abrirse todos los dedos de la mano para mayor comodidad (como en el recuadro de abajo a la izquierda), o extender solo el pulgar y el meñique 
(como en las imágenes grandes) para tener más visibilidad . Es importante colocar la referencia a la altura de los ojos, y no junto al horizonte si éste está más alto.

Tras la descripción de su tramo, como indico luego, el compañero situado junto a él tomaba el relevo y continuaba con el suyo y de la misma manera los siguientes hasta que se llegaba al punto de partida.

¿Con cuántas personas se ha completado todo el horizonte? Esto era clave para la siguiente actividad, y tú puedes averiguarlo.

Si el grupo era pequeño el profesor lo completaba con los tramos que faltasen y si se completaba antes de terminar el grupo, se repetían tramos (aunque se solapase el recorrido y algunos compartieran zona, lejos de producir rivalidades era un signo positivo de complicidad entre ellos). En cualquier caso era importante fijarse en cuántas manos habían sido necesarias para completar todo el horizonte.

Por orden, cada alumno una vez determinados exactamente los límites de su tramo realizaba una descripción del mismo, por ejemplo, algo así: “Desde la antena sigue el tejado en horizontal con dos chimeneas hasta el final de la casa, luego más abajo en vertical de la pared hay un monte con árboles cuya ladera va subiendo hasta ... y termina en aquel …

El final era importante porque el compañero de al lado tenía que coger el relevo ahí, después de haber seguido con detalle la descripción anterior.

El profesor supervisaba todo el proceso, teniendo que corregir en alguna ocasión  mediciones incorrectas o despistes en los relevos.

Les pedía que se fijasen en todos los detalles y fueran contestando varias cuestiones breves. Lo importante no era la respuesta en sí, sino el hecho de que se fijaran y se lo plantearan.

- Debes elegir algún detalle concreto de tu tramo que te sirva para recordarlo siempre.

- ¿Hacia qué punto cardinal crees que está? -Ni idea¿Recuerdas si os daba el sol por la ventana de clase a primera hora? Y mira donde está ahora.

Este dato de la orientación todavía no era importante en sí. Aunque normalmente este primer día no eran capaces de determinarlo, la pregunta les hacía que se lo plantearan y que posteriormente, una vez explicado el método en clase, lo averiguaran.

- ¿A qué distancia calculas que puede estar el punto medio de tu tramo?

- ¿Qué longitud total crees que puede tener ese tramo?

- Memoriza tu tramo de horizonte y luego, en clase, lo dibujarás en tu cuaderno.

Si lo hemos repartido de manera equitativa ¿Por qué unos tenéis un trozo mucho más largo que otros?

¡Claro! ¡No es lo mismo un ángulo que la longitud que abarca a diferentes distancias!

¿Qué tipo de unidades usaremos para situar los astros en el cielo, su altura, distancia respecto al sur o la separación entre ellos…?

Teniendo en cuenta el número de tramos con que hemos completado el horizonte ¿Cuántos grados tiene el tramo de cada uno?

Continuará...



3- Objetivos de la actividad

Con la realización de esta actividad se perseguían varios objetivos muy diferentes:

- Por un lado motivar al alumnado el primer día de clase con una actividad novedosa, fuera del aula. Eso de descubrir un nuevo espacio del instituto subiendo a la azotea, o dar una clase en el patio era algo que ya de primeras les resultaba muy atractivo. De hecho, al finalizar esa primera clase o al día siguiente solían venirme chicos que querían apuntarse a la asignatura, con la excusa de que ellos habían elegido Astronomía pero les habían puesto en Informática, o en Diseño. No era cierto, pero nos habían visto dando la clase por ahí afuera, o les habían contado sus compañeros y querían cambiarse de optativa. 

El utilizar diferentes espacios y ver que sus trabajos quedaban plasmados en las paredes, el techo o el suelo de la clase donde muchas veces apartábamos los pupitres y se ponían a trabajar, les daba una motivación extra que, como digo, a estas edades es la principal clave de su posterior aprendizaje.

Tras la toma de datos en las primeras actividades, un grupo de alumnas elabora un panel que los recoja.

Desde el principio intenté utilizar una metodología activa y hasta donde era posible yo procuraba no darles ningún dato ni explicarles nada que ellos pudieran descubrir por sus propios medios, y mi labor era guiarles para que lo encontraran.

- Volviendo a la actividad del reconocimiento del horizonte, el hecho de que cada uno tuviese  “su tramo” hacía que se fijase no solo en él, sino que lo comparase con otros cada vez que se surgía alguna referencia durante el curso, viese en los horizontes de qué compañeros salía o se ponía el Sol o la Luna, o sobre qué tramo se situaban los astros que observaríamos en diferentes momentos “Qué morro tiene Mikel, que el Sol sale por su tramo”, o cómo cambiaba pasadas unas semanas … “¡Hala! Si hoy ha salido por el de Àngela”.

Incluso se podría producir una especie de competición que hiciera que se fijasen y estuviesen mucho más metidos en la tarea que si solo tuvieran que observar y anotar el lugar del orto solar o el azimut de un astro.

En definitiva, se trataba de transformar esas experiencias o sensaciones iniciales y utilizarlos como herramienta de aprendizaje. En vez de hablar de azimut que de entrada el término asusta (y tiempo habrá más adelante) manejamos los tramos de cada componente del grupo.

- Por otra parte se trataba de que interiorizasen el concepto de distancia angular en el cielo y adquiriesen unos recursos necesarios para su medida.

Esto último lo realizábamos en la segunda sesión y lo recogeré en el siguiente post donde relataré la continuación de esta primera actividad y las implicaciones y utilidades de cara a la medición de ángulos.

Pero como ahora el protagonista es el horizonte, añado que una vez que cada alumno tenía dibujado en el cuaderno un croquis de su tramo, se retomaba el trabajo tomando medidas precisas de azimut y altura de los puntos destacados del horizonte completo (ya veremos cómo), y se elaboraba un gran panel que recogía todo el horizonte, o la zona más interesante (Este-Sur-Oeste que en nuestro caso era todo montañoso y lejano) que quedaba pegado en la parte superior de una pared del aula y sobre el que a lo largo del curso se iban reflejando posiciones de los astros obtenidas mediante observaciones reales.

Alumnas realizando anotaciones sobre el panel del horizonte, y un detalle del mismo.

 

4- Propuesta para el lector

Para que este post no quede en una narración de lo que hacía yo en el instituto con mi alumnado, te sugiero que si te apetece realices tú también el reconocimiento de tu horizonte. Como decía al principio, puede hacerse con la familia (a modo de juego con los hijos, sobrinos o nietos), un grupo de amigos o incluso tú solo poniendo una mano tras otra hasta completar tu horizonte. De hecho, si el grupo es pequeño cada persona puede colocar dos o tres manos seguidas para delimitar su tramo y así poder completarlo

Lo ideal es hacerlo en una zona abierta, en el campo, en un parque o una plaza amplia en que tengamos una visual en todo nuestro alrededor. 

Pero incluso si vives en una ciudad y no te apetece "montar el número" en la calle, se puede hacer un tramo de lo que pueda verse desde una ventana de casa. Todas las orientaciones pueden tener sus utilidades, aunque mi preferida es la zona en torno al Oeste que permitirá hacer anotaciones de la puesta del Sol y otros astros. Más adelante propondré cómo utilizarla.

Aunque solo tengamos una pequeña porción de horizonte y sea muy alta, podría ser útil.

Si nuestro horizonte o un tramo de él se limita a los tejados de casas próximas, como el de la imagen, es importante que las observaciones y anotaciones posteriores de las mismas se hagan desde el mismo lugar desde el que se obtuvo el trazado de ese horizonte, ya que si luego miramos desde otra ventana la situación podría cambiar por el paralaje.

Aunque alguna zona del horizonte sea alta, si lo vamos repartiendo con nuestras manos como hacíamos en el instituto, debemos extender nuestro brazo en horizontal a la altura de nuestros ojos, como dije antes, para ir completando el círculo según el horizonte teórico de altura cero, y no seguir la línea del horizonte real aunque sea ésta la que quede luego dibujada.

De cara a hacer un croquis también puede elaborarse mediante fotos o uno de esos panoramas que se obtienen con el móvil o las cámaras actuales, pero sobre el resultado gráfico (que luego imprimiríamos o guardaríamos en el ordenador con un programa de dibujo que nos permita realizar anotaciones posteriores) se pueden marcar en él esos tramos que abarca la mano abierta con el brazo extendido.

En el instituto, ya en actividades posteriores, obteníamos con precisión la posición de los puntos cardinales, que por supuesto los marcábamos en el mural del horizonte. Lo puedes hacer con una brújula (teniendo en cuenta la declinación magnética) pero nosotros lo hacíamos utilizando las sombras de una manera más didáctica que también espero recoger en un futuro artículo.

miércoles, 1 de julio de 2020

El curso acaba, la divulgación en Astronomía no.

Con el final del mes de junio termina (al menos en España y países próximos) el curso escolar, los contratos de los futbolistas, y muchas personas comienzan sus vacaciones estivales. Pero este año todo es diferente a causa de la pandemia y muchos aspectos se prorrogan, actividades que otras veces decaían ahora renacen, e incluso algunos dicen que seguirán trabajando gratis tras la finalización de sus contratos el día 30. 

La enseñanza y divulgación de la astronomía, sin embargo, suele tener en estas épocas algunos puntos álgidos con la celebración de congresos y diversos eventos como también ocurre con otros campos de la didáctica que reúnen a muchos de sus profesionales cuando las tareas con el alumnado han finalizado.

Uno de los eventos que a pesar de la pandemia, y adaptándose a las circunstancias, también se celebrará este año organizado por el Parque Cielos del Sur de Buenos Aires.
 
El año pasado hablaba aquí de la celebración de los encuentros bianuales de la Asociación para la Enseñanza de la Astronomía. En éste no toca, y esperemos que en 2021 podamos reunirnos en Sevilla tal como está previsto, para los siguientes, sin los problemas actuales de salud. 

Ahora todo está condicionado por el COVID-19, pero en estos campos podría decirse que incluso ha habido aspectos positivos. Uno de ellos ha sido la proliferación de conferencias de divulgación vía internet sobre diversos temas, entre ellos un buen número relacionadas con la Astronomía. Al igual que muchas empresas y sus empleados han descubierto el teletrabajo y sus muchas ventajas, en el campo de la divulgación científica se ha dado un paso muy positivo. 

viernes, 27 de septiembre de 2019

Continuando con las cónicas.

Este post es continuación del anterior. Si no lo has leído es conveniente que lo hagas,  clickando aquí

Al igual que aquel, está escrito en un estilo “diferente” simulando una lección en clase, con aportaciones del alumnado y del profe. El motivo es aprovechar el principio de curso escolar, y cambiar un poco de "registro", que después de más de 200 artículos se hará monótona siempre la misma cantinela. Aportar un poco de frescura aunque no me dure mucho, y  a quien le parezca que ahora está perdiendo el tiempo con este blog, seguro que encontrará en él algo interesante aquí mismo o en un futuro próximo..

Además con un lenguaje más coloquial quiero recuperar y acentuar eso de “un blog para todos los públicos”, que con el montón de tecnicismos que van apareciendo, algunos me están echando en cara que a veces es “para mayores con reparos” incluso antes de “los rombos”.

Las frases que pongo en boca del alumnado van en letra cursiva y en azul.

Hoy tenemos dos temas interesantes que quedaron planteados el día anterior:   las sombras y el cometa extrasolar.
Tanto en el primer caso (el recorrido de las sombras fuera de los círculos polares) como en la órbita del cometa Borisov nos aparece la HIPÉRBOLA, una de las curvas de la familia de las cónicas.

lunes, 16 de septiembre de 2019

Unas curvas muy astronómicas


Primera lección del curso: Cónicas. ¡Uff!

Suele dar pereza volver a empezar el curso, y a mí también me ha dado un poco el ponerme otra vez con el blog porque ya acabaron las vacaciones, atrás quedaron esos post más ligeros que recogían bonitas imágenes del cielo pero no exigían ponerse a pensar demasiado, y ahora toca “meterse en harina” con algo más académico.

Por fin me he decidido a sentarme delante del teclado, por dos motivos: Por una parte tenía algo pendiente desde hace un tiempo, una anécdota personal que en algún momento tendría que contar, y por otra, la noticia reciente del descubrimiento de un extraño cometa que viene de muy lejos.

Las dos excusas para escribir este artículo: mi regalo y el cometa Borisov
Aunque aparentemente no tienen nada que ver entre sí, algo hay en común en ambos temas.


Como es principio de curso, manteniendo la tradición voy a tener en cuenta dos criterios: Lo primero no entrar a tope el primer día y pasar un rato contando chascarrillos para ganarte a los estudiantes. Por ello os pido un poco de paciencia a los forofos de la astronomía, porque la introducción está al margen de lo nuestro, pero para mí es un tema tan curioso, que se merece unos preámbulos.

Además debo hacer algo que también es frecuente en los principios de curso: Repasar o recordar cosas que ya se vieron, para refrescar la memoria antes de seguir, aunque en este caso sea con el objetivo de darle un enfoque algo diferente.

Como en estas fechas solemos echar la vista con añoranza a aquellos días en que comenzaban las vacaciones, voy a aprovechar la mencionada anécdota que me ocurrió a principios de julio:

jueves, 30 de mayo de 2019

Didáctica de la Astronomía en Úbeda

Aunque en este blog muy pocas veces he anunciado algún evento que fuera a producirse en el propio tercer planeta (y no en su cielo), hoy estoy obligado a que sea una de ellas porque los primeros días de julio en la preciosa localidad jienense de Úbeda se celebrarán los Encuentros para la Enseñanza de la Astronomía, organizados por ApEA, asociación que actualmente tengo el honor de presidir.



Antes de nada quiero decir que estos encuentros están abiertos a cualquier persona interesada en el tema, aunque ya queda muy poquito para el cierre de la inscripción, porque el último día para apuntarse es el 3 de junio.
Toda la información está en www.apea.es/ubeda-2019/ especialmente en el enlace 2º COMUNICADO, y en  CUADRANTE; 



sábado, 1 de septiembre de 2018

Midiendo la Luna después de la Tierra


Con el comienzo de un nuevo curso, y coincidiendo con el día que se cumplen 3 años desde que abrí este blog que he intentado darle una orientación didáctica, publico este post que recoge un par de actividades que se pueden hacer en clase con alumnado. Pero también las puedes hacer tú solo-a y comprobar que son muy gratificantes porque permiten obtener unas medidas que posiblemente habrías  pensado que estaban fuera de tu alcance: nada menos que el cálculo del tamaño de nuestro planeta y de su satélite. Te lo cuento:

Lo de medir la Tierra lo incluyo porque os lo debo. Y lo de la Luna porque recientemente, la noche del eclipse,  se produjeron las circunstancias adecuadas para que tú misma-o pudieras tomar los datos para hacerlo y desde este blog te sugerí que lo hicieras. Las dos cosas a la vez porque son actividades consecutivas y el resultado de la primera se necesita para hacer la segunda.

miércoles, 15 de noviembre de 2017

También las sombras en Durango.

Este post es continuación del anterior, que puedes verlo aquí, si no lo has leído.
Si en aquel trataba sobre el movimiento aparente del Sol, en este se recogen aspectos que son consecuencia directa de aquellos: las sombras que se producen y su evolución a lo largo del día y del año.

También aquí aparecerán los módulos interactivos del Aula de Astronomía de Durango donde se pueden simular y visualizar las diferentes situaciones, porque no solo sirven para analizar la evolución en el tiempo de las posiciones del Sol sino que, como se utilizan lámparas que representan a nuestra estrella, también pueden apreciarse las sombras y quizás aquí reside su principal utilidad. Al menos la más original.
Un pequeño listón vertical cuyo extremo está exactamente en el centro de la cúpula proyecta las sombras correspondientes a diferentes horas en solsticios y equinoccios, permitiendo en muy poco tiempo visualizar y resumir situaciones que se producen a lo largo del año.

lunes, 6 de noviembre de 2017

Los caminos del Sol, desde Durango

Hoy día 6 de noviembre de 2017 se cumplen 10 años de la inauguración oficial del Aula de Astronomía de Durango, donde yo trabajo.
Una de las zonas del Aula de Astronomía de Durango. Al fondo a la derecha dos módulos didácticos sobre los que hablo en este post.
Con este motivo se ha emitido una reseña sobre el aula, y en general sobre aspectos didácticos de la enseñanza de la astronomía, en el programa de divulgación científica de Radio Euskadi “La mecánica del caracol”.

Puedes escucharlo entre los minutos 15:45 y 33:05 este audio  y si quieres más información sobre las instalaciones, materiales y actividades que se desarrollan, puedes encontrarla en nuestra web .


Ya hablé del Aula de Astronomía de Durango recogiendo aspectos emotivos personales en un post que titulé “Trabajar en el cielo”, y cité alguno de los módulos didácticos de diseño y elaboración propia, que hay allí y que utilizo en mi labor diaria.
Dije que más adelante detallaría el funcionamiento y utilidades de alguno de ellos, y hoy voy a aprovechar la circunstancia del aniversario del Aula para explicar los dos que para mí son más interesantes por su originalidad (son de diseño y fabricación propia, los elaboré hace ya más de 15 años con ayuda de mi alumnado del IES Sestao, y no he visto nada similar en otros sitios), y por los premios que han obtenido.

Se trata de dos módulos interactivos donde, en una primera utilización, se puede apreciar el recorrido del Sol y las sombras a lo largo del día en solsticios y equinoccios. Uno de ellos está calculado para nuestra latitud y el otro en cualquier latitud.

Tienen varias utilidades aún más interesantes, algunas de las cuales (las más técnicas, referidas a estudios de las sombras) detallaré en el siguiente artículo. Ahora, en unas fotos y dos vídeos, puedes apreciar su funcionamiento básico, en lo que respecta a las posiciones del Sol: la diferente trayectoria sobre nuestro horizonte, altura máxima alcanzada en cada fecha y lugares de salida y puesta.

Sobre unos casquetes esféricos se han situado una serie de lámparas en las posiciones que ocupa el Sol cada dos horas en esas fechas y con unos conmutadores se van seleccionando las diferentes situaciones.
El primero recoge lo que se puede observar desde nuestra latitud (43º Norte)
En este primer módulo, de un tamaño de 1,5 metros de ancho, se ha representado la zona de la bóveda celeste, por donde vemos moverse el Sol en la latitud de Durango con piezas de cartón pintadas de azul; y se ha colocado a escala el horizonte con imágenes reales de los llamativos montes que se ven desde la zona, con la orientación adecuada.
Sobre la bóveda se sitúan las lámparas que representan las posiciones del Sol y con unos conmutadores giratorios que aparecen en primer plano en la imagen se elige la fecha y la hora deseadas, encendiéndose la lámpara correspondiente.

miércoles, 4 de octubre de 2017

Mirando un punto azul pálido

En el último post que publiqué antes del índice puse esta imagen:


Créditos: Nasa/JPL

Sin embargo no mencioné la razón por la que se ha hecho famosa, que no ha sido tanto la espectacular visión de los anillos de Saturno a contraluz, que desde aquí nunca se pueden  observar, como algo que apenas se intuye y por eso lo he señalado con una flecha en la imagen, que es nuestro planeta, un débil punto azul pálido, una cosita de nada.

domingo, 3 de septiembre de 2017

Dos años desde el tercer planeta

Ya se han cumplido dos años desde que abrí el blog, con mucha ilusión pero sin pensar que me iba a “enganchar” tanto, ni que me fuera a dar tantas satisfacciones.



Al hacer balance la primera impresión que me queda es que he escrito demasiado. No solo por la cantidad de artículos sino también por la extensión de muchos de ellos.

Esto debe cambiar necesariamente porque le he dedicado demasiado tiempo, y es el momento de que retome con más sosiego otras tareas, algunas también relativas a la enseñanza y divulgación de la astronomía o al diseño y elaboración de recursos didácticos. No cerraré el blog pero mi idea es que los diferentes post salgan más espaciados aunque, no lo puedo asegurar con rotundidad, porque las intenciones no siempre se cumplen.

miércoles, 21 de junio de 2017

Midiendo la Tierra

Hoy, 21 de junio, se cumplen los años de un hito importante en la historia de la astronomía. Uno de los primeros, e incluso mucha gente opina que podría considerarse el primer hecho concreto del que tenemos noticia de supuso un avance en el conocimiento a escala cósmica: la determinación del tamaño de nuestro planeta a cargo de Eratóstenes, hace ya más de 2200 años.

Así lo dio a entender el prestigioso astrónomo y divulgador Carl Sagan cuando contó la historia en el primer capítulo de su magnífica serie documental COSMOS.

Muchas personas siguieron esta serie en los televisores de los años 80 y gracias a ella se aficionaron a la astronomía.
 A pesar de que la calidad de las imágenes no es muy buena, lo puedes ver en este enlace:

No sabemos exactamente cuántos años se cumplen, solo una aproximación teniendo en cuenta la época en que vivió el sabio alejandrino, pero sabemos que se cumplen hoy porque la medición debía realizarse necesariamente en el solsticio de verano, y justamente hoy 21 de junio es el día. Cuando acaba de empezar dicha estación.
Sin duda Eratóstenes, meticuloso en los cálculos, debió ser riguroso también con la fecha en que debía tomar los datos.

jueves, 18 de mayo de 2017

Las leyes de Kepler, por los suelos.

Aunque quizás el título de este post podría parecer un menosprecio de las conocidas leyes que rigen los movimientos de los planetas,  en realidad es todo lo contrario.

Se trata de presentar una actividad didáctica, a mi modo de ver enormemente útil para visualizar y apreciar en su justa medida el significado y las consecuencias de las leyes descubiertas por el astrónomo alemán, y entender unas cuantas cuestiones relativas a las posiciones, movimientos, trayectorias de los planetas, y otros astros del Sistema Solar.

En principio se trata de dibujar en el suelo, a escala, y lo más exactamente posible, las órbitas de los 4 primeros planetas  y del cometa Encke, el de órbita más pequeña,  de manera que queden reflejadas gráficamente las consecuencias de las leyes de Kepler. Una vez dibujadas se dejan marcadas con cinta adhesiva de colores y posteriormente se podrán añadir otros elementos.


Aunque esta actividad se me ocurrió hace ya más de 25 años como una más a desarrollar con alumnado adolescente en mi instituto dentro de la asignatura optativa de Astronomía, y en aquel momento la titulé “Las leyes de Kepler en el suelo de la clase”, os invito a realizarla en cualquier otro suelo que tengáis por ahí cerca, para que el nuevo título “ … por los suelos” sea adecuado.  

sábado, 4 de febrero de 2017

Enseñando astronomía


Quienes leéis habitualmente este blog ya sabéis que mi trabajo es enseñar astronomía. Pero no solo es la actividad por la cual me pagan, sino que es lo que más me gusta hacer. No solo observar el cielo, calcular posiciones de los astros, leer sobre el tema, sino, sobre todo, divulgarlo y enseñarlo

Hoy hace 22 años, el 4 de febrero de 1995, se constituyó oficialmente en Madrid la Asociación para la Enseñanza de la Astronomía (ApEA), de la que actualmente tengo el honor de ser vicepresidente, y con motivo de este aniversario he decidido escribir ahora esta entrada. 


Primer logo de Apea
Recuerdo que ese día, al igual que hoy, también era sábado y acudí con Eduardo Zabala, primer secretario de Apea y diseñador de su logotipo, en su coche, a reunirnos con más de una veintena de colegas de distintos lugares.

Quizás te suene a panfleto publicitario, pero en un blog de astronomía que tiene una orientación didáctica creo que debe tener cabida este tema.

Si eres profesor y quieres tener nuevos recursos y actividades para el aula, o te interesa divulgar la astronomía de una manera diferente, o simplemente quieres aprender aspectos básicos que no aparecen en las noticias de los medios de comunicación ni se explican el los manuales de observación, en la sección de materiales para trabajar o en la de  publicaciones  de la página de Apea puedes encontrar cosas interesantes y sobre todo muy variadas: Desde propuestas para explicar y entender aspectos controvertidos de cosmología, hasta actividades de educación física donde también los astros son protagonistas.

miércoles, 21 de septiembre de 2016

Equinoccio: Cuando las sombras mantienen el rumbo

Este año 2016, el día 22 de septiembre a las  14:21 T.U. (T.U. -Tiempo Universal, referencia común para los astrónomos en todo el planeta), comienza la primavera en el hemisferio Sur, pero yo no tengo tanta suerte porque aquí, en el Norte, nos toca el otoño que nunca es tan bien recibido como la estación de las flores. Para mí serán a las 16:21 hora central europea. Es el equinoccio.
El otoño y la primavera llegan a la vez, pero en distintos hemisferios. Crédito: Kopczynski - Adam


El pasado año con este motivo escribí un post explicando las causas de  las ligeras variaciones de un año a otro en la fecha o en la hora en que se produce el equinoccio: “El otoño nunca empezó el 21 , y seis meses después, en el otro equinoccio, expliqué en detalle las circunstancias astronómicas que determinan las estaciones: “Ya llega la primavera” 

Si hoy en tu localidad está nublado, o es tarde y ya se fue el Sol, puedes leer (si no lo hiciste en su día) estos dos artículos antes de seguir con éste de hoy, porque siguen teniendo total validez y son clarificadores y muy completos.
Pero si tienes un día soleado, aunque sea a ratos, te sugiero que antes de nada busques un trozo de tiza o un rotulador grueso y hagas un experimento:

En fechas próximas al equinoccio (tanto el de septiembre como el de marzo) se produce una circunstancia de la vida cotidiana, en la que probablemente nunca te habrás fijado porque son cosas que no nos suelen importar: las sombras se comportan de una manera extraña:

Busca un lugar llano a donde estés dispuesto a ir varias veces a los largo del día de hoy y donde pegue el Sol al menos durante varias horas: Una plaza, un patio, la terraza de casa, …. No importa que esté un poco inclinado, que haga cuesta, pero debe ser más o menos plano, sin hoyos ni montículos pronunciados.


En esa superficie, en el suelo, busca una sombra y un punto concreto de ella. 
Por ejemplo el extremo de la sombra de una farola, de la esquina de una portería, del soporte de una papelera, …o si no encuentras ninguna, coge un recogedor de basura como el de la imagen, colócalo fijo sin que se mueva poniendo un peso encima por si hace viento, y fíjate en el extremo de su sombra. 
Marca ese punto en el suelo con el rotulador, pero no muevas nada.

Al cabo de un rato (pueden ser 15 minutos, o 30 , o incluso 2 horas) cuando te venga bien, vuelve al mismo sitio, busca la marca que hiciste y verás que lógicamente la sombra se ha movido. Sin borrar la anterior, vuelve a marcar la nueva posición de ahora (la sombra del mismo extremo del mismo objeto que antes, asegurándote de que dicho objeto esté exactamente en el mismo sitio) y repite la operación 5 o 6 veces a lo largo del día.
Como sé que ahora estás leyendo y todavía no has empezado con el experimento, te hago una pregunta: ¿Qué piensas que ocurrirá con la posición de todos esos puntos que vas a ir marcando en el suelo?
¿Se distribuirán de manera anárquica, o seguirán algún patrón? ¿Piensas que describirán un arco de círculo, u otra figura geométrica?