La duración de los días

Este post tiene dos partes muy diferentes.

- Por un lado, citar una noticia de Xataka que me acaba de llegar sobre el que podría ser el día más corto de nuestra vida que está a punto de producirse, y de lo que ya escribí hace tiempo que va en la misma línea aunque los datos sean diferentes. He puesto solo los enlaces para no copiar ni repetir, porque ya está publicado y además todo ello sería demasiado largo.

Añado este otro enlace o donde explico el efecto de la fase lunar en este tema que aparece, pero solo citado sin detallar, en el artículo de Xataka

- Por otra parte, voy a dar explicaciones que me pidieron en un comentario al artículo anterior que también trataba sobre la duración de los días, pero no sobre el día solar verdadero como el citado arriba, sino del día frente a la noche como aclaré en "22 de diciembre ¿el día más largo?" de lo que también trata éste. Por ello, ambas partes no tienen nada que ver, pero en ambos casos se trata de la duración de los días.

En el artículo anterior de este blog, se recogió la característica más remarcada y conocida del solsticio de verano: Es el día de mayor duración y el de la noche más corta. 

Esto quiere decir que a partir de esa fecha los días durarán cada vez menos (aunque con las temperaturas de estos días no lo parezca), pero no se suele mencionar si esta reducción es paulatina poco a poco, o más o menos brusca, no siempre con el mismo ritmo, y sobre ello el interesante comentario de un lector, que voy a intentar contestar: primero de manera lógica e intuitiva, y luego, en el anexo, utilizando fórmulas. Como he hecho más de una vez, antes de nada quiero recomendar a quienes no les gustan los números que pasen de esa parte final.

Efectivamente en una latitud media a partir del solsticio de invierno los días se alargan muy poco a poco: apenas unos segundos, o poco más si tomamos más días posteriores. Luego cuando va llegando el equinoccio lo hacen mucho más rápidamente, más de 2 minutos cada día, para volver a disminuir esa diferencia e irse acortando hasta el solsticio de verano. En ese tramo la duración del día empezará a disminuír, primero solo un poco y luego más.

En estas dos imágenes obtenidas a la misma hora con dos días de diferencia y cerca del solsticio, se aprecia (aunque no muy evidente) que el día se va acortando muy poco a poco en estas fechas. (En la segunda se ve que el Sol está más cerca del horizonte comparándolo con la altura de la torre)

Si antes del solsticio de invierno el día va disminuyendo y justo después irá aumentando, en este momento de cambio drástico de sentido no puede ser de mucha amplitud, sino poco a poco. Luego, cuando todos los días van aumentando, no hay problema para que el aumento sea rápido.

En realidad es lógico y ocurre en cualquier fenómeno natural cíclico, por ejemplo en las mareas, que cerca de pleamar y bajamar apenas se notan los cambios, pero en las horas intermedias si.

Gráfico de las 2 pleamares y 2 bajamares de un día.

Si la marea está subiendo y luego empieza a bajar, es lógico que esa bajada al principio sea suave, pero cuando ya ha bajado un trecho, la velocidad con que continúa bajando aumenta. Aquí es algo parecido.

Un gráfico muy similar podemos hacer con el ecuador celeste, la eclíptica (el camino que sigue el Sol a lo largo del año) y las posiciones del Sol:

En este caso hay un parámetro que analizaremos previamente, que es la declinación del Sol y cómo cambia. La declinación de un astro es su distancia angular al ecuador celeste: Por ejemplo si un astro está en el ecuador su declinación es cero, y la declinación del Sol estará entre 23.5 y -23.5.

Posteriormente, a partir de la declinación obtendremos la duración del día y su evolución.

Partimos de la esfera celeste

Sabemos que la figura no es real (no es el Sol el que gira alrededor de la Tierra) pero es un recurso didáctico útil que permite comprender lo que observamos desde aquí.

A partir de ella proyectamos en un plano el ecuador (quedará una recta horizontal) y la eclíptica (que describirá una sinusoide), colocaremos varias posiciones del Sol según varios días (d1, d2, d3…). En realidad la separación en las posiciones de estos días se ha exagerado para una mejor visualización y se han colocado equidistantes aunque en realidad no lo sean (por la diferencia en perihelio y afelio) pero esas diferencias son mínimas, no siendo significativas en lo que queremos obtener.

También se podría proyectar desplegando la eclíptica como una recta horizontal y el ecuador describiría la sinusoide, pero en realidad los resultados serían los mismos.

Supongamos 3 días consecutivos (d1, d2, d3,…) a partir del equinoccio y los solsticios. Los cambios en las declinaciones del Sol son muy diferentes (están marcados en el gráfico por las líneas rojas a trazos)

Aquí está la clave de esas variaciones en las diferencias en la duración del día, que sigue el mismo criterio que la declinación: Desde el solsticio de invierno hasta el de verano va aumentando, pero a distinto ritmo: mientras en las proximidades del equinoccio aumenta apreciablemente de día en día (llave verde), cerca de los solsticios lo hace muy poco a poco (llave roja). 

Para que las diferencias en las variaciones de un día a otro fuesen iguales, y con ello las diferencias en las declinaciones, la situación debería ser así:

Pero esta sería una representación errónea, ya que en la esfera celeste la eclíptica nunca se proyectará con tramos de líneas rectas.

 

La duración del día está condicionada por la declinación solar en ese día y esto condiciona también el lugar de salida y puesta de Sol (Solsticio significa que el Sol está casi quieto).  

El Sol sale, y se pone, siguiendo una trayectoria que cerca del horizonte tiene una inclinación igual a la colatitud del lugar (por ej para una latitud de 40º una inclinación de 50º) En realidad la trayectoria del Sol es curva, y ese ángulo de colatitud corresponde al formado por dos planos que pasan por el centro de la esfera celeste: el horizonte y el que contiene a la trayectoria del Sol. Dos ángulos de un triángulo esférico donde el tercer plano es el que contiene la declinación. Por eso en la siguiente representación uno de los lados se "sale" de la trayectoria del Sol.

Cuanto mayor sea la declinación del Sol estará más cerca de la trayectoria del solsticio de verano y lógicamente amanecerá antes, se pondrá más tarde y la duración del día será mayor, como se explica con el siguiente gráfico:

En los equinoccios el Sol se sitúa en el ecuador celeste, y la duración del día es aproximadamente de 12 horas. Si a la hora en que sale el Sol en los equinoccios (con declinación cero, en C), en otra fecha se que se sitúa en A cuya declinación sea positiva habrá salido antes que el punto C del ecuador (por donde transita en los equinoccios) pero más tarde que el punto B del solsticio de verano. 

Aunque esa diferencia de duración del día no es proporcional a la diferencia de declinación, están relacionadas y si ésta es pequeña también lo será la de la duración del día

Como se ha dicho, la declinación del Sol cambia mucho en las cercanías de los equinoccios y muy poco en las de los solsticios y puede calcularse numéricamente, como se puede ver en el anexo. Si estás acostumbrado a manejar números no tendrás ningún problema en seguirlo, pero en caso contrario puedes leer las conclusiones de los resultados

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Se puede calcular, aplicando una sencilla fórmula de trigonometría esférica, cuánto dura aproximadamente un día en una fecha determinada. El resultado no será totalmente exacto porque no se tiene en cuenta la diferente velocidad de la Tierra en su órbita, pero más que suficiente para nuestros objetivos de hacer comparaciones:

Un poco de teoría que se necesitará en los cálculos: Los elementos de un triángulo esférico y una de las fórmulas que se utilizan para resolverlos:

En estos triángulos los lados se miden también en grados

En nuestro caso se toma el triángulo esférico ABC de la siguiente figura, delimitado por el corte de la esfera celeste con 3 planos que pasan por el centro de la misma., y utilizaremos la fórmula en que el cociente de dos elementos opuestos entre los valores de sus senos es el mismo en todos los casos (una de las dos igualdades junto a la figura anterior.

Comenzamos en el equinoccio de primavera, por sencillez en el planteamiento. Así el solsticio de verano será el día 92

Se ha tomado hasta el día 95 para apreciar el cambio de tendencia, una vez pasado el solsticio (día 92) y los días 30, 31 y 32 como muestras de los valores de la declinación entre solsticio y equinoccio.

A partir de estos valores de la segunda columna (DC) se calculará la duración del día (alargamiento respecto al equinoccio), que viene determinado por AB en el siguiente gráfico.

AB se multiplica por 2 para sumar la salida y la puesta de Sol, por 24/360 para pasar de ángulo a tiempo en que tarda en recorrerse y  al final por 8 para pasar a minutos (0.133 . 60 =8)

Todo esto, para una latitud 40º N.

Utilizando los valores de BC calculados antes, las tercera y cuarta columnas nos indican cuánto tiempo ha alargado el día después del equinoccio, en decimales de minutos (T.a. min), o en minutos y segundos (Min:seg), y la última, lo que ha alargado respecto al día anterior, que es lo que nos interesa:

Conclusiones: 

En la última columna, se aprecia que la diferencia con el del día anterior a partir del día 92 (solsticio de verano) tendremos el acortamiento de los días, pero muy lento, como puede verse en los últimos números (menos de un minuto), nada que ver con el alargamiento de más de 2 minutos los días cercanos al equinoccio de primavera (en la tabla, los primeros días que aparecen). Sin embargo a pesar de ser mucho mayores varían muy poco a poco.

Todos los cálculos pueden realizarse  de manera análoga para otras latitudes y comparar los resultados, que cuanto más cerca de los círculos polares las diferencias serían mayores.

Con este último triángulo podría calcularse también el lado AC que nos proporcionaría los lugares de salida y puesta de Sol (el punto C está exactamente en el oeste) y veríamos que tiene una variación análoga a la duración del día: cerca del equinoccio bastante diferencia de un día a otro, que casi se anula al llegar al solsticio, lo cual parece lógico. 

Es interesante obtener estos datos para diferentes latitudes.

Como ya he puesto muchos números, lo dejo a quien no los aborrezca y quiera practicar.