Reloj de sol vertical

Siguiendo con el tema de los relojes de sol, hoy dedico este post a los verticales, que son sin duda los más habituales que podemos encontrar sobre todo en paredes de iglesias, casas antiguas o incluso en elementos exentos como bloques de piedra, cruces, etc.

Relojes verticales clásicos

Es la forma más lógica de ubicar un reloj solar y además la manera de colocarlo lejos del alcance de posibles actos vandálicos. Hoy en día aunque su función de dar la hora se haya sustituido por la ornamental, se siguen elaborando.

Se pueden encontrar algunos relojes solares que con casi obras de arte

La orientación ideal de la pared o el plano vertical sobre el que se trazará el reloj es el sur (en el hemisferio sur la dirección norte). De esta manera recogerá mayor número de horas de sol y además su trazado es mucho más sencillo, siendo las líneas horarias matutinas simétricas con las vespertinas. Este reloj suele recibir el nombre de reloj vertical orientado.

Como habitualmente el edificio no suele tener una pared orientada exactamente al sur, puede elegirse aquella que más se aproxime a esa orientación aunque no es imprescindible, y el reloj recibe el nombre de vertical declinante.

En ocasiones, y muy frecuentemente en bloques prismáticos acompañando a relojes de otra orientación, se trazan en planos verticales orientados exactamente al este o al oeste, y reciben el nombre de relojes laterales.

Un reloj lateral Este acompañado de un vertical orientado y un lateral oeste en un mismo bloque, y un vertical declinante

Según la orientación funcionarán más o menos horas y en una parte u otra del día. Por ejemplo el lateral Este solo funcionará por la mañana, o un reloj que decline un poco al Oeste recogerá más horas de la tarde que de la mañana. Hay que resaltar que ningún reloj vertical recogerá todas las horas de sol del año y en el caso más favorable, el reloj vertical orientado, en primavera y verano no funcionará las primeras y últimas horas del día en que la posición del sol tiene componente norte (en el hemisferio norte)

De cara a practicar la elaboración de estos relojes y trabajar de manera cómoda, se pueden realizar diversos modelos en cartón o madera, que se colocarán luego en la orientación adecuada. Así se podrá familiarizar con el trazado de los diferentes elementos, y posteriormente se puede ya intentar hacerlo en una pared.

Una manera de comenzar con un proyecto de este tipo: El gnomon sería un triángulo de madera o cartón, más fácil de colocar que una varilla metálica, la línea de las 12 queda vertical y el resto se calculan como se describe más adelante.

Reloj vertical orientado

 Si la pared sobre la que se va a trazar el reloj está orientada exactamente al sur (en el hemisferio Sur orientada al norte) las líneas horarias tal como se ha dicho serán simétricas, las de la mañana con las de la tarde, respecto a la línea de las 12 que bajará vertical desde el arranque del gnomon.

Dicho gnomon, al igual que en todos los otros modelos será paralelo al eje de la Tierra, es decir que surgirá de la pared en un plano perpendicular a la misma (en dirección Norte-Sur) y estará inclinado formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar.

El trazado de las líneas horarias puede hacerse de manera análoga al reloj horizontal, utilizando un reloj ecuatorial (en el que dichas líneas están separadas entre sí por 15º) que tenga el mismo gnomon que el vertical. En la arista común a ambos relojes se anotan las posiciones de los extremos de las líneas horarias del ecuatorial, y esos puntos se unen con el arranque del gnomon en el vertical.

O también utilizando fórmulas trigonométricas como se describe en el anexo.

Trazado de las líneas horarias. las de las 6 y las 18, horizontales y que pasan por el punto de partida del gnomon (P), lógicamente no se encontrarán con las del reloj ecuatorial y teóricamente solo recibirían sombra un instante en la salida y puesta del Sol en los equinoccios, pero pueden trazarse como referencia para la primera y última hora. Lo que no tiene sentido es trazar líneas por encima del punto P (como se puede encontrar en algunos lugares) porque lógicamente la sombra del gnomon nunca se proyectará hacia arriba. 

En la práctica resulta incómodo este proceso de trazado y puede realizarse de manera análoga a como se indicó en el caso del reloj horizontal, desplegando la figura en sendos papeles que se colocarán contiguos y que representarán uno al reloj ecuatorial (con líneas cada 15º) y otro al vertical donde se obtendrán las líneas horarias que necesitamos y que luego se trasladarán a la pared o plano vertical calcando las líneas o midiendo los ángulos entre ellas y trazándolos en la pared.

 

 Reloj vertical declinante

Cuando se va a colocar un reloj solar en una pared, ésta casi nunca estará orientada exactamente al sur, dando lugar a un reloj denominado vertical declinante. Aunque puede hacerse un reloj solar en cualquier orientación, esto limitará el número de horas de funcionamiento y complica el trazado de las líneas horarias y la colocación del gnomon.

Si la pared está algo girada hacia el Este recogerá más horas por la mañana que por la tarde estando más próximas entre sí, y lo contrario ocurrirá si está hacia el Oeste, como en estos dos ejemplos, en el segundo más que en el primero:

Por ese motivo, cuando la pared no estaba orientada exactamente al Sur en ocasiones se giraba el sillar donde se trazaría el reloj para que éste quedase justo hacia el sur y fuese más fácil el trazado, como en los siguientes ejemplos:

No obstante lo más elegante es trazarlo sobre la pared, y para ello lo primero que hay que hacer es calcular la orientación exacta de dicha pared, que podría hacerse con una brújula, GPS, ... etc., aunque el método tradicional es utilizar el propio Sol.

Para ello se coloca una hoja de papel sobre un plano (por ejemplo un rectángulo de madera) bien nivelado en el suelo junto a la pared y siguiendo la línea de ésta. Delante se coloca una plomada sujeta en un soporte, de manera que dé sombra sobre el papel.

En el instante del mediodía solar verdadero se marca en el papel esa sombra que indica la dirección Norte-Sur y solo falta medir con un transportador el ángulo Beta que determina esa línea con la pared. A su complementario 90º-Beta se le denomina declinación de la pared.

Es muy importante tener en cuenta que el mediodía, momento en que el Sol se sitúa exactamente en el Sur, depende de la longitud geográfica del lugar (por cada grado oeste 4 minutos más tarde) y de la ecuación del tiempo en la fecha de la medición. (La gráfica de esta función aparece en este artículo) Si no se conocen estos valores hay que utilizar uno de los otros métodos indicados.

Si efectivamente la pared no está orientada al Sur, el gnomon no estará contenido en un plano perpendicular a la pared, sino formando un ángulo horizontal respecto a esa perpendicular igual a la declinación de la pared.

Las líneas horarias pueden trazarse a partir de un reloj horizontal con el mismo gnomon de forma similar a como se utiliza el reloj ecuatorial para obtener las líneas en el vertical orientado, como se ilustra en el siguiente gráfico.

Las líneas no serán simétricas respecto a la del mediodía. Si declina hacia el Oeste como el del gráfico anterior (supuesto en el hemisferio norte), aparecerán más líneas de la tarde que de la mañana y estarán más juntas entre sí.

Si estamos en el hemisferio sur, tanto los puntos cardinales como las posiciones de las 6 y 18 horas serían las opuestas.

Antes de continuar conviene recordar que el reloj solar nos indicará la "hora solar verdadera", que es diferente a la hora oficial, como se recogió y explicó en "La hora de los relojes de Sol".

 

Relojes laterales y reloj orientado al Norte

Si la pared está orientada al Este o al Oeste el reloj declinante sería especial por varios motivos:

- Si está orientado al este solo funcionará por la mañana, y está al oeste por la tarde.

- El gnomon queda en un plano paralelo a la pared y fuera de ella, por lo que hay que sujetarlo a la misma con algún soporte.

- Las líneas horarias lógicamente no pueden confluir con el gnomon, son paralelas entre sí, con la inclinación de la latitud como el gnomon, y lo que hay que determinar es su separación o distancia desde la altura del gnomon donde estaría la línea de las 6 de la mañana si el reloj está orientado al Este o las 18 si está al Oeste.

Un reloj casi casi lateral Oeste

Para trazar las líneas horarias en los relojes laterales se puede partir de un teórico reloj vertical orientado al Sur obtenido previamente, que estuviese o se colocase junto al lateral, de manera que compartieran el gnomon.

Los puntos de la intersección de los dos planos, y que corta a las líneas horarias del reloj orientado pertenecen también a las líneas horarias del lateral, que se prolongarían de manera similar al gnomon, paralelas a él.

Un caso muy especial es el de un reloj orientado exactamente al norte (y situado en el hemisferio norte) u orientado al sur en ese hemisferio. Solo funcionaría a primeras y últimas horas del día en primavera y verano en que el Sol tiene esa componente.

Las líneas de las 6 y 18 estarían horizontales, las de las 7 y 17 se trazan exactamente igual que en el vertical orientado al sur, y las 5 y 19 se dirigen hacia arriba de manera simétrica a las anteriores, con el mismo ángulo. El gnomon también estaría hacia arriba un ángulo igual a la latitud.

 

Es frecuente encontrar varios relojes solares integrados en un mismo elemento. En este prisma se sitúan 4 relojes, y en la imagen pueden verse uno orientado al oeste y otro al sur (en sombra).

Si estamos interesados en elaborar un reloj solar, o simplemente en observarlos, siempre hay que tener en cuenta que la hora que marcan estos instrumentos antes era la oficial pero ahora no, y que hay que considerar varias circunstancias que se recogen en "La hora de los relojes de sol" 

- Si queremos usar fórmulas trigonométricas para realizar el trazado de las líneas, en el vertical orientado quedarían:

La línea del mediodía (12 hora solar) se trazará siempre vertical desde el arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º:

 

- En el caso del vertical declinante la deducción de las fórmulas es más compleja; Se hace a partir del reloj horizontal y se obtienen los ángulos beta que forman las líneas horarias con la de las 12:

los ángulos alfa son los que se obtuvieron para el reloj horizontal en un post anterior, y la deducción de esta fórmula prefiero incluirla en un segundo anexo.

Si nuestro reloj va a estar ubicado en una pared, la colocación precisa del gnomon puede no ser sencilla porque hay que tener en cuenta dos ángulos: la latitud y la declinación de la pared. Un método que utilizo yo es elaborar una guía en cartón que contenga esos ángulos por lo que una de las aristas está orientada adecuadamente si ponemos el objeto horizontal, y una vez taladrado en la pared siguiendo aproximadamente esa dirección y dejando una cierta holgura, introducir el gnomon, junto a él la guía nivelada, y modificar si fuera preciso la posición del gnomon.

Pieza auxiliar para colocar el gnomon. En el gráfico de la izquierda la pared declina hacia el Este y en la foto de la derecha, en que está visto desde abajo, hacia el Oeste.

Otra solución muy utilizada es la que aparece en la primera imagen de este artículo y repito aquí: El gnomon va unido a otra varilla horizontal que se sujetará también en la pared, y ambas forman el ángulo de la latitud, con lo que solo faltará girar el conjunto para que esté dirigido hacia el Sur.

- En el reloj lateral:

 Por el método trigonométrico se puede calcular la distancia (AB) de cada línea horaria a la línea de las  6h (o las 18 si está orientado al oeste) que está a la altura del gnomon

En este caso la deducción es muy sencilla y utilizando el triángulo ABD se obtiene: AB=AD / Tan (a), siendo a  el ángulo correspondiente a la línea de la misma hora en el reloj vertical orientado, y que será también el del triángulo ABD.

Incluyo aquí la deducción de las fórmulas trigonométricas que darían los ángulos que separan las líneas horarias de un reloj vertical declinante con la de las 12, a partir de uno horizontal. No suelo incluir estos laboriosos desarrollos en este blog "para todos los públicos, pero en este caso hago una excepción porque es de cosecha propia.

Reloj solar horizontal

Si hace un par de meses con la excusa de proponer una tarea lúdico-científica en las vacaciones de semana santa escribí un artículo sobre el tipo más sencillo de reloj solar, el ecuatorial, ya indiqué que seguiría con el tema de los relojes más habituales, y que se deducían directamente a partir de él: el vertical y el horizontal, y lo hago ahora, una vez que comienzan las vacaciones veraniegas y con ellas mucho tiempo libre, parte del cual se puede dedicar a estas cosas.

Comienzo por el horizontal porque es un paso intermedio entre aquel y el vertical que es el que más frecuentemente suele encontrarse, con diferencia.

3 relojes horizontales clásicos

El reloj horizontal aparece en la mayoría de ocasiones como elemento decorativo, tradicionalmente sobre mesas de jardín, como en las imágenes anteriores, y actualmente también como verdaderos monumentos decorativos científico-culturales en fuentes, rotondas, plazas o paseos, siendo a veces el propio suelo donde se trazan las líneas horarias.

En una plaza, en una rotonda-fuente monumental e incluso sobre el césped utilizando un seto, al que por supuesto habría que podar frecuentemente.

En ocasiones forman parte del mobiliario urbano, con una utilidad concreta:

Un banco circular, un pequeño auditorio donde el extremo del gnomon se enciende aportando iluminación, y una fuente que al pulsar para beber, la propia agua completa el gnomon.

Estos relojes tienen una ventaja sobre otros tipos, pocas veces mencionada, y es que son prácticamente los únicos relojes solares de superficie plana que recogen todas las horas de sol de cualquier día del año. Siempre que haga sol indicarán la hora porque la sombra del gnomon necesariamente incidirá sobre un plano horizontal situado debajo de él.

En este reloj, ubicado en la latitud 37º se han marcado ¡16 horas!, desde las 4 hasta las 8 (20h solar verdadera)

Al contrario de lo que ocurría en el reloj ecuatorial, el gnomon no es perpendicular al plano donde se proyecta la sombra, por estar el primero inclinado excepto en los polos. Además en estos relojes las líneas horarias no son equidistantes y el principal problema es determinar dichas líneas.

Como el nombre del reloj indica, estas líneas horarias están trazadas en un plano horizontal y su posición puede deducirse a partir de las de un reloj ecuatorial que, como se vio en un post anterior,  están todas ellas separadas por 15º, lo que no ocurre en éste.

Para ello se supondrá que tenemos dos relojes, uno ecuatorial y otro horizontal, con el mismo o gnomon, tal como se explica a continuación.

Gnomon y líneas horarias

El trazado de las líneas puede realizarse de dos maneras diferentes. La primera más intuitiva y directa que recojo a continuación, y en el anexo aparece la otra, en la que se utilizan fórmulas trigonométricas.

Sobre un plano horizontal que puede ser un rectángulo de madera o cartón pluma o el suelo de un lugar adecuado se colocaría un gnomon paralelo al eje de la Tierra: inclinado un ángulo igual a la latitud y contenido en un plano vertical en dirección Norte-Sur. Según el hemisferio en que estemos, el gnomon estará dirigido hacia el Sur o hacia el Norte.

Por razones prácticas de sujeción y colocación es más adecuado (aunque no imprescindible) que el gnomon no sea una varilla en sí como en el dibujo de la izquierda, sino una arista de un triángulo de cartón, madera o metal como en el de la derecha. 

En cualquier caso este gnomon se colocará posteriormente al trazado de las líneas y de momento solo se marcará el punto de arranque del mismo y la dirección Norte-Sur que corresponde a las 12 del mediodía solar.

Puede trazarse también la línea de las 6-18 perpendicular a las 12, tal como se ve en el gráfico anterior que corresponde al hemisferio norte y que en el sur sería al revés.

Para trazar el resto de las líneas horarias se utiliza un reloj ecuatorial elaborado previamente.

Este reloj se coloca sobre el plano horizontal de manera que el gnomon sea común, es decir que comience en el punto de arranque que hemos marcado.

Lógicamente en la arista común deben coincidir las líneas horarias de los dos relojes ya que comparten el mismo gnomon.

Como en el ecuatorial ya están trazadas, se marcan los puntos donde cortan estas líneas  del ecuatorial a la arista común a ambos planos, y se unen luego estos puntos con el punto de arranque del gnomon en el plano horizontal y se obtienen las nuevas líneas horarias. Aunque pudiera parecer que los ángulos coinciden, no es así porque la distancia al gnomon es diferente en el ecuatorial y en el horizontal.

 Método práctico de trazado

Trabajar físicamente con el reloj ecuatorial real en ocasiones puede resultar engorroso o algo inexacto si no se hace con cuidado. Además el trazado de las líneas próximas a las 6 o las 18 exige prolongar las mismas fuera de la superficie.

Para soslayar esto existe otra solución manipulativa que consiste en sustituir el reloj ecuatorial por un simple papel en el que se han trazado los ángulos horarios de 15º  y en vez de colocarlo según el plano ecuatorial puede ponerse horizontal y trabajar más cómodamente:

En un gnomon de cartón en forma de triángulo PQD (figura de la derecha) acorde a nuestra latitud se mide la distancia PQ y se traslada al papel (figura de la izquierda):

Pasando por Q se traza la línea AB que será la arista común del ecuatorial del papel y el nuevo reloj horizontal y sobre ella obtendremos los puntos R, R´,... de las líneas horarias y la arista común. Se podría colocar el papel sobre el plano horizontal e ir marcando los puntos R, R´, .. o también, medir con una regla las diferentes distancias QR, QR´ . que separan cada línea horaria de la línea de las 12 en esa arista común y marcarlas en el horizontal.

De una u otra manera estos puntos se unen con el arranque D del gnomon.

Para obtener todas las líneas hay que utilizar una base provisional mucho más larga que la que se utilizará en el reloj final que luego se recortará, como se ve en el siguiente gráfico, o bien hacer el trazado en un papel grande y posteriormente se llevarán las líneas a la base final.

La línea de las 6-18, que no se obtiene por el método gráfico, queda perpendicular a la de las 12 como se ha indicado antes y las líneas anteriores a las 6 o posteriores a las 18 son simétricas a sus equidistantes. Midiendo los ángulos correspondientes o las distancias sobre el borde de la base, estas líneas horarias se trazan sin dificultad.

Otra opción para calcular la líneas horarias es el uso de fórmulas trigonométricas

La simple utilización de las fórmulas sin analizar cómo se obtienen no parece muy conveniente desde el punto de vista didáctico aunque sea el camino más rápido, y por supuesto cada cual puede hacerlo como mejor le parezca.

También pueden utilizarse ambos métodos como comprobación de que los resultados son correctos y no deja de ser motivador ver que las fórmulas corroboran lo realizado por el método geométrico.

La línea del mediodía (12 hora solar) estará dibujada en dirección Norte (si estamos en el hemisferio Norte) a partir del arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º: 

 

Con lo que se obtiene el ángulo alfa entre la línea de las 12 y las de las 11, y por simetría entre las 12 y las 13.

Para las siguientes líneas en vez de 15º se sustituye 30º, 45º, 60º  …. Y se calculan los ángulos que la línea central de las 12 forma con las 10, las 9, las 8 ... y lógicamente estos mismos ángulos sirven para las horas de la tarde que se trazan de manera simétrica.

El valor de estos ángulos depende de la latitud, por lo que en cada lugar serán diferentes. Por ello al cambiar de latitud no solamente cambia la inclinación del gnomon, sino también la situación de la líneas horarias.

Utilizando uno u otro método te animo a que elabores tu reloj horizontal, pruebes que funciona (ten en cuenta la diferencia entre la hora solar y la oficial), pero ponte una gorra mientras estés al sol.

El reloj solar más sencillo: El ecuatorial

 

Ya he escrito media docena de artículos sobre relojes solares, que cito y pongo los enlaces al final de éste por si te interesa el tema, pero me había dejado en el tintero precisamente los más habituales, y también los más sencillos de trazar.

Posteriormente publicaré otros post sobre los relojes verticales (los más numerosos) colocados en las paredes de edificios sobre todo iglesias, y los horizontales que también se ven bastante como elementos decorativos en plazas o jardines, pero antes es obligado escribir sobre los relojes de sol ecuatoriales, en los que el plano que recoge la sombra (el cuadrante) es perpendicular a la varilla (el gnomon), y las líneas horarias están separadas por ángulos iguales, lo que no ocurre en los otros tipos en que normalmente hay que realizar laboriosos cálculos para determinar esas líneas.

Aunque son más escasos, didácticamente los ecuatoriales son más lógicos y muy interesantes. Su nombre se debe a que el plano donde se leen las horas está paralelo al ecuador.

Antes de nada hay que advertir que el asunto de elaborar un reloj de sol no consiste simplemente en poner una varilla y marcar la sombra con el paso de las diferentes horas, y que en algunos blogs de bricolage, o incluso en programas supuestamente didácticos se pueden encontrar errores de bulto.

Hay que tener cuidado con lo que hay por ahí, y en varias ocasiones he visto algo así:

Aunque esté en un apartado titulado "Experimentos científicos" en un blog de actividades para niños,... va a ser que no. Que con esto no se puede saber la hora.

Este tipo de tareas pueden ser adecuadas para que los niños pasen un rato y no incordien mucho en la playa, e incluso para que se fijen en la evolución de las sombras según va pasando el tiempo, pero habría que empezar diciéndoles que no nos sirve un listón vertical y que las marcas de las horas están mal colocadas porque, por ejemplo, el Sol nunca estará en la dirección norte (si estamos en el hemisferio boreal) y por tanto la sombra nunca irá hacia el Sur, con lo que el círculo no puede completarse; que los indicadores  de las horas en la arena de la playa no pueden ser equidistantes, o que la sombra volverá al mismo sitio al cabo de 24 horas, y no 12 como la manecilla de un reloj habitual, a lo que seguramente asociaron al poner las piedras.

Incluso si se hace de manera experimental, marcando la posición de la sombra en cada hora, podrá pensarse que el resultado es correcto, pero si con el paso de los días no se borrase se vería que en distintas fechas a una misma hora la sombra de un listón vertical no sigue la misma dirección. 

No he querido desprestigiar una tarea que puede ser interesante para niños pequeños, sino resaltar las circunstancias que aunque parezcan lógicas no son válidas y sobre las que tendremos que reflexionar (de los errores siempre se aprende). Vayamos a algo más correcto:

Si únicamente quieres elaborar un reloj de sol ecuatorial, puedes saltarte esto e ir directamente a RESUMIENDO (hacia el final, antes del rombo). Pero si quieres entender cómo debe ser y por qué funciona, sigue leyendo aquí:

- Por una parte ya quedó claro en “la varilla torcida” que el gnomon  (la varilla que da la sombra) no se puede colocar de cualquier manera, sino paralelo al eje de la Tierra.

- Los ángulos que forman las líneas horarias marcadas por la sombra de un listón vertical sobre un plano horizontal no son iguales, o solo hay un lugar en todo el planeta (mejor dicho, dos: los dos polos) en que sí lo son, y esto nos ayudará a elaborar de una manera lógica y correcta nuestro reloj.

Un reloj de Sol para el Polo

Imaginémonos que estamos en uno de los polos. Allí el eje terrestre es vertical. Por ello, este poste colocado en el polo Sur podría hacer de gnomon.

Por otra parte debido a la rotación de la Tierra, allí durante la primavera y verano el Sol se vería moverse paralelo al horizonte, de manera uniforme a su alrededor y por ello los ángulos horarios en este caso serían todos iguales, y las líneas horarias estarán separadas por 15º (360º/24=15º ) ¡Ahí sí que valdría el reloj que los niños trazaron en la arena (con una piedra cada 2 horas)! Pero como dice la canción “Ahí no hay playa,¡vaya, vaya!”

Movimiento relativo del Sol y las sombras en los dos polos

Así, comenzaremos construyendo un reloj solar para el polo, porque sabemos cómo debe estar colocado el gnomon allí, y este será nuestro primer modelo, que aunque nunca lo utilizaremos para saber la hora porque eso de ir al polo pilla lejos, nos permitirá entender como debe ser el reloj en nuestra localidad y podremos modificarlo para que nos sirva aquí.

Se puede elaborar el reloj para el polo con una base cuadrada de madera o cartón grueso, y una varilla que se colocará en el centro de la base y perpendicular a ella (se hará un agujero para colocar el extremo de la varilla). En dicha base se trazan líneas cada 15º mediante un transportador de ángulos, empezando por una diagonal de manera que tanto en los 4 vértices como en los puntos medios de cada lado pasará alguna línea.

Reloj ecuatorial para el polo norte. Para el polo Sur la numeración irá en sentido contrario

En realidad en el polo geográfico no deberíamos numerar las horas porque, aunque oficialmente la haya, en el mismo polo no hay hora (o son todas las horas a la vez), y si nos movemos un poco la hora dependerá de la dirección en la que lo hayamos hecho. Es interesante reflexionar sobre esta circunstancia.

De todas formas, como referencia numeraremos las líneas trazadas, marcando las 12 del mediodía (hora solar) en una de las líneas perpendiculares a un lado, para más facilidad en los pasos sucesivos.

Si hemos hecho un reloj para el polo Norte la numeración va aumentando en el sentido de movimiento de las agujas del reloj y si es para el polo Sur en sentido contrario.

Para otras latitudes:

Una vez obtenido este primer modelo que sirve para el polo, el siguiente paso es cómo hay que modificarlo para que funcione en otros lugares. En primer lugar, el agujero que hicimos para colocar el gnomon debe traspasar toda la superficie

Antes de elaborar este segundo reloj, puede ser interesante didácticamente utilizar el globo terráqueo y pequeños relojes de cartón para entender mejor el proceso que se seguirá luego:

Se construyen varios relojes iguales al anterior pero de pequeño tamaño con cuadrados de cartón de unos 3 cm de lado perforados en el centro y palillos de dientes. Debido al tamaño no se puede usar el transportador, y las líneas horarias se trazan de manera aproximada.

En este globo terráqueo se coloca un pequeño reloj en el polo correspondiente a nuestro hemisferio (colocamos el globo terráqueo de manera que dé el Sol en el polo) y a ser posible se observa con el sol real. Si este reloj lo movemos paralelamente, seguirá funcionando porque el Sol está muy lejos y los rayos de luz llegan paralelos a cualquier lugar de la Tierra. Para apoyarlo en otro lugar del globo terráqueo debemos mover (introducir) la varilla hasta que al colocarlo en el lugar deseado veamos que la varilla es paralela al eje terrestre.

Hacemos esto con varios de los relojes pequeñitos para diferentes latitudes (por ejemplo 30º, 45º, 60º, 75º) y les colocamos en nuestro meridiano, todos con los gnómones paralelos entre sí y con el eje de la Tierra, apoyando el extremo de la línea de las 12 en su posición en la superficie del globo terráqueo.

Es aún más clarificador si colocamos el globo terráqueo paralelo a la Tierra ("Una bola casi mágica"): Se desmonta el globo de su soporte, se coloca sobre un cilindro de manera que quede nuestra localidad arriba y nuestro meridiano en la dirección Norte-Sur y de esta manera si le da el sol, recibe la misma iluminación que la Tierra real permitiendo simular muchas circunstancias relacionadas con la iluminación solar y las sombras, por ejemplo veremos que si hemos colocado los diferentes relojes en nuestro meridiano, todos marcan la hora correcta (la hora solar de nuestra localidad)

En un globo paralelo, colocados en nuestro meridiano marcan la misma hora, la hora solar correcta (excepto el del polo aunque podremos girarlo para que lo haga)

El colocar el globo terráqueo de esta manera no es imprescindible, si estuviera nublado no se aprecia la ventaja, pero es muy ilustrativo y motivador al visualizar situaciones reales en diferentes lugares del mundo.

Recogemos relojes y les colocamos uno al lado del otro anotando dónde estaban, y comprobamos que la inclinación del gnomon es la latitud del lugar. Aunque esto se puede justificar con el gráfico que pongo después, en un primer momento es interesante visualizarlo sin precisión de manera intuitiva, como en esta imagen:

Aquí la demostración rigurosa:

Si el gnomon es paralelo al eje terrestre, el plano donde se proyectan las sombras será paralelo al plano ecuatorial. Por eso este tipo de reloj recibe el nombre de "reloj ecuatorial".

Marcado de las líneas horarias de otoño e invierno

Tal como lo hemos hecho, el reloj solo funcionará en primavera y verano, cuando hay sol en el polo, que es cuando incidirá en la cara en que se han trazado las horas. En otoño e invierno en el polo el sol estaba por debajo del horizonte, es decir, del plano del reloj por lo que en el reloj que hemos modificado para nuestra latitud la sombra de la varilla se proyectará en el plano inferior.

 Por ello habrá que marcar líneas horarias también en la cara inferior ya que en nuestra latitud sí hay sol en invierno. Estas líneas lógicamente se tienen que corresponder con las que tienen encima. Por eso en la cara superior estarán numeradas en el sentido de avance de las agujas del reloj y en la inferior en sentido contrario si estamos en el hemisferio Norte, o al revés en el hemisferio Sur. 

Como en estas estaciones nunca hay más de 12 horas de sol, será suficiente con marcar desde las 6 hasta las 18.

En la cara superior lógicamente no son necesarias las 24 líneas horarias que habíamos trazado para el polo porque de noche no funciona, pero sí se necesitará alguna más de las 12 horas porque la duración del día en primavera y verano es mayor. Por ejemplo para una latitud de 40º desde las 5 hasta las 19. En la cara inferior, desde las 6 a las 18 son suficientes. Todo ello se recoge en unas imágenes más adelante. 

A modo de prueba del funcionamiento es interesante el colocar varios relojes ecuatoriales de los pequeñitos en distintos lugares del globo terráqueo paralelo (en nuestra misma latitud o en otra distinta, pero cambiando la longitud geográfica), y observar con el Sol real la hora actual en cada lugar, comprobando la diferencia horaria, teniendo en cuenta que lo que estamos viendo es la hora solar, a la que se refiere en toda esta actividad, y nunca a la hora oficial (ver "La horade los relojes de sol")

Resumiendo:

Si queremos realizar un reloj ecuatorial para nuestra latitud, tomaremos un cuadrado de cartón o madera, trazamos las líneas horarias a intervalos de 15º, de manera que 4 de ellas pasen por los vértices del cuadrado. Comenzamos numerando la línea de las 12, que será una de las que pasen por el centro de uno de los lados, y las siguientes y anteriores en el sentido de las agujas del reloj si estamos en el hemisferio norte y en sentido contrario en el sur. 

Taladramos el cuadrado en su punto medio e introducimos una varilla por el agujero, de manera que apoyado en una superficie horizontal el ángulo que forme la varilla con dicha horizontal sea la latitud del lugar.

Y por supuesto, el plano vertical que contiene al gnomon debe quedar en dirección Norte-Sur.

Para ajustarlo correctamente puede ser adecuado trazar y cortar un triángulo rectángulo uno de cuyos catetos sea Igual a la mitad del lado del cuadrado (menos el radio de la varilla) y el ángulo opuesto sea la latitud. La longitud del otro cateto nos determinará el trozo de gnomon que sobresalga por debajo del cuadrante, como se recoge en las siguientes imágenes:

Por la cara inferior del cuadrado también habrá que marcar las horas (que funcionará en otoño e invierno) calcando las posiciones de la cara superior (dibujo), por lo que el sentido creciente de las horas irá en sentido contrario.

En cualquiera de los dos hemisferios la cara superior funcionará en primavera y verano. La diferencia está en la dirección en que van aumentando las indicaciones horarias.

En los equinoccios este reloj no funciona ya que los rayos de luz solar vienen paralelos al plano que contiene las indicaciones horarias.

Por supuesto, en vez de un cuadrado puede utilizarse otra superficie como un rectángulo, un círculo como en la siguiente imagen, o una corona circular como la primera de este artículo, pero siempre la línea del mediodía (las 12 en hora solar verdadera) quedará trazada en la zona más baja.

Junto a este reloj solar ecuatorial situado en Mallorca, mi hijo Iván cuando tenía 9 años permite hacerse idea del tamaño del reloj. 

Tal como he indicado al principio, pongo los enlaces a otros artículos sobre relojes de sol de este blog, porque la mayoría ya han quedado desperdigados, casi ocultos por ser antiguos y por si te interesa especialmente el tema.

- Diferencias entre la hora solar y la hora oficial, y cómo obtener ésta: "La hora de los relojes de sol"

- Los relojes cilíndricos y sus variadas utilidades "Algo más que dar la hora"

- Cómo hay que colocar el gnomon (ya lo puse antes, pero por si acaso) "La varilla torcida" 

- Tres relojes solares sorprendentes, fuera de lo que es habitual, de diseño propio: "Un reloj ¿de Sol?", "Otro reloj de sol diferente" y "Relojes de sol digitales"

- El reloj analemático, donde la sombra del propio usuario es la que marca la hora: "Un reloj solar interactivo"