La duración de los días

Este post tiene dos partes muy diferentes.

- Por un lado, citar una noticia de Xataka que me acaba de llegar sobre el que podría ser el día más corto de nuestra vida que está a punto de producirse, y de lo que ya escribí hace tiempo que va en la misma línea aunque los datos sean diferentes. He puesto solo los enlaces para no copiar ni repetir, porque ya está publicado y además todo ello sería demasiado largo.

Añado este otro enlace o donde explico el efecto de la fase lunar en este tema que aparece, pero solo citado sin detallar, en el artículo de Xataka

- Por otra parte, voy a dar explicaciones que me pidieron en un comentario al artículo anterior que también trataba sobre la duración de los días, pero no sobre el día solar verdadero como el citado arriba, sino del día frente a la noche como aclaré en "22 de diciembre ¿el día más largo?" de lo que también trata éste. Por ello, ambas partes no tienen nada que ver, pero en ambos casos se trata de la duración de los días.

En el artículo anterior de este blog, se recogió la característica más remarcada y conocida del solsticio de verano: Es el día de mayor duración y el de la noche más corta. 

Esto quiere decir que a partir de esa fecha los días durarán cada vez menos (aunque con las temperaturas de estos días no lo parezca), pero no se suele mencionar si esta reducción es paulatina poco a poco, o más o menos brusca, no siempre con el mismo ritmo, y sobre ello el interesante comentario de un lector, que voy a intentar contestar: primero de manera lógica e intuitiva, y luego, en el anexo, utilizando fórmulas. Como he hecho más de una vez, antes de nada quiero recomendar a quienes no les gustan los números que pasen de esa parte final.

Efectivamente en una latitud media a partir del solsticio de invierno los días se alargan muy poco a poco: apenas unos segundos, o poco más si tomamos más días posteriores. Luego cuando va llegando el equinoccio lo hacen mucho más rápidamente, más de 2 minutos cada día, para volver a disminuir esa diferencia e irse acortando hasta el solsticio de verano. En ese tramo la duración del día empezará a disminuír, primero solo un poco y luego más.

En estas dos imágenes obtenidas a la misma hora con dos días de diferencia y cerca del solsticio, se aprecia (aunque no muy evidente) que el día se va acortando muy poco a poco en estas fechas. (En la segunda se ve que el Sol está más cerca del horizonte comparándolo con la altura de la torre)

Si antes del solsticio de invierno el día va disminuyendo y justo después irá aumentando, en este momento de cambio drástico de sentido no puede ser de mucha amplitud, sino poco a poco. Luego, cuando todos los días van aumentando, no hay problema para que el aumento sea rápido.

En realidad es lógico y ocurre en cualquier fenómeno natural cíclico, por ejemplo en las mareas, que cerca de pleamar y bajamar apenas se notan los cambios, pero en las horas intermedias si.

Gráfico de las 2 pleamares y 2 bajamares de un día.

Si la marea está subiendo y luego empieza a bajar, es lógico que esa bajada al principio sea suave, pero cuando ya ha bajado un trecho, la velocidad con que continúa bajando aumenta. Aquí es algo parecido.

Un gráfico muy similar podemos hacer con el ecuador celeste, la eclíptica (el camino que sigue el Sol a lo largo del año) y las posiciones del Sol:

En este caso hay un parámetro que analizaremos previamente, que es la declinación del Sol y cómo cambia. La declinación de un astro es su distancia angular al ecuador celeste: Por ejemplo si un astro está en el ecuador su declinación es cero, y la declinación del Sol estará entre 23.5 y -23.5.

Posteriormente, a partir de la declinación obtendremos la duración del día y su evolución.

Partimos de la esfera celeste

Sabemos que la figura no es real (no es el Sol el que gira alrededor de la Tierra) pero es un recurso didáctico útil que permite comprender lo que observamos desde aquí.

A partir de ella proyectamos en un plano el ecuador (quedará una recta horizontal) y la eclíptica (que describirá una sinusoide), colocaremos varias posiciones del Sol según varios días (d1, d2, d3…). En realidad la separación en las posiciones de estos días se ha exagerado para una mejor visualización y se han colocado equidistantes aunque en realidad no lo sean (por la diferencia en perihelio y afelio) pero esas diferencias son mínimas, no siendo significativas en lo que queremos obtener.

También se podría proyectar desplegando la eclíptica como una recta horizontal y el ecuador describiría la sinusoide, pero en realidad los resultados serían los mismos.

Supongamos 3 días consecutivos (d1, d2, d3,…) a partir del equinoccio y los solsticios. Los cambios en las declinaciones del Sol son muy diferentes (están marcados en el gráfico por las líneas rojas a trazos)

Aquí está la clave de esas variaciones en las diferencias en la duración del día, que sigue el mismo criterio que la declinación: Desde el solsticio de invierno hasta el de verano va aumentando, pero a distinto ritmo: mientras en las proximidades del equinoccio aumenta apreciablemente de día en día (llave verde), cerca de los solsticios lo hace muy poco a poco (llave roja). 

Para que las diferencias en las variaciones de un día a otro fuesen iguales, y con ello las diferencias en las declinaciones, la situación debería ser así:

Pero esta sería una representación errónea, ya que en la esfera celeste la eclíptica nunca se proyectará con tramos de líneas rectas.

 

La duración del día está condicionada por la declinación solar en ese día y esto condiciona también el lugar de salida y puesta de Sol (Solsticio significa que el Sol está casi quieto).  

El Sol sale, y se pone, siguiendo una trayectoria que cerca del horizonte tiene una inclinación igual a la colatitud del lugar (por ej para una latitud de 40º una inclinación de 50º) En realidad la trayectoria del Sol es curva, y ese ángulo de colatitud corresponde al formado por dos planos que pasan por el centro de la esfera celeste: el horizonte y el que contiene a la trayectoria del Sol. Dos ángulos de un triángulo esférico donde el tercer plano es el que contiene la declinación. Por eso en la siguiente representación uno de los lados se "sale" de la trayectoria del Sol.

Cuanto mayor sea la declinación del Sol estará más cerca de la trayectoria del solsticio de verano y lógicamente amanecerá antes, se pondrá más tarde y la duración del día será mayor, como se explica con el siguiente gráfico:

En los equinoccios el Sol se sitúa en el ecuador celeste, y la duración del día es aproximadamente de 12 horas. Si a la hora en que sale el Sol en los equinoccios (con declinación cero, en C), en otra fecha se que se sitúa en A cuya declinación sea positiva habrá salido antes que el punto C del ecuador (por donde transita en los equinoccios) pero más tarde que el punto B del solsticio de verano. 

Aunque esa diferencia de duración del día no es proporcional a la diferencia de declinación, están relacionadas y si ésta es pequeña también lo será la de la duración del día

Como se ha dicho, la declinación del Sol cambia mucho en las cercanías de los equinoccios y muy poco en las de los solsticios y puede calcularse numéricamente, como se puede ver en el anexo. Si estás acostumbrado a manejar números no tendrás ningún problema en seguirlo, pero en caso contrario puedes leer las conclusiones de los resultados

.

Se puede calcular, aplicando una sencilla fórmula de trigonometría esférica, cuánto dura aproximadamente un día en una fecha determinada. El resultado no será totalmente exacto porque no se tiene en cuenta la diferente velocidad de la Tierra en su órbita, pero más que suficiente para nuestros objetivos de hacer comparaciones:

Un poco de teoría que se necesitará en los cálculos: Los elementos de un triángulo esférico y una de las fórmulas que se utilizan para resolverlos:

En estos triángulos los lados se miden también en grados

En nuestro caso se toma el triángulo esférico ABC de la siguiente figura, delimitado por el corte de la esfera celeste con 3 planos que pasan por el centro de la misma., y utilizaremos la fórmula en que el cociente de dos elementos opuestos entre los valores de sus senos es el mismo en todos los casos (una de las dos igualdades junto a la figura anterior.

Comenzamos en el equinoccio de primavera, por sencillez en el planteamiento. Así el solsticio de verano será el día 92

Se ha tomado hasta el día 95 para apreciar el cambio de tendencia, una vez pasado el solsticio (día 92) y los días 30, 31 y 32 como muestras de los valores de la declinación entre solsticio y equinoccio.

A partir de estos valores de la segunda columna (DC) se calculará la duración del día (alargamiento respecto al equinoccio), que viene determinado por AB en el siguiente gráfico.

AB se multiplica por 2 para sumar la salida y la puesta de Sol, por 24/360 para pasar de ángulo a tiempo en que tarda en recorrerse y  al final por 8 para pasar a minutos (0.133 . 60 =8)

Todo esto, para una latitud 40º N.

Utilizando los valores de BC calculados antes, las tercera y cuarta columnas nos indican cuánto tiempo ha alargado el día después del equinoccio, en decimales de minutos (T.a. min), o en minutos y segundos (Min:seg), y la última, lo que ha alargado respecto al día anterior, que es lo que nos interesa:

Conclusiones: 

En la última columna, se aprecia que la diferencia con el del día anterior a partir del día 92 (solsticio de verano) tendremos el acortamiento de los días, pero muy lento, como puede verse en los últimos números (menos de un minuto), nada que ver con el alargamiento de más de 2 minutos los días cercanos al equinoccio de primavera (en la tabla, los primeros días que aparecen). Sin embargo a pesar de ser mucho mayores varían muy poco a poco.

Todos los cálculos pueden realizarse  de manera análoga para otras latitudes y comparar los resultados, que cuanto más cerca de los círculos polares las diferencias serían mayores.

Con este último triángulo podría calcularse también el lado AC que nos proporcionaría los lugares de salida y puesta de Sol (el punto C está exactamente en el oeste) y veríamos que tiene una variación análoga a la duración del día: cerca del equinoccio bastante diferencia de un día a otro, que casi se anula al llegar al solsticio, lo cual parece lógico. 

Es interesante obtener estos datos para diferentes latitudes.

Como ya he puesto muchos números, lo dejo a quien no los aborrezca y quiera practicar.

Solsticio de junio

 

Un año más ya llega el verano (el invierno en el hemisferio sur) exactamente el día 21 a las 2:42 U.T. (4:42 Hora Central Europea). En el hemisferio norte es el día más largo y la noche más corta, aunque la tradición la asigne erróneamente a la noche de San Juan, que en otra época llegó a serlo.

La noche de las hogueras de San Juan no es la más corta del año

Ese día el Sol pasa por el cénit a mediodía en cualquier lugar del trópico de Cáncer, y se dice que fue el dato que utilizó Eratóstenes para determinar el tamaño de la Tierra en el siglo II a.C.

Esta experiencia fue explicada por Carl Sagan en la magnífica serie televisiva "Cosmos" en los años 80 

Puede resultar chocante que las temperaturas máximas no se den en los alrededores del día del solsticio, sino posteriormente en toda la estación del verano, pero eso mismo (los días más fríos) ocurre en el invierno, y es porque estos fenómenos son acumulativos.

La causa de las estaciones es la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al plano de su órbita alrededor del Sol, y justamente cuando el Sol se sitúa a una distancia angular máxima al norte del ecuador celeste (declinación positiva máxima) es el solsticio. En ese momento empezará el verano en el hemisferio norte y el invierno en el sur. A diferencia del cambio de año, que en cada lugar se realiza a distinta hora, el cambio de estación es simultáneo en todos los países, aunque lógicamente según el meridiano o la zona horaria, la hora oficial variará de un lugar a otro.

Como siempre en estos casos hay que diferenciar el momento del solsticio (por qué decimos que este año será a las 2:42 U.T.) y el día del solsticio (la fecha en la que está situado el momento del solsticio, este año el 21 de junio)

El primer dato corresponde al momento en que la declinación solar es máxima, cuando el plano que contiene al eje terrestre y es perpendicular a la órbita (eclíptica) contiene al Sol.

Gráfico en planta, desde el norte

La misma situación en el siguiente gráfico de perfil, que suele ser más utilizado y quizás más clarificador, aunque en mi opinión puede ser didácticamente pernicioso porque induce a pensar erróneamente que la orbita es muy excéntrica.

Gráfico en perspectiva

Actualmente, y aunque parezca paradójico, el comienzo del verano casi coincide con la posición de la Tierra más lejos del Sol, en el afelio. Lo que produce el aumento de las temperatura no es la cercanía del Sol, sino que éste se sitúe más alto respecto a nuestro horizonte y que nos caliente durante más horas. En el hemisferio Sur, donde coinciden ambas circunstancias parece lógico que se alcanzaran mayores temperaturas, pero la mayor extensión de los océanos lo atenúa.

La determinación del momento exacto del solsticio (cuando la declinación del Sol es máxima) exige cálculos técnicos, pero el día del solsticio (como se ha dicho la fecha correspondiente a ese momento) es mucho más fácil de comprobar, mediante una de estas dos condiciones: a) Es el día en que el Sol alcanza la mayor altura (a mediodía)  b) Es el día en que sale más lejos del Este, en dirección nordeste (En el hemisferio sur será sureste) y que da lugar al día más largo.

La primera condición no es válida en la zona intertropical como se verá luego, y la segunda  no es válida en los círculos polares porque hay día perpetuo y el Sol no sale ni se pone.

¿Por qué cada año hay una pequeña diferencia en el momento de producirse el solsticio?

Hace dos años, en 2023 fue el día 21 a las 14:59, el pasado año 2024 el día 20 a las 20:50 y el próximo 2026 el día 21 a las 8:21, todo en tiempo universal (TU)

El principal motivo de la variación es el desajuste del año real (365.242 días) con los 365 días que dura oficialmente, por lo que cada año será unas 6 horas más tarde, y el salto más significativo es precisamente en el año bisiesto porque como se ha contabilizado un dia más (29 de febrero), la fecha del comienzo de las estaciones retrocederá unas 18 horas (24 por el día de más, menos las 6 habituales) lo que suele llevarlo a la fecha anterior.

En realidad la diferencia no son esas 6 horas exactas, sino que ronda las 5 horas y 46 minutos, debido a otras causas como la retrogradación de los equinoccios, y el desplazamiento del afelio.

Ya escribí sobre el solsticio de verano el año pasado, pero quería insistir, añadir algún dato más y cumplir lo que dije que faltaba y prometí publicarlo en un futuro.

Como he dicho, en el solsticio el Sol alcanza la altura máxima de todo el año, pero hay que matizar porque eso ocurre si estamos fuera de la zona intertropical. Pero curiosamente en el ecuador, a mediodía, el Sol alcanzará la menor altura del año (solo 66º 33´), alcanzando la máxima altura (90º) a mediodía de cada uno de los dos equinoccios. 

Es en los trópicos donde en uno de los solsticios el Sol se sitúa a 90º

Lógicamente la máxima altura la alcanza el Sol al mediodía, a las 12 hora solar verdadera del 21-6 (o del 20-6) aunque no coincida exactamente con el momento del solsticio. Como curiosidad, y teniendo en cuenta la latitud y la ecuación del tiempo, la mayor altura del Sol de todo el año 2025 en Madrid será el día 21 a las 14:22 (hora oficial) en que llegará a los 72º 41´, en Barcelona a las 13:58 con 71º 43´, en Bilbao a las 14:19 con 69º 50´, o en Santa Cruz de Tenerife a las 14:12 (hora oficial canaria) con una altura de 84º 38.

Actualmente esta estación que está a punto de comenzar es la más larga de las cuatro, lo que pueden agradecer quienes viven en el hemisferio norte y aprecian el calor (cada vez menos por el calentamiento global). Su duración es de 93.5 días, frente a los 92.7 de la primavera, 89.8 del otoño y 89 del invierno.

Estas diferencias son debidas a la excentricidad de la órbita terrestre que hacen que la velocidad de la Tierra sea variable a lo largo del año. Justamente nuestro planeta pasa por su afelio el 3 de julio, en el verano; y por ello es cuando su velocidad es menor. Además el recorrido es mayor y por los dos motivos tardará más en recorrer el tramo correspondiente a esta estación.

La órbita es casi exactamente circular , pero el Sol está claramente a cierta distancia del centro

Además, como el afelio está relativamente próximo al final de la primavera, esta estación es casi tan larga como el verano, y la más corta es el invierno cuando la Tierra pasa por el perihelio y se mueve más rápida además de realizar un menor recorrido.

Pero esta situación va cambiando muy lentamente debido al movimiento de los puntos correspondiente al afelio y perihelio además de la precesión de los equinoccios.

La fecha del paso por el afelio se va retrasando y en el futuro próximo el verano será cada vez largo produciéndose la situación extrema en el año 4410  cuando la Tierra pasará por el afelio el 14 de agosto y el verano llegará a ser de 94.5 días frente a la primavera con 91, el otoño 90.5 y el invierno que apenas variará. Luego empezará a disminuir la duración del verano mientras aumentará la del otoño.

Retrocediendo en el tiempo, hace solo 500 años el afelio ocurría a finales de primavera y por ello esta estación era la más larga.

Hay que insistir en que la causa de estos cambios no es solo que se retrase el afelio, sino que debido a la precesión de los equinoccios el lugar que ocupa el Sol al comienzo de las estaciones se adelanta y con ellas las referencias de nuestro calendario. 

En los 2385 años hasta el 4410, el Sol retrograda 40º por la precesión de los equinoccios, y el afelio se mueve 33º en sentido contrario, por lo que la posición del Sol solo diferirá en 7º en los momentos de los dos afelios, aunque con las fechas del calendario sea bastante más (42 días, o 43º)

 

En el post del año pasado relativo a este mismo tema recogí la posición de los planetas del Sistema Solar durante su verano en el hemisferio norte y en el solsticio, excepto en Mercurio y Urano porque en ellos la situación es muy especial. Prometí que realizaría una explicación en el futuro, y voy a intentarlo ahora.

En el resto de planetas el verano comienza con el solsticio: Tal como se ha dicho, con la mayor altura del Sol a mediodía en latitudes medias del correspondiente hemisferio, y una duración máxima del día, con la salida del Sol más hacia el nordeste y puesta más hacia el noroeste (en el hemisferio norte)

Como se vio, por ejemplo en Venus el presente verano ha comenzado el 26-4-25, en Marte empezará el 28-8-25 en Júpiter el 30-11-35, en Saturno el 31-10-46 y en Neptuno el 25-2-87. En todos los casos considerando el hemisferio norte.

Pero en Mercurio el eje de rotación prácticamente está perpendicular al plano de traslación y por tanto puede decirse que no hay estaciones como tal, según el concepto que se utiliza en los otros planetas. Por ello el recorrido diario del Sol es igual todos los días. En ninguno de los dos hemisferios hay épocas en que el Sol alcance mayor altura a mediodía ni días en que salga por un lugar diferente.

Sin embargo en Mercurio, debido a la forma de su órbita, sí hay lugares donde el Sol calienta más por estar más cerca y sobre todo porque pasa un mayor tiempo en el punto más alto de su recorrido y sus alrededores. Se trata de los meridianos 0º y 180º, desde donde incluso se le vería retroceder y volver a avanzar.

Por tener una órbita muy excéntrica, podría considerarse que comienza el verano cuando el planeta se aproxima a su perihelio y la temperatura aumentará, pero especialmente en los meridianos indicados: Próxima fecha el 19 de agosto.

Hay un lugar en la superficie de Mercurio donde esto ocurre en su cénit. Muy cerca de allí está la llamada Cuenca Caloris, donde efectivamente se dan las mayores temperaturas, y cuando los rayos solares se acercan verticales a ese lugar podría decirse que comienza el verano

Cuenca Caloris ¿la referencia del verano en Mercurio?

En Urano la situación es totalmente opuesta ya que el eje de rotación está casi en el plano orbital de traslación con solo 8º de desviación. Allí sí cabe hablar de estaciones en el mismo sentido que en los otros planetas, pero las situaciones son extremas.

Antes de nada hay que tener en cuenta que su año dura 84 años terrestres, y lógicamente cada estación unos 21. Actualmente es primavera en el hemisferio norte de Urano y el verano empezará el 8-5-2030 cuando el Sol alcanza una declinación de 82º 10.5´

Para referirnos al solsticio de verano no tendría sentido el hablar del día en que el Sol sale más alejado del sur (hacia en nordeste) porque prácticamente durante casi medio año y alternativamente en cada uno de los dos hemisferios el Sol no sale ni se pone porque hay día perpetuo. En muchas latitudes los meses próximos al solsticio no saldrá.

El otro indicador, el día que el Sol alcance la mayor altura a mediodía en latitudes medias, tampoco sería válido para determinar el día del solsticio de verano, Por ejemplo para una latitud media de 40º N el día del solsticio (8-5-2030 porque el Sol tendrá la máxima declinación) alcanza una altura máxima de 48º (y mínima de 33, ya que se produce el sol de medianoche), pero un año terrestre después, ya entrado el verano, alcanza los 49º y 10 años después, en medio del verano los 84º. 

En fechas incluso no muy cercanas al solsticio de verano habrá día perpetuo

Para encontrar algo parecido al comportamiento del Sol desde la Tierra, podemos examinar lo que ocurre en Urano en los equinoccios. El recorrido del Sol es similar, aunque a diferencia de aquí alcanza casi la misma altura máxima que en el solsticio de verano.

Ambos gráficos corresponden a un lugar de latitud 40º, y desde allí mismo en fechas próximas al solsticio de invierno será noche perpetua, y habría que ir al hemisferio sur en esas mismas fechas para encontrar día perpetuo.

En este planeta se cumple la lógica (errónea en la Tierra) de que un día de pleno verano el Sol alcanza una mayor altura.

Puede parecer lógico, pero no olvidemos que en nuestro planeta cuando más calor hace no es cuando el Sol está más alto, justamente en el solsticio. En el primer caso es día perpetuo y en el otro no.

En la Tierra las excepciones surgen en las zonas intertropicales y en los círculos polares. La situación en Urano es algo "especial". Debido a la gran inclinación del eje, todos lugares de latitud mayor que 8 grados estarían en el círculo polar y por ello el día del solsticio habría día perpetuo casi en la mitad del planeta. Pero los de latitud menor que 81 estarían en zona intertropical, con lo que el solsticio el Sol llegaría a los 90º de altura.

En fin, que se mezcla todo y se obtienen unos resultados cuando menos, curiosos.

Para acabar, el gráfico que elaboré hace un año, pero ya con los deberes hechos y la inclusión de todos los planetas:

O sea, que si te gusta veranear aunque el viaje sea largo, aquí tiene las fechas y los lugares del comienzo de la estación del calor

Un satélite llamado Cupido

 

No. Venus no tiene ningún satélite y Cupido como tal no existe, aunque alguien lo imaginó para hacer ciertas elucubraciones.

Este es un post diferente a los habituales, y con él quería valorar la figura del gran divulgador científico que fue Isaac Asimov.

La mayor parte de la gente lo conoce como prolífico escritor de ciencia ficción, creador de la serie de La Fundación, e incluso de divulgación histórica, habiendo escrito en total más de 500 obras. Pero en mi opinión, y aunque no hayan sido tan leídos, sus libros de divulgación científica tienen un valor y una didáctica extraordinaria, además de ser muy original y recoger frecuentemente las referencias históricas relativas a cada tema.

Aunque sus libros no estén actualizados (Asimov murió en 1992) pueden ser ilustrativos de los conocimientos sobre astronomía de aquellos años.

Asimov no propone la hipotética existencia de Cupido para montar una historia de ficción, sino para explicar cómo la humanidad tomó conciencia de los movimientos en el sistema solar, y cómo habría ocurrido mucho antes si la Luna en vez de orbitar la Tierra lo hubiera hecho a Venus. Una hipótesis muy didáctica a mi modo de ver, recogida en un libro cuyo título original es: “La tragedia de la Luna”

Recuerdo que este y otros libros de Asimov pasaron por mis manos antes de que la magnífica serie Cosmos llegara a las pantallas de los televisores. Hoy en día muchos aficionados a la astronomía reconocen que fue la obra de Carl Sagan lo que les motivó para interesarse por el mundo de los astros, pero en mi caso ya lo estaba.

De los libros de Asimov sobre temas astronómicos quizás la obra más completa sea “El Universo”

Sin olvidar a “Alpha Centauri, la estrella más próxima” o “De Saturno a Plutón”

Por detallar algo más el tema de Cupido en el comienzo de “La tragedia de la Luna”, que por cierto deriva luego en otros asuntos más mundanos, en opinión de Asimov el geocentrismo encontró su prueba evidente en que la Luna giraba claramente alrededor de la Tierra. Pero si ésta no existiese y fuera Venus quien tuviese un satélite similar (Cupido), por una parte la observación del cielo mejoraría mucho. Venus sería el objeto más brillante de los cielos (después del Sol) y su observación llevaría a deducir que giraba en torno al Sol. Y finalmente quedaría claro que Cupido giraría alrededor de Venus y no habría ningún objeto cuyos movimientos solo pudieran explicarse suponiendo que gira alrededor de la Tierra.

Siguiendo con las teorías de Asimov (por supuesto mucho más detalladas y razonadas que este resumen), los astrónomos griegos e incluso los sumerios (con la ayuda de Cupido) ya habrían establecido la teoría heliocéntrica hacia el año 2000 a. C. Además otros campos de la ciencia e incluso de la religión habrían avanzado mucho, según el autor.

Pero en el segundo capítulo, titulado “El triunfo de la Luna” cambia la estrategia y alaba las ventajas de nuestro satélite, entre ellas el ser culpable de la aparición de nuestra especie o las condiciones de vida adecuadas, como recogí al final de este post.

Reloj solar cilíndrico sin gnomon

 

La inmensa mayoría de relojes solares tienen una varilla (a la que se da el nombre de “gnomon”) cuya sombra se proyecta en una superficie (llamada cuadrante) en la que aparecen marcadas las líneas horarias.

Sin embargo hay algunos modelos en que ese gnomon aparentemente no existe, siendo la sombra de una arista del propio cuadrante, o bien de su propia superficie la que marca la hora. Aquí se describe uno de esos modelos: El reloj ecuatorial cilíndrico sin gnomon, también conocido como “reloj polar”.

Un elemento estético, colocado en un parque público.
Aunque no es habitual en la nomenclatura de los relojes solares, las horas de la parte superior corresponden a la tarde (por ej. donde pone 3 quiere decir 15)

Una ventaja de este tipo de relojes es que normalmente en otros casos de relojes solares colocados en lugares públicos el vandalismo tarde o temprano suele provocar la desviación o desaparición del gnomon que es el elemento más frágil, pero aquí evidentemente es imposible.

Ya apareció en un post de este blog un reloj cilíndrico muy didáctico y lógico en su elaboración, que corresponde a la siguiente imagen, donde el gnomon estaba situado en el eje del cilindro:

Si partimos de este modelo, eliminamos el gnomon y consideramos el borde de la sombra que proyectan cada una de las aristas laterales del semicilindro sobre la cara interna del cilindro, obtendremos otro reloj diferente, aunque lógicamente las líneas horarias habrá que modificarlas ya que el elemento que produce la sombra ha cambiado de lugar: 

Aunque sean las dos aristas del corte del cilindro las que con su sombra indicarán la hora, en cada momento solo una de ellas proyectará sombra sobre la cara interna del semicilindro, mientras la otra quedará fuera del mismo. Como se detalla más adelante, una funcionará por la mañana y la otra por la tarde, mientras en momentos próximos al mediodía toda la parte interna del cilindro estará iluminada, sin ninguna sombra.

Lógicamente no será una sombra longitudinal de una varilla, como ocurría con la del gnomon, que se sitúa en la marca horaria adecuada, sino el borde de una sombra ancha, desde una de las aristas laterales hasta la marca de la hora; en esta imagen la señalada con la letra A

Un dato importante es que, mientras que en el ecuatorial cilíndrico las líneas horarias están separadas por ángulos de 15º sobre la superficie interna del cilindro, como es lógico y es la base del cálculo en todo reloj solar (360º/24 horas=15º), es estos relojes "polares" la separación angular en la superficie cilíndrica es de 30º porque el gnomon no es el eje del cilindro. La deducción de esta circunstancia aparece explicada en el anexo del rombo.

Otra circunstancia que conviene remarcar es que la sombra que se proyecta sobre el cuadrante de las horas (excepto en los día días próximos a los equinoccios) tiene dos tramos, que en el gráfico anterior se han indicado con las letras A y B. Está claro que el válido es el A (sombra de la arista del corte del cilindro) que es paralela a las líneas horarias, y no el B que procede de la curvatura del cilindro. Esta circunstancia origina que la longitud (altura) del cilindro deberá tener unas dimensiones mínimas para que durante todo el año el tramo A de la sombra esté dentro de la superficie que contiene las líneas horarias, como se detalla también en el anexo.

Los momentos más problemáticos serán las primeras y últimas horas de los solsticios, mientras que en los equinoccios no hay problema porque la B no aparece.

                       

Si no se dice otra cosa, siempre que se habla de la hora que indica un reloj de sol se refiere a la hora solar verdadera local, que varía con los cambios estacionales de horario, la longitud geográfica del lugar y la ecuación del tiempo, como se explicó en el post  "La hora de los relojes de sol" y según ello:

Por la mañana, desde las 6 hasta las 12 la arista situada al este va proyectando su sombra sobre el interior de la superficie cilíndrica. Esta sombra, que al principio ocupa toda la superficie, va disminuyendo y marcando la hora mientras que, como se ha dicho,  la sombra de la otra arista (situada hacia el oeste) incide fuera de la parte interior del cilindro.

Por la tarde, de las 12h a las 18h  es la arista del oeste la que proyecta la sombra en el interior del cilindro, y va aumentando su anchura desde cero hasta toda la superficie a las 18h. En ambos casos la sombra se va desplazando en el mismo sentido (hacia la derecha si miramos el reloj desde el sur)

Como se superponen dos líneas horarias diferentes (cada línea tiene dos números), podría llevar a error a quien lo vea y no conozca cual es la que corresponde en cada momento.

Las dos sombras acaban en la misma línea. Podrían ser las 9 o las 15.

Una manera de indicar cuál de las dos horas es válida, se puede hacer como en esta imagen de la superficie desdoblada del reloj, con indicaciones de la dirección de la sombra:

Aunque la hora en punto es cuando justo la sombra acaba en la línea, que sería la frontera entre la parte sombreada y la iluminada, en el gráfico anterior los números se han situado a uno de los lados de la línea horaria, indicando así (con el cuadrado gris) a qué lado de la línea está la sombra. Por ejemplo si la sombra acaba en la línea 15 I 9, serán las 15 si la sombra está a la izquierda de la línea o las 9 si está a la derecha.

Pero esta duda, sobre cual es la hora válida, también puede solucionarse duplicando la elaboración del reloj: colocando dos semicilindros cortados por planos verticales de manera que uno funcionará por la mañana (mientras el otro permanece en sombra), y otro lo hará por la tarde. Así los números de las líneas horarias aparecen en cada uno por separado y solo estará iluminado el semicilindro que nos está dando la hora correcta.

Ambos semicilindros estarán, situados como siempre con el eje en dirección norte-sur y la inclinación de la latitud, pero uno queda orientado al Este y recogerá las horas de la mañana, y otro al oeste con las de la tarde. En ambos casos la sombra la proyecta únicamente la arista superior del semicilindro.

Tal como se ha dicho, solo uno de los dos estará iluminado y no habrá duda de cual elegir. La numeración de las horas lógicamente será distinta al anterior, en ambos las 12 estará en la arista inferior, el de la mañana irá aumentando hacia abajo y el de la tarde hacia arriba.

Este sistema se ha utilizado en el magnífico reloj solar de Balmaseda (Bizkaia). Un verdadero monumento de 6 metros de altura y un peso de 70 toneladas realizado por Manuel Gómez Arenaza con otros elementos añadidos, como una corrección de la ecuación del tiempo que destaca en la parte superior y que funciona también por medio de las sombras, y que permite obtener la hora oficial. Además el elemento principal está acompañado por un reloj analemático.

 

El semicilindro superior no es un reloj, sino el elemento que proporciona la ecuación del tiempo

Del mismo autor es este otro reloj polar con un solo cilindro situado en Ampuero (Cantabria), que se sale ligeramente del modelo original, al aparecer con diferente altura ambas aristas para aprovechar la orientación del edificio y las horas de insolación en esa fachada. 

Puestos a rizar el rizo, y aunque sea solo con fines decorativos, en algunos lugares han colocado en una misma pieza tres semicilindros: el inicial y dos laterales, como en Falces (S XXI) o en Ororbia (S XVIII), ambos en Navarra a los que corresponden estas imágenes:

En algunos lugares les llaman "relojes de camiseta" tal como sugiere su forma.

Aunque en principio parece que debieran tener un mayor grosor para que funcionen correctamente durante todo el año, como se explica luego, el problema en uno de los tres, es solucionado por otro de ellos

  

Ángulos de 30º

Pero ¿Por qué en los relojes cilíndricos polares los ángulos que separan las líneas horarias son de 30º, si en los relojes ecuatoriales son 15º?

En el siguiente gráfico se hace una deducción: Por ejemplo si desde las 6 hasta las 7 el Sol ha recorrido un ángulo alfa igual a 15º, dibujamos el triángulo ABC (B está en el eje del cilindro) que es isósceles porque dos de sus lados miden R (el radio del cilindro). Los dos ángulos iguales A y C miden alfa por lo que el ángulo B medirá 180 – alfa – alfa

El ángulo que queremos calcular es su suplementario: beta = 180 – B =180-(180-2 alfa) = 2 alfa, como puede verse en el gráfico:

Proporción en el tamaño del cilindro

Tal como se ha indicado, exceptuando las fechas próximas a los equinoccios en que el Sol se sitúa en el ecuador celeste, la sombra que se proyecta sobre la superficie interna del cilindro para indicar la hora tiene una zona recta y otra curva debido al borde del cilindro.

Incluso a falta de un mes para el solsticio, el tramo útil de la sombra queda muy reducido cerca de las 6h y las 18h.

En fechas cercanas a los solsticios, en que la declinación solar llega a ser de casi 23.5º  ésta última podría ser de un tamaño tal que desplazase fuera a la que sí es válida a primeras y últimas horas, y por eso hay que tener en cuenta la longitud del cilindro. 

Concretamente deberá ser mayor que 0.86 veces el radio del mismo, como se deduce a continuación:

Vacaciones en Mercurio

 

“Cuando vayáis de vacaciones a Mercurio buscad un hotel en el meridiano 90º”

Con esta extraña frase acabé mi comunicación en la reunión de divulgadores DDD celebrada en Valladolid el pasado mes de noviembre.

Las DDD (Disfrutar Divulgando Desinteresadamente) son unas reuniones anuales que se celebran en cada edición en diferente ciudad, a las que suelen acudir más de un centenar de divulgadores de ciencia, profesores y personas interesadas en didáctica. Esta fue ya la 18 edición, y la persona que de alguna manera las promueve y organiza es el antiguo director del centro Principia de Málaga Manolo Fernández.

El objetivo es que la mayor parte de los asistentes puedan aportar algo y por ello todas las intervenciones deben ser muy breves.

Realizamos la comunicación entre mi mujer, Maite, y yo. Y casualidad, aparecimos en la cabecera de la noticia que el diario “El Norte de Castilla” publicó en su edición digital sobre el evento.

La frase final de nuestra intervención, que es el título de este post, evidentemente es utópica y con ella quise resaltar el contenido de lo relatado y escenificado: la sorprendente doble puesta y salida de Sol que ocurre todos los días en Mercurio, concretamente en el meridiano 90º. Sobre ello ya escribí en este blog hace casi 10 años, pero me parece tan curioso que creo que después de tanto tiempo merece la pena volverlo a traer aquí, como lo conté en Valladolid con imágenes nuevas y algunas aportaciones más.

Efectivamente, si estuviéramos en el meridiano 90º este u oeste del planeta Mercurio, con un horizonte oeste de altura cero, todas las tardes veríamos dos puestas de Sol, como se aprecia en este montaje donde el Sol sigue una trayectoria que le hace ponerse, retroceder y volver a esconderse.

Desde el meridiano 90º y en el ecuador la trayectoria del Sol sería vertical tanto en el tramo de la puesta como en el de salida, pero se ha desviado ligeramente en la imagen para visualizar mejor dicha trayectoria.

Lo mismo, pero en una animación más clarificadora, puede observarse a continuación:

Aunque es de día, el cielo en Mercurio siempre aparece negro y se ven estrellas moviéndose el triple de rápido que el Sol, que desde que sale hasta que se pone pasan 88 días terrestres.

Desde luego, la doble puesta del Sol vista desde una terraza en un hotel de Mercurio sería un atractivo espectacular.

Pero ¿Por qué el Sol retrocede en ocasiones provocando la doble puesta?

En cualquier planeta debido a su rotación los astros se ven moverse hacia el oeste, pero debido únicamente a la traslación se moverían hacia el este. Prevalece la primera porque la rotación es más rápida. Pero en Mercurio, cuando está en el perihelio la velocidad de traslación aumenta, supera a la rotación en velocidad angular y por ello se vería el Sol moviéndose en sentido contrario durante un tiempo.

La explicación detallada no es el objetivo de este post. Ya la dí en su día y la puedes encontrar en este enlace

Como el día en Mercurio dura exactamente el doble que el año, si el planeta está en su perihelio (el Sol poniéndose en el meridiano 90º este u oeste), lo estará también medio día antes, es decir en la salida, por lo que el espectáculo desde dicho meridiano se repite: un doble amanecer y un doble atardecer. 

Además si se está poniendo en el meridiano de longitud 90º este, estará saliendo en el de 90º oeste por lo que en ambos meridianos habrá una doble salida y puesta:

En la doble salida o puesta el Sol, Mercurio está en el perihelio y el Sol se verá más grande. Sin embargo a mediodía estará en el afelio (más lejos) y se verá más pequeño.

También aquí se solaparían los recorridos de avance y retroceso pero se han separado en el gráfico para mejor visualización.

Además de los diferentes tamaños aparentes del Sol, tal como se ha indicado antes indicado antes, se puede notar que cuando el Sol aparece alto se mueve más rápido. Ello es debido a la situación de Mercurio cerca del afelio. Aunque parezca una contradicción, al moverse Mercurio más despacio en su órbita, el efecto de la rotación restando al movimiento aparente hacia el oeste, es menor.

Desde cualquier otra longitud geográfica no cercana a los 90º se vería retroceder en pleno cielo, donde al no haber referencias no sería fácilmente apreciable, y también habría un segundo retroceso pero con el Sol debajo del horizonte, durante la noche, imposible de ver. 

Por ejemplo en el meridiano 0º se vería retroceder al Sol a mediodía, cuando alcanza su máxima altura:

Una animación más clarificadora:

Aunque sea en un futuro muy lejano, el hablar de viajes de placer a Mercurio no deja de ser una utopía. Pero si alguna vez fuera posible, seguramente todos los hoteles se localizarían en los meridianos de longitud 90º, tanto este como oeste, desde donde podrían verse estos curiosos fenómenos, con lo que el título de este post sería superfluo.

Está claro que esta historia tiene un carácter fundamentalmente didáctico, y que para una mayor motivación utilizamos esa extraña frase de las vacaciones en Mercurio.

La referencia a mi intervención en los DDD, encabezando las de otros compañeros fue recogida por Eduardo Izquierdo, uno de los participantes, en su blog de orientación poética "Unsolodetrompeta" que me ha proporcionado el título de este post:

El post completo, así como la posibilidad de leer a Eduardo en otros artículos la tenéis en este enlace: Un solo de trompeta 

Pero en realidad todo esto quizás solo haya sido una excusa para poner en valor las reuniones anuales DDD https://dddivulgar.com/?page_id=60

Y si eres profesor, te gusta divulgar o simplemente tienes curiosidad por estas cosas te animaría a que participases en futuras ediciones que están abiertas a todo el mundo. He dejado pasar un tiempo desde la reunión de Valladolid para que estuviera organizada una nueva convocatoria:

La próxima en Málaga del 31 de octubre al 2 de noviembre:

https://dddivulgar.com/?page_id=46

Nota: la Casa Diocesana y el Seminario donde se celebrará el evento no tiene ninguna connotación religiosa o ideológica, y ha sido solo un lugar que se consideró adecuado por precio y otras circunstancias de organización.