Reloj de sol esférico

 

Debido al tema de actualidad del eclipse, he estado muy liado preparando e impartiendo charlas, pero no quiero dejar pasar más tiempo sin actualizar este blog, y hoy voy a presentaros un nuevo reloj de sol.

Ya he escrito unos cuantos artículos sobre diferentes tipos de relojes solares, tanto varios de apariencia muy extraña que yo mismo diseñé, como de otros más convencionales que pueden encontrarse por ahí.

Hoy le toca el turno al reloj esférico, que aunque no es muy frecuente, aparece en algunos elementos significativos o monumentos.

Reloj esférico en el parque de "La Ciudadela" de Barcelona

Este tipo de reloj tiene algunas similitudes con el reloj cilíndrico externo, porque al igual que en aquel no hay un gnomon cuya sombra nos indique la hora, sino que ésta viene determinada por la separación de la parte iluminada y la parte sombreada en una superficie curva que ella misma proyecta.

Relojes cilíndrico externo y esférico, elaborados por alumnado y profesorado del instituto "Angela Figuera" de Sestao

Pero aunque pudiera parecer que ambos son muy similares y su trazado análogo, no lo son tanto:

En el cilíndrico externo hay que colocar el cilindro con el eje paralelo al eje terrestre (norte-sur y con la inclinación de la latitud) y una vez así situado las líneas horarias eran rectas paralelas al eje del cilindro y separadas 15º entre sí.

Pero en este otro, no tiene sentido preguntarse cual será la colocación previa de la esfera sobre la que marcaremos las horas (una esfera es una esfera y no está orientada hacia ningún lado) y en todo caso debería colocarse adecuadamente una vez trazadas las marcas horarias, que son simplemente puntos.

Pero si es muy pesada (las esferas más habituales suelen ser de piedra u hormigón) siempre será mejor colocarla en su emplazamiento definitivo (un lugar soleado) y luego marcar las horas. Estas deberán ir en un círculo máximo paralelo al ecuador terrestre, es decir situado en un plano con una inclinación igual a la colatitud.

Cada marca horaria será un punto situado en dicho círculo, separadas por 15º, y la marca más alta indica tanto las 6 como las 18.

Este tipo de reloj completaría muy bien la instalación de un globo terráqueo paralelo tal como se hizo en la bola de Piquío en Santander, que se recoge en esta imagen:

Por analogía con el cilíndrico pudiera pensarse en un primer momento que las líneas horarias irían sobre los meridianos, pero así solo valdría en los equinoccios en que la sombra pasa por los polos. pero no en cualquier otra fecha, como puede apreciarse en la foto anterior.

En el esférico solo hay puntos que indican las horas, pero no líneas horarias, ya que en diferente fecha a una misma hora la separación zona sombría-zona iluminada se sitúa en diferentes posiciones.

En ambos casos el reloj marca las 13 porque la sombra pasa por ese punto, pero según la fecha el borde de la zona sombreada es diferente.
Como referencias, se ha colocado el círculo polar y el meridiano de esa hora en un globo paralelo correspondiente

Este reloj solar esférico no deja de ser curioso, no es muy frecuente encontrarlo pero su funcionamiento e interpretación es sencillo. Otra cosa es que nos decidamos a hacerlo: Aunque el trazado de las marcas horarias puede plantearse de diferentes maneras, siempre tendrá una cierta dificultad si tenemos que hacerlo directamente sobre la esfera.

Un método puede ser marcarlas previamente sobre un cartón plano en el que hayamos hecho una abertura redonda que encaje en nuestra esfera. El trazado cada 15º será más fácil utilizando un transportador y luego habrá que considerar en qué posición o inclinación, y en qué dirección, lo colocamos junto a la esfera.

En el siguiente gráfico sugiero un método:

Sobre un soporte marcado con los 3 planos de aristas marrones, la clave es calcular el centro c del agujero azul donde se colocará la esfera apoyada en la misma base que el soporte. Para ello se calcula la distancia d que va desde la base hasta el punto c. según la fórmula que aparece recuadrada.

En el exterior de la circunferencia azul se trazan los puntos horarios cada 15º como se ha dicho, a partir de un transportador de ángulos. 

Se recorta la circunferencia en el cartón, donde se colocará la esfera tal como aparece en el gráfico de la fórmula:

Colocando la esfera en el hueco de la manera indicada antes, una vez inclinado el plano con las marcas, se trasladan a la misma esas marcas horarias

Aunque en la circunferencia máxima se han indicado los puntos horarios y por encima de ellas los números (números romanos), se ha dibujado así para una mejor visibilidad en este gráfico pero lo más habitual es trazar esos números en la propia circunferencia.

En cuanto a la cantidad de horas que hay que poner, teniendo en cuenta que en cualquier momento hay dos indicadores (comienzo y final de la sombra), es suficiente la mitad superior de la circunferencia: de 12 a 18 y de 6 a 12.  

A veces se ponen más al principio y al final en las zonas inferiores, o duplicadas en la parte superior. Todo depende de la latitud (cuanto más extrema, en fechas de primavera y verano el día será más largo), no son imprescindibles porque sin ellas tenemos la hora al principio o al final de la sombra, y esto es análogo a las marcas de las horas en el citado reloj cilíndrico externo, como aparece explicado al final de ese artículo, pero teniendo en cuenta (tal como se ha dicho) que aquí no habrá líneas horarias sino solo puntos.

A modo de ejemplo, añado tres casos para diferentes latitudes:

En estos lugares hay fechas en que cada día tiene 24 horas de Sol. Podrían trazarse solo las horas en azul, que indicarían el comienzo de las sombras, pero también se pueden poner las rojas, del final de las sombras.

En el ecuador todos los días tienen 12 horas, con lo que las marcas del comienzo y final de las sombras solo se superponen en las 6 y 18:

Para latitudes medias

 El número de horas que se solapan (rojas con azules) depende de la latitud. Por ejemplo para 40º serían solo las 6 con las 18 y las 7 con las 19.

Para el hemisferio sur, en todo lo recogido en este post solo hay que cambiar el sentido del avance de las horas.