Como respuesta a la petición en un comentario al blog, hoy toca escribir sobre Metón y el método de
la “epacta” para el cálculo de la fase lunar.
A diferencia de todos los demás artículos del blog, éste no lo he elaborado yo solo, sino que es fruto de un trabajo en el que participó el Aula de astronomía de Fuenlabrada y especialmente su responsable Azahara López, que realizamos hace 4 años y presentamos en las jornadas para la enseñanza de la astronomía en Sevilla.
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| Logo del Aula de astronomía de Fuenlabrada |
¿Sabes qué fase tiene la Luna
hoy?
¿O el día en que naciste?
¿O en la próxima nochebuena?
¿Hay alguna manera sencilla de
calcularlo o algún artilugio que nos lo proporcione?
La respuesta es sí, y lógicamente
para ello necesitaríamos un dato inicial (cómo estaba la Luna en determinada
fecha) y una relación entre la duración de las lunaciones y un periodo de
tiempo que nos permita llegar rápidamente al dato inicial, por ejemplo un
número entero de años cuya duración sea muy aproximadamente igual a un número
entero de lunaciones
En definitiva el método se basa
en un hallazgo de Metón de Atenas
Ya en su época Metón conocía la
duración de las lunaciones (29.53 días) y se dice que fue el primero que
determinó la duración del año solar (365.25 días) mediante la observación de
los solsticios, pudiendo descubrir con esos dos datos que 19 años duran casi igual que 235
lunaciones (o casi 6940 días). Así, partiendo
de un dato conocido y retrocediendo sucesivos intervalos de 19 años
consecutivos las fechas de las fases lunares se repiten y ya tenemos un patrón
para calcular la fase en cualquier fecha
Dicho en forma numérica 19 x 365.25 = 6939.75 y 235 x 29.53 = 6939.55
O visualizado en un gráfico:
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| Las líneas rojas que indican el final de cada año solo vuelven a coincidir con las azules que indican las lunaciones, al cabo de 19 años |
Por ejemplo el 1 de enero de 1995
hubo luna nueva, por lo que también la habrá 19 años más tarde, el 1 de enero
de 2014, y otros 19 años después, el 1 de enero de 2033. y si queremos saber las fases
de cualquier día de 2052 como 2052=1995+19 x3, coincidirán con las del día
correspondiente de 1995.
Estos años no solo difieren en 19 entre ellos, sino que casualmente son múltiplos del número 19, lo que
facilitará el cálculo pues todos los años múltiplos de 19 tienen luna nueva el 1 de
enero aunque esto solo ocurre durante varios siglos en la actualidad.
Según cual sea el resto del año dividido entre 19, se obtienen solo 19 grupos de años que tienen las fases lunares diferentes (numerados del 0 al 18 según ese resto). A estos resultados se le llama epacta y la
Iglesia (modificando los números del 0 al 18
a 1 al19) lo ha utilizado para fijar algunas fechas de su calendario
festivo que estaban determinadas por la Luna, como la fecha de Pascua.
Seguramente será más claro ver el método aritmético completo y los criterios que proporciona, para conocer la fase de un día cualquiera:
Hay que tener en cuenta que la fase lunar se adelanta 11 días cada año: Por ejemplo, como el 1 de enero de 1995 ha habido luna nueva, para los cálculos de 1996 la luna nueva habrá sido el 21 de diciembre de 1995 y el 1 de enero de 1996 habrá habido una luna de 11 días, o para los de 1997 la luna nueva habrá sido el 10 de diciembre de 1996 y el 1-1-1997 será una luna de 22 días.
Esos 11, 22, 33,… días habrá que
sumarlos a los que hayan pasado desde el 1 de enero (si queremos calcular
cualquier otro día del año.
Por ejemplo, y tal como se ve en el siguiente gráfico, el 3 de marzo de 1997
son 22 días por el año, más 62 días desde el 1 de enero, en total 84 días, que
corresponden a 2 ciclos de 29.5 días más 25 días. Una luna de 25 días, es decir
menguante a 4.5 días de nueva.
Desarrollo concreto del método
Existen varios algoritmos ligeramente
diferentes para realizar todos estos cálculos, en algunos momentos son
artificiosos y no son totalmente exactos. Luego se indicarán algunos arreglos
Veamos uno de estos métodos con
un ejemplo: Queremos calcular la fase lunar que habrá el día de navidad del
próximo año 2026: el 25-12-2026
1) Dividimos 2026 entre 19 y nos
quedamos con el resto, que es 12. En el lenguaje matemático: 2026 mod 19 =12
2) Multiplicamos el resultado por
11 (por cada año, la fase se repite 11 días antes)
12 x 11 = 132 (número de días, antes del 1 de enero
de nuestro año, en que hubo luna nueva) Con el redondeo estamos poniendo
de más: 11 en vez de 10.89 (considerando años de 365.25 días)
3) Dividimos el resultado entre
30 y nos quedamos con el resto (aproximación del mes lunar): que sale 12: 132
mod 30=12 (número de días, antes
del 1 de enero, en que hubo la última luna nueva) Con el redondeo estamos
poniendo de menos (30 en vez de 29.53) y en cierta forma compensa lo anterior
4) Según el mes, se sumarán los
días que han pasado desde la fase del 1 de enero hasta el 1 de nuestro mes.
Por ejemplo si queremos calcular un día de febrero, el 1 de este mes estará 1
día más avanzada que la de enero porque este mes tiene 31 días: 30 días de una
lunación más el día 31:
Enero y Marzo: No hacemos nada
(en marzo se repiten las de enero, por ser febrero de 28)
Febrero: Sumamos 1 (en
febrero habría que sumar 1.5 y en marzo restarlo)
De Abril a Diciembre: Sumamos uno
por cada mes que pase desde marzo
En nuestro caso 12 + 9
= 21
En realidad a partir de abril habría que ir
sumando 0.5, 1.5, 0.5, 1.5,… con lo que al sumar 1 se hace un redondeo
Estas sumas se hacen para acoplar
las lunaciones según vayan pasando los meses, y eliminando las lunaciones
completas: si el 1 de enero la edad de la Luna era 1 el 1 de abril, por
ejemplo, será 2(enero y febrero han pasado dos lunaciones justas, que las
podemos olvidar, y en marzo ha pasado una lunación más
5) Sumamos el día del mes: 21 +
25 = 46
6) Si nos pasamos de 30,
dividimos entre este número y nos quedamos con el resto: En este caso queda 16: El día 16
comenzando con la luna nueva, es decir 15 días después de la luna nueva, o sea al
día siguiente de la luna llena.
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| En 2026 Nochebuena con luna llena |
El Selenoscopio:
Si no queremos
hacer esas engorrosas operaciones y además queremos obtener una mayor exactitud
evitando los citados errores, hay un instrumento llamado “selenoscopio” que nos
servirá. Se pueden encontrar en internet diferentes modelos, pero algunos son
incorrectos.
También en este
apartado os presentaré el que realicé conjuntamente con el Aula de Astronomía de Fuenlabrada, y
especialmente con Azahara
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| Nuestro SELENOSCOPIO |
La ventaja del Selenoscopio
es que no redondea. Utiliza los valores reales de los distintos parámetros,
diferentes valores para meses distintos, los años bisiestos de manera adecuada
y teóricamente daría el valor real porque tiene en cuenta las particularidades
del calendario, aunque puede haber pequeñas diferencias por las irregularidades
de los ciclos lunares.
Una vez elaborado
el modelo ya no hay que realizar las repetitivas operaciones y su manejo es
sencillo.
Consta de 3 discos, como aparecen el la siguiente imagen: El de la derecha (que quedará en la parte inferior) contiene los años y los días, el del centro las imágenes de las fases lunares y su edad (días que han pasado desde la luna nueva) y el de la izquierda (que quedará arriba) con los meses, y una ventana en la que miraremos el resultado.
Disco de las fases
Este disco se hace de manera que se complete con los días justos (29.5) porque debe
ser continuo. Dividimos los 360º del disco entre las 29.53 días (=12.19º) que
será la separación entre los días y dibujamos la fase correspondiente (el día 0
la luna nueva). En sentido retrógrado (como las agujas del reloj)
Este valor de
12.19º (ángulo que recorre la Luna de un día a otro) se utiliza también en el
siguiente disco.
El número de imágenes con la Luna en diferentes fases es aleatorio. En este se proponen 16
aunque hay otros muchos con 8. En el caso de 16 el ángulo entre dos de ellas
será 22.5º (360º/16)
Para evitar errores en la colocación de las pestañas (que pueden verse en los gráficos anteriores), este disco de las fases podría ser el último que trazasemos:. Se coloca el año, el mes y el día de una fecha en que conozcamos la fase lunar y tendremos en cuenta que en el hueco de la ventana debemos trazar esa fase y a partir de ella las demás.
Disco de los meses:
La separación entre las indicaciones de un mes y el siguiente es diferente según el número de días de ese mes. Quizás esto sea lo más extraño a la hora de trazarlo, pero es lo que le dará una exactitud que no tenía el método aritmético.
De enero a febrero: Enero completa más de una lunación: 31-29,53=1.47 días. Por tanto en febrero la fase se repite 1,47 días antes (1.47 x 12.19 = 17.92)
Mayo tiene 0.5 días más de una lunación. Por tanto en Junio la fase se repite 0.5 días antes.
Octubre tiene 1.5 días más que una lunación. Por tanto en Noviembre la fase se repite 1.5 días antes.
Para los bisiestos, el trazado de enero y febrero es diferente y conviene escribirlos en distinto color
Disco de los días del mes y los
Los días: En 29.5 días la Luna completa sus fases, pero evidentemente debemos colocar todos los días del mes, (separados por 12.19º) hasta 31. Por ello se solapan la mitad del 30 y el 31 con el 1 y la mitad del 2
Los años
Se comienza marcando el año inferior que se vaya a utilizar y a partir de él los siguientes de manera correlativa: Cada año va
separado del anterior por 129,7º
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| Trazado de los años, comenzando por 2010 |
Es posible ir añadiendo más años, y no se solapan con los ya trazados por la distribución de los bisiestos aunque de cara a la estética y facilidad de uso, después de una veintena de ellos convendría sustituir este disco por otro nuevo con los siguientes años.
Utilización:
Se gira el disco de las lunas (el central) hasta que la pestaña se sitúe al principio del año y luego se gira el disco externo (el de los meses) hasta hacer coincidir el día con el mes. En ese momento en la ventana del disco externo aparecerán la imagen de la Luna con su fase adecuada. Si la ventana es suficientemente grande podrían aparecer varias imágenes para obtener la media y lograr más precisión.
De cara a girar y colocar correctamente los discos, se pueden utilizar la primera y segunda imagen del selenoscopio para ver dónde colocar las pestañas. Sin embargo esto no es decisivo: Hay que empezar eligiendo el año y luego girar el disco superior para alinear el día con el mes. El disco de las fases debe dar el valor correcto, y para ello una vez dibujado el resto y montado se utilizaría la fase de un día cualquiera para completar el disco de las fases.
Podemos comparar la exactitud de los cálculos mediante el método de la epacta con los que nos da el selenoscopio en algunos ejemplos:
- El método de la epacta utiliza solo números enteros, y como el ciclo lunar es de 29.53 tiene unas diferencias con los valores reales, que en general se van compensando pero a veces surgen ciertas inexactitudes
- Trata igual a los meses de 30 o
31 días, a los bisiestos y no bisiestos.
- Debido a ello, si un mes tiene 30 días, el
último día del mes (el 30) sale con dos días de diferencia de la Luna respecto al día 1 del mes siguiente, cuando evidentemente debería ser solo uno.
- Lo mismo ocurre con el 28 de febrero
y el 1 de marzo de un año no bisiesto El 1 de marzo de un año no bisiesto sale
2 más que el 28 de febrero: Por ejemplo 1-3-2025 sale 13 y
28-2-25 sale 11
- El algoritmo no es definitivo porque 19 años no son exactamente 235 lunaciones ya que hay una diferencia en los decimales tomando más que los que utilizó Metón.
Con la aplicación sucesiva la diferencia va aumentando y cada 219 años habrá que restarle 1. Si no se hace esa resta lógicamente habrá una diferencia de un día respecto a la luna real. En 19 años trópicos hay 6939.6016 días; casi exactamente lo mismo que 235 lunaciones, que se completan en 6939.6884 días que es parecido pero no es lo mismo. Ese pequeño error se va acumulando. por lo que a partir de 218.9 años hay que corregir un día.
Esto se puede solucionar fácilmente modificando el algoritmo, al igual que el cambio con el calendario gregoriano, pero debe quedar claro que este algoritmo para calcular la epacta no es fijo, sino que hay que adaptarlo a la época en que se use.
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