El último planeta en abandonar los cielos vespertinos

De los 4 planetas que en diciembre se podían observar al principio de la noche o al menos en el crepúsculo vespertino a simple vista (Urano y Neptuno solo se ven con instrumentos ópticos y Marte ya no estaba), ya solo queda Júpiter y por poco tiempo.

El pasado verano estuvieron los 5 aunque no pudieron verse todos con claridad ya que Marte tenía una elongación muy pequeña (angularmente estaba muy cerca del Sol), y efectivamente fue el primero en irse.  

12-7-21 La Luna en fase fina y los planetas situados a su oeste en un cielo todavía brillante 

- Despedida de Marte. En julio ya se veía Marte muy justito, y aguantó hasta octubre al Este del Sol aunque con mala visibilidad. La aparición muy cerca de una fina luna creciente incluso más al Oeste, indica que Marte está angularmente cerca del Sol y en próximas fechas dejará de verse. Con Venus no funciona esta norma porque al ser un planeta interior puede estar aumentando o disminuyendo su elongación. En este caso estaba aumentando.

También el que uel planeta distinto de Venus aparezca cerca del horizonte en un cielo todavía crepuscular es otro indicativo de que pronto dejará de verse.

- Luego se fue Mercurio. En el caso de este esquivo planeta, desde el hemisferio Norte solo se ve en el crepúsculo y cerca del horizonte. Pero también tiene el mismo significado ya que como se ve pocos días, siempre que se vea puede decirse que pronto dejará de verse

En una animación con la puesta de Mercurio:

Mercurio se pone el 30 de diciembre, con la presencia de Venus

- Pasaron ya las fechas en que Júpiter, Venus y Saturno se mostraban en fila y guardando las distancias. Parece claro que nos estaban indicando el orden de despedida: Primero Venus, que ya estaba disminuyendo su elongación, luego Saturno y luego Júpiter.

Imagen tomada el 22 de diciembre de 2021

- Venus. Aquellos últimos días del año pudimos aprovechar para ver la fase de Venus con unos simples prismáticos o intuirla en las fotos, incluso sin utilizar mucho zoom (no se ve una imagen redonda, sino alargada y con curvatura). El que se ocultase aún en el crepúsculo con una la fase apreciable indicaba que pronto dejaría de verse por la tarde, 

Ocaso de Venus los días 28 y 29 de diciembre

- Luego también se fue Saturno, el lento planeta sin llamar la atención, de manera que Venus, Mercurio y Saturno se han pasado ya al Oeste del Sol (vistos desde la Tierra) acompañando a Marte que llevaba ya tiempo por allí como esperándoles, y Júpiter pronto los acompañará aunque todavía se hace el remolón.

Posición de los planetas hoy 12-2

- Pero nos quedan unos pocos días para observar a Júpiter tras la puesta de Sol, y ya no puede verse en noche cerrada porque se oculta también en el crepúsculo.

Incluso ayer día 11 muy poco antes de ocultarse, pero con el cielo aún claro y distinguiéndose el horizonte.

11-2-22 Júpiter entre las nubes junto al horizonte

Hoy mismo, a punto de publicar el post se ha abierto un claro entre las nubes y se ve mucho mejor la situación.

12-2-22: Júpiter en un claro, con el cielo aún brillante

Durante el mes de marzo estarán los cinco al Oeste del Sol no muy alejados angularmente de él por lo que estarán situados sobre el horizonte Este en el crepúsculo matutino, pero Júpiter al principio de mes y Mercurio al final todavía demasiado cerca del Sol para poder observarlos, será difícil ver a los 5. 

Posiciones de los planetas el 15 de marzo de 2022. Júpiter todavía demasiado cerca angularmente del Sol.

Una situación con todos al mismo lado y visibles con facilidad que aunque no es muy infrecuente, debido a las dificultades de observación de Mercurio al menos en el hemisferio norte, no se repetía desde el verano de 2020  (Los 5 planetas visibles simultáneamente)

El 2 de abril Mercurio se pasa al atardecer y volverá al amanecer el 21 de mayo y a mediados de junio,  en esta ocasión sí, quienes madruguen podrán ver los cinco planetas a la vez. Y da la casualidad de que aunque no se vean sin ayuda óptica, también Urano y Neptuno estarán en esa misma zona.

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Posición de los planetas el 15 de junio de 2122, con los 5 planetas observables de madrugada

Así, ofrecerán varios espectáculos interesantes, conjunciones, entre ellos y con la Luna como los que recogí en  "Conjunciones planetarias" y en  "La Luna con los planetas".

Pero como el protagonista de hoy es el planeta gigante, aquí está su última conjunción con la Luna, precisamente el día después del año nuevo chino, y por lo tanto con una finísima luna de un solo día.

2-2-22 Además de la bonita estampa de la pareja, se aprecia cómo oscurece poco antes del ocaso de Júpiter.

Ha sido la última vez que ha podido verse con esta compañía por esta temporada, ya que cuando vuelva el fino creciente lunar Júpiter estará casi junto al Sol (en la dirección del Sol) y no se podrá observar.

ACTUALIZACIÓN 19-2-2022

El 17 y el 19 de febrero aún pude verlo ocultarse tras los árboles del horizonte en el crepúsculo vespertino, pero probablemente serán las últimas veces, y habrá que esperarle luego de madrugada.

- Día 17

- Día 19

La gran diferencia en la claridad del cielo en estas dos imágenes, con Júpiter a la misma altura, con las condiciones atmosféricas similares, la misma exposición y con solo dos días de diferencia, indica claramente que el quinto planeta se está despidiendo. 

Lucy y los asteroides troyanos

Continuando con el tema del post anterior que recogía la visita de un ingenio espacial a puntos de equilibrio gravitatorio, hoy es el turno de la sonda Lucy, lanzada el pasado mes de octubre y cuyo objetivo es visitar 6 asteroides (dos de ellos binarios) y 5 de los cuales son muy especiales no solo porque parecen ser de diferentes tipos y procedencia sino por su ubicación también en torno a dos puntos de equilibrio gravitatorio a causa de lo cual se les llama troyanos.

Lanzamiento de Lucy y recreación de su llegada a uno de los asteroides binarios (NASA)

Se trata de unos asteroides que se encuentran en la misma órbita de Júpiter, moviéndose casi al unísono con el quinto planeta, aproximadamente 60º por delante y por detrás de él en las cercanías de los denominados puntos de Lagrange L4 y L5, lugares de estabilidad gravitatoria de manera que un objeto o astro pequeño que se ubiqué allí, permanecerá en ese mismo lugar debido a la atracción gravitatoria conjunta del Sol y el planeta. A diferencia de los otros 3 puntos de Lagrange, de los que trata el post anterior, en este caso si por cualquier otra interacción se desplazase de ese punto, nunca se alejará demasiado y quedará en sus inmediaciones circunvalando dicho punto

Situación de los puntos de Lagrange L4 y L5, en cuyos alrededores se encuentran los asteroides troyanos.

En 1906 el astrónomo alemán Max Wolf descubrió el primero de ellos. Era el asteroide nº 588 y se movía muy lento, más que ningún otro asteroide conocido, por lo que en aquel momento era el más lejano; y cuando se calculó su órbita se comprobó que estaba a la misma distancia del Sol que Júpiter y se movía 60º por delante de él, formando los tres astros un triángulo equilátero, en el mencionado punto L4. Se le llamó Aquiles, un nombre masculino como correspondía por tradición a los asteroides de órbita extraña o fuera del cinturón principal (el primero fue el 433 al que se le había llamado Eros porque se salía del cinturón de asteroides, en ese caso por dentro)

Aunque la situación pudiera parecer sorprendente, compartiendo órbita con Júpiter, ya un siglo antes Lagrange había calculado esos puntos como lugares de estabilidad gravitatoria

El mismo año del descubrimiento de Aquiles se encontró otro asteroide que se movía también en una órbita muy similar a la de Júpiter pero 60º por detrás (en L5) al que se le llamó Patroclo, el amigo de Aquiles en la guerra de Troya.

Representación de Aquiles y Patroclo, sobre los que hay una curiosa controversia (aunque no venga a cuento) respecto a que si eran amigos o amantes. Como en la Iliada solo hay indicios de una u otra situación, no creo que tenga sentido el debate porque son personajes imaginarios.

En los años siguientes se descubrieron otros dos asteroides situados en lugares próximos a Aquiles, que fueron nombrados Héctor (del bando troyano) y Néstor (del bando griego de Aquiles y Patroclo). Actualmente se conocen muchos más y se piensa que quizás pudiera haber cerca de un millón, tantos como en el cinturón principal entre Marte y Júpiter, siendo los que preceden a Júpiter (en L4) casi el triple que los que le siguen. (En L5)

Para los mayores, a los que se les ha dado nombre propio, se han elegido personajes de la guerra de Troya, de donde les viene el nombre genérico: los que están en las proximidades de L4 se designan con nombres de personajes griegos que participaron en aquella guerra, mientras que los que están en L5 con personajes troyanos. Patroclo y Héctor nombrados previamente a establecerse este criterio suponen las únicas excepciones de infiltrados, y casualmente en el relato de la Iliada los cuerpos de ambos personajes quedaron en el bando contrario después de morir.

La entrada del caballo a Troya (G. D. Tiepolo). Los personajes de la guerra de Troya, al igual que los de muchos otros relatos de la Grecia clásica, han servido para nombrar numerosos astros.

En cuanto al origen de los asteroides troyanos de Júpiter, según unos recientes estudios sobre la densidad de Patroclo y otro asteroide satélite suyo, parece ser que no son rocosos como los del cinturón principal, sino núcleos cometarios de hielo procedentes del cinturón de Kuiper que han quedado capturados en los puntos de Lagrange, y se especula con que éste sea el origen de todos o la mayoría de los troyanos de Júpiter. Lucy ayudará a saberlo.

- La configuración troyana en los puntos L4 y L5 no es exclusiva del sistema Sol-Júpiter, y desde hace unos años se conocen otros casos, entre los que se pueden citar:

- Dos satélites de Saturno tienen troyanos: Los también satélites Calipso y Telesto giran en la órbita de Tetis en sus puntos L4 y L5, y en esos mismos puntos de la órbita de Dione se encuentran el satélite Helene y Polydeuces (o Polux)

Montaje con las imágenes de Saturno, Tetis, Calipso y Telesto

- Marte tiene varios, siendo 5261 Eureka el más destacado.

- También en la órbita de Urano se han descubierto varios troyanos: 2001 QR322,  2011 QF99,..

- También la Tierra tiene al menos un troyano: 2010 TK7  

Si curiosa es la norma utilizada en el nombramiento de los troyanos de Júpiter y las excepciones casuales de Patroclo y Héctor, no lo es menos otra circunstancia, también totalmente casual, que se da considerando los últimos descubrimientos; y es que el primer astro diferente de Júpiter al que se le descubrieron troyanos es Tetis, que en la Iliada era precisamente la madre de Aquiles, el primer troyano descubierto. Esto es también una pura casualidad ya que Tetis fue nombrado mucho antes de descubrirse Aquiles, y éste fue nombrado mucho antes de descubrirse los “troyanos” de Tetis.

Tetis entrega a su hijo Aquiles una armadura

Lo que no es casualidad es el nombre de Helene, que se refiere a la famosa Helena de Troya. Este satélite fue nombrado a proposito cuando ya se había comprobado que se trataba de un troyano (situado en L4 de Dione), y no rompe la norma de los nombres masculinos-femeninos porque se refiere solo a los asteroides. De esta manera pudo utilizarse ese personaje para nombrar un astro troyano.

Volviendo a la misión Lucy, es curioso constatar su recorrido: tras el lanzamiento volverá a aproximarse en dos ocasiones a la Tierra para ganar energía en sendas asistencias gravitatorias y se dirigirá luego hacia L4, acercándose durante el camino al asteroide del cinturón principal Donaldjohanson. Después visitará a los griegos Eurybates, Polymele, Leucus y Orus durante 2027 y 2028, volverá luego a la órbita terrestre y en 2033 se dirigirá a L5 para visitar a Patroclo

Recorrido de Lucy en su visita a  los asteroides troyanos. Las diversas posiciones de Júpiter corresponden a la situación del planeta cuando Lucy llega a cada uno de ellos.

A pesar de que los dos grupos de asteroides están separados por 120º, debido al intervalo de 5 años entre las dos visitas, Patroclo ocupará, cuando sea visitado, la misma zona en que estaban antes los otros, y en ambos viajes Lucy se dirigirá a la misma zona. Es imposible, pero si pudiera quedarse allí esperando, se ahorraría mucho camino.

 

ORBITAS TROYANAS EN FORMA DE GOTA

Aunque se dice en general que estos asteroides troyanos están en los puntos L4 y L5, lógicamente no pueden estar todos apelotonados situados exactamente en esos puntos, sino que oscilan en torno a ellos siguiendo unas trayectorias relativas en forma de gota o de lágrima como las de la siguiente figura, aunque con diversa amplitud y tamaño:

A diferencia de los puntos L1, L2 y L3 que aparecieron en el artículo anterior, L4 y L5 son estables y aunque un asteroide aparezca separado de uno de esos puntos, trazará trayectorias en torno a él, en principio sin alejarse definitivamente.

Hay que insistir en que estas trayectorias, que tienen forma de gota o de lágrima, son relativas a la posición de Júpiter parando el movimiento del planeta alrededor del Sol, y que en realidad cada asteroide troyano tiene su órbita elíptica habitual en torno al Sol, que va modificándose ligeramente por la influencia gravitatoria del planeta. Estas modificaciones van trazando la trayectoria de gota.

Las flechas azules en las dos trayectorias de gota no indican la dirección del asteroide alrededor del Sol, sino la evolución de su órbita y posición respecto a Júpiter y al punto de Lagrange.

 ¿Por qué realizan esos extraños recorridos?

Si un asteroide está en las proximidades de L4 se mueve delante de Júpiter. Si a causa de una interacción gravitatoria pasara a una órbita ligeramente exterior (posición A) o simplemente partiendo de esta posición inicial, al estar más alejado del Sol que Júpiter se moverá más despacio por lo que poco a poco se irá acercando al planeta hasta la posición B. Allí Júpiter lo atrae con lo que lo frena y le hace caer a una órbita más interior que es más rápida y por ello paradógicamente se volverá a alejar de Júpiter pasando al punto C junto a L4. Pero una vez sobrepasado L4 (donde con un ángulo de 60º habría estabilidad gravitatoria) la atracción conjunta de Júpiter y el Sol (cuya resultante está dirigida a un lugar entre el centro de masas y el Sol) le hace ir aumentando su distancia al Sol (al atraerlo lo acelera y saca hacia afuera) de manera que al pasar por D y alejarse más que la órbita de Júpiter, vuelve a moverse más lento que éste y llega nuevamente al punto A, completando la trayectoria de gota y repitiéndose el proceso que puede durar unos 150 o 200 años, según la posición de partida o el tamaño de “la gota”

De manera similar ocurre con un asteroide cercano a L5, que se encuentre por ejemplo en el punto E: se acerca por detrás a Júpiter, éste lo acelera en F haciéndolo salir a una órbita más externa que será más lenta y lo hará pasar por G y H hasta completar el recorrido en E (De G a E al recibir un impulso gravitatorio hacia un punto situado entre el Sol y el centro de masas es frenado y cae hacia dentro)

Analizada en detalle la situación es más compleja:

Estas trayectorias de gota son solo una primera aproximación sin entrar en detalle. En realidad las órbitas de los troyanos difieren de la de Júpiter, tanto en su excentricidad como en la posición de los nodos o inclinación del plano orbital. El semieje mayor (el tamaño de la órbita) ya se ha visto que va cambiando, siendo inferior al de Júpiter durante un largo periodo (de B a D pasando por C) y luego es mayor (de D a B pasando por A), todo ello si está en las cercanías de L4.

Teniendo en cuenta estas órbitas, durante los casi 12 años que tardan en completarlas, la posición respecto a Júpiter también va cambiando; y dejando al planeta en una posición fija, el asteroide trazará un bucle:

En el siguiente ejemplo un asteroide cercano a L4 estaría en el punto 1, siendo el semieje mayor del asteroide (el tamaño de su órbita)  algo más grande que el de Júpiter y por ello será algo más lento, completando su vuelta después que Júpiter:

En 1 está cerca del afelio, por fuera de la órbita joviana. De 1 a 2 va más lento y por eso en la órbita relativa se mueve hacia atrás. De 2 a 3 atraviesa la órbita de Júpiter y se vuelve más rápido que el planeta: en la representación relativa cambia de sentido y atraviesa la órbita. En los alrededores de 3 alcanza su máxima velocidad al pasar por su perihelio, mayor que la del planeta y así en la representación relativa realiza un bucle. En 4 atraviesa la órbita hacia fuera y a partir de ahí volverá a moverse más lento. En 5 Júpiter ha completado su órbita pero el asteroide no, acabando el bucle más atrás que al comienzo, más cerca de Júpiter.

Se han representado de color amarillo y azul los siguientes bucles, cada uno de ellos de casi 12 años, y son consecuencia de la excentricidad de la órbita del troyano.

Cada uno de estos bucles comienza más cerca de Júpiter, hasta que se aproximan suficientemente, Júpiter le reduce la órbita, y se vuelve más rápido que el propio planeta, volviendo a separarse.

Lógicamente en un momento el tamaño de las órbitas y por tanto el periodo serán similares.

Una vez que el asteroide se va separando de Júpiter por ir más rápido, se produce la siguiente situación, razonando de manera similar al caso anterior:

Y cuando ya se ha alejado lo suficiente vuelve a salir a una órbita más externa como se dijo, y se completa el itinerario con forma de gota, que en realidad está formada por unos cuantos bucles.

Conviene recalcar que mientras que la trayectoria de gota es debido a las interacciones gravitatorias y como consecuencia las modificaciones de las órbitas de los asteroides, las que tienen forma de lazo se deben únicamente a posiciones geométricas derivadas de la segunda ley de Kepler.

El telescopio James Webb y los puntos de Lagrange

Casualmente dos de las misiones espaciales más destacadas lanzadas en el último trimestre de 2021 tienen algo en común: Los llamados puntos de equilibrio de Lagrange, conocidos por L1, L2, L3, L4 y L5.

La sonda Lucy, que fue lanzada el 13 de octubre, visitará asteroides situados en L4 y L5 de la órbita de Júpiter y el telescopio espacial James Webb que el día de navidad salió rumbo a los alrededores del punto L2 de la Tierra.

Situación de los puntos de Lagrange. Habitualmente se representan los 5 con un único astro, pero en este caso he utilizado los dos planetas para recoger la situación real en las dos misiones, aunque las órbitas no están proporcionadas, como tampoco la situación de los 3 primeros puntos en cuanto a su distancia a la Tierra, siendo solamente un esquema.

De las dos misiones citadas, hoy me voy a referir a la segunda que en orden de importancia y eco mediático debe ser la primera, y próximamente escribiré sobre Lucy y sus objetivos.

El telescopio espacial listo para su lanzamiento, junto a científicos y operarios que lo han hecho posible, y dan una idea de su envergadura. a pesar de tener el espejo plegado.

El James Webb es el telescopio espacial más ambicioso, que sustituirá al ya añoso Hubble, tiene una gran sensibilidad y resolución, observará en el infrarrojo y su capacidad será tal que podrá observar más lejos que ningún otro, lo que significará captar las primeras estrellas que se formaron en el universo y las primeras galaxias. La luz de los objetos más lejanos tarda mucho en llegar, por lo que es equivalente mirar lejos a mirar atrás en el tiempo.

Tiene otros muchos objetivos, que puedes encontrar en numerosos artículos o reseñas en la red y que junto a las vicisitudes del lanzamiento y otros temas técnicos mejor que yo lo puede contar el experto en astronáutica Daniel Marín en su blog Eureka, pero antes de nada hay que decir que el lanzamiento ha sufrido numerosos aplazamientos y se ha encarecido. Inicialmente se pensó en lanzarlo en 2007 y se hizo una estimación de un coste de 1600 millones de dólares, pero finalmente se ha lanzado 15 años más tarde habiendo sobrepasado los 9500 millones.

Lanzamiento del telescopio espacial por medio de un Ariane 5

Cuando llegue al punto L2 de la Tierra (un mes después del lanzamiento) no se quedará exactamente allí porque es inestable, sino que lo orbitará según una trayectoria contenida en un plano inclinado respecto a a la eclíptica.

Puntos de equilibrio de Lagrange

El lanzamiento de estas dos misiones son una buena excusa para hablar de los puntos de Lagrange:

Si tenemos dos astros el de menor masa girará alrededor del mayor siguiendo una elipse o, mejor dicho, ambos girarán alrededor del centro de masas. Pero si hay más de dos que interaccionen gravitatoriamente la órbita es muy complicada. En el caso de que sus masas sean muy diferentes, las órbitas casi circulares y el más pequeño gire también alrededor del mayor, el matemático franco-italiano Lagrange dedujo que existen 5 puntos donde se compensaban las atracciones de los dos mayores sobre el tercero, con la fuerza centrífuga de éste considerando un sistema de referencia que gire a la vez que los dos cuerpos mayores, de manera que se moverá alrededor del primero con la misma velocidad angular que el segundo, solidariamente con él.

Los 5 puntos de Lagrange

Para entender más fácilmente la mecánica de estos puntos en el sistema Sol-Tierra conviene recordar que prescindiendo de la atracción de la Tierra:

- Un objeto situado en órbita alrededor del Sol a una distancia del mismo igual a la de la Tierra, se movería a su misma velocidad.

- Si estuviera en una órbita más externa se movería más despacio, y si se ubicara en una órbita más interna lo haría más deprisa

Prescindiendo nuevamente de la atracción de la Tierra:

- Para que un objeto situado en una órbita más externa que el planeta se moviese a su misma velocidad angular, la masa del Sol debería ser mayor, y si está en una órbita más interna la masa debería ser menor:

Sin embargo, un objeto situado en los puntos L1, L2 o L3 se movería alrededor del Sol a la misma velocidad angular que la Tierra, a pesar de que están a distinta distancia de la estrella que nuestro planeta, porque influye también la atracción de la Tierra:

¿Por qué se equilibran las fuerzas? Todo es cuestión de la atracción gravitatoria del Sol y de la Tierra y la fuerza centrífuga del objeto, pero para no utilizar una terminología rigurosa y complicada, de una manera coloquial puede decirse que:

- Un objeto situado en L1 debería moverse alrededor del Sol más deprisa que la Tierra por tener una órbita más interna. Pero, se movería a esa velocidad si el Sol tuviese menos masa, y por ello su fuerza de atracción fuese menor. Al estar situada la Tierra en la parte opuesta, realiza una atracción al objeto que contrarresta parte de la fuerza que realiza el Sol, como si éste tuviera menos masa. La distancia desde la Tierra para que eso ocurra es de 1.48 millones de km.

- Un objeto situado en L2 se debería mover más lento que la Tierra, a no ser que la masa del Sol fuera mayor. En este caso la atracción de la Tierra se suma a la del Sol porque están en la misma dirección y el efecto es como si el Sol tuviera más masa. Dicho punto está a 1.51 millones de km de la Tierra.

Estos puntos de Lagrange, o mejor dicho sus proximidades, son adecuados para colocar satélites artificiales, y actualmente ya hay varios funcionando por allí. Entre otros en las cercanías de L1 fueron colocados el SOHO y Génesis y en L2 WMAP o GAIA  

- Teóricamente un objeto en L3 soportaría una situación similar a L2, ya que también aquí la atracción del Sol y de la Tierra tienen la misma dirección, pero hay una diferencia, y es que la Tierra está mucho más lejos y apenas aporta casi nada a la suma con la atracción del Sol. Eso lo mantendría prácticamente en la misma órbita terrestre, pero en realidad el objeto se mueve no alrededor del centro del Sol, sino del centro de masas del sistema Tierra-Sol por lo que está ligerísimamente más cerca del Sol que la Tierra, a 1.495 millones de km.

El centro de la órbita es el centro de masas del Sol y el planeta, y el punto L3 está un poco más cerca del centro del Sol que del centro de la órbita del planeta.

El punto L3 en el sistema Sol-Tierra fue un lugar popular utilizado para ubicar una "Contra-Tierra", en libros de ciencia ficción. Si allí hubiera algo, no podríamos verlo desde aquí.

Estos 3 puntos son inestables, de manera que aunque en teoría un objeto colocado allí se mantendría teniendo en cuenta solo la atracción de la Tierra y del Sol, con una mínima perturbación producida por la atracción de otro astro saldrían de ese lugar definitivamente. Por eso el telescopio James Webb no quedará exactamente en L2, sino que se moverá a su alrededor en una órbita de halo como otros ingenios astronómicos, que no es totalmente estable y hay que gastar energía para mantenerse en ella:

Si se coloca una nave en órbita alrededor del Sol más lejos de esos 1.51 millones de km desde la Tierra  donde está L2, se moverá más lenta que nuestro planeta (hacia atrás respecto a L2) y curiosamente si se coloca más cerca que L2 aunque esté en una órbita más grande que la de la Tierra, en principio se movería más rápida que ella. Esto puede ser utilizado para describir órbitas en torno a L2, aunque como se ha dicho, no serían totalmente estables.

Dejo para un próximo artículo (ya está publicado)  a la sonda Lucy y la explicación de los puntos L4 y L5, que sin duda son más interesantes que estos de hoy.

La eclíptica

Escribo este post respondiendo a una petición realizada hace unos días en un comentario, y debo dedicárselo especialmente a Juan M-A. 

Por otra parte, tengo que decir que trata un tema bastante técnico, con algunas proyecciones gráficas que podrían resultar difíciles de visualizar o interpretar. Nada que ver con el post anterior, y espero que tampoco con el siguiente, al que puedes esperar si este se hace duro.

“Hace un mes fue la máxima elongación de Mercurio” pero prácticamente no pudo verse desde el hemisferio norte porque la eclíptica en otoño a la puesta de sol está muy poco inclinada, casi horizontal”. En más de una ocasión habré escrito frases como ésta en la que no es fácil de comprender la influencia de la situación de la eclíptica. Veamos lo que es realmente:

Aunque en esencia es lo mismo, puede encontrarse la palabra “eclíptica” en dos contextos diferentes, y así puede hablarse de “el plano de la eclíptica” o bien de “la línea de la eclíptica”:

- El primero es el plano que contiene la órbita de la Tierra alrededor del Sol, por ello tanto el Sol como nosotros estamos situados en ese plano, y forma un ángulo de 23.5º (más exactamente 23º 27´) con el plano del ecuador (el plano que contiene el ecuador terrestre), lógicamente el ángulo de inclinación del eje terrestre.

- La línea de la eclíptica sería la proyección del mencionado plano sobre la esfera celeste, tal como lo veríamos desde la Tierra. Un plano visto de perfil se convierte en una línea.

Lógicamente el Sol siempre está en la eclíptica, y así esta línea atraviesa las constelaciones zodiacales, aunque en realidad no solamente recorre las 12 conocidas que se utilizan en los horóscopos, sino también Ofiuco y roza la de la Ballena.

Aunque en realidad nosotros vemos una línea recta proyectada sobre la esfera celeste, al representar cualquier esfera sobre un plano siempre se deforma. Habitualmente se representa el ecuador como una recta y la eclíptica como una línea sinusoidal, tal como aparece en esta imagen, pero también podría hacerse al revés.

También puede visualizarse mediante el llamado “modelo de las dos esferas”: la celeste y la terrestre, donde se aprecia la similitud entre el ecuador y la eclíptica, dos círculos máximos con una inclinación de 23.5º de uno respecto a otro.

En nombre de “eclíptica” se debe a que si la Luna está ahí con fase llena o nueva, se produce un eclipse.

Como las órbitas de los planetas del Sistema Solar están casi en el mismo plano, aproximadamente también éstos se verán cerca de la línea de la eclíptica, con una separación máxima de 8.7º en el caso de Venus, aunque normalmente es mucho menor. Al final del artículo se detallan las circunstancias de cada planeta.

Si la elongación de un planeta (su separación angular con el Sol) es pequeña, será más fácil de ver cuanto más vertical esté la eclíptica en el momento de la puesta de sol o del amanecer, según se encuentre al Oeste o al Este del astro rey, tal como se visualiza más adelante en uno de los gráficos.

Entre los sistemas de coordenadas celestes, además de las más conocidas (ascensión recta y declinación o azimut y altura) también están la longitud y latitud eclíptica, que como se deduce de su nombre son análogas a la longitud y latitud de un punto de la superficie terrestre, siendo las referencias en este caso la línea de la eclíptica y el meridiano que pasa por el punto vernal (corte del ecuador celeste con la eclíptica, donde está el Sol en el equinoccio de primavera del hemisferio norte)

Desde cualquier lugar concreto la línea del ecuador estará fija en el cielo, interceptando el horizonte justo en el Este y el Oeste, y con una altura máxima igual a la colatitud del lugar (90-latitud), mientras que la eclíptica va variando con el paso de las horas y la fecha.

Aquí aparece una simulación correspondiente al hemisferio norte en el equinoccio de primavera, y luego en el anexo se ilustran diferentes situaciones para los dos hemisferios.

Nótese la diferencia en el momento de la salida del Sol, en que está muy horizontal.

O en el momento de la puesta, mucho más vertical. 

En ambos casos pasa por el Este y el Oeste, pero a cualquier otra hora no:

Como se ha dicho, el ecuador siempre permanece fijo.

La última imagen (y su simétrica) correspondería también al momento de salida o puesta de sol en los solsticios .

Para concretar más, en ambos hemisferios y en los dos equinoccios, recojo unos gráficos (algunos publicados ya en este blog hace años), que ilustran la inclinación de la eclíptica cerca del horizonte en momentos próximos a la salida y puesta de Sol que será determinante para la visibilidad de un planeta cuando su elongación sea pequeña.

- En el hemisferio norte tras la puesta de Sol la situación más favorable se da en el equinoccio de primavera:

Aunque el planeta esté en la eclíptica, su trayectoria diaria es paralela al ecuador, y en esta representación se ocultará por el horizonte en los puntos 1 y 3

- En el hemisferio norte antes de la salida del Sol en el equinoccio de otoño es cuando más vertical se encuentra la eclíptica:

- En el hemisferio sur tras la puesta de Sol la situación más favorable se da en el  equinoccio de primavera (ahí en septiembre):

- En el hemisferio sur antes de la salida del Sol en el equinoccio de otoño es cuando más vertical se encuentra la eclíptica

Por todo ello, aunque las direcciones de salida y puesta de Sol en los dos hemisferios son diferentes, coinciden las situaciones en el mismo equinoccio: en ambos casos si queremos observar al anochecer un planeta con elongación Este no muy grande, las mejores fechas serían cerca del equinoccio de primavera. Aunque hay que tener en cuenta que ocurren en fechas opuestas. Y si en una fecha la visibilidad de un planeta con poca elongación es favorable en un hemisferio, en el otro será desfavorable.

- Una representación conjunta, en solsticios y equinoccios, como ejemplo para la puesta de sol en el hemisferio norte. En el Sur la situación es la misma con las inclinaciones en el sentido contrario.

- Proximidad de cada planeta a la eclíptica: Como se ha dicho, siempre vemos los planetas cerca de la eclíptica y la separación angular con la misma depende de la inclinación de su órbita, pero también del lugar de la órbita en que esté y de la distancia a la Tierra. Mientras que el primer factor es fijo, los otros dos varían.