Curiosidades sobre los astros, propuestas de observaciones sencillas, aspectos cotidianos pero poco conocidos, todo ello con un enfoque didáctico.

miércoles, 20 de marzo de 2019

¿Y la Semana Santa pa´ cuando?


¡Qué tarde cae este año la Semana Santa! 
Parece que se hace de rogar como el anillo de la canción de Jennifer López, de la que he tomado el título.
Ya sabemos que cada año es distinto y puede haber incluso más de un mes de diferencia.

Pero si se hicieran los cálculos de manera correcta, o si en el concilio de Nicea hubieran estado un poco más acertados a la hora de escribir las normas para su celebración, mañana día 21 ya sería Jueves Santo y no tendríamos que esperar hasta la segunda quincena de abril para disfrutar de esas vacaciones de primavera.


¿Y qué pinta este artículo en un blog de astronomía? Si, porque la determinación de estas fechas se basa en las fases de la Luna y las estaciones.

Efectivamente, si miras por ahí buscando la norma para determinar la fecha de Semana Santa, en casi todos los lugares leerás que “el domingo de resurrección es el domingo siguiente a la primera luna llena de primavera” Así suele decirse, y así lo he contado yo en diversas ocasiones.

Varias imágenes de publicaciones, en todas pone lo mismo.

Hoy día 20, como posiblemente hayas oído, empieza la primavera y mañana día 21 hay luna llena. Por lo tanto este domingo día 24 debería ser la Pascua de Resurrección. ¡Pero no! No lo será hasta el 21 de abril.
Tengo que agradecer a mi colega y amigo Javier Martín, que me avisó hace ya tiempo de la anomalía de este año, y gracias a él he decidido escribir este post, por lo que estoy obligado a dedicárselo.

Para aclarar todo esto hay que ir al principio:
La iglesia católica quiso mantener la celebración de la fecha de la resurrección y la muerte de Cristo, pero claro, según el calendario vigente en aquel momento y lugar. Se sabe que la crucifixión se produjo el día 14 del mes de Nisán del calendario judío. Nuestro calendario es totalmente distinto y el 14 de Nisán para nosotros cae en fechas muy diferentes según el año.

Este calendario, como la mayoría en la antigüedad era lunisolar: Cada mes se correspondía con una lunación y el comienzo del año se adecuaba al ciclo solar, a las estaciones. Por eso algunos años tenían 12 meses y otros 13 ya que en 365 días hay 12 lunaciones y unos días más.
Desde siempre, hasta que los romanos lo desbarajustaron, como las lunaciones duran 29.5 días, la duración del mes era de 29 o 30 días.
Si cada mes comienza con la luna nueva, según el día en que estaban sabían la fase lunar y el día de la semana, o bien si no tenían un calendario a mano (seguro que la gente no los tenía en aquella época) y no llevaban la cuenta, viendo la fase de la luna sabían aproximadamente en qué día estaban. La Luna era su calendario. Y el día 14 siempre había luna llena, en cualquier mes (o víspera de luna llena). Por eso sabemos que Cristo murió precisamente un día de luna llena.

Nisán era el primer mes, y se correspondía al comienzo de la primavera, época en que empezaban casi todos los calendarios de la antigüedad.
El día de Pascua es siempre en domingo y se celebra la resurrección de Cristo, después de su muerte. Si se quiere que sea en domingo es imposible mantener siempre la fecha exacta porque la luna llena no va a ser justo en jueves o viernes, pero es la manera más aproximada. El domingo de pascua será el primer domingo después de la primera luna de primavera, tal como he escrito antes, y como siempre se dice.

¿Cuál es el problema este año 2019?
En la época de la vida de Cristo, poco después de que Julio César estableciera el calendario juliano, la primavera empezaba el 24 de marzo. Pero el cálculo erróneo de los años bisiestos, tal como explico luego, hizo que poco a poco se fuera adelantando, y en el año 325 empezó el día 21.
Ese año se celebró el concilio de Nicea, y entre otras cosas se estableció la norma para determinar las fechas de Semana Santa, y aunque el espíritu de la norma tenía como referencia “El comienzo de la primavera”, quedó escrito “El 21 de marzo”. Aquel año era lo mismo, pero no siempre.
Por eso en realidad el domingo de pascua es el primer domingo después de la primera luna llena a partir del 21 de marzo.


Casualmente este año el 21 hay luna llena, y aunque la primavera ya ha empezado para ese día, la luna llena que cuenta es la siguiente, la del 9 de abril y tenemos que esperarnos un mes más para disfrutar de esos días festivos ya que no será la pascua hasta el domingo 21 de abril.
Este año la Semana Santa se celebrará casi un mes más tarde de lo que debería
El motivo es que además de fijar el día 21 como fecha clave también se utilizan unas fases lunares ficticias, calculadas numéricamente de manera sencilla, que pueden no coincidir exactamente con las reales. Este año, esas dos circunstancias se han unido. Según parece la Luna llena ficticia debe ser el día 20 (aunque la real sea el al comienzo del 21) y el equinoccio ficticio es el 21 (aunque este año sea el 20) porque así se dijo en el concilio de Nicea.

En cualquier caso siempre habría sido más adecuado hablar del "principio de primavera" que del "21 de marzo" porque las fechas empiezan en diferente momento según el lugar de la Tierra, mientras que la luna llena y el comienzo de las estaciones es simultánea en todos los lugares.
Posiblemente se establecieron ambos datos de manera ficticia para que fuese más fácil su determinación y no depender de complicados cálculos astronómicos.

Muchos se alegrarán de que los errores de Nicea hagan que las Vacaciones de Semana Santa sean más tarde porque así se habrá implantado ya el horario de verano y las tardes parecen más largas para disfrutar de los días de asueto, y se supone que la climatología será más favorable. Aunque visto lo visto, esto último nadie lo puede asegurar.




La fecha de Pascua y los años bisiestos

Aunque ya he escrito varias veces sobre el calendario y su reforma, sigue siendo interesante recordarlo por lo que implica a este tema de la Semana Santa.

Nuestro calendario actual tiene su origen en el llamado calendario juliano establecido por Julio César en  el año 46 a. C. en el que se determinó que cada 4 años había uno bisiesto porque se consideró que el año duraba 365.25 días. Como los años normales duran 365 días, ese cuarto de día (0.25) se acumula y en 4 años completa un día más.

Sin embargo la duración real del año es de 365.2422 por lo que en los bisiestos se iba añadiendo de más (casi 8 milésimas de día), y la consecuencia inmediata es que la fecha en que comenzaban las estaciones se iba adelantando. En el siglo XVI La primavera empezaba el 11 de marzo, con lo que al utilizar la norma del concilio de Nicea para el cálculo de la fecha de pascua (el 21) se cometía un error si había luna llena entre el 11 y el 21.

El papa Gregorio XIII, preocupado por el tema, decidió arreglarlo en 1582 y gracias a ello (a la dichosa fecha de pascua) tenemos actualmente un calendario más exacto: el calendario gregoriano.
La reforma consistió por un lado en eliminar 10 días en octubre de ese año, con lo que la primavera volvía a empezar el 21 y todo funcionaba correctamente, pero además había que modificar la norma de los años bisiestos para que en un futuro no volviese a desajustarse y aparecer el mismo problema.
Al jueves 4 de octubre le siguió el viernes 15
Teniendo en cuenta la duración real del año, cada 400 años hay que eliminar 3 bisiestos (3 años que por ser múltiplos de 4 deberían ser bisiestos, pero que no lo serán). A partir de la reforma gregoriana no son bisiestos los años que sean múltiplos de 100 pero no de 400. No fueron bisiestos el 1700, 1800, 1900, ni tampoco lo será 2100, pero si lo fue 2000, por lo que casi todos los que lean esto no vivirán ninguna excepción y habrán tenido y tendrán siempre bisiesto cada 4 años.
El año 2100 no será bisiesto, a pesar de ser múltiplo de 4. Así habrá 7 años seguidos no bisiestos.
Es curioso que fuera la Iglesia quien corrigiera el calendario, para celebrar en su día correcto la pascua. ¿Qué pasaría si no se hubiera hecho esa corrección? A fecha de hoy se habrían acumulado otros 3 días de error además de los 10 que llevaban, hoy en vez de 21 sería 8 de marzo, las estaciones comenzarían 13 días antes, pero esto no causaría ningún problema grave y nos acostumbraríamos.

Posibles fechas extremas para la Semana Santa.
Si el día 21 de marzo hay luna llena y es sábado, el 22 será domingo de Pascua, habiendo sido el 19 Jueves Santo.
Pero si la luna llena es el 20 hay que esperar a la siguiente, el 17 o 18 de abril. Si es el 18 y además es domingo, hasta el domingo siguiente, el 25, no será la Pascua.
Por ello hay un abanico de un mes y 3 días en que pueda caer la semana santa, que parece que hay alguien a quien le molesta y han surgido propuestas para dejarlo todos los años en las misma fechas.

Parece que el papa Francisco está dispuesto a aceptar esas propuestas, aunque la tradición pesa mucho y no está claro que finalmente se haga.

Aún si se hiciese así, tampoco sería una fecha fija porque siempre sería una semana de lunes a domingo con la pascua en este último día, por lo que la fecha oscilaría en un rango de 7 días.

domingo, 10 de marzo de 2019

Algo más que dar la hora


¿Quieres saber por dónde saldrá mañana el Sol, y a qué hora? ¿o en cualquier otra fecha? o ¿Cuánto durará el día?
No es necesario consultar las efemérides o bases de datos. Un simple reloj de Sol permite averiguarlo. Incuso la duración del día y la noche en otros lugares de la Tierra en cualquier día del año.

Han aparecido en este blog varios artículos sobre relojes de sol muy diferentes, algunos curiosos, otros más didácticos, porque estos instrumentos me parecen apasionantes y se puede aprender mucho con ellos.

Los relojes de Sol surgieron con el objetivo lógico de indicar la hora. Sin embargo aunque actualmente han perdido dicha utilidad, cada vez se ven más, y como auténticos monumentos se colocan en plazas, rotondas, fuentes, y otros lugares destacados.
Reloj solar horizontal en Irala (Bilbao) integrado como elemento de mobiliario urbano, de noche es un punto de luz que ilumina el pequeño auditorio.

No son solo adornos, como pueda serlo cualquier escultura que veamos por la calle, sino que tienen un valor cultural y científico.
Incluso cuando está nublado, con su observación se pueden obtener datos interesantes.

Entre todos los tipos de relojes solares, por sus diversas utilidades yo me quedo con el ecuatorial cilíndrico, modelo que recogen estas dos imágenes.
Como elemento monumental y escultórico-científico en un parque (junto al puerto de Palma), o didáctico en el patio de un instituto. (IES Angela Figuera-Sestao)
Además del reloj principal en la cara interna del cilindro, en ambos se ha trazado otro en la cara externa, sin gnomon,  y la frontera entre la zona sombreada e iluminada determina la hora 

En esencia un reloj solar cilíndrico consta de una superficie cilíndrica o parte de ella, en cuyo eje está colocada la varilla o gnomon de manera que su sombra se proyecte en la cara interna de dicho cilindro.
Aunque tradicionalmente es mucho menos frecuente que el reloj vertical, posiblemente porque los materiales necesarios no son tan fáciles de encontrar, no hay duda de que este reloj tiene mayores valores didácticos que cualquier otro.

Es el más lógico, el más fácil de entender su funcionamiento, el más sencillo a la hora de trazar las líneas horarias y el que mejor refleja el movimiento aparente del Sol.
Una vez construido, a partir de él se visualiza directamente cómo debe ser el recorrido diario del Sol, e incluso en días en que esté nublado tiene unas utilidades didácticas muy importantes.

Reloj para el polo
De cara a entender su funcionamiento se puede empezar analizando la situación en el polo en primavera o verano y pensar cómo debería ser un reloj cilíndrico colocado allí.
Las 24 horas hay sol y éste se mueve dando vueltas paralelo al horizonte. Por ello el gnomon de nuestro reloj será vertical y su sombra se mueve uniformemente 15º cada hora (360º/24=15º) por la pared del cilindro. Ahí se marcarán las 24 líneas horarias verticales y equidistantes, cada 15º.
Trayectoria del Sol desde el polo en primavera y verano, y un reloj cilíndrico para esa latitud.
Para su elaboración puede utilizarse cualquier cilindro, siendo muy adecuados los tubos de cartón que se utilizan en embalajes, a partir de 10 o 15 cm. de diámetro p. ej. que se cortan fácilmente con un cúter o una pequeña sierra, pudiendo utilizarse también trozos de tubería, botes, etc.

Como tomar las medidas angulares y trazar las líneas en la cara interna de un cilindro no es fácil, se aconseja hacerlo en un papel que se pegará luego en el interior del cilindro. Primero se calcula la longitud de la circunferencia de la cara interna, se divide entre 24 y el resultado será la separación entre dos líneas horarias consecutivas que al colocarlo en su lugar corresponderá a 15º.

Para el ecuador y otras latitudes
Antes de plantearnos el hacer un reloj cilíndrico para nuestra latitud conviene analizar otro caso particular que por su sencillez nos ayudará a comprender las diferentes situaciones. Además del correspondiente al polo, pensemos cómo sería un reloj para el ecuador, e incluso podemos elaborarlo.

Allí la latitud es 0º y el gnomon, como en todos los tipos de reloj solar, será horizontal. De esta manera habrá que colocar también el cilindro con la línea de las 12 (hora solar) en la parte inferior.
Su zona útil, donde dará la sombra del gnomon, será el semicilindro colocado debajo del plano horizontal que contiene a dicho gnomon. Lógicamente siempre que sea de día el Sol está por encima del gnomon y su sombra por debajo. El resto del cilindro, la mitad superior, no es necesario y habrá que cortarlo y quitarlo.
Reloj cilíndrico para el ecuador
Si se utiliza un tubo de cartón y otro material que pueda deformarse al cortarlo de esta manera, conviene dejar en ambos extremos un trozo de cilindro completo como en la figura de la derecha.
Este reloj en el ecuador funcionará todos los días las 12 horas en que es de día. En el ecuador los días y las noches son siempre iguales, y este reloj ayuda a visualizar y entender mejor esta situación.

Para otra latitud cualquiera esencialmente el reloj debe ser igual, trasladado paralelamente hasta ese lugar.
Tanto el cilindro como el gnomon están siempre paralelos al eje de la Tierra y por tanto forman un ángulo igual a la latitud respecto a la horizontal, como se dijo en "La varilla torcida

Únicamente hay que coger el reloj del ecuador e inclinarlo ese ángulo.

Se puede colocar en la base una cuña adecuada a la latitud para apoyarlo sin problemas como en el siguiente dibujo de la izquierda, o cortar adecuadamente el cilindro por su parte inferior para apoyarlo en una base horizontal como aparece en la derecha.
La primera solución parece más adecuada por su sencillez, pero la segunda es más elegante.
Las claves: cilindro inclinado según la latitud y líneas horarias equidistantes cada 15º

Los modelos que aparecen en el gráfico recogen solo 12 horas; pero en cualquier lugar diferente del ecuador, en primavera y verano el día dura más de esas 12 horas, por lo que se puede hacer una mejora para que funcione siempre que sea de día.


Un reloj que recoge todas las horas

¿Por qué no adecuar aquí también la superficie del cilindro a todas las horas en que, a lo largo del año está el Sol por encima del horizonte, tal como ocurría en los dos modelos descritos anteriormente para el polo y el ecuador?
Efectivamente; el modelo a colocar en el polo que se ha descrito al principio funcionará siempre que haya sol: las 24 horas en primavera y verano. El modelo del ecuador todos los días del año recoge 12 horas. Al modificar la latitud, es decir la inclinación del cilindro, si queremos que siga siendo tan eficaz tendremos que cortar la arista superior según un plano horizontal que pase por el extremo del gnomon.
Corte del cilindro para que recoja todas las horas de sol

Siempre que sea de día el Sol está por encima del horizonte y por ello la sombra del extremo del gnomon caerá por debajo del mencionado plano. 
Por otra parte si no hiciésemos este corte y simplemente inclinásemos el modelo del polo, en otoño e invierno la propia sombra de la pared del cilindro cubriría totalmente el gnomon e impediría el funcionamiento en invierno. Y si inclinamos el modelo del ecuador como en los gráficos anteriores, se perderían las horas adicionales de sol de primavera y verano al principio y final del día.


Para hacer este corte plano que nos dé la arista superior o la inferior se pueden utilizar varios métodos de lo más diversos, siendo el más exacto el cálculo mediante fórmulas trigonométricas de la arista desplegada: Si R es el radio del cilindro y lat la latitud del lugar, se dibuja en un papel la gráfica de    y= R.cos (x/R) / tg (lat), se recorta, y rodeando al cilindro con la plantilla resultante se marca y se corta el cilindro.
Pero teniendo en cuenta que estamos usando procedimientos sencillos, lo más adecuado y fácil de entender sería una vez inclinado el cilindro según la latitud y fijado por ejemplo con una cuña, colocar una superficie horizontal a su alrededor, por ejemplo varios libros, y sobre su superficie deslizar horizontalmente un lapicero que vaya marcando en el cilindro la línea por donde deberemos cortar luego, como en el gráfico.
Una manera de marcar la arista horizontal
La línea sobre la que se debe apoyar en el suelo el cilindro es paralela a ésta, y una vez realizado el corte en la primera lo más adecuado es rodearlo de una hoja de papel sobre la que se dibujará el borde horizontal del cilindro (si no se he hecho antes, por la fórmula), recortar y obtener así una plantilla que nos servirá para el otro corte o incluso para elaborar otros relojes con cilindros del mismo diámetro.

Si previamente a cortar el cilindro de esta forma se han marcado las líneas horarias sobre un papel colocado en el interior,  desplegando este papel se obtiene una superficie parecida a un trapecio, análoga a la del gráfico de la superficie útil que aparece más adelante. Esta superficie recogerá todas las horas de día en cada fecha. 
Para una latitud de unos 40º la parte superior recoge 9 horas aproximadamente, que será el recorrido de la sombra del extremo del gnomon el solsticio de invierno y la inferior unas 15 horas corresponde al solsticio de verano.


Calendario

En la mayoría de los relojes de sol el trazado de las líneas de calendario, que son recorridas por el extremo de la sombra del gnomon en fechas determinadas es bastante complejo porque son hipérbolas y hay que hacerlo punto a punto. Sin embargo en el reloj cilíndrico es relativamente sencillo porque son círculos (o rectas en la superficie desplegada) y además aporta varias utilidades didácticas que una vez elaborado el reloj  lo convierten en un instrumento que permite obtener una serie de datos muy interesantes.

En un reloj de sol la longitud del gnomon no suele ser importante porque la línea en la que se sitúa la sombra de todo él no depende de su longitud. Sin embargo para determinar la fecha es fundamental porque la posición de su extremo será el indicador de la misma. En primavera y verano el Sol está más alto (tiene declinación positiva) y por ello el extremo de la sombra estará más bajo. Lo contrario ocurrirá en otoño e invierno.
Si, como se ha indicado, hemos cortado la arista del cilindro a la altura del extremo del gnomon para poder aprovechar todas las horas de sol, podremos obtener la función del calendario también todo el año.

Para empezar se traza la línea correspondiente a los equinoccios, perpendicular a las líneas horarias, y a la altura del extremo del gnomon (si el cilindro estuviera vertical). A partir de ella para trazar la línea de calendario de una fecha concreta se parte de la declinación solar (delta) en ese día. Siendo R el radio del cilindro, la distancia x entre esta línea y la línea central de los equinoccios es  x = R . Tg (delta), aunque también se puede calcular sin trigonometría dibujando el triángulo de la figura y midiendo con una regla. Si la declinación es negativa la línea está más arriba que la del equinoccio y si es positiva más abajo. De esta manera se van obteniendo una serie de líneas perpendiculares a las líneas horarias que nos proporcionarán aproximadamente la fecha.
Cálculo de las líneas de calendario
Para el trazado de las líneas de calendario hay dos opciones en cuanto a la elección de las fechas que se marcarán como referencia. La solución clásica es marcar las líneas correspondientes a los cambios de los signos zodiacales (aproximadamente el día 21 de cada mes).

Aunque es mucho más lógico y fácil de leer si se marcan los inicios de cada mes, debido al doble sentido ascendente y descendente de los intervalos (en los meses de otoño la sombras cada vez está más alta y coincidirá con la posición de invierno en que va bajando), estos se van solapando y aparecen demasiadas líneas. En el caso de las líneas zodiacales coinciden las ascendentes con las descendentes tal como se aprecia en el gráfico y queda más claro.
Superficie útil desplegada, con líneas horarias y de calendario.

Con ello ya tenemos un reloj-calendario solar, mucho más fácil de trazar y más lógico que otros modelos. Aquí las líneas horarias son equidistantes, lo que no ocurre en otros relojes solares, en que los ángulos entre esas líneas son diferentes unos de otros.


Correcciones para obtener la hora oficial

En los relojes solares es costumbre indicar las líneas de hora solar verdadera, porque esa era la que regía cuando estos instrumentos se utilizaban para saber la hora. En cada localidad era diferente según la longitud geográfica, y el mediodía solar verdadero ocurría a las 12, cuando el Sol estaba exactamente en el Sur.

Pero actualmente la hora oficial es diferente y aunque en cualquier reloj solar pueden calcularse las líneas adecuadas para obtenerla, es algo complicado. Sin embargo en el caso del reloj cilíndrico es relativamente sencillo. Hay que hacer dos correcciones: por un lado según la longitud geográfica, y por otra parte la ecuación del tiempo.

La primera se corrige de una manera muy fácil desplazando todas las líneas horarias a izquierda o derecha según la longitud sea Oeste o Este. 4 minutos de tiempo por cada grado de longitud. Además se ajustará la numeración a la hora vigente (partiendo de que el mediodía ocurre alrededor la las 13 o las 14 horas, según el horario de invierno o verano)

También se puede añadir el analema de la ecuación del tiempo en forma de 8, que sustituye a cada una de las líneas horarias. En los clásicos relojes verticales y en otros tipos hay que calcular un analema diferente para cada hora y además la escala es compleja. En este modelo, una vez trazadas las líneas de calendario es muy sencillo y además todos los analemas son iguales, por lo que una vez calculado uno de ellos se puede hacer una plantilla de cartón y copiarlo en cada línea

Estas correcciones, cuyo motivo expliqué en “La hora de los relojes de sol” son, como se ha dicho, mucho más sencillas de realizar en éste, que en cualquier otro tipo de reloj solar.


Correcciones para obtener la hora oficial, realizadas en este reloj del patio del instituto de Sestao y en esta maqueta.


Otras utilidades

Después de cortar el cilindro de la manera indicada y una vez trazado el calendario, las líneas de los solsticios (líneas superior e inferior) y la arista del corte del cilindro nos delimitarán la superficie útil sobre la que se proyectará el extremo de la sombra en cualquier momento del año que sea de día, y con ello conseguimos varias utilidades con solo observar nuestro reloj y sin necesidad de que haga sol. Entre otras, las siguientes:

a) Duración del día según la fecha, que nos la dará la longitud de cada línea de calendario, y se determina fácilmente por su intersección con las líneas horarias.
Por ejemplo vemos en el gráfico de la superficie útil desplegada que el 20 de abril el día en nuestra latitud dura  poco más de 13 horas (1) o el 22 de diciembre solo 9 horas (2),

b)  Horas de salida y puesta de sol en cualquier fecha en un horizonte teórico. Irán determinadas por la línea horaria en que se encuentren situados los puntos de corte de la correspondiente línea de calendario con la arista superior del cilindro.
Por ejemplo el Sol se pondrá el 22 de diciembre a las 16:30 (hora solar) (3),  todo lo cual está indicado en el gráfico de la superficie desplegada.

c) Lugares de salida y puesta de sol según la fecha. Se visualizarán alineando los mencionados puntos de corte de la correspondiente línea de calendario con la arista superior del cilindro, con el extremo del gnomon, y prolongando hasta el horizonte teórico.
Para facilitar esa labor se puede colocar el calendario también en la arista
En la arista de este reloj se han remarcado las fechas, en la franja azul, para facilitar esta función.

Puesto que al comienzo del día (Sol en el horizonte) el extremo de la sombra incidirá en un punto concreto (según la fecha) de la arista del cilindro, alineando ese punto con el extremo del gnomon, queda enfilado el lugar por donde saldrá el Sol (4), y análogamente desde la otra arista se ve el lugar en que se pondrá.
Lugares del horizonte por donde saldrá el Sol en los equinoccios o solsticio de verano


Analizando la situación en lugares lejanos

Aunque nunca los utilizaremos como reloj, puede ser interesante construir además diferentes modelos para el polo, los círculos polares, los trópicos o el ecuador; porque con ellos estas utilidades didácticas mencionadas cobran un valor añadido al permitir visualizar lo que ocurre en esos lejanos lugares y comparar las distintas situaciones.
Relojes cilíndricos para el ecuador, una latitud intermedia, el polo y el círculo polar
Se puede dibujar las horas y el calendario en un papel que se copiará para cada reloj, y al cortar con un plano horizontal lo que queda pegado al tubo es la superficie útil que nos da la información:
Tal como se ha indicado antes, en el reloj del ecuador se ve que todos los días duran 12 horas, y se puede ver la amplitud de los lugares de salida o puesta de sol (serán solo 23.5º). 
En el del polo se ve que hay luz los días de primavera y verano durante 24 horas.
Y en los círculos polares en  el solsticio de invierno hay un día que dura un instante, el solsticio de verano 24 horas, y la salida y puesta del Sol puede ocurrir en un intervalo de 180º

En definitiva, todas las circunstancias relativas al movimiento aparente del Sol en cualquier fecha y desde cualquier latitud quedan reflejadas de una manera directa y visual en este tipo de reloj que va mucho más allá de su función habitual, y una vez construido proporciona un potente recurso didáctico, realizado en maquetas, o como elemento fijo en el exterior.



Lo tienes fácil para hacer un reloj de éstos

Si no tienes a mano ningún cilindro adecuado, o te parece complicado el cálculo de las líneas, puedes construir un reloj de este tipo con un recortable, donde ya están trazadas todas ellas. Puedes elegir entre hora solar verdadera, corregir la longitud u hora oficial, seleccionando y colocando la plantilla adecuada.


El material para la elaboración del recortable puede obtenerse en http://www.aulaastronomia.es/ECUAT%20CILINDRICO.pdf
Se aconseja imprimirlo en cartulina y pegar las piezas poco a poco utilizando pegamento de contacto.

Protagonistas
Para acabar, un agradecimiento a mi alumnado que construyó los dos relojes cilíndricos en el patio del IES Angela Figuera de Sestao. Durante el proceso fuimos aprendiendo juntos muchas de las cosas que aparecen en este artículo, que va dedicado a ellas y ellos.
  

sábado, 2 de marzo de 2019

Indice y selección de artículos

En todo blog los diferentes artículos van perdiendo visibilidad con el tiempo, ocultados por los más recientes. Pero en este caso, muchos de ellos son intemporales y posiblemente sean interesantes para muchos lectores que han descubierto recientemente este blog, o que en su día no los vieron.

Por ello he elaborado una selección con mis sugerencias, dividida en 4 secciones y un índice que aparece después, en el anexo (renovado en noviembre de 2018)

Para que tenga visibilidad, este post con el índice aparecerá siempre en los primeros lugares.


Los distintos enlaces van en diferente color según su interés actual:
En verde los que pueden ser interesantes en cualquier momento
En azul aquellos que aunque se refieren a fenómenos de fechas concretas contienen, a veces en los anexos, informaciones siempre interesantes.
En rojo algunos artículos que pueden haber perdido interés, pero siguen siendo interesantes o visualmente atractivos.

1- Algunos temas que quizás te sorprendan

2- Curiosidades o temas interesantes para no iniciados
3- Articulos con imágenes llamativas
4- Algunos artículos que tuvieron mucha aceptación en su día.


Aquí voy a ir incluyendo un índice estructurado con los artículos que creo que pueden ser más interesantes. Por no hacerlo excesivamente largo no aparecen todos, sino solo una selección de menos de la mitad de los contenidos del blog.

Si te interesa un tema en concreto hay muchos más artículos a los que puedes acceder utilizando las etiquetas temáticas del margen derecho de la pantalla.
Aunque la mayoría de los artículos están pensados para todos los públicos, muchos de ellos contienen información técnica original en los anexos que podría ser interesante incluso para iniciados o expertos.

Este post con el índice se irá actualizando y siempre estará visible en alguno de los primeros lugares.

Aspectos de mecánica celeste en el Sistema Solar
         a) La Luna
b) Planetas

C) Cuerpos menores y meteoros
El cielo visto desde otros astros
           Desde el primer planeta
           El cielo de Marte

Medida del tiempo
a) Generalidades
22 de diciembre ¿el día más largo? (*) (Causas de la ecuación del tiempo)
Por Santa Lucía alarga el día   (Ecuación del tiempo -2) (*)

b) Aspectos relativos a la hora y la fecha oficial.
Para gastar más energía (Cambios de horario) 
Las 12: todavía no es mediodía (Cambio horario otoño)
c) Relojes de Sol

Didáctica

Astronaútica
         Mi primer OVNI
          Los otros eclipses
          Pero, ¿no hay que maniobrar al revés?